2/2專題三角形中的倒角模型之雙角平分線和高線模型目錄A題型建模?專項突破TOC\o"1-2"\h\u題型一、三角形中的倒角模型之雙內角角平分線模型 1題型二、三角形中的倒角模型之一內角一外角雙角平分線模型 4題型三、三角形中的倒角模型之雙外角角平分線模型 8題型四、三角形中的倒角模型之高線與角平分線分線模型 12B綜合攻堅?能力躍升題型一、三角形中的倒角模型之雙內角角平分線模型1．如圖，在三角形中，平分平分，其角平分線相交于D，則（

）A． B． C． D．2.如圖1，在中，是的角平分線；(1)填寫下面的表格．的度數的度數(2)試猜想與之間存在一個怎樣的數量關系，并證明你的猜想；的度數的度數3.模型認識：我們學過三角形的內角和等于，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進行下面的探究活動．如圖①，在中，、分別是和的角平分線．解決問題：(1)若，，則______；（直接寫出答案）(2)若，求出的度數；拓展延伸：(3)如圖②，在四邊形中，、分別是和的角平分線，直接寫出與的數量關系．題型二、三角形中的倒角模型之一內角一外角雙角平分線模型4．如圖，點D為邊的延長線上一點，若，，的角平分線與的角平分線交于點M，則度．5．如圖、在四邊形中、平分，且與四邊形的外角的角平分線交于點，若，求的度數．6．他閱讀下面的材料，并解決問題(1)在中，，圖1，是兩內角平分線的夾角：圖2，是內角和外角角平分線的夾角；圖3，是兩外角平分線的夾角，請直接寫出的度數．如圖1，；如圖2，；如圖3，；如圖4，和的三等分線相交于點，則．(2)如圖5所示，在中，的三等分線、和的平分線相交于點和點，，度，求的度數．題型三、三角形中的倒角模型之雙外角角平分線模型7．如圖所示，在中，和的角平分線交于點O，和的角平分線交于點D，和的角平分線交于點E，若，則（

）A． B． C． D．8．如圖①，在中，與的平分線相交于點．(1)如果，求的度數；(2)如圖②，作外角，的角平分線交于點，探索、之間的數量關系．9．如圖①，在中，與的平分線相交于點P．(1)若，則的度數是；(2)如圖②，作外角，的角平分線交于點Q，試探索，之間的數量關系；(3)如圖③，延長線段，交于點E，在中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，請直接寫出的度數是．題型四、三角形中的倒角模型之高線與角平分線分線模型10．如圖，是的角平分線，E為邊上一點，過點E作交的延長線于點F．若，則的大小為度．11．如圖，，分別是的角平分線和高．（1）若，，則的度數為．（2）如圖，平分，點是延長線上一點，過點作于點，則與，的數量關系是．12．如圖，在中，，是的角平分線，P為線段上的一個動點，交直線于點E．(1)若，，求的度數；(2)愛動腦的慧慧發(fā)現，當P點在線段上運動時，若是銳角，則，請聰明的你說說結論成立的理由．一、單選題1．如圖，點O在內，且點O是兩個角平分線的交點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，與的角平分線交于，與的角平分線交于點，依此類推，與的角平分線交于點，則的度數是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，是角平分線，是邊上的高，延長與外角的平分線交于點．以下四個結論：①；②；③；④．其中結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題5．如圖，，分別是的角平分線和高，若，，則．6．如圖，、的角平分線相交于點P，若，，則的度數為．7．如圖，已知的內角，分別作內角與外角的平分線，兩條角平分線交于點；作和的平分線交于點；以此類推得到點，則的大小為．8．已知，如圖1，在，、的角平分線交于點O，則．如圖2，在中，、的兩條三等分角線分別對應交于、，則，．根據以上閱讀理解，你能猜想（n等分時，內部有個點）（用n的代數式表示）；．三、解答題9．中，，是高，是三角形的角平分線．(1)當，時，求的度數；(2)根據第（1）問得到的啟示，與之間有怎樣的等量關系，并說明理由．10．如圖，在中，是的角平分線，點在邊上，且不與點重合，與交于點．(1)若是的高，且，則的度數為；(2)若是的角平分線，，求的度數．11．認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的角的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在中，O是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現，理由如下：∵和分別是和的角平分線∴，∴；又∵，∴①；∴②．請完成探究1的填空，_______，_________；探究2：如圖2中，O是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由．探究3：如圖3中，O是外角與外角的平分線和的交點，則與有怎樣的關系（只寫結論，不需證明）？結論：___________________．12．【結論發(fā)現】（1）如圖1，在中，，點E是的內角平分線與外角平分線的交點，求的度數；（2）如圖2，在中，，延長至點E，延長至點D，已知的角平分線與的角平分線交于點P，的角平分線與的角平分線反向延長線交于點F，求的度數；【拓展延伸】（3）如圖3，是四邊形的內角的角平分線，是四邊形的外角的角平分線，形成如圖所示形狀，已知，，求的度數．13．如圖1，中，的角平分線和的角平分線交于點D

(1)若，則_________．(2)從上述計算中，我們能發(fā)現：_________________（用含的代數式表示）；(3)如圖2，中，的角平分線和的角平分線交于點，請用含的代數式表示，并說明理由．(4)如圖3，的角平分線和的角平分線交于點，如此繼續(xù)下去，可得，，…，，請寫出與的數量關系為_________________．（直接寫出結果即可）．14．綜合與探究【問題發(fā)現】在延時服務課上，數學張老師引導大家探究角平分線的夾角問題．（1）數學課代表發(fā)現在圖1中，若與的平分線交于點P，則與之間存在一定的數量關系，下面是不完整的探究過程，請補充完整．，分別是和的平分線，，．，，……【問題探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，作的外角，的平分線交于點Q，試說明．【問題拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長線段，交于點E，在中．①請說明與之間的數量關系．②當與兩銳角存在2倍的數量關系時，直接寫出的度數．15．問題情境：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”，叫“規(guī)角”．【探究發(fā)現】（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究規(guī)角與之間的數量關系，并說明理由；【解決問題】（2）請你利用以上結論，解決下列問題：（i）如圖②，在中，的平分線交于點P，若，則度，若，則度（用含的式子表示）；（ii）如圖③，平分平分，若的度數．【延伸探究】（3）如圖④，在中，的平分線與的外角的平分線交于點P，過點C作于點H，若，求的度數；【拓展應用】（4）如圖⑤，在中，，點I為三條內角平分線交點，連接．延長，與的外角的角平分線交于點P，與交于點Q．在中，如果有一個角是另一個角的2倍，直接寫出的度數為．16．直線與相互垂直，垂足為點，點A在射線上運動，點在射線