綜合·融通(二)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(融會(huì)課主題串知綜合應(yīng)用)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)會(huì)解決某個(gè)方向上動(dòng)量守恒問(wèn)題,會(huì)利用動(dòng)量守恒定律分析和解決多物體、多過(guò)程問(wèn)題,會(huì)利用動(dòng)量守恒定律解決臨界問(wèn)題。動(dòng)量守恒定律不僅是本章的核心內(nèi)容,也是整個(gè)高中物理的重點(diǎn),學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后處理物理綜合問(wèn)題以及學(xué)習(xí)新的物理知識(shí)都是至關(guān)重要的。主題(一)某個(gè)方向上動(dòng)量守恒問(wèn)題[知能融會(huì)通]若系統(tǒng)受到的合外力不為零,則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。但若在某一方向上合外力為零,則系統(tǒng)在此方向上動(dòng)量守恒。系統(tǒng)在某一方向動(dòng)量守恒時(shí),動(dòng)量守恒表達(dá)式為(以水平方向動(dòng)量守恒為例):m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x'。[典例]如圖所示,一個(gè)小孩將質(zhì)量為m1的石頭以大小為v0、仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝有沙子的總質(zhì)量為M的靜止的沙車(chē)中,沙車(chē)與水平地面間的摩擦可以忽略。石頭和沙車(chē)獲得共同速度后,沙車(chē)底部出現(xiàn)一小孔,沙子從小孔中漏出,則()A.石頭和沙車(chē)的共同速度v=mB.石頭和沙車(chē)獲得共同速度后漏沙過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.沙子漏出后做直線運(yùn)動(dòng),水平方向的速度變小D.當(dāng)漏出質(zhì)量為m2的沙子時(shí),沙車(chē)的速度v'=M聽(tīng)課記錄:[題點(diǎn)全練清]1.(2025·福建龍巖期末)如圖所示,光滑的水平面上靜止放置一個(gè)表面光滑的弧形槽、物塊和滑板,小孩站在靜止的滑板上將物塊向弧形槽推出,物塊滑上弧形槽后未沖出弧形槽的頂端,則()A.小孩推出物塊過(guò)程,小孩和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.物塊在弧形槽上運(yùn)動(dòng)過(guò)程,物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.物塊離開(kāi)弧形槽時(shí)的速率比沖上弧形槽時(shí)的速率更大D.物塊離開(kāi)弧形槽時(shí),弧形槽、物塊、小孩和滑板組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為02.如圖所示,質(zhì)量為m的人立于平板車(chē)上,人與車(chē)的總質(zhì)量為M,人與車(chē)以速度v1在光滑水平面上向東運(yùn)動(dòng)。當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)以速度v2豎直跳起時(shí),車(chē)的速度變?yōu)?)A.Mv1?Mv2MC.Mv1+Mv2M主題(二)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決多物體、多過(guò)程問(wèn)題[知能融會(huì)通]多個(gè)物體相互作用時(shí),物理過(guò)程往往比較復(fù)雜,分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意:(1)正確進(jìn)行研究對(duì)象的選取:有時(shí)對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,有時(shí)對(duì)部分物體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。研究對(duì)象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒的條件,二是根據(jù)所研究問(wèn)題的需要。(2)正確進(jìn)行研究過(guò)程的選取和分析:通常對(duì)全程進(jìn)行分段分析,并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問(wèn)題的需要,列式時(shí)有時(shí)需分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,有時(shí)只需針對(duì)初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式。[典例]如圖所示,在光滑水平面上有兩個(gè)并排靜止放置的木塊A、B,已知mA=0.5kg,mB=0.3kg。現(xiàn)有質(zhì)量m0=0.08kg的小物塊C以初速度v0=25m/s在A表面沿水平方向向右滑動(dòng),由于C與A、B間均有摩擦,C最終停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5m/s。求:(1)木塊A的最終速度的大小;(2)小物塊C滑離木塊A的瞬時(shí)速度的大小。嘗試解答:[題點(diǎn)全練清]1.某機(jī)車(chē)以速度v駛向停在平直鐵軌上的三節(jié)車(chē)廂,與它們對(duì)接。機(jī)車(chē)先與第一節(jié)車(chē)廂相碰,緊接著又與第二節(jié)車(chē)廂相碰,之后再與第三節(jié)車(chē)廂相碰,每次碰后機(jī)車(chē)與車(chē)廂均會(huì)達(dá)到一個(gè)共同的速度。設(shè)機(jī)車(chē)和車(chē)廂的質(zhì)量都相等,忽略鐵軌的摩擦,則與最后一節(jié)車(chē)廂碰撞后整列車(chē)的速度為()A.v4 B.v3 C.2v2.