2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在文學(xué)分析中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.某研究者欲利用回歸模型分析一部小說(shuō)中人物年齡與其社會(huì)地位的關(guān)系，收集了人物姓名、年齡、社會(huì)地位等級(jí)（用數(shù)字表示）的數(shù)據(jù)。最適合使用的數(shù)學(xué)工具是？A.聚類分析B.主成分分析C.相關(guān)性分析D.線性回歸分析2.在分析一部戲劇的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將每個(gè)角色視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，角色之間的對(duì)話或互動(dòng)視為一條邊。這種分析方法最可能借鑒的數(shù)學(xué)領(lǐng)域是？A.數(shù)理統(tǒng)計(jì)B.拓?fù)鋵W(xué)C.優(yōu)化理論D.概率論3.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)概念最常被用來(lái)描述文學(xué)作品敘事結(jié)構(gòu)的層次性和連通性？A.基本矩陣B.領(lǐng)域覆蓋C.拓?fù)淇臻gD.譜圖理論4.若要量化分析一部詩(shī)歌集中不同韻律模式的分布頻率及其變化趨勢(shì)，最合適的數(shù)學(xué)方法是？A.時(shí)間序列分析B.頻率統(tǒng)計(jì)與分布檢驗(yàn)C.因子分析D.模糊聚類分析5.利用圖論中的“中心性”指標(biāo)（如度中心性、中介中心性）分析文學(xué)作品中的核心人物時(shí)，主要關(guān)注的是？A.人物的物理位置或空間分布B.人物之間的社會(huì)關(guān)系緊密程度或影響力C.人物的出場(chǎng)次數(shù)或行文篇幅D.人物的情感狀態(tài)或心理變化二、填空題（每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.在利用詞頻統(tǒng)計(jì)分析文學(xué)文本的主題時(shí)，常見的統(tǒng)計(jì)方法包括計(jì)算詞語(yǔ)的________和________。2.若用網(wǎng)絡(luò)流模型分析小說(shuō)中信息（如秘密、情感）的傳播路徑，關(guān)鍵在于確定網(wǎng)絡(luò)中的________和________。3.通過計(jì)算文學(xué)作品中不同句式的復(fù)雜度（如句子長(zhǎng)度、從句數(shù)量），并結(jié)合________分析，可以探討作者的敘事節(jié)奏和風(fēng)格特征。4.拓?fù)鋵W(xué)中的________概念可以用來(lái)形容文學(xué)作品結(jié)構(gòu)中不同部分之間的連接方式和可達(dá)性。5.將文學(xué)作品視為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，除了考慮節(jié)點(diǎn)（如人物、事件）和邊（如關(guān)系、因果關(guān)系）之外，還需要關(guān)注系統(tǒng)的________和________特征。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請(qǐng)將詳細(xì)的計(jì)算過程和結(jié)果寫在答題紙上。）1.假設(shè)收集了某小說(shuō)中5個(gè)主要人物（A,B,C,D,E）的年齡（歲）和他們?cè)谛≌f(shuō)中的出場(chǎng)次數(shù)（次）數(shù)據(jù)如下：|人物|年齡|出場(chǎng)次數(shù)||---|---|---||A|35|120||B|28|98||C|45|80||D|32|110||E|50|60|試用簡(jiǎn)單的線性回歸方法，建立人物年齡與出場(chǎng)次數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)一位40歲的主要人物大致的出場(chǎng)次數(shù)。（要求寫出計(jì)算公式和步驟）2.設(shè)想一部三幕劇的結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)有向圖表示，節(jié)點(diǎn)代表關(guān)鍵場(chǎng)景，有向邊代表情節(jié)的推進(jìn)方向。圖中有5個(gè)節(jié)點(diǎn)（S1,S2,S3,S4,S5），邊代表場(chǎng)景間的直接轉(zhuǎn)換。請(qǐng)描述如何利用入度（in-degree）和出度（out-degree）的概念來(lái)分析該劇作的情節(jié)結(jié)構(gòu)和節(jié)奏變化。（無(wú)需實(shí)際計(jì)算，只需闡述分析思路）3.某研究者將一部偵探小說(shuō)的故事情節(jié)抽象為一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）。圖中節(jié)點(diǎn)代表關(guān)鍵事件，有向邊代表事件發(fā)生的先后順序。研究者想利用拓?fù)渑判蛩惴ǚ治龉适虑楣?jié)的線性發(fā)展脈絡(luò)。請(qǐng)簡(jiǎn)述拓?fù)渑判虻幕驹?，并說(shuō)明如何應(yīng)用該算法來(lái)確定小說(shuō)中事件的合理發(fā)生順序。