第=page11頁，共=sectionpages22頁西安市西光中學(xué)教育集團2025-2026學(xué)年第一學(xué)期初三年級第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是正確的）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件可使的ABCD為菱形的是A．B．C． D．3．將一元二次方程配方后得（

）A． B．C． D．4．下列各組線段中，長度成比例的是（

）A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm5．如圖，某園林公司計劃將一塊長200m、寬80m的矩形荒地改造成綠色公園，公園內(nèi)部修建四條寬度相等的石板路，余下區(qū)域（陰影部分）種植植被．若要使種植植被區(qū)域的面積占整個公園總面積的90%，求小路的寬．設(shè)小路的寬為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．在四邊形中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（

）A．，， B．，C．， D．，，7．明明和亮亮在一次大量重復(fù)試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的一面是1點B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上C．從分別標(biāo)有1，2，3的3張紙條中，隨機抽出一張紙條上的數(shù)字是偶數(shù)D．從一道單項選擇題的四個備選答案中隨機選一個答案，選中正確答案8．如圖，在矩形中，為中點，過點且分別交于，交于，點是中點且，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該三角形的周長為．10．已知，那么的值是．11．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球約有個．12．某藥品原價是50元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?2元，如果每次降價的百分率是相同的，那么每次降價的百分率是.13．如圖，在正六邊形中，為對稱中心，連接對角線，過點，若在線段上有定點使得，已知，則的長為．三、解答題（共13小題，共81分）14．（5分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．15．（5分）解方程：．（5分）解方程：．17．（5分）已知兩線段，長度分別為a和b，根據(jù)要求作圖，尺規(guī)作圖作菱形，使邊長為a，一條對角線長為b.18．（5分）如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)在BC上，且，連接．求證：．19．（5分）創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)，就是創(chuàng)建“全國文明城市”和創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”．某校為了響應(yīng)市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設(shè)置了文明禮儀、環(huán)境保護、衛(wèi)生保潔、垃圾分類四個主題（依次用表示），每個學(xué)生選一個主題參與．(1)張宇從四個主題中隨機選擇一個，求他參與文明禮儀的概率；(2)李靜和周凱分別從四個主題中隨機選擇一個，求他們選擇不同主題的概率．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．21．（6分）如圖，已知，．(1)若，，．求的長；(2)求證：．22．（6分）如圖所示，小林在一塊長為，寬為的矩形小花園周圍栽種蘭花來裝飾（小花園的一邊靠墻），蘭花的邊框?qū)捑鶠?，邊框?nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？請說明理由．23．（8分）京東銷售一種每件成本為50元的座椅，當(dāng)每件座椅的售價為90元時，每天可賣出20件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該座椅的售價每降低1元，則平均每天的銷售量可增加2件．(1)若該座椅的售價為每件x元，平均每天的銷售量為y件，請寫出y與x的關(guān)系式；(2)如果京東在該座椅上每天要獲利1200元，那么這種座椅每件售價應(yīng)是多少元?24．（8分）如圖，在中，點E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點，若四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為12，面積為7，求的長．25．（8分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程（）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”．(1)下列方程是“鄰根方程”的是______（填序號）．①；②；③；④．(2)若方程是“鄰根方程”，，是方程的兩根，求：①請求出k的值；②求方程的兩個根．26．（10分）如圖1，已知正方形的邊長為4，點E，F(xiàn)分別是，上的動點，滿足，連接點，交于點G．(1)求證：；(2)如圖2，連接與交于點H，恰好點G是的中點．①求的長；②如圖3，點P為上一點，，垂足為點Q，求的最小值．參考答案一、單選題題號12345678答案BDADACCC二、填空題9．1010．11．12．13．三、解答題14．解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：15．解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：時，，∴不是原分式方程的解，原分式方程無解．16．解：原方程整理得，∴，∴，則，即，，．17．解：如圖，菱形即為所求，18．證明：∵四邊形是矩形，∴，．在和中，∵，∴．19．（1）解：（1）從四個主題中隨機選擇一個，．（2）解：列表如下：

李靜周凱AA由表可得，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇不同主題的結(jié)果有12種，．20．（1）解：根據(jù)題意得，解得：；（2）解：是方程的一個實數(shù)根，，即，代入中，得：，整理得，，解得或，∵；∴．21．（1）解：∵，，∴，∵，∴，即，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴．22．解：∵矩形的長為，寬為，∴長：寬，∵外框外邊緣所圍成的矩形的長為，寬為，∴長：寬，∵，對應(yīng)邊不成比例，∴邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形不相似．23．（1）解：由題意得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）解：由題意得：，整理得：，解得：，答：當(dāng)每件售價為70元或80元時，每天銷售利潤達到1200元．24．（1）證明：連接相交于點O，點分別是四邊形各邊的中點，，四邊形是矩形，，，平行四邊形是菱形；（2）點分別是四邊形各邊的中點，，矩形的周長為12，面積為7，，四邊形是菱形，，，，，．25．（1）解：①解方程得，，∵，∴方程不是“鄰根方程”；②解方程得，，∵，∴方程是“鄰根方程”；③解方程得，，∵，∴方程不是“鄰根方程”；④解方程得，，∵，∴方程是“鄰根方程”．故答案為：②④；（2）解：①∵方程是“鄰根方程”，、是方程的兩根，∴，，，∵，∴，解得；②∵方程是“鄰根方程”，、是方程的兩根，∴，，解