2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計學(xué)中的高維數(shù)據(jù)分析方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在高維數(shù)據(jù)（p>>n）分析中，“維度災(zāi)難”主要指的是什么問題？A.數(shù)據(jù)量急劇增加導(dǎo)致存儲困難B.變量間存在高度相關(guān)性，信息冗余C.統(tǒng)計模型估計的方差過大，精度下降D.數(shù)據(jù)難以可視化呈現(xiàn)2.主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A.對數(shù)據(jù)進行分類B.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系C.將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，保留最大變異信息D.對數(shù)據(jù)進行聚類3.在進行基因表達數(shù)據(jù)的PCA分析時，發(fā)現(xiàn)第一個主成分解釋了80%的變異，這通常意味著什么？A.剩余的20%變異可以忽略不計B.大部分樣本間的差異可以用第一個主成分描述C.該基因集可能主要受一個共同因素調(diào)控D.數(shù)據(jù)存在嚴重的多重共線性4.支持向量機（SVM）在高維分類問題中表現(xiàn)較好的一個關(guān)鍵原因是？A.它能自動進行特征選擇B.它對高維空間有良好的非線性映射能力（通過核技巧）C.它計算效率非常高D.它對異常值不敏感5.在使用線性判別分析（LDA）對高維數(shù)據(jù)進行分類時，其基本思想是什么？A.將數(shù)據(jù)投影到盡可能多的正交維度B.尋找最大化類間散度同時最小化類內(nèi)散度的投影方向C.基于距離度量進行最近鄰分類D.將數(shù)據(jù)分為若干個互不重疊的簇6.對于包含大量零值（稀疏性）的高維生物數(shù)據(jù)（如蛋白質(zhì)組學(xué)），哪種降維方法可能更合適？A.標準主成分分析（PCA）B.偏最小二乘回歸（PLS）C.非負矩陣分解（NMF）D.線性判別分析（LDA）7.交叉驗證（Cross-Validation）在構(gòu)建高維分類模型（如SVM）時主要用來解決什么問題？A.提高模型的解釋性B.避免模型過擬合C.自動進行特征選擇D.縮小模型的方差8.如果PCA分析結(jié)果顯示前兩個主成分之間存在高度正相關(guān)，這可能暗示什么？A.PCA實施失敗B.原始變量之間存在較強的線性關(guān)系C.數(shù)據(jù)存在嚴重的多重共線性問題D.需要增加樣本量9.在生物信息學(xué)中，使用SVM進行疾病診斷時，評估模型性能常用的指標不包括？A.準確率（Accuracy）B.曲線下面積（AUC）C.F統(tǒng)計量（F-statistic）D.特異性（Specificity）10.對高維數(shù)據(jù)進行聚類分析后，如何判斷聚類結(jié)果的好壞？A.聚類中心的距離大小B.輪廓系數(shù)（SilhouetteCoefficient）C.聚類變量的方差貢獻率D.模型的AIC值二、填空題（每空2分，共20分）1.在高維數(shù)據(jù)分析中，當(dāng)變量數(shù)量p遠大于樣本數(shù)量n時，被稱為________問題。2.主成分分析（PCA）是通過線性變換將原始變量組合成新的、線性無關(guān)的變量（主成分），這些主成分按其________的大小排序。3.支持向量機（SVM）通過尋找一個最優(yōu)超平面來劃分不同類別的樣本，該超平面能夠使得兩類樣本中的樣本點到超平面的________最遠。4.在進行多重假設(shè)檢驗時，為了控制錯誤發(fā)現(xiàn)率（FDR），常用的方法有________和Bonferroni校正。5.偏最小二乘回歸（PLS）特別適用于自變量數(shù)量遠多于樣本數(shù)量，并且自變量之間存在________的情況。6.線性判別分析（LDA）的目標是找到一個投影方向，使得投影后樣本的________最大化，而________最小化。7.對于稀疏高維數(shù)據(jù)，非負矩陣分解（NMF）假設(shè)數(shù)據(jù)可以分解為三個非負矩陣的乘積：________×________×________。8.在高維分類問題中，模型選擇和評估常使用________驗證來減少對特定訓(xùn)練集的依賴。9.降維的主要目的是減少數(shù)據(jù)的________，同時保留盡可能多的有用信息。10.使用核方法（如核PCA或核SVM）可以將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，以克服線性方法的局限性，這通常被稱為________效應(yīng)。