第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)

1.

二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象是

拋物線

，性質(zhì)

如下表：a＞0a＜0開口方向

向上

向下

對(duì)稱軸

y軸

y軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

（0，0）

（0，0）

拋物線向上向下y軸y軸（0，0）（0，0）a＞0a＜0增減性當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

增大

﹔當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

減小

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

減

﹔當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

增大

最大

（小）值當(dāng)x＝

0

時(shí)，y最小值＝

0

當(dāng)x＝

0

時(shí)，y最大值＝

0

增大減小減小

增大00002.

二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象不是中心對(duì)稱圖

形，但是

軸

對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是

y軸（或直線x＝

0）

.二次函數(shù)y＝ax2與y＝－ax2的圖象關(guān)于

x

軸

對(duì)稱.軸y軸（或直線x＝

0）x

二次函數(shù)y＝ax2的圖象【例1】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax（a≠0）與y

＝ax2（a≠0）的圖象可能正確的是

①②

.（填序號(hào)）①②

判斷二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)鍵在于a的取值，本

例中可先利用正比例函數(shù)的圖象，確定a的取值范圍，

再根據(jù)取值范圍確定二次函數(shù)的圖象，從而確定符合題

目要求的圖象.

二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)【例2】已知二次函數(shù)y＝（a－2）x2－（a＋2）x＋1，

當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

總相等，則關(guān)于x的一元二次方程（a－2）x2－（a＋2）

x＋1＝0的兩根之積為（D）DA.0B.

－1

本例將二次函數(shù)y＝ax2圖象的對(duì)稱性轉(zhuǎn)換為x與y的

對(duì)應(yīng)值的規(guī)律來表達(dá)，充分體現(xiàn)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的靈

活性，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力和理解能力.

1.

下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說法正確的是（C）A.

圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）B.

圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2C.

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D.

當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值為0C2.

若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該

圖象必經(jīng)過點(diǎn)（A）A.

（2，4）B.

（－2，－4）C.

（－4，2）D.

（4，－2）A3.

請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱軸為y

軸：

y＝2x2

.（答案不唯一）y＝2x2（答案不唯一）4.

寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足：①圖象開口向下；②

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可

以是

y＝－x2

.

（答案不唯一）y＝－x2（答案不唯一）5.

已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1

＞

a2.

（填“＞”“＜”或“＝”）第5題圖＞6.

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正

半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象

上，則a的值為

.第6題圖

第7題圖8.

如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若二次函數(shù)y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

≤

3

.

第8題圖9.

如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（－2，4）在二次函數(shù)y＝ax2

的圖象上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

△OCD，邊CD與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.

第9題圖（1）求a的值；a＝1（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)AQ＋BQ的和最小時(shí)，求點(diǎn)

Q的坐標(biāo).（0，2）.第9題圖

10.

已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，m≤y≤n，則

下列說法正確的是（B）A.

當(dāng)n－m＝1時(shí)，b－a有最小值B.

當(dāng)n－m＝1時(shí)，b－a有最大值C.

當(dāng)b－a＝1時(shí)，n－m無最小值D.

當(dāng)b－a＝1時(shí)，n－m有最大值B

第11題圖

1.

（常州中考）已知二次函數(shù)y＝（a－1）x2，當(dāng)x＞0

時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的