2025年大學《數(shù)理基礎科學》專業(yè)題庫——數(shù)理基礎學科的實踐教學案例討論考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請仔細閱讀以下案例，并根據(jù)要求完成后續(xù)的討論任務。案例一：某高校數(shù)理基礎科學專業(yè)開設了一門“數(shù)學建模與實驗”的實踐課程。課程旨在通過實際項目，讓學生運用數(shù)學知識解決物理、工程或其他領域的問題。課程采用項目式學習（PBL）模式，由教師發(fā)布若干真實的或經(jīng)過簡化的應用問題，學生以小組形式完成從問題分析、模型建立、算法設計、計算機模擬/計算、結果分析到報告撰寫的全過程。課程評價不僅看重最終的模型結果和報告質量，也關注學生的參與度、團隊協(xié)作能力和解決問題的過程。在課程實施過程中，教師發(fā)現(xiàn)部分小組在項目初期難以有效界定問題、收集必要信息；在模型建立階段，常常過于依賴現(xiàn)有模型而缺乏創(chuàng)新性；在算法實現(xiàn)和計算環(huán)節(jié)，對編程語言和數(shù)值方法的掌握不夠扎實，導致結果不準確或效率低下；部分學生表現(xiàn)出明顯的畏難情緒，尤其在遇到數(shù)學或計算上的挑戰(zhàn)時，團隊協(xié)作也容易出現(xiàn)問題。盡管教師提供了引導和輔導，但整體效果仍有提升空間。討論任務一：請結合上述案例，分析該“數(shù)學建模與實驗”實踐課程在實施中可能存在的優(yōu)勢與不足。從學生、教師、課程設計、資源配置等多個角度進行探討，并指出導致這些現(xiàn)象的原因。案例二：一位數(shù)理基礎科學專業(yè)的教師，在講授“線性代數(shù)”課程的理論部分后，設計了一項實踐教學環(huán)節(jié)：組織學生利用MATLAB軟件進行“圖像壓縮”的初步探索。教師首先介紹了圖像數(shù)字化的基本原理、矩陣表示法以及主成分分析（PCA）的基本思想。隨后，提供了一些簡單的灰度圖像數(shù)據(jù)，要求學生嘗試運用PCA方法對圖像進行降維處理，并觀察壓縮效果與保留信息之間的關系。學生需要編寫MATLAB代碼實現(xiàn)核心算法，并對結果進行可視化展示和簡單分析。在實踐過程中，部分學生能夠成功運行代碼并展示壓縮結果，但對其背后的數(shù)學原理（如特征值、特征向量、方差貢獻率等）理解不深，無法解釋為何選擇前幾個主成分以及壓縮比的選擇依據(jù)。有些學生編寫的代碼效率不高或存在錯誤。還有一些學生雖然得到了結果，但無法將數(shù)學操作與圖像壓縮的物理意義聯(lián)系起來，只是完成了技術性的“操作工”。教師觀察到，學生在享受技術成功的同時，對數(shù)學知識的深度理解和思維能力的提升似乎并未達到預期。討論任務二：請分析上述“圖像壓縮”實踐教學案例的特點及其在促進學生理解線性代數(shù)知識方面的作用。討論該實踐活動中可能存在的挑戰(zhàn)，并思考如何改進設計，以更好地實現(xiàn)理論教學與實踐教學的融合，深化學生對數(shù)學概念和方法的理解與應用。請就以上案例及任務，完成你的討論與分析。試卷答案案例一討論任務一答案：優(yōu)勢：1.教學模式先進：采用項目式學習（PBL）模式，符合建構主義學習理論，能夠激發(fā)學生的學習興趣和主動性，培養(yǎng)學生自主學習和探究問題的能力。2.目標明確，實踐性強：課程目標清晰，注重理論聯(lián)系實際，通過解決真實問題，使學生深刻理解數(shù)學建模的思想和方法，提升解決實際問題的能力。3.綜合性強：融合了數(shù)學、物理/工程知識、計算機技能和團隊協(xié)作能力等多種素養(yǎng)的培養(yǎng)。4.評價體系較全面：不僅評價最終結果，也關注過程和技能，如參與度、協(xié)作能力，有助于引導學生全面發(fā)展。不足：1.