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述高維數(shù)據(jù)帶來的主要統(tǒng)計挑戰(zhàn)，并至少提出一種應(yīng)對策略。2.簡要比較主成分分析（PCA）和線性判別分析（LDA）在目標和適用場景上的主要區(qū)別。3.解釋什么是“多重共線性”，并說明它在普通最小二乘回歸（OLS）中會帶來什么問題。四、計算題（共25分）假設(shè)對某疾病患者的基因表達數(shù)據(jù)進行了分析，獲得了如下簡化信息（僅考慮3個主成分PC1,PC2,PC3）：*健康組（H）和疾病組（D）樣本在各主成分上的得分（部分）：*PC1:H組均值為2.5,標準差1.0;D組均值為-1.5,標準差1.2*PC2:H組均值為1.0,標準差0.8;D組均值為0.5,標準差0.9*PC3:H組均值為-0.5,標準差1.1;D組均值為0.8,標準差1.0*已知PC1和PC2的方差貢獻率分別為50%和25%。請回答：（1）簡述如何使用PC1和PC2對這組樣本進行可視化（假設(shè)樣本量足夠，已中心化標準化）。（5分）（2）基于PC1和PC2的得分，粗略判斷這兩個主成分是否有助于區(qū)分健康組和疾病組？請解釋理由。（5分）（3）假設(shè)要構(gòu)建一個基于PC1和PC2的簡單線性判別模型（LDA）來區(qū)分健康組和疾病組，請寫出判斷一個新樣本屬于健康組還是疾病組的決策規(guī)則（假設(shè)已計算出必要的判別系數(shù)和判別中心）。（5分）（4）如果要評估這個LDA模型的分類性能，除了繪制散點圖外，還可以考慮哪些指標？（5分）五、分析題（共20分）某研究收集了來自三種不同組織類型（肝、肺、腎）的樣本，每個組織類型收集了5個樣本，并測量了10個基因的表達水平。研究者希望探究不同組織類型間是否存在基因表達的差異，并尋找潛在的差異表達基因。請回答：（1）針對這個問題，如果研究者直接對所有基因進行標準的t檢驗或ANOVA，可能會面臨什么主要問題？（6分）（2）提出至少兩種適用于這種情況的高維數(shù)據(jù)分析方法，并簡要說明選擇這些方法的理由。（8分）（3）假設(shè)研究者選擇了其中一種方法進行分析，得到了若干個在三個組織中差異顯著的基因列表。在報告結(jié)果時，除了列出基因名稱和p值外，還應(yīng)關(guān)注哪些方面來更全面地解釋和驗證這些發(fā)現(xiàn)？（6分）試卷答案一、選擇題1.C解析：高維數(shù)據(jù)（p>>n）的主要挑戰(zhàn)在于變量數(shù)量遠超樣本數(shù)量，導(dǎo)致模型估計不穩(wěn)定，方差過大，精度下降，即統(tǒng)計模型的方差災(zāi)難。2.C解析：PCA的核心目的是通過線性變換將原始高維變量投影到低維子空間，同時使得投影后保留的數(shù)據(jù)變異最大化。3.C解析：第一個主成分解釋了80%的變異，表明該主成分捕捉了數(shù)據(jù)中最主要的變異信息，暗示大部分樣本間的差異或關(guān)鍵模式與這個共同因素相關(guān)。4.B解析：SVM通過核技巧將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，使得原本線性不可分的數(shù)據(jù)在高維空間中可能變得線性可分，從而獲得良好的分類效果。5.B解析：LDA的目標是找到一個投影方向（即線性組合），使得投影后不同類別樣本間的散度最大化，而同類樣本間的散度最小化，以此達到最佳分類效果。6.C解析：非負矩陣分解（NMF）適用于包含大量零值的數(shù)據(jù)（如稀疏矩陣），它假設(shè)數(shù)據(jù)可以分解為三個非負矩陣，能更好地處理和解釋稀疏結(jié)構(gòu)。7.B解析：高維模型（如SVM）容易過擬合，交叉驗證通過使用不同的數(shù)據(jù)子集進行訓(xùn)練和測試，可以有效評估模型的泛化能力并防止過擬合。8.B解析：PCA結(jié)果中前兩個主成分高度正相關(guān)，意味著原始變量之間存在較強的線性關(guān)系，這些變量攜帶的信息有重疊。9.C解析：F統(tǒng)計量主要用于方差分析（ANOVA）中檢驗組間均值差異的顯著性，不是評估分類模型性能的常用指標。準確率、AUC和特異性都是分類模型性能的重要評估指標。10.B解析：輪廓系數(shù)是衡量樣本在其自身簇內(nèi)的緊密度和與其他簇的分離度的指標，其值在-1到1之間，越接近1表示聚類效果越好。其他選項不是通用的聚類結(jié)果好壞評估指標。二、填空題1.小樣本大變量2.貢獻率（或方差）3.距離（或間隔）4.FalseDiscoveryRate（FDR）校正（或Benjamini-Hochberg方法）5.相關(guān)性（或共線性）6.