/2025-2026學(xué)年陜西省九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若a，b，c，d是成比例線段，其中a=2，b=5，c=A.4 B.6 C.8 D.10

2.一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)白球和5個(gè)黑球，它們除顏色不同外其他都相同，將布袋中的小球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)為（

）A.10 B.15 C.20 D.25

3.如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0),(?5,0A.(5,5) B.(?5,

4.已知x=3是一元二次方程x2+bxA.9 B.?9 C.3 D.

5.如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE=A.60° B.75° C.85°

6.在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b=a+A.x=5 B.x=1 C.x1=1

7.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，連接OE，若OE=A.532 B.125 C.24

8.對(duì)于一元二次方程ax①若c是方程ax2+②若方程ax2+③若a?b+④若b=2a其中正確的是（

）A.②③④ B.①③④ C.②③ D.①②二、填空題

9.已知ab=cd=

10.如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE．若AB=2，則AE的長為

11.某人工智能大模型七月份用戶數(shù)量為1.25億，九月份用戶數(shù)量增長至1.8億，已知該智能模型的用戶數(shù)量在逐月增加，設(shè)八、九月份用戶數(shù)量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為．

12.某校舉辦書法比賽，獲得一等獎(jiǎng)的有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，其中甲、乙來自九年級(jí)(1)班，丙、丁來自九年級(jí)

13.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若該菱形的邊長是方程x2?15x+

14.如圖，矩形ABCD中，AD=12,AB=6，AE為∠BAD的平分線，點(diǎn)F為AE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為DF三、解答題

15.解方程：(x

16.現(xiàn)有3件同型號(hào)的產(chǎn)品需要檢測，已知其中有1件不合格品和2件合格品，在這3件產(chǎn)品中加入x件合格品后混勻，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，然后放回并混勻，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.8，估計(jì)x的值是多少？

17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊AC上，連接BP，已知APCP=ABBC，若AB=8

18.如圖，AC是菱形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)B在射線AE上，點(diǎn)D在平面內(nèi)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法將菱形ABCD補(bǔ)充完整．（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，且∠BAE=∠CDF

20.明明和文文周末相約到某植物園晨練，這個(gè)植物園有A，B，C，D四個(gè)入口，他們可隨機(jī)選擇一個(gè)人口進(jìn)入植物園，假設(shè)選擇每個(gè)入口的可能性相同．(1)他們其中一人進(jìn)入植物園時(shí)，從B入口處進(jìn)入的概率為(2

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N

22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為__________件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？

23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）已知等腰三角形的一邊為4，另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，求這個(gè)三角形的周長．

24.如圖，在?ABCD中，BE⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)E（1）求證：四邊形AEBC是矩形；（2）F為CD的中點(diǎn)，連接AF，BF．已知AB=6，BF⊥

25.如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備用34m長的柵欄圍一個(gè)矩形羊圈ABCD和一個(gè)邊長為1m的正方形狗屋CEFG，點(diǎn)E、G分別在邊CD，BC上（圖中陰影部分為羊的活動(dòng)區(qū)域），其中AD邊靠墻（墻面足夠長，靠墻的一面不用柵欄，EF、（1）若羊的活動(dòng)區(qū)域的面積為95m2，求（2）羊的活動(dòng)區(qū)域的面積能否為130m2？若能，求出此時(shí)邊

26.【問題探究】（1）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)H在射線BC上，連接DE．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)H作HG⊥DE交DE于點(diǎn)O，則線段DE__________GH；（填“>”“②如圖2，平移圖1中的線段GH，使點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)H在BC的延長線上，連接EH，取EH的中點(diǎn)P，連接PC，求證：BE=【問題解決】（2）如圖3，有一塊邊長為7km的正方形農(nóng)田ABCD，為了加強(qiáng)農(nóng)田的基本建設(shè)，實(shí)現(xiàn)旱澇保收，水庫E、H、G（大小忽略不計(jì)）分別在邊AB、BC、AD上，DE、GH是兩條水渠，水渠DE和GH相交于點(diǎn)O．已知∠GOD=45°，水渠HG=65

