/2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（江西專用，新教材人教版）一、選擇題

1.下面各組線段中，能組成三角形的是（

）A.5，11，7 B.8，8，16 C.10，5，4 D.6，7，14

2.下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一△ABC的是（

A.AC=3，AB=4，BC=8 B.∠A=50°，∠B=30°，AB=2

C.∠4.如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD,CD相交于點(diǎn)D．若A.30° B.40° C.50°

5.如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∠BEC=90°，過點(diǎn)E作DE?//?BC交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)FA.45° B.50° C.55°

6.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△BCN是等邊三角形．AN與CM交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，AN與BM交于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①AN=BM；②CD⊥EF；③△ECFA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題

7.把一塊三角板和直尺如圖所示放置，∠1=50

8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=

9.已知△ABC的三邊a、b、c

10.如圖，已知AB=AC，AB=10,BC=6，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN與AC相交于點(diǎn)

11.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD=AC，連接

12.如圖，已知∠ABC=50°，P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三、解答題

13.如圖，AB=DE,AD=CF，有如下條件：①∠1（1）在以上條件中選擇一個(gè)條件________________（寫序號(hào)），求證：△ABC（2）在(1)的條件下，若∠A

14.戶外休閑是當(dāng)下人們熱衷的一種休閑方式，周末樂樂與爸爸媽媽在公園游玩，蕩了秋千，樂樂坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.3m（1）△OBD與△（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住樂樂的？

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD（1）如圖1，作出四邊形ABCD的對(duì)稱軸l；（2）如圖2，BE⊥AD，過點(diǎn)D作AB的垂線

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交（1）若△ABC的周長(zhǎng)是14，AD的長(zhǎng)是3，求△（2）若∠B=30°，求證：點(diǎn)

17.已知CD∥AB，DE平分（1）如圖①，若∠B=90°，BE=（2）如圖②，若AB+AD=

18.如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB（1）如圖(1)，當(dāng)t＝________時(shí)，△APC（2）如圖(2)，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)

19.如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P（1）如果∠A＝80°，求（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，請(qǐng)直接寫出∠

20.定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°（2）如圖，△ABC是直角三角形，∠①若AD是∠BAC的平分線，則△ABD②若點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”，∠B=

21.在△ABC中，AB=5，AC=3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC①求證：AE=②求證：點(diǎn)D在BC的垂直平分線上；③BE=（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE（3）如圖3，過點(diǎn)A的直線l∥BC，若∠C=90°，BC=4，點(diǎn)D在△ABC

22.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點(diǎn)E【初步思考】(1)如圖①，若∠BAC【深入探究】(2)若①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí)，判斷△CEF【拓展延伸】②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，△CEF

23.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A，B分別作直線AM，BN，且AM∥BN，過點(diǎn)C作直線DE交直線AM于D，交直線BN（1）如圖1，若AC，BC分別平分∠DAB和∠EBA，求（2）在(1)的條件下，若AD=1，（3）如圖2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60°，H是EB上一點(diǎn)，EH=EC，連接CH，如果

