《電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度》教案核心素養(yǎng)點(diǎn)擊物理觀念(1)知道電場(chǎng)是客觀存在的一種特殊物質(zhì)。(2)掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念、公式、矢量性及方向的規(guī)定。(3)知道電場(chǎng)線，熟記幾種常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線?？茖W(xué)思維(1)領(lǐng)悟比值定義法定義物理量的特點(diǎn)。(2)能根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式推導(dǎo)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算式，并能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在進(jìn)行電場(chǎng)強(qiáng)度疊加等計(jì)算時(shí)培養(yǎng)綜合分析能力和知識(shí)的遷移能力?？茖W(xué)探究通過“探究描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量”的過程，獲得探究活動(dòng)的體驗(yàn)。eq\a\vs4\al(一、電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度)1．填一填(1)電場(chǎng)：存在于電荷周圍的一種特殊物質(zhì)，電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)產(chǎn)生的。(2)電場(chǎng)的基本性質(zhì)：電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有力的作用。(3)試探電荷與場(chǎng)源電荷①試探電荷：用來檢驗(yàn)電場(chǎng)是否存在及其強(qiáng)弱分布情況的電荷，電荷量和尺寸必須充分小。②場(chǎng)源電荷：產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷。(4)電場(chǎng)強(qiáng)度①定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的試探電荷所受的靜電力跟它的電荷量的比值，叫作該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。②定義式：E＝eq\f(F,q)，q是試探電荷的電荷量。③單位：牛每庫(kù)，符號(hào)為N/C。④方向：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同，與負(fù)電荷在該點(diǎn)所受靜電力的方向相反。2．判斷(1)試探電荷不產(chǎn)生電場(chǎng)。(×)(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與試探電荷所受靜電力的方向可能相同，也可能相反。(√)3．想一想元電荷、點(diǎn)電荷、試探電荷是同一種物理模型嗎？提示：不是同一種物理模型。元電荷是最小的電荷量，e＝1.60×10－19C；點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況在所研究的問題中可以完全忽略；試探電荷是指帶電體的電荷量和體積很小，不會(huì)給原電場(chǎng)造成明顯的影響。eq\a\vs4\al(二、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加)1．填一填(1)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)①電場(chǎng)強(qiáng)度公式：E＝keq\f(Q,r2)，其中k是靜電力常量，Q是場(chǎng)源電荷的電荷量。②方向：如果以Q為中心作一個(gè)球面，當(dāng)Q為正電荷時(shí)，E的方向沿半徑向外；當(dāng)Q為負(fù)電荷時(shí)，E的方向沿半徑向內(nèi)。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2．選一選在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，其電場(chǎng)強(qiáng)度()A．電場(chǎng)中各點(diǎn)處處相等B．與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相等C．與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都相等，但方向不同D．場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)至場(chǎng)源電荷的距離r成反比解析：選C本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性和點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)，正確選項(xiàng)是C。eq\a\vs4\al(三、電場(chǎng)線勻強(qiáng)電場(chǎng))1．填一填(1)電場(chǎng)線①概念：電場(chǎng)線是畫在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的線，而是為了形象描述電場(chǎng)而假想的線。②特點(diǎn)a．電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。b．同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。c．在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)①概念：如果電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，這個(gè)電場(chǎng)就叫作勻強(qiáng)電場(chǎng)。②特點(diǎn)：a．電場(chǎng)方向處處相同，電場(chǎng)線是平行直線。b．電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，電場(chǎng)線間隔相等。(3)實(shí)例：相距很近、帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板之間的電場(chǎng)(邊緣除外)，可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。2．判斷(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線可以是曲線。(×)(2)由E＝eq\f(kQ,r2)知，在以Q為球心、r為半徑的球面上，各處電場(chǎng)強(qiáng)度相同。(×)(3)若空間只有兩個(gè)點(diǎn)電荷，則該空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于這兩個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。(√)3．選一選如圖9.3-1所示是點(diǎn)電荷Q周圍的電場(chǎng)線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離。以下判斷正確的是()A．Q是正電荷，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．Q是正電荷，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．Q是負(fù)電荷，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．Q是負(fù)電荷，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度圖9.3-1解析：選A正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線是向外輻射狀的，電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，所以A正確。eq\a\vs4\al(主題探究一)eq\a\vs4\al(對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和應(yīng)用)[問題驅(qū)動(dòng)]在空間中有一電場(chǎng)，把一帶電荷量為q的試探電荷放在電場(chǎng)中的A點(diǎn)，該電荷受到的靜電力為F。