(2025·山東青島期末)(多選)如圖所示,三輛相同的平板小車(chē)a、b、c成一直線排列,靜止在光滑水平地面上。c車(chē)上一個(gè)小孩跳到b車(chē)上,接著又立即從b車(chē)跳到a車(chē)上,小孩跳到b車(chē)和從b車(chē)跳離時(shí)對(duì)地的水平速度相同,他跳到a車(chē)上沒(méi)有走動(dòng)便相對(duì)a車(chē)保持靜止,此后()A.a、b兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率相等B.a、c兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率相等C.三輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率關(guān)系為vc>va>vbD.a、c兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向一定相反主題(三)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決臨界問(wèn)題[知能融會(huì)通]在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中,常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近(或最遠(yuǎn))、恰好不相撞、彈簧最長(zhǎng)(或最短)或物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài),其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系或相對(duì)位移關(guān)系,這些特定關(guān)系的判斷是求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。[典例](2025·河南濮陽(yáng)階段檢測(cè))如圖所示,一個(gè)小孩在光滑冰面上進(jìn)行“滑車(chē)”練習(xí),開(kāi)始時(shí),小孩站在A車(chē)前端與車(chē)以共同速度v0=9m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),在A車(chē)正前方有一輛靜止的B車(chē),為了避免兩車(chē)相撞,在A車(chē)接近B車(chē)時(shí),小孩迅速?gòu)腁車(chē)跳上B車(chē),又立即從B車(chē)跳回A車(chē),此時(shí)A、B兩車(chē)恰好不相撞。已知小孩的質(zhì)量m=25kg,A車(chē)和B車(chē)質(zhì)量均為mA=mB=100kg,若小孩跳離A車(chē)與跳離B車(chē)時(shí)對(duì)地的水平速度大小相等、方向相反,求:(1)小孩跳回A車(chē)后,他和A車(chē)的共同速度大小;(2)小孩跳離A車(chē)和B車(chē)時(shí)對(duì)地的水平速度大小;(3)小孩跳離A車(chē)的過(guò)程中對(duì)A車(chē)的沖量大小。答題區(qū)(面答面評(píng),拍照上傳,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)品優(yōu))[題點(diǎn)全練清]1.如圖所示,質(zhì)量mB=1kg的平板小車(chē)B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2m/s的速度水平向右滑上小車(chē),A與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。若A最終沒(méi)有滑出小車(chē),重力加速度g取10m/s2。則A在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),小車(chē)的速度大小和方向分別為()A.53m/s,向右 B.53C.1m/s,向右 D.1m/s,向左2.(2025·重慶渝中階段練習(xí))(多選)如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和球)分別為30m0、10m0,兩船沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度大小分別為2v0、v0。為避免兩船相撞,甲船上的人不斷地將質(zhì)量為m0的球水平拋向乙船,且被乙船上的人接住,不計(jì)水的阻力。下列說(shuō)法正確的是()A.若甲船上的人只拋一個(gè)球時(shí)兩船剛好不相撞,乙船上的人接住球后,兩船的速度大小為1.25v0B.若甲船上的人只拋一個(gè)球,要避免相撞,球拋出時(shí)相對(duì)于地面的速度可能為20v0C.若甲船上的人相對(duì)于地面以5v0的速度拋出球,要避免相撞,則至少要拋出4個(gè)球D.若甲船上的人相對(duì)于地面以5v0的速度拋出球,要避免相撞,則至少要拋出6個(gè)球課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)綜合·融通(二)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用主題(一)[典例]選A石頭與沙車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v0cosθ＝(m1＋M)v，解得石頭與沙車(chē)的共同速度v＝eq\f(m1v0cosθ,M＋m1)，故A正確；石頭和沙車(chē)獲得共同速度后漏沙過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；沙子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，沙子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度不變，故C錯(cuò)誤；漏沙過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總質(zhì)量不變，由動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)在水平方向速度不變，即漏出質(zhì)量為m2的沙子時(shí)，沙車(chē)的速度v′＝v＝eq\f(m1v0cosθ,M＋m1)，故D錯(cuò)誤。