2/216.3乘法公式題型一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算1．（25-26八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）簡(jiǎn)便計(jì)算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查積的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，平方差公式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．2．（23-24八年級(jí)上·廣東江門(mén)·期中）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)39999【分析】本題考查平方差公式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可；（2）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可；（3）將式子變形為后，運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：

；（2）解：；（3）解：．3．（24-25八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）觀察下列等式，并回答問(wèn)題，，，，……(1)將2028寫(xiě)成兩整數(shù)平方差的形式：________________(2)用含有字母（的整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并用已學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證這一規(guī)律．【答案】(1)507；；(2)；驗(yàn)證見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了找規(guī)律，用代數(shù)式表示，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是整理題目給出的規(guī)律．（1）利用題意得到，根據(jù)進(jìn)行整理，即可解題；（2）根據(jù)題中等式進(jìn)行歸納即可表示出該規(guī)律，再利用整式的運(yùn)算法則即可驗(yàn)證．【詳解】（1）解：由題中等式可知，（為正整數(shù)），，．（2）解：由題中等式可知，這一規(guī)律為：，右邊．即左邊右邊，這一規(guī)律成立．4．（25-26八年級(jí)上·福建·階段練習(xí)）仔細(xì)觀察下列等式：第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：……(1)請(qǐng)你寫(xiě)出第六個(gè)等式：________；(2)運(yùn)用上述規(guī)律，計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查的是數(shù)字的變化類(lèi)題型，根據(jù)題中所給出的式子找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)于（1），根據(jù)題目中的式子，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而寫(xiě)出第六個(gè)等式對(duì)于（2），根據(jù)所求式子的特點(diǎn)和（2）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值．【詳解】（1）解：第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：第五個(gè)：∴第六個(gè)：，故答案為：（2）解：．題型二運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算1．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式解答即可；（2）利用完全平方公式解答即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．2．（24-25八年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．3．（25-26八年級(jí)上·安徽安慶·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，正確化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的值計(jì)算即可．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．4．（25-26八年級(jí)上·海南?？凇るA段練習(xí)）巧用乘法公式解決最值問(wèn)題課堂上老師要求運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求代數(shù)式的最小值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：，，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，即當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：求當(dāng)取何值時(shí)，有最小值，且最小值是多少？【答案】當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式有最小值，最小值為3【分析】本題考查了利用完全平方公式的應(yīng)用，將化為，仿照已知方法求解即可．會(huì)仿照已知方法進(jìn)行配方，利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行求最值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵∵∴∴當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式有最小值，最小值為3．題型三整式的混合運(yùn)算1．（24-25八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．明確乘法計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．首先根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a和b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果得出答案．【詳解】解：，將，代入得，原式．2．（24-25八年級(jí)上·天津·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．直接利用乘法公式，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．3．（24-25八年級(jí)上·湖北武漢·期末）（1）已知，求的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．【答案】（1）或；（2），【分析】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式計(jì)算即可得解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后代入，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴的值為或；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．4．（24-25八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化簡(jiǎn)．先根據(jù)乘法公式展開(kāi)，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式題型一平方差公式與幾何圖形1．（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖①所示，邊長(zhǎng)為的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖②所示是由圖①中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)圖①中陰影部分的面積為，圖②中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含，的式子表示，；并寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的公式；(2)拓展提升：試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：(3)遷移應(yīng)用：計(jì)算【答案】(1)，，(2)(3)2【分析】本題考查的是平方差公式的幾何應(yīng)用，平方差公式的應(yīng)用，熟練地推導(dǎo)平方差公式與運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題是關(guān)鍵．