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（江西專用，新教材人教版）一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行分析，實(shí)際判斷時(shí)即兩個(gè)較小邊的和大于第三邊即可．【解答】解：A、5+B、8+C、5+D、6+故選：A．2.【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系添加條件使三角形全等【解析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【解答】解：A、3+B、∠A=50°，∠B=30C、∠C=90°，D、AC=4，AB=5，故選：B．4.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∴∠ABC∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE∴∠ACE∴∠A∴∠A∵∠A∴∠D故選：B．5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握全等三角形的性質(zhì)與判定．根據(jù)題意證明△ABE?△CBEASA得出∠A【解答】解：∵BE平分∴∠∵∠∴∠又∵∴△∴∠∵∠BCF∴∠∴∠∵∴∠故選：B．6.【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的應(yīng)用三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．由SAS可證△ACN?△MCB，可得AN=BM，故①正確；由ASA可證△ACE?△MCF，可得CE=CF，可證△ECF是等邊三角形，故③正確；由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠MFC，可得∠CED+∠MFC=180【解答】解：∵△ACM、△∴AC=CM，CN∴∠ACN在△ACN和△AC=∴△ACN∴AN=BM故①正確；∵∠ACM∴∠MCN在△ACE和△∠ACE∴△ACE∴CE∵∠ECF∴△ECF故③正確，∵△ACE∴∠AEC∵∠AEC∴∠CED∴∠CED不一定等于∠∴∠DEF不一定等于∠∴DE不一定等于DF又∵CE∴CD不一定垂直平分EF故②錯(cuò)誤；如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AN于G，CH⊥∵△ACN∴S∴1∴CH在Rt△CDG和CG=∴Rt∴∠CDG∴CD平分∠故④正確；綜上所述：正確的有①③④，一共3個(gè)；故選：B．二、填空題7.【答案】140°【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，能求出∠3根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得：∠3=90【解答】解：∵∠3∵直尺的兩對(duì)邊平行，∴∠2故答案為：140°8.【答案】5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)∵∠C=90°，AD平分∴DE即點(diǎn)D到AB邊的距離是5，故答案為：9.【答案】2【考點(diǎn)】整式的加減三角形三邊關(guān)系【解析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值，掌握三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出b?c?【解答】解：∵在△ABC中，c+a∴b?c∴|=?(=?=2故答案為：2c10.【答案】16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)作垂線(尺規(guī)作圖)【解析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，根據(jù)題意，得到MD是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DA=【解答】解：由題意得MN是AB的垂直平分線，∴DA∵AB∴△BDC的周長(zhǎng)=故答案為：16．11.【答案】3【考點(diǎn)】全等三角形的輔助線問題——垂線模型【解析】過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證明△ABC?△CMD(AAS【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

則∠DMC=90°=∠ABC，

∵CD⊥AC，∠ABC=90°，

∴∠ACB+∠MCD=90°，∠ACB+∠BAC=12.【答案】100°或130°【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分三種情形，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求解即可．利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，∵∠ABC當(dāng)PA=∠BAP∴∠APC當(dāng)BA=∠A∴∠A當(dāng)AB=∠A∴∠A綜上所述，滿足條件的∠APC的度數(shù)為100°或130°故答案為：100°或130°或三、解答題13.【答案】②或③或④，證明見解析（2）54【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)添加條件使三角形全等【解析】（1）先證明AC=（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E【解答】（1）解：選擇②或③或④∵AD∴AD∴AC選擇②BC=∵AB=DE∴△ABC選擇③∠A∵AB=DE∴△ABC選擇④AB∥∴∠A∵AB=DE∴△ABC故答案為：②或③或④；（2）解：∵△ABC∴∠∵∠A∴∠114.【答案】（1）△OBD與△（2）爸爸是在距離地面1.7m【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE=∠OBD，根據(jù)AAS（2）由全等的性質(zhì)得OD=CE=2.3m【解答】（1）解：△OBD與△∵∠BOC∴∠COE∴∠COE∵∠CEO=∠BDO∴△COE（2）解：由題意得，AD=∵△COE∴OD=CE∴AE∴爸爸是在距離地面1.7m15.【答案】（1）見詳解（2）見詳解【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解作圖-軸對(duì)稱變換【解析】（1）連接AC，AC所在直線即為所求．（2）連接AC交BE于點(diǎn)P，連接DP交AB于點(diǎn)F，DF即為所求．【解答】（1）解：如圖，直線l即為所求．

∵AB=AD,BC=DC,AC=AC，

∴△ABC?△ADC(SSS（2）解：如圖，DF即為所求．

根據(jù)(1)可得，△ABC和△ADC關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AE=AF,DF=BE，