[題點(diǎn)全練清]1．選D小孩推出物塊過(guò)程，小孩、滑板和物塊組成的系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；物塊在弧形槽上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為0，所以水平方向動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；物塊在弧形槽上上滑和下滑過(guò)程，弧形槽對(duì)物塊做負(fù)功，速度減小，物塊離開(kāi)弧形槽時(shí)的速率比沖上弧形槽時(shí)的速率小，故C錯(cuò)誤；初始動(dòng)量為0，物塊離開(kāi)弧形槽時(shí)，弧形槽、物塊、小孩和滑板組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為0，故D正確。2．選D人和車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。設(shè)向東為正方向，選地面為參考系，初態(tài)車(chē)和人的總動(dòng)量為Mv1，末態(tài)車(chē)的動(dòng)量為(M－m)v，因?yàn)槿嗽谒椒较蛏纤芎贤饬榱?，其水平?dòng)量保持不變，人在水平方向上相對(duì)地面的動(dòng)量仍為mv1，則有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故選D。主題(二)[典例]解析：(1)取向右為正方向，設(shè)木塊A的最終速度為v1，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v，解得v1＝2.1m/s。(2)設(shè)小物塊C滑離A時(shí)的速度為v2，當(dāng)小物塊C滑離A后，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4m/s。答案：(1)2.1m/s(2)4m/s[題點(diǎn)全練清]1．選A碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以機(jī)車(chē)的初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律，第一次碰撞有mv＝2mv1，解得v1＝eq\f(1,2)v；第二次碰撞有2mv1＝3mv2，解得v2＝eq\f(1,3)v；第三次碰撞有3mv2＝4mv3，解得v3＝eq\f(1,4)v。故選A。2．選CD設(shè)車(chē)的質(zhì)量為M，小孩的質(zhì)量為m，小孩從c車(chē)上跳出時(shí)的水平速度為v，向左跳離c車(chē)時(shí)，他和c車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有mv＝Mvc，可得c車(chē)的速度方向向右，大小為vc＝eq\f(mv,M)；當(dāng)小孩跳到b車(chē)又從b車(chē)跳離時(shí)，他和b車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小孩跳到b車(chē)和從b車(chē)跳離時(shí)對(duì)地的水平速度相同，可知小孩從b車(chē)上跳離后，b車(chē)速度是零；小孩跳到a車(chē)上時(shí)，他與a車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有mv＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))va，可得a車(chē)的速度大小va＝eq\f(mv,m＋M)，方向向左。由以上分析可知，三輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率關(guān)系為vc>va>vb，a、c兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向一定相反，A、B錯(cuò)誤，C、D正確。主題(三)[典例]解析：(1)因?yàn)锳、B兩車(chē)恰好不相撞，則A、B兩車(chē)最后具有相同的速度，整個(gè)過(guò)程中，把小孩、A車(chē)、B車(chē)看成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋mA))v0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋mA＋mB))v，代入數(shù)據(jù)解得v＝5m/s。(2)規(guī)定向右為正方向，設(shè)該小孩跳離A車(chē)和B車(chē)時(shí)對(duì)地的水平速度大小為v′，則對(duì)小孩、B車(chē)組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv′＝－mv′＋mBv，解得v′＝10m/s。(3)小孩跳離A車(chē)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋mA))v0＝mv′＋mAvA′解得小孩跳離A車(chē)時(shí)，A車(chē)的速度大小為vA′＝8.75m/s根據(jù)動(dòng)量定理，可知小孩跳離A車(chē)的過(guò)程中對(duì)A車(chē)的沖量大小等于A車(chē)動(dòng)量的變化量大小，即I＝|Δp|＝|mAvA′－mAv0|＝25N·s。答案：(1)5m/s(2)10m/s(3)25N·s[題點(diǎn)全練清]1．選CA在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B將以共同的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度為v，取v1的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得－mAv2＋mBv1＝(mA＋mB)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝－1m/s，負(fù)號(hào)表示v的方向與v1的方向相反，即向右。故C正確。2．選AD若甲船