2022年中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）題型一：函數(shù)中新定義問題1.（2022青浦一模18）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0，b＞0）的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，將它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與x軸相交于點(diǎn)C，我們將圖象過(guò)點(diǎn)A，B，C的二次函數(shù)叫做與這個(gè)一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的二次函數(shù)．如果一次函數(shù)y＝﹣kx+k（k＞0）的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．2.（2022黃埔一模18）若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為M的拋物線與頂點(diǎn)為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，如果，那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為_________3.（2020楊浦二模）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果當(dāng)a≤x≤b時(shí)，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級(jí)函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”，那么k的值是．題型二：三角形中的新定義1.（2022嘉定一模18）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD＝1：3，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E在線段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．2、（2022楊浦一模17）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt△ABC為“格線三角形”，且∠BAC＝90°，那么直線BC與直線c的夾角α的余切值為．3.（2022長(zhǎng)寧一模17）定義:在△ABC中,點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊、邊上,且DE//BC，點(diǎn)點(diǎn)之間距離與直線與直線間的距離之比稱為關(guān)于的橫縱比.已知,在△ABC中,上的高長(zhǎng)為關(guān)于的橫縱比為,則_______．4.（2022虹口一模17）在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是．5.（2020松江二模）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個(gè)三角形為“奇巧三角形”.已知一個(gè)直角三角形是“奇巧三角形”，那么該三角形的最小內(nèi)角等于度.6.（2020嘉定二模）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠與∠滿足∠=2∠,那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”，如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為7.（2020青浦二模）小明學(xué)習(xí)完《相似三角形》一章后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：在兩個(gè)不相似的直角三角形中，分別存在經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)的一條直線，把直角三角形分成兩個(gè)小三角形后，如果第一個(gè)直角三角形分割出來(lái)的一個(gè)小三角形與第二個(gè)直角三角形分割出來(lái)的一個(gè)小三角形相似，那么分割出來(lái)的另外兩個(gè)小三角形也相似．他把這樣的兩條直線稱為這兩個(gè)直角三角形的相似分割線．如圖1、圖2，直線CG、DH分別是兩個(gè)不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割線，CG、DH分別與斜邊AB、EF交于點(diǎn)G、H，如果△BCG與△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．題型三：四邊形中新定義問題1.（2022松江一模17）我們知道：四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形是相似四邊形．如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且EFBC，如果四邊AEFD與四邊形EBCF相似，那么的值是_____．2.(2022崇明一模17)定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_____________．3．（2020靜安二模）如果一條直線把一個(gè)四邊形分成兩部分，這兩部分圖形的周長(zhǎng)相等，那么這條直線稱為這個(gè)四邊形的“等分周長(zhǎng)線”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是銳角，cotB＝，AB＝17．如果點(diǎn)E在梯形的邊上，CE是梯形ABCD的“等分周長(zhǎng)線”，那么△BCE的周長(zhǎng)為．題型四：圓中新定義問題1.（2020長(zhǎng)寧二模）如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱這個(gè)四邊形是該圓的“聯(lián)絡(luò)四邊形”，已知圓的半徑長(zhǎng)為5，這個(gè)圓的一個(gè)聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，那么這個(gè)菱形不在圓上的頂點(diǎn)與圓心的距離是．【真題訓(xùn)練】1.（2021年上海中考真題18）.定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d,如圖,OP=2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為正方形中心,當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時(shí),d的取值范圍是.2.（2018年上海中考真題18）．對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．2022年中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）題型一：函數(shù)中新定義問題1.（2022青浦一模18）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0，b＞0）的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，將它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與x軸相交于點(diǎn)C，我們將圖象過(guò)點(diǎn)A，B，C的二次函數(shù)叫做與這個(gè)一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的二次函數(shù)．如果一次函數(shù)y＝﹣kx+k（k＞0）的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．【解答】解：對(duì)y＝﹣kx+k，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），將A、B、C的坐標(biāo)代入y＝mx2+2mx+c得，，解得：或或，∵m≠0，k＞0，∴m＝﹣1，k＝3，c＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+3，故答案為：y＝﹣3x+3．2.（2022黃埔一模18）若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為M的拋物線與頂點(diǎn)為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，如果，那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為_________【詳解】設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3）∵，∴，即，解得∵直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）則直線MD解析式為N點(diǎn)在直線MD上，N點(diǎn)也在拋物線故有，化簡(jiǎn)得聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得解得a=或a=2（舍），將a=代入有解得，故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）則頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為將（2，3）代入有，化簡(jiǎn)得，解得a=-1故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為故答案為：．3.（2020楊浦二模）定義：對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果當(dāng)a≤x≤b時(shí)，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級(jí)函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”，那么k的值是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”解答即可．