16.【答案】（1）8（2）證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定【解析】（1）根據(jù)題意得出AB=6，根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)是14，可得AC（2）通過證明出△ADE?△ACE【解答】（1）解：∵DE是AB∴AE∵AD∴AB∵△ABC的周長(zhǎng)為14∴AC∵C∴C∴△AEC的周長(zhǎng)為8（2）解：∵AE∴∠BAE∵∠ACB∴∠BAC∴∠BAE∵∠ADE∴△ADE∴DE即點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上．17.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由DE平分∠ADC可得EF=CE（2）延長(zhǎng)DE和BA相交于點(diǎn)M，由CD∥AB，DE平分∠ADC可得△DAM是等腰三角形，即DA=AM，再由AB+【解答】解：（1）證明：如圖：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∵DE平分∠ADC，CD∥AB∴∠C=∠DFE又BE=∴EF∵AE∴△ABE∴∠FAE∴AE平分∠（2）證明：如圖，延長(zhǎng)DE和BA相交于點(diǎn)M，∵CD∥AB，DE平分∴∠AME=∠EDC∴△DAM是等腰三角形，即DA又AB+∴AB+AM∴在△EDC和△∠EDC∴△EDC∴EB18.【答案】112或△APQ?△DEF，即，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷(4÷3)=154cm/s，

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②?2所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

即，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15?4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15?【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別畫出圖形，利用三角形的面積之間的關(guān)系，求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，從而求出時(shí)間即可；

（2）由△APQ?△DEF，可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；于是分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，分別求出P【解答】①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①?1，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則CP=12BC=92cm，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP＝12+92=332，

移動(dòng)的時(shí)間為：332÷3=112秒，

②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①?2

若△APC△APQ?△DEF，即，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷(4÷3)=154cm/s，

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②?2所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

即，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15?4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15?19.【答案】（1）130°（2）∠Q（3）60°或120°或45【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出(ABC+∠ACB（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出云MBC與∠BCN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得(CBO+（3）在ΔBQE中，由于ΔQ=90°?12∠A，求出∠E=12∠【解答】（1）解：(A=80°

∠ABC+∠ACB=100°（2）：外角∠MBC，2NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，

28C+20CB=1（3）延長(zhǎng)BC至F，

：CQ為△ABC的外角么NCB的角平分線，

．CE是ΔABC的外角LACF的平分線，

．4ACF=2∠ECF，

：BE平分LABC，

∴∴ABC=2EBC，

ECF=∠EBC+E，

Frrrr________r=2LEBC+2zE，

即．ACF=ABC+2EE

又ACF=2ABC+∠A

∴．∴A=2±5，即∠E=12∠A

∠EBQ=∠EBC+∠BCQ

=12∠ABC20.【答案】15（2）①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，理由見解析；②33°【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”可知，∠A（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2【解答】（1）解：∵△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠∴∠A∴∠B故答案為：15°（2）解：①△ABD∵AD是∠BAC∴∠BAC∵∠ACB∴∠BAC∴2∴△ABD②如圖，由題意得∠AEB∵△ABE當(dāng)∠B∵∠B∴∠BAE∴∠EAC當(dāng)2∠∵∠B∴∠BAE∴∠EAC綜上所述，∠EAC的度數(shù)為24°或21.【答案】①見解析；②見解析；③,1；45°2．【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定【解析】本題考查了線段垂直平分線判定，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練使用各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．(1)①Rt△②由角平分線性質(zhì)可得出DE=DF，證明△BDE?△CDFSAS，得到③由AE=AF得出AB?(2)先利用角平分線的定義求得∠ABF(3【解答】（1）①證明：連接BD，CD，如圖，∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線所在的直線上，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC∴DE=DF在Rt△ADE和AD=∴Rt∴AE②證明：在△BDE和△BE=∴△BDE∴BD∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上；③解：由①知AE=∵BE∴AB∴5∴BE故答案為：1；（2）解：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC∴12∠∴∠DFB∵FG∴∠BFG∴∠DFG故答案為：45°（3）解：當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖3∵S∴3∴h∴點(diǎn)D到直線l的距離是AC?22.