2.4.2絕對值與相反數(shù)——絕對值分層練習(xí)考察題型一求一個數(shù)的絕對值1．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．與 B．與 C．與 D．與0.32．若、互為相反數(shù)，則．3．比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保┛疾祛}型二絕對值的代數(shù)意義1．最大的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的數(shù)是．2．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．3．如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)是A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零4．已知實數(shù)滿足，則不可能是A． B．0 C．4 D．35．下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則6．在數(shù)軸上有、兩點，點在原點左側(cè)，點在原點右側(cè)，點對應(yīng)整數(shù)，點對應(yīng)整數(shù)，若，當(dāng)取最大值時，值是A．2023 B．2021 C．1011 D．17．若為有理數(shù)，表示的數(shù)是A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)8．如果，則A．、同號 B．、異號 C．、為任意有理數(shù) D．、同號或、中至少一個為零考察題型三解方程：，；，1．若，則是A．3.2 B． C． D．以上都不對2．若，且，則．3．已知，且，則的值為A． B． C．或 D．或4．已知，，且，則的值是A． B． C．或 D．25．若，則等于．6．小明做這樣一道題“計算★”，其中★表示被墨水染黑看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案得知該題的結(jié)果為6，那么★表示的數(shù)是．考察題型四絕對值的化簡1．若，．2．若，則的值為．3．已知，則的值是．4．若、、均為整數(shù)，且，則的值為A．1 B．2 C．3 D．45．用表示一個三位數(shù)，已知這個三位數(shù)的低位上的數(shù)字不大于高位上的數(shù)字，當(dāng)取得最大值時，這個三位數(shù)的最小值是．【根據(jù)數(shù)軸上的點的位置化簡絕對值】6．已知、、的大致位置如圖所示：化簡的結(jié)果是A． B． C． D．7．已知，，的位置如圖所示，則．8．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【當(dāng)，，當(dāng)時，】9．已知，則的值不可能的是A．0 B．1 C．2 D．10．已知，為有理數(shù)，，且．當(dāng)，取不同的值時，的值等于A． B．0或 C．0或 D．或11．已知，，為非零有理數(shù)，則的值不可能為A．0 B． C． D．312．若，則的最大值與最小值的和為A．0 B．1 C．2 D．313．已知：，且，．則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則A．4 B．3 C．2 D．114．已知，那么．考察題型五絕對值的非負(fù)性1．任何一個有理數(shù)的絕對值一定A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于02．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)3．式子取最小值時，等于A．1 B．2 C．3 D．44．當(dāng)時，會有最小值，且最小值是．5．已知，則．6．如果，那么A． B．5 C． D．17．若．計算：（1），，的值．（2）求的值．8．若、都是有理數(shù)，且，求的值．考察題型六絕對值的幾何意義1．絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是A．6， B．0，6 C．0， D．3，2．絕對值不大于的所有整數(shù)為．3．絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)之和是．4．大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離，類似地，式子在數(shù)軸上的意義是．5．計算的最小值為A．0 B．1 C．2 D．36．當(dāng)時，的值最小，最小值是．7．已知式子，則的最小值是．8．若不等式對一切數(shù)都成立，則的取值范圍是．9．設(shè)，，，則的最小值為．10．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．（2）如果，那么；（3）若，，且數(shù)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點、點，則、兩點間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則．11．同學(xué)們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求；（2）同樣道理表示數(shù)軸上有理數(shù)所對點到和1005所對的兩點距離相等，則；（3）類似的表示數(shù)軸上有理數(shù)所對點到和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．12．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則的值為；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點，使得，這些點表示的數(shù)的和是．（4）當(dāng)時，的值最小，最小值是．1．將2，4，6，8，，200這100個偶數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任意數(shù)值記作，另一個記作，代入代數(shù)式中進(jìn)行計算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是．2．的不同的值共有個．A．10 B．7 C．4 D．33．若是有理數(shù)，則的最小值是．4．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；（3）若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，，和關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，．①的最小值為；②的最小值為．