若把帶電荷量為2q的點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)，則它受到的靜電力為多少？若把帶電荷量為nq的點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)，它受到的靜電力為多少？電荷受到的靜電力F與電荷量q有何關(guān)系？提示：2F；nF；F與q成正比，即F與q的比值為定值。【重難釋解】1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都是由電場(chǎng)本身所決定的，與試探電荷無關(guān)。2．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其方向與在該點(diǎn)的正電荷所受靜電力的方向相同，與在該點(diǎn)的負(fù)電荷所受靜電力的方向相反。3．公式E＝eq\f(F,q)可變形為F＝qE：正電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。eq\a\vs4\al(典例1)在真空中O點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷Q＝＋1.0×10－9C，直線MN通過O點(diǎn)，OM的距離r＝30cm，M點(diǎn)放一個(gè)試探電荷q＝－1.0×10－10C，如圖9.3-2所示。求：圖9.3-2(1)q在M點(diǎn)受到的作用力；(2)M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)拿走q后M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(4)M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度哪點(diǎn)大？[解析]根據(jù)題意，Q是場(chǎng)源電荷，q為試探電荷，為了方便，只用電荷量的絕對(duì)值計(jì)算。靜電力和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可通過電荷的正、負(fù)判斷。(1)電荷q在電場(chǎng)中M點(diǎn)所受到的作用力是電荷Q通過它的電場(chǎng)對(duì)q的靜電力，根據(jù)庫(kù)侖定律得FM＝keq\f(Qq,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32)N＝1.0×10－8N因?yàn)镼為正電荷，q為負(fù)電荷，靜電力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。(2)解析：方法一：M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM＝eq\f(FM,q)＝eq\f(1.0×10－8,1.0×10－10)N/C＝100N/C，其方向沿OM連線背離Q，因?yàn)樗姆较蚺c正電荷所受靜電力的方向相同。方法二：點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為EM＝eq\f(kQ,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9,0.32)N/C＝100N/C。Q為正電荷，則M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿OM連線背離Q。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度是反映電場(chǎng)的性質(zhì)的物理量，它是由形成電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷Q決定的，與檢驗(yàn)電荷q是否存在無關(guān)。從M點(diǎn)拿走檢驗(yàn)電荷q，該處電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為100N/C，方向沿OM連線背離Q。(4)根據(jù)公式E＝keq\f(Q,r2)知，M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度較大。[答案](1)1.0×10－8N，沿MO指向Q(2)100N/C，沿OM連線背離Q(3)100N/C，沿OM連線背離Q(4)M點(diǎn)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的三種方法方法適用情況用定義式E＝eq\f(F,q)求解常用于涉及試探電荷或帶電體的受力情況用E＝keq\f(Q,r2)求解僅適用于真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)利用疊加原理求解常用于涉及空間的電場(chǎng)是由多個(gè)電荷共同產(chǎn)生的情景【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，下列說法正確的是()A．若放在P點(diǎn)的試探電荷的電荷量加倍，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度加倍B．若P點(diǎn)沒有試探電荷，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度越小，則同一電荷在P點(diǎn)受到的靜電力越小D．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向就是試探電荷在該點(diǎn)的受力方向解析：選C若放在P點(diǎn)的電荷的電荷量加倍，則P處電荷受到的靜電力會(huì)加倍，而此處的電場(chǎng)強(qiáng)度卻不變，即使不放電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度仍保持不變，故A、B錯(cuò)誤；靜電力由電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷量決定，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度越小，則同一電荷在P點(diǎn)受到的靜電力一定越小，故C正確；P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)榉旁谠擖c(diǎn)的正電荷所受靜電力方向，故D錯(cuò)誤。2．(2021·開封四校聯(lián)考)有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解，下述說法正確的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E跟放入的電荷q所受的靜電力成正比B．在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入試探電荷q，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(F,q)，取走q后，該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變C．由E＝keq\f(Q,r2)可知，在離點(diǎn)電荷很近，r接近于零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)無窮大D．沿電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度一定越來越大解析：選B電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷的電荷量以及所受的靜電力無關(guān)，在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入試探電荷q，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(F,q)，取走q后，該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在離點(diǎn)電荷很近，r接近于零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E＝keq\f(Q,r2)不再適用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定越來越大，可能減小或不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(主題探究二)eq\a\vs4\al(電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加)[問題驅(qū)動(dòng)](1)如圖9.3-3所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有一試探電荷q放于P點(diǎn)，已知P點(diǎn)到Q的距離為r，Q對(duì)q的作用力是多大？Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)圖9.3-3強(qiáng)度是多大？方向如何？提示：根據(jù)庫(kù)侖定律有F＝keq\f(Qq,r2)，所以Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)，方向沿QP的連線由Q指向P。(2)如果再有一正點(diǎn)電荷Q′＝Q，放在如圖9.3-4所示的位置，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？提示：如圖所示，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q、Q′單獨(dú)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。圖9.3-4E＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E\o\al(2,2))＝eq\f(\r(2)kQ,r2)?！局仉y釋解】1．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，當(dāng)空間的電場(chǎng)由多個(gè)電荷共同產(chǎn)生時(shí)，計(jì)算空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)先分析每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則求合場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。2．比較大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)，可以把帶電體分解為若干小塊，每一個(gè)小塊看作一個(gè)點(diǎn)電荷，用電場(chǎng)疊加的方法計(jì)算。eq\a\vs4\al(典例2)如圖9.3-5所示，有兩個(gè)相距l(xiāng)的等量異種點(diǎn)電荷－q和＋q。O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，P為連線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與O點(diǎn)相距r。試求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖9.3-5解題指導(dǎo)：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于兩個(gè)點(diǎn)電荷在該處電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量大小相等，P點(diǎn)到＋q的距離小于到－q的距離，由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，＋q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于－q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，合場(chǎng)強(qiáng)的方向與＋q在該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同。[解析]P點(diǎn)到－q和＋q的距離分別為r＋eq\f(l,2)和r－eq\f(l,2)，則－q和＋q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E－＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(l,2)))2)，E＋＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(l,2)))2)二者的方向相反，它們的合場(chǎng)強(qiáng)為EP＝E＋－E－＝keq\f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右。[答案]keq\f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右討論：若P點(diǎn)到中心O點(diǎn)的距離r遠(yuǎn)大于兩點(diǎn)電荷間距l(xiāng)，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？提示：由E＝keq\f(2rlq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))2)可知，當(dāng)r?l時(shí)，E≈0。[遷移·發(fā)散]如果條件不變，請(qǐng)計(jì)算圖9.3-5中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與O點(diǎn)距離為r的M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：M點(diǎn)到－q和＋q的距離均為eq\r(r2＋\f(l2,4))，則－q和＋q在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E－＝keq\f(q,r2＋\f(l2,4))E+＝keq\f(q,r2＋\f(l2,4))合電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向水平向左，E合＝E－cosθ＋E＋cosθ由幾何關(guān)系知解得。答案：大小為方向水平向左電場(chǎng)強(qiáng)度的求法(1)合成法：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，合成時(shí)遵循矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則或三角形定則)；對(duì)于同一直線上電場(chǎng)強(qiáng)度的合成，可先規(guī)定正方向，進(jìn)而把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算。(2)對(duì)稱法：對(duì)稱法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此方法分析和解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。(3)微元法：微元法就是將研究對(duì)象分割成若干微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】3．(2021·焦作調(diào)研測(cè)試)如圖9.3-6所示，在正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量已在圖9.3-6中標(biāo)出，則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正方形中心處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是()圖9.3-6解析：選B點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式為E＝eq\f(kQ,r2)，由于各點(diǎn)電荷到正方形中心處距離r相等，根據(jù)矢量合成，可知B正確。4．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖9.3-7所示。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()圖9.3-7A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向解析：選B由于對(duì)稱性，M、N兩處的負(fù)電荷在G、H處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，等于在O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝eq\f(kQ,a2)，正點(diǎn)電荷放在G處時(shí)，它在H處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E2＝eq\f(kQ,2a2)，所以，H處的合場(chǎng)強(qiáng)大小E＝E1－E2＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)方向，B正確。