2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的全日制與非全日制博士生招生計劃考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系。二、解釋什么是漸進(jìn)一致性，并舉例說明其在參數(shù)估計中的應(yīng)用。三、描述線性回歸模型的基本假設(shè)，并說明違反這些假設(shè)可能帶來什么后果。四、什么是廣義線性模型？簡述其與線性回歸模型的主要區(qū)別。五、解釋什么是主成分分析，并說明其在數(shù)據(jù)降維中的應(yīng)用。六、簡述貝葉斯統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計的主要區(qū)別。七、描述馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法的基本原理，并說明其在貝葉斯推斷中的應(yīng)用。八、什么是實(shí)驗設(shè)計？簡述其在科學(xué)研究中的重要性。九、比較并contrast決策樹和支持向量機(jī)在分類問題上的優(yōu)缺點(diǎn)。十、作為一名統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的博士生，請闡述你選擇全日制或非全日制學(xué)習(xí)模式的原因，并說明你如何計劃平衡學(xué)習(xí)與工作（如果是非全日制）或研究（如果是全日制）之間的關(guān)系。試卷答案一、概率論主要研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，關(guān)注隨機(jī)事件的概率分布和隨機(jī)變量的性質(zhì)。數(shù)理統(tǒng)計則研究如何利用樣本信息推斷總體特征，關(guān)注統(tǒng)計推斷方法。兩者聯(lián)系緊密，概率論為數(shù)理統(tǒng)計提供了理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計是概率論的應(yīng)用。二、漸進(jìn)一致性是指當(dāng)樣本量n趨于無窮時，估計量ε_n的分布收斂于被估計參數(shù)θ的真值。例如，樣本均值\bar{X}是總體均值μ的漸進(jìn)一致估計量，因為隨著樣本量增大，\bar{X}越來越接近μ。三、線性回歸模型的基本假設(shè)包括：線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性。違反這些假設(shè)可能導(dǎo)致估計偏差、假設(shè)檢驗失效、預(yù)測精度下降等后果。四、廣義線性模型是線性回歸模型的推廣，允許因變量服從多種分布（如二項分布、泊松分布等），并引入連接函數(shù)將線性預(yù)測值與因變量聯(lián)系起來。主要區(qū)別在于對因變量分布和連接函數(shù)的設(shè)定。五、主成分分析是一種降維技術(shù)，通過線性變換將原始變量組合成少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合變量（主成分），保留原始數(shù)據(jù)的主要信息。其應(yīng)用包括數(shù)據(jù)可視化、噪聲reduction、特征提取等。六、貝葉斯統(tǒng)計基于貝葉斯定理，將參數(shù)視為隨機(jī)變量，利用先驗分布和樣本信息更新參數(shù)的后驗分布。經(jīng)典統(tǒng)計則通常假設(shè)參數(shù)是固定的，通過樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)值。七、馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法是一種基于隨機(jī)抽樣的數(shù)值模擬技術(shù)，通過構(gòu)建一個馬爾可夫鏈，使其平穩(wěn)分布與目標(biāo)分布一致，從而利用鏈的樣本近似估計目標(biāo)分布的屬性。其應(yīng)用包括貝葉斯推斷、計算積分等。八、實(shí)驗設(shè)計是指通過合理安排實(shí)驗因素和水平，控制實(shí)驗誤差，有效地獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析的方法。其在科學(xué)研究中的重要性在于可以控制變量，驗證假設(shè)，得出可靠的結(jié)論。九、決策樹通過樹狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行決策，易于理解和解釋，但容易過擬合。支持向量機(jī)通過尋找最優(yōu)超平面進(jìn)行分類，對高維數(shù)據(jù)和非線性問題表現(xiàn)良好，但參數(shù)選擇和核函數(shù)選擇較為復(fù)雜。十、（答案因人而異，以下為示例）我選擇非全日制學(xué)習(xí)模式的原因是希望能夠在工作的同時進(jìn)行深造，積累實(shí)際經(jīng)驗。我計劃通過制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)計劃，利用業(yè)余時間進(jìn)行學(xué)習(xí)