2/2專題利用等腰三角形的'三線合一'作輔助線目錄A題型建模?專項(xiàng)突破TOC\o"1-2"\h\u題型一、等腰三角形中底邊有中點(diǎn)時(shí)，連中線 1題型二、等腰三角形中底邊無(wú)中點(diǎn)時(shí)，作高 7B綜合攻堅(jiān)?能力躍升題型一、等腰三角形中底邊有中點(diǎn)時(shí)，連中線模型解析：等腰三角形中底邊有中點(diǎn)，連中線直接用“三線合一”，①AB=AC;②AD⊥BC;③BD=DC;④∠1=∠2.知2推2原則。連中線用“三線合一”，若AB=AC,BD=CD.則AD⊥BC，∠1=∠2.1．如圖，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論．（1）已知，，則；（2）已知，則；（3）已知，則．2．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．3．如圖，是等腰直角三角形，，D為斜邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊上的點(diǎn)，且．若，．求的長(zhǎng)．4.如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在射線、上，且，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)、分別在邊和上時(shí)，連接，①證明：．②直接寫出，和的關(guān)系是：．(2)探究：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊、的延長(zhǎng)線上時(shí)，，和的關(guān)系是：．(3)應(yīng)用：若，，利用上面探究得到的結(jié)論，求的面積．題型二、等腰三角形中底邊無(wú)中點(diǎn)時(shí)，作高5．有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長(zhǎng)為12m，則底邊上的高是m．6.如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，，若，求的長(zhǎng)．

7.（1）如圖1所示，在中，，，，求證：．（2）如圖2所示，在中，，，延長(zhǎng)至使，求．8.如圖，點(diǎn)，在的邊上，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如果，求的值．9．如圖，在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：；(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)；(3)求證：；(4)如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，（3）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、單選題1．如圖，在中，，是邊上的中線，且，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，是等腰三角形的頂角平分線．下列敘述中，不正確的是（

）A．把分成了兩個(gè)直角三角形B．一定大于C．垂直平分線段D．平分的面積3．如圖，在等腰三角形中，是底邊上的高線，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．3 C．5 D．64．如圖，在等腰中，，是的高，，，、分別是、上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．4 C．9 D．二、填空題5．如圖，中，，是的中線，已知，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，且，則的度數(shù)是．6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．7．如圖，等腰中，，于點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)是．8．如圖，在中，是邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作，并且使，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，使，交于G，H兩點(diǎn)，若，則．三、解答題9．已知是等腰三角形，平分，若，求的長(zhǎng)．10．如圖，在中，，為中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)若，求的度數(shù)．11．如圖：在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，．(1)試說(shuō)明：；(2)若，求的度數(shù)．12．如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接．(1)如圖1，若于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，已知．若點(diǎn)在邊上，，求的長(zhǎng)．13．如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．(1)求證：；(2)連接，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．(3)求證：．14．已知在中，，且，作，使得．(1)如圖①，若與互余，則____________（用含的式子表示）；(2)如圖②，若與互補(bǔ)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，試說(shuō)明：；(3)若與相等，則與的面積滿足什么關(guān)系？若與互補(bǔ)，則上述關(guān)系還成立嗎？直接寫出結(jié)論．15．“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的角度為，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型，當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，模型中必定存在全等三角形．(1)如圖1，在等腰中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于點(diǎn)，于點(diǎn)E，則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________________．(2)如圖2，在