eq\a\vs4\al(主題探究三)eq\a\vs4\al(對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用)[問題驅(qū)動(dòng)](1)為了形象的描述電場(chǎng)，法拉第引入了電場(chǎng)線的概念。電場(chǎng)線是真實(shí)存在的嗎？提示：電場(chǎng)線實(shí)際上不存在。(2)電場(chǎng)線是如何表示電場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的？提示：在電場(chǎng)中，電場(chǎng)線某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)大小，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，反之較疏。【重難釋解】1．電場(chǎng)線是為了形象地描述電場(chǎng)而假想的線，實(shí)際上是不存在的。2．電場(chǎng)線每點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同。3．幾種特殊的電場(chǎng)線分布，如圖9.3-8所示。圖9.3-8eq\a\vs4\al(典例3)(多選)用電場(chǎng)線能很直觀、很方便地比較電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，如圖9.3-9甲是等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖9.3-9乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)：O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上相對(duì)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D也相對(duì)O對(duì)稱。則()圖9.3-9A．B、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同B．A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反C．E、O、F三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)D．B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)[解析]根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布情況可知，B、C兩點(diǎn)對(duì)稱分布，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，A選項(xiàng)正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，A、D兩處電場(chǎng)線疏密程度相同，A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向相同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；E、O、F三點(diǎn)中O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，C選項(xiàng)正確；B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。[答案]ACeq\a\vs4\al(典例4)(多選)某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖10.5-所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9.3-10中虛線所示，由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，以下說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷圖9.3-10B．粒子在M點(diǎn)的加速度大于它在N點(diǎn)的加速度C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于它在N點(diǎn)的動(dòng)能解題指導(dǎo)：(1)根據(jù)電場(chǎng)線的疏密判斷加速度的大小關(guān)系。(2)根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷電場(chǎng)力的方向。[解析]根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的情況，可以確定帶電粒子受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向，故帶電粒子帶正電，A選項(xiàng)正確；由于電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，帶電粒子受電場(chǎng)力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故帶電粒子在N點(diǎn)加速度大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)，所受電場(chǎng)力方向與其速度方向夾角小于90°，速度增加，故帶電粒子在N點(diǎn)動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確。[答案]ACD確定帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的思路(1)確定電場(chǎng)方向：根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向或電場(chǎng)線的切線方向來確定。(2)確定帶電粒子受力方向：正電荷所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相反。(3)確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向受力方向偏轉(zhuǎn)。【素養(yǎng)訓(xùn)練】5.如圖9.3-11所示是某靜電場(chǎng)的一部分電場(chǎng)線分布情況，下列說法中正確的是()A．這個(gè)電場(chǎng)可能是負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)B．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力大圖9.3-11C．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度比在B點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度小(不計(jì)重力)D．負(fù)電荷在B點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力的方向沿B點(diǎn)切線方向解析：選B電場(chǎng)線的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而加速度的大小關(guān)鍵是看電場(chǎng)力的大小。判斷A、B兩處電場(chǎng)線的疏密是解答本題的關(guān)鍵。負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線是從四周無限遠(yuǎn)處不同方向指向負(fù)點(diǎn)電荷的直線，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖知FA>FB，故B正確；由a＝eq\f(F,m)知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的方向與B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，故D錯(cuò)誤。6.(多選)如圖9.3-12所示是一簇未標(biāo)明方向、由單一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是一帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子()A．電性與場(chǎng)源電荷的電性相同圖9.3-12B．