類間散度（或類間差異），類內(nèi)散度（或類內(nèi)差異）7.W，H，R（或任一對應(yīng)矩陣名）8.交叉9.維度（或維度數(shù)量）10.核三、簡答題1.高維數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計挑戰(zhàn)包括：統(tǒng)計模型的方差災(zāi)難（p>>n時估計不穩(wěn)定）、多重共線性（變量間高度相關(guān)）、多重假設(shè)檢驗問題（大量檢驗導(dǎo)致假陽性率增加）、可視化困難等。應(yīng)對策略包括：降維方法（如PCA）、特征選擇、正則化方法（如Lasso）、多重假設(shè)檢驗校正（如FDR控制）、使用專門針對高維設(shè)計的統(tǒng)計方法（如t-SNE、正則化回歸）。2.PCA的目標是降維，通過保留數(shù)據(jù)最大變異來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的主要結(jié)構(gòu)，不考慮任何分類信息，適用于數(shù)據(jù)探索和可視化。LDA的目標是分類，通過尋找最大化類間差異最小化類內(nèi)差異的投影方向來提高分類性能，需要知道樣本類別信息，適用于分類任務(wù)。3.多重共線性指多個自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。在普通最小二乘回歸（OLS）中，它會帶來問題：①回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定，對數(shù)據(jù)微小變動很敏感；②回歸系數(shù)的方差增大，導(dǎo)致t檢驗無法可靠進行，難以判斷單個自變量的顯著性；③難以解釋單個自變量的獨立影響。四、計算題（1）可以將健康組和疾病組樣本在PC1和PC2上的得分作為二維坐標點的x和y坐標，分別繪制散點圖。不同顏色或形狀的點代表不同的組別（健康組H和疾病組D）。通過觀察散點圖，可以直觀判斷兩組樣本在PC1和PC2構(gòu)成的二維空間中是否能夠被有效區(qū)分，即兩組點是否在圖上呈現(xiàn)明顯的分離趨勢。（2）粗略判斷：PC1的均值差異（健康組2.5vs疾病組-1.5）較大，而PC2的均值差異相對較小。如果散點圖顯示健康組和疾病組的點在PC1軸上分布明顯分離，而在PC2軸上混合較多，則說明PC1比PC2更有助于區(qū)分兩組。這暗示疾病狀態(tài)可能與PC1所代表的主要變異模式有關(guān)。（3）決策規(guī)則：計算得到判別函數(shù)F(H)和F(D)（線性組合PC1和PC2的系數(shù)乘以對應(yīng)得分再求和），以及判別中心點（兩個組判別函數(shù)值的均值）。對于一個新樣本，計算其判別得分F_new。如果F_new>(F(H)+F(D))/2，則判斷其為健康組；如果F_new<(F(H)+F(D))/2，則判斷其為疾病組。（注：實際LDA有更精確的公式計算后驗概率并做決策，此處為簡化規(guī)則）。（4）評估LDA模型分類性能的指標除了繪制散點圖（直觀觀察分離度）外，還可以考慮：①準確率（Accuracy）：模型正確分類的樣本比例；②精確率（Precision）、召回率（Recall）或F1分數(shù)：針對特定類別（如疾病組）的性能評估；③特異性（Specificity）：正確識別出健康組的能力；④錯誤分類率（MisclassificationRate）；⑤使用交叉驗證（Cross-Validation）評估模型的泛化能力。五、分析題（1）直接對所有基因進行標準的t檢驗或ANOVA會面臨多重假設(shè)檢驗問題。在p遠大于n的情況下，即使沒有真實效應(yīng)，由于隨機波動，也可能出現(xiàn)大量假陽性基因被錯誤判斷為差異表達，導(dǎo)致結(jié)果不可靠，難以發(fā)現(xiàn)真正有意義的差異基因。（2）兩種方法及理由：*方法一：降維方法（如PCA或PLS）。理由：可以減少數(shù)據(jù)的維度，去除噪聲和冗余信息，同時保留大部分與樣本組別相關(guān)的變異。通過主成分得分進行可視化或后續(xù)分析，有助于識別潛在的與組織類型相關(guān)的模式，并能初步篩選出重要的基因（載荷較大的基因）。PLS尤其適用于自變量（基因）數(shù)量遠多于樣本的情況，并能同時建模自變量和因變量（如果有的話，如實驗處理）之間的關(guān)系。*方法二：基于假設(shè)檢驗校正的多變量分析方法（如多維尺度分析MDS結(jié)合后續(xù)檢驗，或特定的多因素ANOVA模型如MANOVA）。理由：這些方法能同時考慮所有基因?qū)M別差異的貢獻，或者將高維數(shù)據(jù)降維到可解釋的維度進行評估。例如，MANOVA可以檢驗一組基因的均值向量是否存在顯著差異。MDS可以將樣本和組織類型信息共同降維到低維空間進行可視化比較。這些方法有助于控制多重比