2.4.2絕對值與相反數(shù)——絕對值分層練習(xí)考察題型一求一個數(shù)的絕對值1．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．與 B．與 C．與 D．與0.3【詳解】解：．，，不合題意；．，與相等，不合題意；．，，與0.01互為相反數(shù)，符合題意；．與0.3不是相反數(shù)，不合題意．故本題選：．2．若、互為相反數(shù)，則．【詳解】解：、互為相反數(shù)，．故本題答案為：5．3．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）【詳解】解：，，因為，所以．故本題答案為：．考察題型二絕對值的代數(shù)意義1．最大的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的數(shù)是．【詳解】解：最大的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的數(shù)是0．故本題答案為：，0．2．如果，則的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：，，解得：．故本題選：．3．如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)是A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零【詳解】解：一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，設(shè)這個絕對值是，則，．故本題選：．4．已知實數(shù)滿足，則不可能是A． B．0 C．4 D．3【詳解】解：，，即．故本題選：．5．下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【詳解】解：若，則或，所以，選項錯誤；若，則，所以選項正確；若，則，所以選項錯誤．故本題選：．6．在數(shù)軸上有、兩點，點在原點左側(cè)，點在原點右側(cè)，點對應(yīng)整數(shù)，點對應(yīng)整數(shù)，若，當(dāng)取最大值時，值是A．2023 B．2021 C．1011 D．1【詳解】解：點在點左側(cè)，，，為負(fù)整數(shù)，則最大值為，此時，則．故本題選：．7．若為有理數(shù)，表示的數(shù)是A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【詳解】解：（1）若時，；（2）若時，；由（1）（2）可得：表示的數(shù)是非正數(shù)．故本題選：．8．如果，則A．、同號 B．、異號 C．、為任意有理數(shù) D．、同號或、中至少一個為零【詳解】解：當(dāng)、同號時，有兩種情況：①，，此時，，故成立；②，，此時，，故成立；當(dāng)、同號時，成立；當(dāng)、異號時，則：，故不成立；當(dāng)、中至少一個為零時，成立；綜上，如果，則、同號或、中至少一個為零．故本題選：．考察題型三解方程：，；，1．若，則是A．3.2 B． C． D．以上都不對【詳解】解：，，．故本題選：．2．若，且，則．【詳解】解：若，且，所以，．故本題答案為：．3．已知，且，則的值為A． B． C．或 D．或【詳解】解：，且，必小于0，，當(dāng)或時，均大于，①當(dāng)時，，代入；②當(dāng)時，，代入；綜上，或．故本題選：．4．已知，，且，則的值是A． B． C．或 D．2【詳解】解：，，，，或，，或．故本題選：．5．若，則等于．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：；綜上，或．故本題答案為：1或3．6．小明做這樣一道題“計算★”，其中★表示被墨水染黑看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案得知該題的結(jié)果為6，那么★表示的數(shù)是．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為，則，所以或，①，，，；②，，，；綜上，或8．故本題答案為：或8．考察題型四絕對值的化簡1．若，．【詳解】解：，，，原式．故本題答案為：．2．若，則的值為．【詳解】解：，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：．故本題選：或6．3．已知，則的值是．【詳解】解：，即，，，，，．故本題答案為：．4．若、、均為整數(shù)，且，則的值為A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：，，均為整數(shù)，且，，或，，①當(dāng)，時，，，所以；②當(dāng)，時，，所以；綜上，的值為2．故本題選：．5．用表示一個三位數(shù)，已知這個三位數(shù)的低位上的數(shù)字不大于高位上的數(shù)字，當(dāng)取得最大值時，這個三位數(shù)的最小值是．【詳解】解：表示一個三位數(shù)，已知這個三位數(shù)的低位上的數(shù)字不大于高位上的數(shù)字，，，當(dāng)取得最大值時，即取得最大值，而、、是自然數(shù)，，，這個三位數(shù)的最小值為900．故本題答案為：900．【根據(jù)數(shù)軸上的點的位置化簡絕對值】6．已知、、的大致位置如圖所示：化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【詳解】解：由題意得：，且．，，原式．故本題選：．7．已知，，的位置如圖所示，則．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，且，，，．故本題答案為：．8．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【詳解】解：（1）由圖可知：，，且，所以，，，故本題答案為：，，；（2）．【當(dāng)，，當(dāng)時，】9．已知，則的值不可能的是A．0 B．1 C．2 D．【詳解】解：①當(dāng)、同為正數(shù)時，原式；②當(dāng)、同為負(fù)數(shù)時，原式；③當(dāng)、異號時，原式．故本題選：．10．已知，為有理數(shù)，，且．當(dāng)，取不同的值時，的值等于A． B．0或 C．0或 D．或【詳解】解：由于，為有理數(shù)，，當(dāng)、時，且；當(dāng)、時，且；當(dāng)、時，且；當(dāng)、時，且．故本題選：．11．已知，，為非零有理數(shù)，則的值不可能為A．0 B． C． D．3【詳解】解：當(dāng)、、沒有負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有一個負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有兩個負(fù)數(shù)時，原式；當(dāng)、、有三個負(fù)數(shù)時，原式；原式的值不可能為0．故本題選：．12．若，則的最大值與最小值的和為A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】解：當(dāng)、都是正數(shù)時，；當(dāng)、都是負(fù)數(shù)時，；當(dāng)、異號時，；則的最大值與最小值的和為：．故本題選：．13．已知：，且，．則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則A．4 B．3 C．2 D．