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”，可得：k＝2，故答案為：2．題型二：三角形中的新定義1.（2022嘉定一模18）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD＝1：3，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E在線段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴設(shè)EF為a，則CF為2a，BF為2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案為：．2、（2022楊浦一模17）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt△ABC為“格線三角形”，且∠BAC＝90°，那么直線BC與直線c的夾角α的余切值為．【解答】解：過(guò)B作BE⊥直線a于E，延長(zhǎng)EB交直線c于F，過(guò)C作CD⊥直線a于D，則∠CDA＝∠AEB＝90°，∵直線a∥直線b∥直線c，相鄰兩條平行線間的距離相等（設(shè)為d），∴BF⊥直線c，CD＝2d，∴BE＝BF＝d，∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠EAB，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d，∵BF＝d，∴cotα＝＝＝3，故答案為：3．3.（2022長(zhǎng)寧一模17）定義:在△ABC中,點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊、邊上,且DE//BC，點(diǎn)點(diǎn)之間距離與直線與直線間的距離之比稱為關(guān)于的橫縱比.已知,在△ABC中,上的高長(zhǎng)為關(guān)于的橫縱比為,則_______．【詳解】如圖，于，交于點(diǎn)，，，，，關(guān)于的橫縱比為，，設(shè)，則，，解得，，故答案為：4.（2022虹口一模17）在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，如圖所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，則△DEF與△ABC相似比的值是．故答案為：．5.（2020松江二模）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個(gè)三角形為“奇巧三角形”.已知一個(gè)直角三角形是“奇巧三角形”，那么該三角形的最小內(nèi)角等于度.【分析】設(shè)直角三角形的最小內(nèi)角為x，另一個(gè)內(nèi)角為y，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)直角三角形的最小內(nèi)角為x，另一個(gè)內(nèi)角為y，由題意得，，解得：，答：該三角形的最小內(nèi)角等于22.5°，故答案為：22.5．6.（2020嘉定二模）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠與∠滿足∠=2∠,那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”，如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為【考查內(nèi)容】新定義題型，黃金三角形【評(píng)析】中等【解析】當(dāng)∠為底角時(shí)，用內(nèi)角和公式求得∠=，此時(shí)為黃金三角形，腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值；當(dāng)當(dāng)∠為頂角時(shí)，用內(nèi)角和公式求得∠=，此時(shí)為等腰直角三角形，腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值?！敬鸢浮炕?.（2020青浦二模）小明學(xué)習(xí)完《相似三角形》一章后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：在兩個(gè)不相似的直角三角形中，分別存在經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)的一條直線，把直角三角形分成兩個(gè)小三角形后，如果第一個(gè)直角三角形分割出來(lái)的一個(gè)小三角形與第二個(gè)直角三角形分割出來(lái)的一個(gè)小三角形相似，那么分割出來(lái)的另外兩個(gè)小三角形也相似．他把這樣的兩條直線稱為這兩個(gè)直角三角形的相似分割線．如圖1、圖2，直線CG、DH分別是兩個(gè)不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割線，CG、DH分別與斜邊AB、EF交于點(diǎn)G、H，如果△BCG與△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由△BCG∽△DFH列出比例式，設(shè)AG＝x，用含x的式子表示出DH；按照相似分割線可知，△AGC∽DHE，但要先得出兩個(gè)相似三角形的邊或角是如何對(duì)應(yīng)的，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解得x值即可．解：∵Rt△ABC，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得：BC＝4，∵△BCG∽△DFH，∴＝，已知DF＝8，設(shè)AG＝x，則BG＝5﹣x，∴＝，∴DH＝10﹣2x，∵△BCG∽△DFH，∴∠B＝∠FDH，∠BGC＝∠CHF，∴∠AGC＝∠DHE，∵∠A+∠B＝90°，∠EDH+∠FDH＝90°，∴∠A＝∠EDH，∴△AGC∽DHE，∴＝，又DE＝4，∴＝，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意．∴AG＝3．故答案為：3．題型三：四邊形中新定義問題1.（2022松江一模17）我們知道：四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形是相似四邊形．如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且EFBC，如果四邊AEFD與四邊形EBCF相似，那么的值是_____．【詳解】解：∵四邊AEFD與四邊形EBCF相似，∴，∵AD=1，BC=2，∴，解得：EF=，∵四邊AEFD與四邊形EBCF相似，∴，故答案為：．2.(2022崇明一模17)定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_____________．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：

①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-或12+．故答案為：13、12-或12+．3．（2020靜安二模）如果一條直線把一個(gè)四邊形分成兩部分，這兩部分圖形的周長(zhǎng)相等，那么這條直線稱為這個(gè)四邊形的“等分周長(zhǎng)線”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是銳角，cotB＝，AB＝17．如果點(diǎn)E在梯形的邊上，CE是梯形ABCD的“等分周長(zhǎng)線”，那么△BCE的周長(zhǎng)為．【分析】作CH⊥AB于H，設(shè)BH＝5a，證明四邊形ADCH為矩形，得到AD＝CH＝12a，根據(jù)題意求出a，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)“等分周長(zhǎng)線”計(jì)算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，設(shè)BH＝5a，∵cotB＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四邊形ADCH為矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由題意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝12+12+17+13＝54，∵CE是梯形ABCD的“等分周長(zhǎng)線”，∴點(diǎn)E在AB上，∴AE＝17+13﹣27＝3，∴EH＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC＝＝15，∴△BCE的周長(zhǎng)＝14+13+15＝42，故答案為：42．題型四：圓中新定義問題1.（2020長(zhǎng)寧二模）如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱這個(gè)四邊形是該圓的“聯(lián)絡(luò)四邊形”，已知圓的半徑長(zhǎng)為5，這個(gè)圓的一個(gè)聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，那么這個(gè)菱形不在圓上的頂點(diǎn)與圓心的距離是．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，連接BD、OD，設(shè)AM＝x，根據(jù)AD2﹣AM2＝OD2﹣OM2，列出方程，求出x，再根據(jù)OC＝OA﹣AM﹣CM計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：連接BD，與AC交與點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AMD＝∠DMC＝90°，∠ACD＝∠ACB，CD＝CD，AM＝CM，∴DM2＝AD2﹣AM2，設(shè)AM＝