2/216.3.1平方差公式目錄TOC\o"1-3"\h\u類(lèi)型一、平方差公式的識(shí)別 1類(lèi)型二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算 2類(lèi)型三、平方差公式與幾何圖形 3TOC\o"1-3"\h\u類(lèi)型一、平方差公式的識(shí)別1．下列各式中能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．3．下列各式不能用平方差公式的是（）A． B． C． D．4．下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．5．在下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．7．下列計(jì)算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．8．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．9．下列多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．類(lèi)型二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算10．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．2 B．1 C． D．12．的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．13．用平方差公式計(jì)算，必須先變形，下列變形中，正確的是（

）A． B．C． D．14．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．15．計(jì)算：．16．方程組的解是，其中的值被墨漬蓋住了，則的值為．17．如果，求的值為．18．計(jì)算：．19．若，，則．20．若計(jì)算的結(jié)果不含字母x的一次項(xiàng)，則．21．利用平方差公式計(jì)算：．22．計(jì)算：．23．化簡(jiǎn)：．24．計(jì)算：(1)；(2)．25．利用平方差公式計(jì)算：(1)；(2)．26．計(jì)算：．27．某同學(xué)化簡(jiǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）．(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第______步開(kāi)始出錯(cuò)；(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．28．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．類(lèi)型三、平方差公式與幾何圖形30．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形，根據(jù)圖形可驗(yàn)證的等式為（）A． B．C． D．31．如圖，有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余空地進(jìn)行綠化．已知兩條道路的寬分別為和，則綠化的空地面積為．（用含a，b的式子表示）32．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．

B．C．(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知．求的值；②若，求的值．33．如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）(1)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式．(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知

，，則．②計(jì)算：．③計(jì)算：34．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形．?(1)通過(guò)計(jì)算左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：______________；(2)利用上述乘法公式計(jì)算：；35．乘法公式的探究與運(yùn)用：(1)如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，則陰影部分的面積是____________（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；(2)小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是____________，寬是____________，面積是_________________（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；(3)比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到恒等式：______________________________；(4)運(yùn)用你得到的公式計(jì)算：．36．【知識(shí)生成】課本上，我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)公式，如圖1，根據(jù)圖中整體圖形的面積可表示為，還可表示為，可以得到的公式是；【知識(shí)遷移】類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一種幾何體的體積，也可以得到一個(gè)公式，如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線(xiàn)分成8塊，用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)公式，這個(gè)公式是；【拓展應(yīng)用】直接用你發(fā)現(xiàn)的公式計(jì)算：；1．計(jì)算的值是（

）A． B． C． D．2．已知：，，，，，，…，設(shè)，則的個(gè)位數(shù)字是．3．已知下列等式：；；；…小明發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)，與該偶數(shù)的平方差能被3整除．(1)填空：___________；(2)直接寫(xiě)出計(jì)算的結(jié)果：___________；(3)設(shè)偶數(shù)為2n（n為整數(shù)），試說(shuō)明比2n大3的數(shù)與2n的平方差能被3整除．4．計(jì)算下列各式：（1）___________；（2）__________；（3）__________；你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面的算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：．5．仔細(xì)觀察下列等式：第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：……(1)請(qǐng)你寫(xiě)出第六個(gè)等式：________；(2)運(yùn)用上述規(guī)律，計(jì)算：．1．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）2．【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形．(1)由上面的拼圖可以得到一個(gè)乘法公式：________；(2)【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，則的值為_(kāi)_______；②計(jì)算：．(3)計(jì)算：的個(gè)位數(shù)字．3．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇，比如：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如：，我們稱(chēng)12，20，28這三個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”．(1)36______“智慧數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)是和（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“智慧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)如圖，拼疊的正方形邊長(zhǎng)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，……按此規(guī)律拼接到正方形，其邊長(zhǎng)為100，求陰影部分的面積．4．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)