（1）圖①陰影部分的面積等于大的正方形的面積減去小的正方形面積，圖②陰影部分的面積為長(zhǎng)方形的面積，從而可得答案；由圖①與圖②陰影部分的面積相等可得公式；（2）先把原式乘以，再利用平方差公式依次從左至右的進(jìn)行計(jì)算即可．（3）先把原式乘以，再利用平方差公式依次從左至右的進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，∵，∴；（2）解：；（3）解：.2．（24-25八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）實(shí)踐應(yīng)用：(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是．（寫(xiě)出兩數(shù)平方差的形式）(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是，（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）(3)比較圖1，圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式，（用等式表達(dá)）(4)運(yùn)用你所得的公式，計(jì)算下列各題：【答案】(1)(2)(3)(4)99.91【分析】此題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算．【詳解】（1）解：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；（2）解：由圖可知長(zhǎng)方形的寬是，長(zhǎng)是，所以面積是；故答案為：，，；（3）解：由題意得：（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：；（4）解：原式．3．（24-25八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）如圖1，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是．(2)利用你從（1）中得出的等式，計(jì)算：①已知，，求的值．②計(jì)算：【答案】(1)(2)①3；②【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．（1）由圖1，圖2分別確定陰影部分面積，得．（2）①根據(jù)平方差公式求解；②運(yùn)用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和乘以兩數(shù)差形式，求解即可．【詳解】（1）解：∵圖1陰影部分的面積為：，圖2陰影部分的面積為：，∴上述操作能驗(yàn)證的等式是．故答案為：；（2）解：①∵，，∴；②．4．（22-23八年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．探究問(wèn)題：圖（1）是一張長(zhǎng)方形紙條，將其剪成長(zhǎng)短兩條后剛好能拼成圖（2）．（1）圖（1）中長(zhǎng)方形紙條的面積可表示為_(kāi)____________（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（2）拼成的圖（2）陰影部分的面積可表示為_(kāi)____________（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）．（3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式：_____________．結(jié)論運(yùn)用：（4）運(yùn)用所得的公式計(jì)算：_____________；_____________．拓展運(yùn)用：（5）計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）（4），（5）．【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．（1）用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，再根據(jù)面積公式表示出長(zhǎng)方形的面積即可；（2）圖2中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，表示兩個(gè)正方形的面積差即可；（3）由兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等得出答案；（4）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（5）利用平方差公式將原式化成，進(jìn)而得到，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）圖1中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為；故答案為：；（2）圖2中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，故答案為：；（3）由兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等可得，，故答案為：；（4），，故答案為：，；（5）原式．題型二完全平方公式的綜合應(yīng)用1．（25-26八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)恒等式．例如圖1得到：，基于此，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：【類(lèi)比】（1）類(lèi)似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫(xiě)出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：___________________；【應(yīng)用】（2）小南同學(xué)用圖3中的x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，z張邊長(zhǎng)為b的正方形，拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則的平方根是____________．【拓展】（3）已知：，求的值．【答案】（1）（2）；（3）.【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，求一個(gè)數(shù)的平方根，完全平方公式的應(yīng)用：（1）用兩種方法表示大正方形的面積即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，進(jìn)而求得x、y、z的值，代入再求平方根，即可求解；（3）設(shè)，利用完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可得：，故答案為：；

（2）∵，∴，∴，∴的平方根是：，故答案為：；

（3）設(shè)，∴，由得：；∴，∴.2．（25-26八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）觀察圖形，解決問(wèn)題：(1)如圖①所示，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法一：______，方法二：______；結(jié)合以上兩種方法可以得到數(shù)學(xué)公式______；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)如圖②所示，兩個(gè)正方形，的邊長(zhǎng)分別為m，n．若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)；；(2)2(3)10【分析】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直接求和間接求陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算；（2）令，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行變形，化簡(jiǎn)，即可作答；（3）先根據(jù)條件得出的值，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：方法一：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的面積為：；方法二：如圖：陰影部分的面積大正方形的面積；故答案為：，，；（2）解：令，則，，則，∴，解得，∴；（3）解：∵，，，，，，或（不符合題意，舍去），．3．（25-26八年級(jí)上·廣東中山·期中）合探究．