（無(wú)需實(shí)際計(jì)算，只需闡述算法原理和應(yīng)用方法）四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述使用聚類分析方法對(duì)文學(xué)作品進(jìn)行分類（例如，按主題、風(fēng)格或時(shí)代）的基本步驟，并說(shuō)明這種方法在文學(xué)分析中可能遇到的主要挑戰(zhàn)。2.在分析文學(xué)作品中的人物關(guān)系時(shí)，圖論方法相較于傳統(tǒng)的文學(xué)批評(píng)方法有哪些優(yōu)勢(shì)？同時(shí)，也存在哪些局限性？五、論述題（20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）結(jié)合具體的文學(xué)作品（可以是已知的經(jīng)典作品，也可以是虛構(gòu)的作品示例），論述如何選擇合適的數(shù)學(xué)方法（例如，統(tǒng)計(jì)方法、圖論方法、拓?fù)浞椒ǖ龋?duì)其敘事結(jié)構(gòu)或人物關(guān)系進(jìn)行深入分析，并闡述通過數(shù)學(xué)視角分析能夠獲得哪些獨(dú)特的見解或發(fā)現(xiàn)。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.B二、填空題1.詞頻，逆文檔頻率（或相對(duì)頻率）2.源點(diǎn)，匯點(diǎn)3.頻率分布（或統(tǒng)計(jì)分析）4.同胚（或連續(xù)映射）5.耦合性，復(fù)雜性三、計(jì)算題1.計(jì)算過程:*計(jì)算均值:$\bar{x}=\frac{35+28+45+32+50}{5}=37$,$\bar{y}=\frac{120+98+80+110+60}{5}=90$*計(jì)算斜率$b$:$b=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}=\frac{(35-37)(120-90)+(28-37)(98-90)+(45-37)(80-90)+(32-37)(110-90)+(50-37)(60-90)}{(35-37)^2+(28-37)^2+(45-37)^2+(32-37)^2+(50-37)^2}=\frac{(-2)(30)+(-9)(8)+(8)(-10)+(-5)(20)+(13)(-30)}{(-2)^2+(-9)^2+(8)^2+(-5)^2+(13)^2}=\frac{-60-72-80-100-390}{4+81+64+25+169}=\frac{-702}{343}\approx-2.04$*計(jì)算截距$a$:$a=\bar{y}-b\bar{x}=90-(-2.04)(37)=90+75.48=165.48$*回歸方程:$y\approx-2.04x+165.48$*預(yù)測(cè):當(dāng)$x=40$時(shí)，$y\approx-2.04(40)+165.48=-81.6+165.48=83.88$*結(jié)果:預(yù)測(cè)一位40歲的主要人物大致出場(chǎng)次數(shù)為84次（取整數(shù)）。2.分析思路:*首先，確定圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度和出度。節(jié)點(diǎn)的入度表示有多少場(chǎng)景直接指向該場(chǎng)景，出度表示該場(chǎng)景直接指向多少其他場(chǎng)景。*分析起始場(chǎng)景（入度為0）和結(jié)束場(chǎng)景（出度為0）的情況，確定故事的可能開端和結(jié)局。*比較不同場(chǎng)景的入度和出度，出度高的場(chǎng)景可能是情節(jié)發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或高潮點(diǎn)，入度高的場(chǎng)景可能是情節(jié)匯集或轉(zhuǎn)折點(diǎn)。*通過觀察入度和出度的分布模式，可以判斷情節(jié)推進(jìn)的流暢性、節(jié)奏感以及是否存在多個(gè)并行的線索或分支結(jié)構(gòu)。3.算法原理和應(yīng)用方法:*原理:拓?fù)渑判蚴且环N線性排序算法，用于將有向無(wú)環(huán)圖（DAG）中的節(jié)點(diǎn)排成一個(gè)線性序列，使得對(duì)于圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)$u$和$v$，若存在從$u$到$v$的有向路徑，則在序列中$u$在$v$之前。*應(yīng)用方法:1.找到圖中入度為0的節(jié)點(diǎn)（即沒有前驅(qū)的事件），將其加入排序序列。2.從序列中移除該節(jié)點(diǎn)，并將其所有出邊所指向的節(jié)點(diǎn)的入度減1。3.重復(fù)步驟1和2，直到所有節(jié)點(diǎn)都被移除或圖中剩余節(jié)點(diǎn)無(wú)法找到入度為0的節(jié)點(diǎn)（此時(shí)圖中存在環(huán)，表示事件存在邏輯矛盾）。4.最終得到的序列即為事件的一個(gè)合理發(fā)生順序。四、簡(jiǎn)答題1.基本步驟:*數(shù)據(jù)預(yù)處理：將文本轉(zhuǎn)換為數(shù)值特征向量（如詞頻向量、TF-IDF向量）。*選擇距離度量或相似性度量：定義節(jié)點(diǎn)（文本）之間的距離或相似度（如歐氏距離、余弦相似度）。*選擇聚類算法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和目標(biāo)選擇聚類算法（如K-means、層次聚類、DBSCAN）。