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年陜西省九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】成比例線段【解析】本題考查線段成比例的問題．根據(jù)線段成比例的性質(zhì)求解即可．如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義得ad=bc，將a，b及c的值代入即可求得【解答】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=代入a=2，b=5，解得：d=故選：D．2.【答案】B【考點(diǎn)】已知概率求數(shù)量利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率，關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球概率的等量關(guān)系．先由頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，計(jì)算出頻率，再由題意列出方程求解即可．【解答】解：摸了100次，其中有25次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是=25由于大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率，故摸出黑球的概率為14設(shè)口袋中有x個(gè)白球，則黑球的概率為55解得x=故白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)．故選：B．3.【答案】B【考點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=【解答】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(∴OD又∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?5故選：B．4.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查了一元二次方程解的定義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)．由x=3是一元二次方程的一個(gè)解，將代入原方程可得9+【解答】解：∵x=3∴9+3故選：B．5.【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定利用矩形的性質(zhì)求角度【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)可得OA=OB，∠BAD=90°，從而推出【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOB∴△AOB∴OA=AB∴∠OAE∵AE∴AE∴∠AEO故選：B．6.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】根據(jù)已知得出x+(【解答】解：x※(x+1)=5，

即x+(x+1)2=5，

x2+3x?4=0，

(x7.【答案】C【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線利用菱形的性質(zhì)求線段長勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，由菱形的性質(zhì)得OA=OC,BD=2OB=8【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，OB=∴OA∵CE∴∠CEA∴OC是AC∴AC∴OA在Rt△AOB中，由勾股定理得：∵S∴5∴CE故選：C．8.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)一元二次方程的解【解析】由c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根得到ac2+bc+c=【解答】解：①若c是方程ax2+bx+c=②若方程ax2+因?yàn)榉匠蘟x2+所以方程ax③若a?b+c=x=解得x1=?c④若b=2a+3故選A．二、填空題9.【答案】1【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】本題主要考查比例的性質(zhì)，根據(jù)題意得a=12【解答】解：∵a∴a=1∴a故答案為：1210.【答案】5【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】根據(jù)題意可知AB=2，【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=∵E為BC∴BE∴AE故答案為：5．11.【答案】1.25【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，直接利用已知表示出八、九月份的用戶數(shù)量進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)八、九月份用戶數(shù)量的月平均增長率為x，則八月份用戶數(shù)量為1.25(1+根據(jù)題意可得方程為：1.25(故答案為：1.25(12.【答案】1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可求解．【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示，共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有4種，∴兩名同學(xué)均來自相同班級(jí)的概率是412故答案為：1313.【答案】120【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關(guān)系勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求面積【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解一元二次方程――因式分解法，一元二次方程的解．先利用解一元二次方程，求出x1=13【解答】解：x2因式分解得(xx?13=解得x1=13當(dāng)菱形邊長是2時(shí)，∵2∴不能組成三角形；∴該菱形的邊長是13，如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴OB∴BD∴S故答案為：14.【答案】6【考點(diǎn)】垂線段最短角平分線的性質(zhì)與三角形中位線有關(guān)的求解問題根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】通過矩形性質(zhì)以及角平分線推導(dǎo)△ABE【解答】解：矩形ABCD中，AD=12，AB=6，因此∠BAE在△ABE中，∠ABE=故△ABE是等腰直角三角形，即AB點(diǎn)F是AE上的動(dòng)點(diǎn)，P是DF的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，當(dāng)F在直線AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的軌跡是一條平行于AE的線段l，取AE的兩個(gè)特殊點(diǎn)：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P是AD的中點(diǎn)，記為M；當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，P是DE的中點(diǎn)，記為N，連接M、N，則線段MN即為P的軌跡，且MN?