1【詳解】解：，，、、為兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)，，，，，分三種情況說明：當(dāng)，，時，，當(dāng)，，時，，當(dāng)，，時，，共有3個不同的值，，0，，最大的值為0，，，．故本題選：．14．已知，那么．【詳解】解：，，、、均為正數(shù)或一個正數(shù)兩個負(fù)數(shù)，①當(dāng)、、均為正數(shù)時，；②、、中有一個正數(shù)兩個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)為正數(shù)，、為負(fù)數(shù)，；綜上，或．故本題答案為：3或．考察題型五絕對值的非負(fù)性1．任何一個有理數(shù)的絕對值一定A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0【詳解】解：由絕對值的定義可知：任何一個有理數(shù)的絕對值一定大于等于0．故本題選：．2．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)【詳解】解：、時，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；、是負(fù)數(shù)時，是正數(shù)，故本選項錯誤；、時，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；、不是正數(shù)，故本選項正確．故本題選：．3．式子取最小值時，等于A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：，當(dāng)，即時，取最小值．故本題選：．4．當(dāng)時，會有最小值，且最小值是．【詳解】解：，，當(dāng)，即，此時取得最小值2．故本題答案為：1，2．5．已知，則．【詳解】解：，，，，，，．故本題答案為：．6．如果，那么A． B．5 C． D．1【詳解】解：，，，，解得：，，．故本題選：．7．若．計算：（1），，的值．（2）求的值．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，即，，；（2）當(dāng)，，時，．8．若、都是有理數(shù)，且，求的值．【詳解】解：由題意可得：，，，，原式．考察題型六絕對值的幾何意義1．絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是A．6， B．0，6 C．0， D．3，【詳解】解：絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點間的距離是6，這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，這兩個數(shù)分別為3和．故本題選：．2．絕對值不大于的所有整數(shù)為．【詳解】絕對值不大于的所有整數(shù)為0，，，．故本題答案為：0，，，．3．絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)之和是．【詳解】解：絕對值小于4的所有整數(shù)是，，，0，1，2，3，符合條件的負(fù)整數(shù)是，，，其和為：．故本題答案為：．4．大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離，類似地，式子在數(shù)軸上的意義是．【詳解】解：在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點與表示的點之間的距離．故本題答案為：表示數(shù)的點與表示的點之間的距離．5．計算的最小值為A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】解：，表示在數(shù)軸上點與1和之間的距離的和，當(dāng)時有最小值3．故本題選：．6．當(dāng)時，的值最小，最小值是．【詳解】解：當(dāng)時，原式，這時的最小值為，當(dāng)時，原式，這時的最小值為，當(dāng)時，原式，這時的最小值接近為，當(dāng)時，原式，這時的最小值為，綜上，當(dāng)時，式子的最小值為9．故本題答案為：1，9．7．已知式子，則的最小值是．【詳解】解：令，，根據(jù)絕對值幾何意義：表示到與2兩點之間的距離之和，表示到與4兩點之間的距離之和，當(dāng)，時，正好有，當(dāng)，時，的最小值為：．故本題答案為：．8．若不等式對一切數(shù)都成立，則的取值范圍是．【詳解】解：數(shù)形結(jié)合：絕對值的幾何意義：表示數(shù)軸上兩點，之間的距離．畫數(shù)軸易知：表示到，，1，2這四個點的距離之和．令，時，，時，，時，，時，，可以觀察知：當(dāng)時，由于四點分列在兩邊，恒有，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，，即對一切實數(shù)恒成立．∴的取值范圍為．9．設(shè)，，，則的最小值為．【詳解】解：表示到、的距離以及到1的距離的2倍之和，當(dāng)在和1之間時，它們的距離之和最小，此時．故本題答案為：6．10．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．（2）如果，那么；（3）若，，且數(shù)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點、點，則、兩點間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是：，表示和2兩點之間的距離是：，故本題答案為：3，5；（2），或，或，故本題答案為：2或；（3），，或1，或，當(dāng)，時，則、兩點間的最大距離是8，當(dāng)，時，則、兩點間的最小距離是2，則、兩點間的最大距離是8，最小距離是2，故本題答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，．故本題答案為：6．11．同學(xué)們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求；（2）同樣道理表示數(shù)軸上有理數(shù)所對點到和1005所對的兩點距離相等，則；（3）類似的表示數(shù)軸上有理數(shù)所對點到和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【詳解】解：（1），故本題答案為：7；（2），故本題答案為：；（3）式子理解為：在數(shù)軸上，某點到所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)可為，，，，，0，1，2，故本題答案為：，，，，，0，1，2；（4）有，最小值為．12．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則的值為；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點，使得，這些點表示的數(shù)的和是．（4）當(dāng)時，的值最小，最小值是．【詳解】解：（1），，，或，解得：或，故本題答案為：3，5，或2；（2）表示數(shù)的點位于與2之間，，，，故本題答案為：6；（3）使得的整數(shù)點有，，0，1，2，3，4，5，，故本題答案為：12；（4）有最小值，最小值，故本