在a、b兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小Fa>FbC．在a、b兩點(diǎn)的速度大小va>vbD．在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka<Ekb解析：選BC根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向跟電場(chǎng)線共線，指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子與場(chǎng)源電荷電性相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)處密，所以a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度較大，帶電粒子在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力較大，選項(xiàng)B正確；假設(shè)帶電粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，所受電場(chǎng)力方向與速度方向之間的夾角大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功，帶電粒子的動(dòng)能減少，速度減小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析帶電粒子由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)也有Eka>Ekb，va>vb，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維1．如圖9.3-13所示，帶箭頭的直線是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，電場(chǎng)線上a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別用Ea、Eb表示，試根據(jù)下面的情況確定Ea與Eb的關(guān)系。圖9.3-13(1)如果這條電場(chǎng)線在勻強(qiáng)電場(chǎng)中。(2)如果這條電場(chǎng)線在由一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中。(3)如果這條電場(chǎng)線在由一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中。解析：(1)如果這條電場(chǎng)線在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則Ea＝Eb，方向由a指向b。(2)如果這條電場(chǎng)線在由一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，則a點(diǎn)靠近場(chǎng)源電荷，Ea＞Eb，方向由a指向b。(3)如果這條電場(chǎng)線在由一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，則b點(diǎn)靠近場(chǎng)源電荷，Ea＜Eb，方向由a指向b。答案：見解析二、注重學(xué)以致用和思維建模2.(多選)如圖9.3-14所示，M、N是橢圓的左右頂點(diǎn)，E、F是上下頂點(diǎn)，O點(diǎn)是中心，P、Q、R、S是橢圓上的四個(gè)點(diǎn)，且P與Q、R與S的連線均過O，P、S關(guān)于MN對(duì)稱。若在點(diǎn)M、N分別放一個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，圖中各點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向相同的兩點(diǎn)有()A．E與F B．P與R圖9.3-14C．R與S D．R與Q解析：選AC由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布可知，E與F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A正確；由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布可知，P與R兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不相同，故B錯(cuò)誤；由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布可知，R與S兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故C正確；由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布可知，R與Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不相同，故D錯(cuò)誤。3．無限大接地金屬板豎直放置，與金屬板右側(cè)面中心點(diǎn)O相距為d的位置處放有一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，它們之間的電場(chǎng)線分布如圖9.3-15甲所示，與兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面正電荷一側(cè)的電場(chǎng)線分布類似，如圖9.3-15乙所示。甲圖電場(chǎng)中有M(MO的連線與板垂直)、N(N點(diǎn)位于板右側(cè)面上)兩點(diǎn)，M到點(diǎn)電荷之間、N到O點(diǎn)之間的距離均為d，則M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM、EN的大小關(guān)系是()圖9.3-15A．EM＞EN B．EM＝ENC．EM＜EN D．無法確定解析：選A根據(jù)M點(diǎn)的電場(chǎng)線方向可以得M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向是垂直于金屬板向右，兩個(gè)異種點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，題圖乙上＋q右側(cè)d處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E＝eq\f(kq,d2)－eq\f(kq,3d2)＝eq\f(8kq,9d2)，根據(jù)題意可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與題圖乙上＋q右側(cè)d處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即為：EM＝eq\f(8kq,9d2)；同理N處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：EN＝eq\f(\r(2)kq,\r(2)d2)＝eq\f(\r(2)kq,2d2)，則有：EM>EN，故A正確。4．(多選)光滑絕緣的水平桌面上，固定著帶電荷量為＋Q、－Q的小球P1、P2，帶電荷量為＋q、－q的小球M、N用絕緣細(xì)桿相連，圖9.3-16中的放置方法能使M、N靜止(細(xì)桿中點(diǎn)均與P1P2連線中點(diǎn)重合)()圖9.3-16解析：選BD根據(jù)矢量合成可得在P1、P2連線的中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，故題圖A、C放置是不可能平衡的，所以A、C錯(cuò)誤；在P1、P2的連線上電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，即水平向右，如圖B、D放置，由對(duì)稱性知，M、N所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，則M、N受電場(chǎng)力等大反向，所以B、D正確。[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，下列說法正確的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，某電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與q成反比，與F成正比B．電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無關(guān)C．正、負(fù)試探電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反，所以某一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān)D．