2025-2026學(xué)年浙江省華師大附屬杭州學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為3，OA=5，則點A和⊙O的位置關(guān)系是A.點A在圓上 B.點A在圓外 C.點A在圓內(nèi) D.不確定2.將y=2x2先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，則所得解析式是A.y=2(x+2)2-3 B.3.小明的口袋里有3把鑰匙，分別能打開甲、乙、丙三把鎖.他從口袋中任意取出一把例匙，能打開甲鎖的概率是(

)A.13 B.16 C.194.如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(

)

A.△ABE B.△ACF C.△ABD5.為方便市民進行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A.y=a1+x2 B.y=6.下列說法正確的是(

)A.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧 B.三點確定一個圓

C.長度相等的弧是等弧 D.平分弦的直徑必定垂直于弦7.已知點(-1,y1)、(3,y2)、(12,y3)在函數(shù)y=A.y1>y2>y3 B.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系如表，設(shè)一元二次方程axx…----00.5…y…-0.130.380.530.580.53…A.-1<x1<-0.5 B.-0.5<x9.如圖，⊙O內(nèi)兩弦AB、CD交點于P，OP平分∠APC，下列結(jié)論中：①AB=CD；②BC=AD；③PB=A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③10.已知拋物線y=a(x-m)(x-n)(aA.若m+n>7，a>0，則k>0 B.若m+n>7，a<0，則k<0

C.若m+n二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.拋物線y=-(x+2)212.已知函數(shù)y1=a1x2，y2=a2x2，y

13.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度______

14.在一個箱子里放有6個白球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同.某數(shù)學(xué)興趣小組一共做了4000次摸球試驗(每次摸一個球，記錄后放回，攪勻)，摸到白球的次數(shù)為1000次，估計這個箱子里紅球有

個.15.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，若CE=3cm，DE=7cm

16.一個玻璃杯堅直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB=4cm，CD=8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE=45°時停止轉(zhuǎn)動．如圖2所示，此時液面寬度BE

cm，液面

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=(x+m)(x+m-1)的對稱軸是直線x=32.

(1)求m的值；

(2)18.(本小題8分)

如圖，某同學(xué)學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計了如圖所示的電路圖，其中S1、S2、S3、S4分別表示四個可開閉的開關(guān)，“?”表示小燈泡，“”表示電源.電源、小燈泡、開關(guān)和線路都能正常工作，當(dāng)閉合開關(guān)S1、S2、S3中任意一個，再閉合開關(guān)S4時，小燈泡發(fā)光，按要求完成下列問題：

(1)當(dāng)開關(guān)S4閉合時，再隨機閉合開關(guān)S1或S2或S3其中一個，小燈泡發(fā)光的概率為______；

(2)當(dāng)隨機閉合開關(guān)19.(本小題8分)

如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于點D，將線段BD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段BE，連接CE.

(1)求證：BE⊥CE；

(2)延長線段AD，交線段CE于點20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3.

(1)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象；

(2)利用函數(shù)圖象直接寫出：

①當(dāng)y<0時，x的取值范圍是______；

②當(dāng)21.(本小題8分)

某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1米寬的門．已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27米．

(1)假設(shè)垂直于墻的一道墻長為x(m)，飼養(yǎng)室面積為S(m2)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．22.(本小題10分)

如圖，在兩個同心圓⊙O中，大圓的弦AB與小圓相交于C，D兩點．

(1)求證：AC=BD；

(2)若AC=2，BC=4，大圓的半徑R=5，求小圓的半徑r的值；

(3)若AC?BC23.(本小題10分)

某龍舟隊進行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段.圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的近似函數(shù)圖象.啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2(k≠0)；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為s=k(t-70)2+h(k≠0).

(1)求出啟航階段s(m)關(guān)于t(s)的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍).

(2)已知途中階段龍舟速度為24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y1=(x-a)2+a-1(a為常數(shù)).

(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1,0)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；

(2)若y1的圖象與一次函數(shù)y2=x+b(b答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】(-2,3)

12.【答案】a213.【答案】3cm

14.【答案】18

15.【答案】816.【答案】5717.【答案】解：(1)y=(x+m)(x+m-1)=x2+mx-x+mx+m2-m=x2+(2m-1)x+m2-m，

∴對稱軸x=-2m-12=32，

∴2m18.【答案】1；

12解：(1)當(dāng)開關(guān)S4閉合時，再隨機閉合開關(guān)S1或S2或S3中的任何一個都可以使小燈泡發(fā)光，

∴小燈泡發(fā)光的概率為1，

故答案為：1；

(2)隨機閉合開關(guān)S1、SSSSSS一(((S(一((S((一(S(((一隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3、S4中的兩個，共有12種等可能出現(xiàn)的情況，

只有閉合的開關(guān)中有S4時，可以使小燈泡發(fā)光，

∴可以使小燈泡發(fā)光的情況有6種情況，19.【答案】(1)證明：∵線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α得到線段BE，

∴BD=BE，∠CBE=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在△ADB與△CEB中，

BA=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ADB≌20.【答案】解：(1)∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1=-(x-1)(x-3)，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1)，對稱軸為直線x=2，

與x軸交點為(1,0)，(3,0)，

與y軸交點為(0,-3)，圖象如下：

(2)由圖象可知：①21.【答案】解：(1)由題意得：S=x(27+3-3x)=-3x2+30x；

(2)由(1)知，S=-3x2+30x=-3(x-5)222.【答案】(1)證明：過O作OE⊥AB于點E，如圖1，

由垂徑定理可得AE=BE，CE=DE，

∴AE-CE=BE-DE，

∴AC=BD；

(2)解：連接OC、OA，如圖2，

∵AC=2，BC=4，

∴AB=2+4=6，

∴AE=3，

∴CE=AE-AC=3-2=1，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2=OA2-AE2=5223.【答案】解：(1)把A(20,50)代入s=kt2得50=400k，

解得k=18，

∴啟航階段總路程s關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式為s=18t2(0<t≤20)；

(2)①設(shè)s=5t+b，把(20,50)代入，得50=5×20+b，

解得b=-50，

∴s=5t-50.

當(dāng)t=90時，s=450-50=400.

∴當(dāng)t=90s時，龍舟劃行的總路程為400m.

②500-125=375，

把s=375代入s=5t-5