把四塊長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形木板圍成如圖所示的正方形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【初步概括】（1）按要求用含a，b的兩種方式表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡(jiǎn)，保留原式）：①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：；②直接用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示：；【深入總結(jié)】（2）由（1）可得等式：，并證明你的結(jié)論；【應(yīng)用拓展】（3）根據(jù)（2）中的等式，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，，求的值．【答案】（1）①；②；（2）（，見(jiàn)解析；（3）①；②1【分析】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）①觀察圖形，可得圖中大正方形的邊長(zhǎng)為，每一塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬即可求解；②觀察圖形，可得圖中空心部分的正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)的平方即可求解；（2）根據(jù)利用（1）中結(jié)論代值求解即可；（3）利用完全平方公式及（1）中結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）①由圖知，大正方形面積減去四塊木板的面積為，②用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示為：，故答案為：，；（2），證明：∵左邊，右邊，左邊右邊，∴．（3）解：①∵，，∴，∴．②∵，，，∴∴．4．（24-25八年級(jí)上·遼寧大連·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．利用圖2正方形面積的不同表示方法，可以驗(yàn)證公式：．(1)類(lèi)似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：，請(qǐng)畫(huà)出圖形；(2)已知，，求的值；(3)已知，求的值；(4)已知，求的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6(3)(4)31【分析】本題主要考查完全平方式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式的幾何背景．（1）根據(jù)，畫(huà)出寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形即可；（2）根據(jù)完全平方公式變形可得出答案；（3）設(shè)，，則，再由完全平方公式變形可得出答案；（4）設(shè)，，則，再由已知得，再由完全平方公式變形可得出，再將變形為，將，代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖，可以驗(yàn)證：；（2）解：，，，又，，；（3）解：設(shè)，，則，，，，，即；（4）解：設(shè)，，則，，，，，，．1．（25-26八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為時(shí)，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫做對(duì)稱式．【特例感知】代數(shù)式中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式，，，因?yàn)椋允菍?duì)稱式．而交換式子中字母，的位置，得到代數(shù)式，因?yàn)?，所以不是?duì)稱式．【問(wèn)題解決】閱讀以上材料，解答下面的問(wèn)題：(1)下列代數(shù)式中是對(duì)稱式的有______（填序號(hào)）；①；②；③；④；⑤．(2)若關(guān)于，的代數(shù)式為對(duì)稱式，則的值為_(kāi)_____；(3)已知．①若，，求對(duì)稱式的值；②若，且對(duì)稱式，求代數(shù)式的值．【答案】(1)①②⑤(2)(3)①18；②2025【分析】本題主要考查了對(duì)稱式的定義、整式的運(yùn)算以及代數(shù)式的求值，熟練掌握對(duì)稱式的定義和整式運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義，分別對(duì)每個(gè)代數(shù)式交換字母位置后判斷值是否不變，從而確定是否為對(duì)稱式；（2）利用對(duì)稱式的性質(zhì)，將代數(shù)式中字母交換位置后等式成立，通過(guò)整理等式求出的值；（3）①先將展開(kāi)，結(jié)合已知條件求出和的值，再將展開(kāi)并代入求值；②根據(jù)的值得到與的關(guān)系，代入對(duì)稱式等式求出關(guān)于的方程，再將所求代數(shù)式進(jìn)行變形，利用方程求解．【詳解】（1）解：①，①是對(duì)稱式；②，②是對(duì)稱式；③，③不是對(duì)稱式；④，④不是對(duì)稱式；⑤，⑤是對(duì)稱式；故答案為：①②⑤；（2）解：關(guān)于，的代數(shù)式為對(duì)稱式，，，，即，，故答案為：；（3）解：①將展開(kāi)，得，，，，又，把，代入，可得②，，，即，，．2．（23-24八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：(1)；；．①______（其中為正整數(shù)，且）；②______；③______；④______；⑤______；(2)根據(jù)上述規(guī)律求的值；(3)根據(jù)上述規(guī)律：的值為_(kāi)_____．【答案】(1)（1）①，②，③，④，⑤，(2)(3)342【分析】本題考查了平方差公式以及拓展應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律等知識(shí)，熟練掌握平方差公式并根據(jù)題目中呈現(xiàn)的式子發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)結(jié)果的規(guī)律得出答案；（2）將寫(xiě)成，通過(guò)（1）規(guī)律即可求解；（3）由得當(dāng)，，，將變形為，即可得到再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：（1）由上式的規(guī)律可得，，①故答案為：；由題干中提供的等式的規(guī)律可得，②；故答案為：；③，故答案為：；④故答案為：；⑤，故答案為：；（2）解：；（3）解：∵，∴取，，，．3．（25-26八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）【知識(shí)回顧】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題?！就卣固骄俊咳鐖D，圖①是個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按如圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）如圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法1：，方法2：______，由此可以得出，，之間的等量關(guān)系是______；如圖③，請(qǐng)用兩種不同的方法表示這個(gè)幾何體的體積：方法1：，方法2：____________，由此可得恒等式：______．【遷移運(yùn)用】（2）若，，求的值．（3）若，，求的值．【答案】（1）；；；；；．（2）；（3）【分析】考查完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，從整體和局部?jī)煞N情況分析并寫(xiě)出面積以及體積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，（1）依據(jù)圖形的特點(diǎn)，分為兩種方法，一種依據(jù)邊長(zhǎng)運(yùn)用面積公式直接求面積，另一種用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積，再根據(jù)兩種方法面積相等即可得到數(shù)量關(guān)系；方法1：根據(jù)正方體的體積公式，正方體的邊長(zhǎng)的立方就是正方體的體積；方法2：2個(gè)正方體和6個(gè)長(zhǎng)方體的體積和就是大長(zhǎng)方體的體積，由此即可得到結(jié)論：(2）根據(jù)進(jìn)行求解即可;(3）根據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）方法1：陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，則其面積為；方法2：陰影面積是大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形面積，則其面積為，∵兩種表示方法的面積相等，∴．方法1：大正方體棱長(zhǎng)為