電場(chǎng)中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于零解析：選BE＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，某電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向都取決于電場(chǎng)本身，而與試探電荷的電荷量q、試探電荷受到的電場(chǎng)力F無關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；某點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)依然存在，故D錯(cuò)誤。2．下列關(guān)于電場(chǎng)線的說法中正確的是()A．電場(chǎng)線是從正電荷(或無窮遠(yuǎn))出發(fā)到無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)終止的不封閉曲線B．電場(chǎng)線上任何一點(diǎn)的切線方向總是與置于該點(diǎn)的點(diǎn)電荷的受力方向一致C．沿著電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小D．沿著電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大解析：選A根據(jù)電場(chǎng)線定義可知，電場(chǎng)線是從正電荷(或無窮遠(yuǎn))出發(fā)到無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)終止的不封閉曲線，故A正確；電場(chǎng)線上任何一點(diǎn)的切線方向是電場(chǎng)強(qiáng)度方向，總是與置于該點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的受力方向一致，與負(fù)點(diǎn)電荷受力方向相反，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密代表電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，與電場(chǎng)線方向無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤。3.取一個(gè)銅質(zhì)小球置于圓形玻璃器皿中心，將蓖麻油和頭發(fā)碎屑置于玻璃器皿內(nèi)拌勻。用起電機(jī)使銅球帶電時(shí)，銅球周圍的頭發(fā)碎屑會(huì)呈現(xiàn)如圖1所示的發(fā)散狀圖樣。下列說法正確的是()A．電場(chǎng)線是真實(shí)存在的B．發(fā)散狀的黑線是電場(chǎng)線圖1C．帶電銅球周圍存在著電場(chǎng)D．只在發(fā)散狀的黑線處存在著電場(chǎng)解析：選C電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線來描述，電場(chǎng)線是人為設(shè)想出來的，其實(shí)并不存在，故A、B錯(cuò)誤；電場(chǎng)是電荷或變化磁場(chǎng)周圍空間里存在的一種特殊物質(zhì)，只要有電荷，就一定有電場(chǎng)，故C正確；發(fā)散狀的黑線，能描述出電場(chǎng)的分布，沒有黑線處，也存在電場(chǎng)，故D錯(cuò)誤。4．下列關(guān)于電場(chǎng)線的說法正確的是()A．電場(chǎng)中任何兩條電場(chǎng)線都可以相交B．沿電場(chǎng)線的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小C．電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大D．電場(chǎng)線是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡解析：選C電場(chǎng)線是為了形象的描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向而假想的曲線，是不相交的，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，沿電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能增大，也可能不變，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，C選項(xiàng)正確；電場(chǎng)線不是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。5．一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，圖2所示中可能正確的是(虛線是曲線在b點(diǎn)的切線)()圖2解析：選D根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，受力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，速率是遞減的，故電場(chǎng)方向可能沿豎直方向向上，D選項(xiàng)正確。6．如圖3所示的各電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是()圖3解析：選C題圖A中A、B是同一圓上的兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；題圖B中A、B電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，但方向相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故B錯(cuò)誤；題圖C中A、B是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故C正確；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以題圖D中A、B電場(chǎng)強(qiáng)度不等，故D錯(cuò)誤。7.如圖4所示，A、B是同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系是()A．EA>EB，方向相同B．EA>EB，方向不同圖4C．EA<EB，方向相同D．EA<EB，方向不同解析：選B根據(jù)題中圖像可知，A點(diǎn)電場(chǎng)線比B點(diǎn)電場(chǎng)線較密，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度比較電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知，EA＞EB，電場(chǎng)線的切線方向表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向，則A、B電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8.如圖5所示，a、b是電場(chǎng)中的兩個(gè)點(diǎn)，Ea、Eb分別表示a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以確定()A．Ea＝Eb圖5B．Ea<EbC．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反解析：選C電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由題圖可知，a點(diǎn)電場(chǎng)線較b點(diǎn)密集，可知Ea>Eb，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的切線方向是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，則a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。9.在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B和C處各放一個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷時(shí)，測(cè)得A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與BC邊平行且由B指向C，如圖6所示。