學生入門困難：部分學生在問題分析、信息收集階段表現(xiàn)不足，可能由于缺乏經(jīng)驗，難以將模糊的實際問題轉化為清晰的數(shù)學問題，或不知道如何查找和利用相關資源。2.創(chuàng)新性不足：學生過于依賴現(xiàn)有模型，可能是因為缺乏對模型原理的深入理解，或害怕失敗，不敢嘗試新的建模思路和方法。3.實踐技能欠缺：學生在編程和數(shù)值方法方面的基礎不夠扎實，反映出課程在編程教學、軟件應用和數(shù)值分析能力的培養(yǎng)上可能存在短板，或學生在課前準備和課后練習不夠。4.心理素質和協(xié)作能力有待提升：部分學生表現(xiàn)出畏難情緒，說明課程難度設置可能過高，或缺乏有效的心理疏導和支持；團隊協(xié)作問題則可能源于缺乏明確的分工機制、溝通技巧培訓或評價方式未能有效激勵協(xié)作。原因分析：1.課程設計層面：項目難度設置可能未充分考慮學生的實際水平；課程對信息素養(yǎng)、建模創(chuàng)新思維、編程基礎等方面的培養(yǎng)目標不夠明確，或教學資源（如案例庫、參考代碼、軟件培訓）不足。2.教師指導層面：教師在項目初期引導學生明確問題、收集信息方面的指導可能不夠具體；對模型創(chuàng)新的鼓勵和引導不足；在編程和數(shù)值方法等關鍵技術環(huán)節(jié)的輔導可能不夠深入和個性化。3.學生層面：學生主動學習和探究的意愿和能力有差異；部分學生可能缺乏相關先修知識或實踐經(jīng)驗；面對困難和挑戰(zhàn)時，心理承受能力和解決問題的毅力不足；團隊協(xié)作意識和方法欠缺。案例二討論任務二答案：特點及其作用：1.學科交叉性強：將線性代數(shù)知識與圖像處理應用領域相結合，有助于學生理解數(shù)學知識的實際價值和應用場景，打破學科壁壘。2.直觀易懂：圖像壓縮是一個相對直觀的現(xiàn)象，學生容易理解其目的和效果，有助于降低對抽象數(shù)學概念的理解門檻。3.實踐操作性強：利用MATLAB進行編程實現(xiàn)，讓學生動手操作，將理論知識轉化為實際技能，增強學習的參與感和成就感。4.作用：能夠有效激發(fā)學生學習線性代數(shù)的興趣；通過具體應用，加深對矩陣、向量、特征值、特征向量、方差等概念及其幾何意義的理解；鍛煉學生的編程能力和數(shù)值計算能力；培養(yǎng)學生將數(shù)學模型應用于解決實際問題的能力。挑戰(zhàn)：1.理論深度理解不足：學生可能停留在代碼執(zhí)行的層面，未能將PCA算法的數(shù)學原理（如投影、方差保留、降維思想）與圖像矩陣運算、特征值含義等深刻聯(lián)系起來。2.數(shù)學與物理意義脫節(jié)：學生可能知道如何操作，但無法解釋為何選擇主成分、壓縮比如何影響效果等，說明缺乏對數(shù)學操作背后物理或應用含義的思考。3.知識遷移能力欠缺：部分學生難以將課堂上學到的抽象數(shù)學知識靈活運用于新的、具體的實踐情境中。4.實踐與理論融合不深：實踐活動可能過于偏重技術操作，導致理論學習的深度和廣度不夠，未能實現(xiàn)理論與實踐的深度融合。改進設計：1.加強理論講解與實例結合：在實踐前，不僅要講解PCA原理，更要結合圖像矩陣、灰度圖展示等，使抽象概念形象化；講解特征值大小與圖像信息保留程度的關系。2.引導式探究與討論：在學生實踐過程中，設置引導性問題，如“為什么保留前幾個主成分效果最好？”“改變壓縮比會對圖像哪些方面產(chǎn)生影響？為什么？”，鼓勵學生思考和討論。教師可提供不同難度的問題或數(shù)據(jù)集供學生選擇。3.強調數(shù)學意義的解讀：要求學生在報告中不僅展示結果，還要解釋數(shù)學步驟的物理意義或應用背景，例如，解釋方差貢獻率如何反映圖像的主要信息分布。4.提供豐富的學習資源：提供PCA原理的深入講解、圖像處理基礎知識的補充材料、優(yōu)秀案例代碼和分析