*聚類執(zhí)行：運(yùn)行算法將文本劃分到不同的簇中。*結(jié)果解釋：分析每個(gè)簇中文本的特征，確定簇的含義（如主題、風(fēng)格），評(píng)估聚類效果。*可視化（可選）：使用圖表展示聚類結(jié)果。主要挑戰(zhàn):*特征選擇與表示:如何有效提取能反映文本主題或風(fēng)格的數(shù)值特征，是關(guān)鍵難點(diǎn)。*高維災(zāi)難:文本數(shù)據(jù)維度高，計(jì)算復(fù)雜度高，特征間可能存在冗余。*主觀性:聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如輪廓系數(shù)）具有一定主觀性，簇的命名解釋依賴領(lǐng)域知識(shí)。*可解釋性:數(shù)學(xué)模型的輸出結(jié)果如何清晰地轉(zhuǎn)化為有意義的文學(xué)分析結(jié)論。2.優(yōu)勢(shì):*客觀性與量化:提供了客觀的、可量化的分析框架，減少主觀偏見。*揭示隱藏模式:能夠發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法難以察覺的復(fù)雜關(guān)系和模式（如隱性關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)模式）。*處理大數(shù)據(jù):適合分析包含大量文本或關(guān)系的復(fù)雜數(shù)據(jù)集。*跨文本比較:為不同作品或不同作者之間的系統(tǒng)性比較提供了可能。*可計(jì)算性:使文學(xué)分析可以借助計(jì)算機(jī)工具進(jìn)行，擴(kuò)展研究范圍。局限性:*簡(jiǎn)化與抽象:數(shù)學(xué)模型是對(duì)復(fù)雜文學(xué)現(xiàn)象的高度簡(jiǎn)化，可能丟失重要的人文內(nèi)涵和模糊性。*數(shù)據(jù)依賴:結(jié)果高度依賴于輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性，以及特征選擇。*缺乏語(yǔ)境理解:難以完全捕捉文學(xué)語(yǔ)言的微妙之處、文化背景和作者意圖。*方法選擇困難:需要專業(yè)知識(shí)選擇合適的數(shù)學(xué)工具，且不同方法適用性不同。*結(jié)果解釋需謹(jǐn)慎:需要結(jié)合文學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行解讀，避免過度解讀或技術(shù)官僚化。五、論述題（以下為一個(gè)可能的論述框架和內(nèi)容示例，具體作品和細(xì)節(jié)需自行填充）論述:選擇合適的數(shù)學(xué)方法對(duì)文學(xué)作品進(jìn)行分析，需要綜合考慮作品的特點(diǎn)、分析目的以及所擁有的數(shù)學(xué)工具。以圖論方法為例，可以有效地分析文學(xué)作品中的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。選擇與應(yīng)用:假設(shè)我們選擇用圖論方法分析《紅樓夢(mèng)》中的人物關(guān)系?？梢詫⒚總€(gè)主要人物設(shè)定為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果兩個(gè)人物之間存在明顯的互動(dòng)關(guān)系（如共同出場(chǎng)、有對(duì)話、家族聯(lián)系等），則在這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立一條邊。對(duì)于《紅樓夢(mèng)》，由于人物眾多且關(guān)系復(fù)雜，這種網(wǎng)絡(luò)圖會(huì)非常龐大，但能直觀展示人物間的連接狀況。分析過程:1.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò):根據(jù)選定的標(biāo)準(zhǔn)（如互動(dòng)頻率、關(guān)系親疏）構(gòu)建人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖。可以是有向圖（表示關(guān)系的方向性）或無(wú)向圖（表示關(guān)系對(duì)稱性）。2.計(jì)算圖論指標(biāo):*中心性分析:計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性、中介中心性、接近中心性等。度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常是社交網(wǎng)絡(luò)中的“中心人物”，在《紅樓夢(mèng)》中可能對(duì)應(yīng)王熙鳳、賈寶玉等核心角色。中介中心性高的節(jié)點(diǎn)控制著信息流動(dòng)的關(guān)鍵路徑，可能對(duì)應(yīng)于掌握信息或影響他人的角色。接近中心性高的節(jié)點(diǎn)能更快地與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)連接，可能反映其在敘事中快速介入或影響全局的能力。*社群檢測(cè):應(yīng)用社群檢測(cè)算法（如Louvain算法）將網(wǎng)絡(luò)中緊密連接的節(jié)點(diǎn)分組。每個(gè)社群可以代表一個(gè)相對(duì)緊密的社交團(tuán)體或派系，如“四大家族”內(nèi)部關(guān)系群、不同寶玉身邊的女性群組等。這有助于揭示作品