若拿走C處的點(diǎn)電荷，則下列關(guān)于A處電場(chǎng)強(qiáng)度的說法正確的是()A．大小仍為E，方向由A指向B圖6B．大小仍為E，方向由B指向AC．大小變?yōu)閑q\f(E,2)，方向不變D．不能得出結(jié)論解析：選B設(shè)B、C兩處點(diǎn)電荷在A處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E′，由平行四邊形定則可知E′＝E，拿走C處的點(diǎn)電荷后，A處電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E，方向由B指向A，選項(xiàng)B正確。eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.如圖7所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上圖7B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下解析：選C四個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量相等，兩條對(duì)角線上的電荷都是一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷，在交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向負(fù)電荷，且大小相等，如圖所示，則合電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下。任意一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝2×eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)a,2)))2)＝eq\f(4kQ,a2)，所以合電場(chǎng)強(qiáng)度：E合＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。11.A、B是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下以一定的初速度從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其v-t圖像如圖8所示。則此電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布可能是圖9中的()圖8圖9解析：選A帶負(fù)電微粒在靜電力的作用下由A運(yùn)動(dòng)到B，由v-t圖像知：帶負(fù)電微粒做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)；由F＝ma得靜電力越來越大，即A到B電場(chǎng)強(qiáng)度越來越大，電場(chǎng)線分布越來越密；又由于帶負(fù)電微粒所受靜電力方向與速度方向相反，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛葾到B，故A選項(xiàng)正確。12.如圖10所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電荷量為－q外，其余各點(diǎn)處的電荷量均為＋q，則圓心O處()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向圖10B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向解析：選D如圖所示，由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(kq,r2)，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，求合電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)用平行四邊形定則。由對(duì)稱性可知，B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向，則A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E合＝E′＋E＝eq\f(kq,r2)＋eq\f(kq,r2)＝eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向，故選D。13.如圖11所示，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為a、b、c、d，空間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷。如果把一個(gè)電荷量為－q的試探電荷放在c點(diǎn)，則恰好平衡，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？a、d兩點(diǎn)的實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？圖11解析：空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，任何一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都是這兩個(gè)電場(chǎng)在該處的電場(chǎng)強(qiáng)度的合電場(chǎng)強(qiáng)度。由電荷量為－q的試探電荷在c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)可得keq\f(Qq,r2)＝qE，解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(kQ,r2)。由于正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向從圓心沿半徑方向向外，故在a點(diǎn)，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向；在d點(diǎn)，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向。從而可知：a點(diǎn)的實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度為Ea＝eq\f(2kQ,r2)，d點(diǎn)的實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度為Ed＝eq\f(\r(2)kQ,r2)。答案：eq\f(kQ,r2)eq\f(2kQ,r2)eq\f(\r(2)kQ,r2)14．質(zhì)量都是m的兩個(gè)完全相同、帶等量異種電荷的小球A、B分別用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2L的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖12甲所示，線與豎直方向夾角α＝30°。當(dāng)空間加沿MN方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，兩小球平衡時(shí)如圖12乙所示，線與豎直方向夾角也是α＝30°。重力加速度為g，靜電力常量為k。求：圖12(1)B小球的帶電荷量；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：(1)設(shè)B小球的帶電荷量為Q，由題圖乙可知，A球受到向左的電場(chǎng)力，A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷。題圖甲中，兩小球相距r＝2L－2Lsin30°＝L，A球受力平衡，mgtanα＝keq\f(Q2,L2)，解得Q＝Leq\r(\f(\r(3)mg,3k))。(2)外加電場(chǎng)時(shí)，兩球相距d′＝2L＋2Lsin30°＝3L，根據(jù)A球受力平衡可得：QE－keq\f(Q2,3L2)＝mgtanα，聯(lián)立解得E＝eq\f(10\r(\f(\r(3),3)mgk),9L)。答案：(1)Leq\r(\f(\r(3)mg,3k))(2)eq\f(10\r(\f(\r(3),3)mgk),9L)A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列哪個(gè)是電場(chǎng)強(qiáng)度的單位()A．庫(kù) B．安C．牛/庫(kù) D．伏【答案】C【解析】根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位為牛/庫(kù)，故選C.2．