2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的氣候變化評(píng)估考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述在氣候變化評(píng)估中，收集氣溫?cái)?shù)據(jù)時(shí)需要考慮哪些潛在誤差來(lái)源，并說(shuō)明如何減少這些誤差。2.描述利用箱線圖進(jìn)行氣候變化數(shù)據(jù)探索性分析時(shí)，可以從中觀察到哪些關(guān)于數(shù)據(jù)分布的特征？3.解釋什么是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢(shì)成分，并列舉兩種常用的檢測(cè)趨勢(shì)的方法。4.在進(jìn)行人類(lèi)活動(dòng)對(duì)氣候變化影響的歸因分析時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想是什么？二、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某研究收集了某地區(qū)過(guò)去30年的年平均氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃），計(jì)算其樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。已知其中有兩個(gè)極端值：-5℃和15℃，請(qǐng)計(jì)算去除這兩個(gè)極端值后的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明去除極端值對(duì)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響。2.假設(shè)某城市近50年的年降水量（單位：mm）數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，通過(guò)回歸分析得到回歸方程為$\hat{y}=800+5.2t$，其中$y$為年降水量，$t$為年份（以1970年為起點(diǎn)）。請(qǐng)預(yù)測(cè)1980年和2020年的年降水量，并解釋回歸系數(shù)5.2的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。3.某研究想要檢驗(yàn)“二氧化碳濃度（CO2）升高是否會(huì)導(dǎo)致全球平均氣溫（T）升高”，收集了1970年至2020年的CO2濃度和全球平均氣溫?cái)?shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方案，包括原假設(shè)、備擇假設(shè)、選擇何種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法（需說(shuō)明理由），以及如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論。三、論述題（每題15分，共30分）1.論述在評(píng)估氣候變化對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)量的影響時(shí)，為什么需要考慮其他可能的影響因素（如降雨量、光照時(shí)間、病蟲(chóng)害等），并簡(jiǎn)述如何使用統(tǒng)計(jì)方法控制這些因素的影響。2.闡述如何利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)極端氣候事件（如干旱、洪水）的發(fā)生概率進(jìn)行評(píng)估，并說(shuō)明在評(píng)估過(guò)程中可能遇到的主要挑戰(zhàn)。試卷答案一、簡(jiǎn)答題1.潛在誤差來(lái)源包括：測(cè)量誤差（儀器精度、觀測(cè)方法）、系統(tǒng)性誤差（如城市熱島效應(yīng)）、隨機(jī)誤差、數(shù)據(jù)記錄和傳輸錯(cuò)誤等。減少方法：使用高精度儀器、規(guī)范觀測(cè)方法、選擇合適的觀測(cè)站點(diǎn)（如偏遠(yuǎn)地區(qū)）、多次測(cè)量取平均、數(shù)據(jù)質(zhì)量控制和核查。2.箱線圖可以觀察到數(shù)據(jù)的中位數(shù)、四分位數(shù)范圍（IQR，反映離散程度）、異常值（通常定義為箱型外界的1.5倍IQR之外的點(diǎn)）、數(shù)據(jù)的分布對(duì)稱(chēng)性或偏態(tài)等特征。3.趨勢(shì)成分是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)出的長(zhǎng)期、持續(xù)上升或下降的傾向。常用檢測(cè)方法包括：繪制時(shí)間序列圖觀察趨勢(shì)、計(jì)算移動(dòng)平均或指數(shù)平滑值、使用時(shí)間序列分解模型（如STL分解）提取趨勢(shì)成分、進(jìn)行線性回歸分析時(shí)間變量與序列值的關(guān)系。4.假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)提供證據(jù)，來(lái)判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）是否成立。通常采用“小概率反證法”，即假設(shè)原假設(shè)為真，計(jì)算某個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率（P值）。如果P值很小（小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α），則認(rèn)為觀察到樣本結(jié)果的概率很小，不足以支持原假設(shè)，從而拒絕原假設(shè)；反之，則沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)。二、計(jì)算題1.假設(shè)原始數(shù)據(jù)為$x_1,x_2,...,x_{30}$，其中包含-5和15。計(jì)算原始數(shù)據(jù)的樣本均值$\bar{x}_{原始}$、樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s_{原始}$和變異系數(shù)$CV_{原始}$。