專題特訓(xùn)利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)態(tài)問題類型一

平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)1.

（2023·溫州期中）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)

F在線段AB上，依次連接EB，EC，F(xiàn)C，F(xiàn)C與EB交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F

從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，A重合），△CHE的面積與

△BFH的面積之差的變化情況是（

C

）A.先變小，再變大B.一直不變C.一直變小D.一直變大（第1題）C123456782.

（2024·成都錦江期末）如圖，在?ABCD中，AD⊥AC，AD＝

AC，E為射線BA上一點(diǎn)，直線DE與直線AC交于點(diǎn)G，CH⊥DE于

點(diǎn)H，CH的延長(zhǎng)線與直線AB交于點(diǎn)F，連接FG.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí).①若∠CDE＝30°，CG＝2，求?ABCD的面積.②求證：DG＝CF＋FG.

12345678

（第2題）（第2題答案）12345678②如圖，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T.

∵

CH⊥DE，∴

∠CHD＝

90°.∵

∠DAG＝∠CHG＝90°，∠AGD＝∠CGH，∴

∠GDA＝

∠GCH.

∵

∠DAG＝∠CAT＝90°，AD＝AC，

∴

△DAG≌△CAT.

∴

DG＝CT，AG＝AT.

∵四邊形ABCD是平行

四邊形，∴

AD＝BC，AD∥BC.

∴

∠ACB＝∠CAD＝90°.∵

AD

＝AC，∴

AC＝BC.

∴

∠B＝∠CAB＝45°.∵

∠CAT＝90°，

∴

∠GAF＝∠TAF＝45°.∵

AF＝AF，∴

△GAF≌△TAF.

∴

GF

＝TF.

∴

DG＝CT＝CF＋TF＝CF＋FG.

（第2題答案）12345678

（第2題）12345678類型二

矩形中的動(dòng)點(diǎn)3.

（2024·牡丹江西安期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝

6，AE＝4，AF＝2，G，H分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形

EFGH周長(zhǎng)的最小值為（

D

）A.

2

＋6B.

4

C.

4

＋2D.

2

＋10（第3題）D123456784.

（2023·重慶段考）在矩形ABCD中，E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

AE.

（第4題）（1）如圖①，若AB＝AE，AB＝5，AD＝3，求EC的長(zhǎng).

12345678（2）如圖②，P是AE的中點(diǎn)，將直線AE繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α

后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B，交AD于點(diǎn)F，連接EF.

若α＝∠DEF＋∠EAB，

求證：FB＝2FP＋FE.

解：（2）如圖②，過點(diǎn)A作AM∥EF，交PB于點(diǎn)M.

∴

∠PEF＝

∠PAM.

∵

P是AE的中點(diǎn)，∴

EP＝AP.

又∵

∠EPF＝∠APM，

∴

△EPF≌△APM.

∴

EF＝AM，PF＝PM.

∵四邊形ABCD是矩

形，∴

AB∥CD.

∴

∠DEP＝∠BAP.

∴

∠DEP－∠PEF＝∠BAP

－∠PAM，即∠DEF＝∠MAB.

∵

α＝∠APF＝∠DEF＋∠EAB，

且∠APF＝∠EAB＋∠PBA，∴

∠DEF＝∠PBA.

∴

∠MAB＝

∠PBA.

∴

MB＝MA.

∴

MB＝EF.

∴

FB＝FM＋MB＝FP＋PM

＋EF＝2FP＋FE.

12345678類型三

菱形中的動(dòng)點(diǎn)5.如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)分

別為（－3，0），（0，4），（6，0）.P是菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接PE，把PE繞著點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到FE，連接

PF.

若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C→D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（

D

）A.

（6，9）B.

（10，－6）C.

（10，6）D.

（2，6）（第5題）D123456786.

（2024·商丘期末）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是邊

AD的中點(diǎn)，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接PE并延

長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接PD，AQ.

（1）求證：四邊形APDQ是平行四邊形.解：（1）

∵四邊形ABCD為菱形，∴

AB∥CQ.

∴

∠QDA＝∠PAD，即∠PAE＝∠QDE.

∵

E是

邊AD的中點(diǎn)，∴

AE＝DE.

又∵

∠PEA＝

∠QED，∴

△APE≌△DQE.

∴

AP＝DQ.

∴四邊

形APDQ是平行四邊形.（第6題）12345678（2）

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

處時(shí)，四邊形APDQ是矩形.②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APDQ是菱形？請(qǐng)說明理由.解：（2）

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形APDQ是

菱形.理由：如答案圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∠ABC＝120°，∴

AD＝AB，∠DAB＝60°.

∴

△ABD為等邊三角形.∴

AB＝BD，即AP＝DP.

由（1），得四邊形APDQ是平行四邊形，∴四邊形

APDQ是菱形.（第6題）AB的中點(diǎn)（第6題答案）12345678類型四

正方形中的動(dòng)點(diǎn)7.

（2024·淮安盱眙期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別

是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF＋DE的

最小值為（

C

）A.

B.

C.

D.

（第7題）C123456788.

（2024·黃石期末）如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接DP，作點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱

點(diǎn)E，連接AE分別交DP，DC于點(diǎn)G，H.

過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，

連接DE.

（1）依題意補(bǔ)全圖形.解：（1）補(bǔ)全圖形如圖①所示