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說法正確的是()A．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力B．電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)所放電荷受到的電場(chǎng)力的方向C．電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E＝eq\f(F,q)，這個(gè)定義式只適用于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)D．由E＝keq\f(Q,r2)知，在以Q為球心，r為半徑的球面上，各處電場(chǎng)強(qiáng)度均相同【答案】A【解析】根據(jù)公式E＝eq\f(F,q)可知電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，A正確；電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)所放正電荷受到的電場(chǎng)力的方向，故B錯(cuò)誤；E＝eq\f(F,q)是定義式，適用于任何電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，故C錯(cuò)誤；由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在以Q為球心，r為半徑的球面上，各處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤.3．(2021年北京名校期末)在靜電場(chǎng)中的某一固定點(diǎn)P處放置一個(gè)電荷量為q的試探電荷，其所受靜電力為F，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E.則關(guān)于P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說法中正確的是()A．移去該試探電荷q，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)榱鉈．移去該試探電荷q，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不改變C．將試探電荷換為2q，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度將變?yōu)?ED．將試探電荷換為－q，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向發(fā)生改變【答案】B【解析】電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，電場(chǎng)中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是確定的，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷無關(guān)，移去試探電荷q、或?qū)⒃囂诫姾蓳Q為2q和－q，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，方向不變，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．4.在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B和C處各放一個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷時(shí)，測(cè)得A處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與BC邊平行且水平向右，如圖所示．若拿走C處的點(diǎn)電荷，則下列關(guān)于A處電場(chǎng)強(qiáng)度的說法正確的是()A．大小仍為E，方向由A指向BB．大小仍為E，方向由B指向AC．大小變?yōu)閑q\f(E,2)，方向不變D．不能得出結(jié)論【答案】B【解析】設(shè)B、C兩處點(diǎn)電荷在A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E′，由平行四邊形定則可知E′＝E，拿走C處的點(diǎn)電荷后，A處電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E，方向由B指向A，故B正確．5．如圖所示，A、B是同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系是()A．EA>EB，方向相同B．EA>EB，方向不同C．EA<EB，方向相同D．EA<EB，方向不同【答案】C【解析】電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，故EA＜EB；電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，故A、B的電場(chǎng)方向均是向右．故C正確．6.如圖所示，A、B是同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系是()A．EA>EB，方向相同 B．EA>EB，方向不同C．EA<EB，方向相同 D．EA<EB，方向不同【答案】B【解析】由圖可知，A點(diǎn)電場(chǎng)線比B點(diǎn)電場(chǎng)線密集，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度比較場(chǎng)強(qiáng)大小可知，EA＞EB，電場(chǎng)線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向，則A、B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．7．(多選)如圖所示，實(shí)線表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，一帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域后的軌跡如圖中虛線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中可能的是()A．該粒子帶負(fù)電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒩至bB．該粒子帶正電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒩至bC．該粒子帶正電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒪至aD．該粒子帶負(fù)電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒪至a【答案】AD【解析】曲線中合外力的方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，所以粒子所受電場(chǎng)力水平向左，電荷為負(fù)電荷，運(yùn)動(dòng)方向可從a到b，也可以從b到a.故選AD.8.(2021年朝陽(yáng)名校期末)如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂面，在中垂面的右側(cè)有一點(diǎn)A，其場(chǎng)強(qiáng)為E，則在這個(gè)電場(chǎng)中，與A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同的點(diǎn)有()A．一個(gè) B．兩個(gè)C．三個(gè) D．四個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線的特點(diǎn)，結(jié)合矢量的合成法則，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，依據(jù)對(duì)稱性，則A點(diǎn)關(guān)于連線中點(diǎn)中心對(duì)稱的B點(diǎn)，與A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與大小均相同，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．9．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．eq\f(\r(3)kq,3l2) B．eq\f(\r(3)kq,l2)C．eq\f(3kq,l2) D．eq\f(2\r(3)kq,l2)【答案】B【