//?所以BM⊥要使PB最小，需PB⊥MN，即BM所以PB的最小值是即為BM的長度，所以BM=62+6三、解答題15.【答案】x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題主要考查解一元二次方程，方程整理后運(yùn)用配方法求解即可．【解答】解：(x原方程整理為x2配方得(x∴x∴x1=16.【答案】2【考點(diǎn)】已知概率求數(shù)量利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.8，∴2解得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=答：估計(jì)x的值為17.【答案】AP【考點(diǎn)】比例線段【解析】本題考查了比例線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知比例關(guān)系建立方程求解．先根據(jù)線段的和差關(guān)系表示出CP，再結(jié)合已知的比例關(guān)系建立方程．【解答】解：由圖可知，CP=∵AB=8，BC∴AP解得AP=經(jīng)檢驗(yàn)，AP=4是原方程的根，即18.【答案】見解析．【考點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)證明四邊形是菱形【解析】此題考查了基本作圖和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形作圖．【解答】解：作線段AC的垂直平分線，交AE于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫弧，交線段AC的垂直平分線于點(diǎn)D，連接AD、BC、CD，即可得到所求菱形．如圖所示．19.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用矩形的性質(zhì)證明【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD,∠B=∠【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD在△ABE和△∵∠BAE=∠CDF，AB∴△ABE∴∴BE+EF20.【答案】11【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法概率公式【解析】(1(2【解答】(解：∵一共有A、B、C、D四個(gè)入口，進(jìn)入每個(gè)入口的概率相同，∴他們其中一人進(jìn)入植物園時(shí)，從B入口處進(jìn)入的概率為14故答案為：14(解：列表如下：ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D由表格可得一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人選擇相同入口進(jìn)入植物園的結(jié)果數(shù)有4種，∴她們兩人選擇相同入口進(jìn)入植物園的概率=421.【答案】證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）角平分線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用證明四邊形是正方形【解析】先通過證△ABD?△CBD得到∠ADB=∠CDB,BD是∠【解答】證明：∵BD平分∴∠在△ABD和△AB∴△∴∠∴BD是∠ADC∵PM⊥∴PM∵PM⊥∴∠∵∠∴四邊形MPND是矩形∵PM∴四邊形MPND是正方形22.【答案】26（2）當(dāng)每件商品降價(jià)20元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．【考點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)題意“發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件”即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)為了擴(kuò)大銷售、增加盈利進(jìn)行取舍．【解答】（1）解：∵銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件∴降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元，根據(jù)題意得，(40解得x1∵為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，∴x∴x=答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．23.【答案】（1）見解析（2）10或11【考點(diǎn)】等腰三角形的定義根的判別式【解析】（1）根據(jù)根的判別式來判斷即可；（2）根據(jù)等腰三角形腰相等求出符合條件的m，即可求出周長．【解答】解：（1）證明：Δ=Δ=∴Δ≥0故無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)腰為4時(shí)，4為方程的解，把x=4代入，得得m=方程的另外一個(gè)解為x=此時(shí)三角形的周長=3當(dāng)?shù)诪?時(shí)，由于另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，故Δ=(解得m=此時(shí)方程的解為3，三角形的周長=3綜上所述，答案為10或11．24.【答案】（1）見解析（2）3【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長勾股定理的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得AD∥BC，AD=BC，因?yàn)锳E=AD，故AE∥（2）因?yàn)樗倪呅蜛EBC是矩形，則∠CAD=∠CAE=90°，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∴AE∥BC∴四邊形AEBC是平行四邊形，又∵BE∴∠AEB∴四邊形AEBC是矩形．（2）解：由(1)得四邊形AEBC是矩形，∴∠CAD∵F為CD∴AF∵∴∠AFB由勾股定理得BF=25.【答案】（1）邊AB的長為12m或4（2）羊的活動(dòng)區(qū)域的面積不能為130m【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】（1）根據(jù)羊的活動(dòng)范圍的面積為S長方形ABCD?（2）依題意得x(【解答】（1）解：設(shè)邊AB的長為xm，則邊BC的長為34?依題意得：羊的活動(dòng)區(qū)域的面積為S矩形∴x(解得x1=12∴邊AB的長為12m或4（2）解：羊的活動(dòng)區(qū)域的面積不能為130m設(shè)邊AB的長為ym，則邊BC的長為(32依題意得：y(整理得，2y∵Δ=(?32∴羊的活動(dòng)區(qū)域的面積不能為130m26.【答案】①＝；②見