去除-5和15后，計(jì)算新數(shù)據(jù)集$x'_1,x'_2,...,x'_{28}$的樣本均值$\bar{x}_{去除}$、樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s_{去除}$和變異系數(shù)$CV_{去除}$。*解析思路：先計(jì)算原始數(shù)據(jù)集的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。去除極端值后，重新計(jì)算新數(shù)據(jù)集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的減少，去除極端值通常會(huì)降低均值，但可能會(huì)顯著降低標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，使得數(shù)據(jù)分布看起來(lái)更集中。需要分別計(jì)算并比較去除前后三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值。2.1980年對(duì)應(yīng)$t=10$，2020年對(duì)應(yīng)$t=50$。*預(yù)測(cè)1980年年降水量：$\hat{y}_{1980}=800+5.2\times10=1350$mm。*預(yù)測(cè)2020年年降水量：$\hat{y}_{2020}=800+5.2\times50=1860$mm。*解析思路：將年份$t$的值代入給定的線性回歸方程$\hat{y}=800+5.2t$中即可得到預(yù)測(cè)值?；貧w系數(shù)5.2表示每當(dāng)年份$t$增加一個(gè)單位（在此例中，以1970年為起點(diǎn)，增加10代表1980年），預(yù)測(cè)的年降水量$y$平均增加5.2mm。3.原假設(shè)$H_0$:CO2濃度升高與全球平均氣溫升高之間沒(méi)有顯著線性關(guān)系（或CO2濃度變化對(duì)全球平均氣溫變化的影響不顯著）。備擇假設(shè)$H_1$:CO2濃度升高與全球平均氣溫升高之間存在顯著線性關(guān)系（或CO2濃度變化對(duì)全球平均氣溫變化的影響顯著）。選擇方法：由于數(shù)據(jù)為兩個(gè)連續(xù)變量的時(shí)間序列，且假設(shè)存在線性關(guān)系，應(yīng)使用線性回歸分析。計(jì)算CO2濃度和全球平均氣溫的線性回歸模型，重點(diǎn)關(guān)注回歸系數(shù)的顯著性?？梢允褂胻檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著異于0。如果回歸系數(shù)顯著，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在線性關(guān)系；反之，則沒(méi)有足夠證據(jù)支持存在顯著線性關(guān)系。解析思路：首先，明確研究問(wèn)題，是檢驗(yàn)CO2與氣溫的關(guān)系。其次，設(shè)立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，$H_0$表示兩者無(wú)關(guān)系，$H_1$表示兩者有線性關(guān)系。然后，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，線性回歸是分析兩個(gè)連續(xù)變量線性關(guān)系的常用方法。最后，通過(guò)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（如使用t檢驗(yàn)）來(lái)判斷是否拒絕原假設(shè)。三、論述題1.在評(píng)估氣候變化對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)量的影響時(shí)，需要考慮其他可能的影響因素，因?yàn)檗r(nóng)業(yè)產(chǎn)量是受多種因素綜合作用的結(jié)果。氣候變化（如溫度、降水模式變化）只是眾多影響因素之一。如果不考慮其他因素，可能會(huì)高估或低估氣候變化對(duì)產(chǎn)量的真實(shí)影響。統(tǒng)計(jì)方法控制這些因素的方法包括：在回歸分析中引入其他變量的控制變量（如降雨量、光照時(shí)數(shù)、土壤肥力指標(biāo)、病蟲(chóng)害指數(shù)、政策因素等），構(gòu)建多元回歸模型（如$產(chǎn)量=\beta_0+\beta_1\times溫度+\beta_2\times降雨+...+\epsilon$），通過(guò)模型估計(jì)出其他因素對(duì)產(chǎn)量的影響，從而分離出氣候變化因素對(duì)產(chǎn)量的凈效應(yīng)。*解析思路：闡述農(nóng)業(yè)產(chǎn)量是多重因素作用的結(jié)果，氣候變化只是其中之一。說(shuō)明忽略其他因素會(huì)導(dǎo)致估計(jì)偏差。重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)方法，特別是多元回歸分析，通過(guò)引入控制變量來(lái)“控制”或“固定”其他因素的影響，從而能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估氣候變化單獨(dú)的作用。2.利用統(tǒng)計(jì)模型評(píng)估極端氣候事件發(fā)生概率，通常涉及收集歷史極端事件發(fā)生的數(shù)據(jù)（如干旱持續(xù)時(shí)間、洪水峰值、極端溫度出現(xiàn)次數(shù)等）以及可能相關(guān)的驅(qū)動(dòng)因素?cái)?shù)據(jù)（如降雨量、河流流量、大氣指數(shù)等）?？梢允褂媒y(tǒng)計(jì)分布（如Gumbel分布、廣義極值分布）擬合歷史極端事件數(shù)據(jù)，估計(jì)其累積分布函數(shù)（CDF）或概率密度函數(shù)（PDF），從而得到特定閾值被超越的概率。也可以使用回歸模型或機(jī)器學(xué)習(xí)方法，基于驅(qū)動(dòng)因素?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)極端事件發(fā)生的概率或強(qiáng)度。挑戰(zhàn)包括：歷史數(shù)據(jù)稀疏或存在缺失、極端事件低頻發(fā)生導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)估計(jì)不穩(wěn)定、模型對(duì)未預(yù)見(jiàn)因素