第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第1課時一元一次方程的應(yīng)用（1）

1.

等體積變形：（1）圓柱形儲水箱的底面積變小，容積不變的情況下，

高度會變

大

；（2）幾何體變化前后的

體積

不變，即V前＝V后。2.

等周長變形：（1）長方形的周長＝

（長＋寬）

×2；（2）線段

總長度

不變，即C前＝C后。大體積（長＋寬）總長度

等體積變形問題

【例1】如圖，一個瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1

L

（1

L＝1

000

cm3），瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放

時，瓶內(nèi)溶液的高度為20

cm，倒放時，空余部分的高度

為5

cm（如圖）?，F(xiàn)把溶液全部倒在一個底面直徑為8

cm

的圓柱形杯子里。求：（1）瓶內(nèi)溶液的體積；瓶內(nèi)溶液的體積為0.8

L。（2）圓柱形杯子內(nèi)溶液的高度。（π取3.14，結(jié)果精確到

0.1）圓柱形杯子內(nèi)溶液的高度大約是15.9

cm。

本例中的等量關(guān)系是體積的關(guān)系，將瓶子的容積看

作“整體1”，分別用含未知數(shù)的代數(shù)式表示溶液的體積

和瓶子空余的體積，從而列出方程，求出問題的解。

等周長變形問題

【例2】如圖，一塊長為10，寬為4的長方形紙板，一

塊長為8，寬為2的長方形紙板與一塊正方形紙板及另外兩

塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，大正方形的面積

比小正方形的面積大多少？大正方形的面積比小正方形的面積大108。

圖形的面積問題都需要轉(zhuǎn)換為邊長問題，在長方形

與正方形的問題中，一般都以邊長或周長為等量關(guān)系，

列方程先求出邊長，最后再求出圖形的面積。1.

一個長方形的周長是22

cm，若將長方形的長減少2

cm，寬增加3

cm，就可以成為一個正方形，則這個長方

形的長是（D）A.3

cmB.6

cmC.7

cmD.8

cmD2.

如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容

器，內(nèi)部底面積分別為80

cm2，100

cm2，且甲容器裝滿

水，乙容器是空的。若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中

的水位高度比原先甲的水位高度低了8

cm，則甲的容積是

（C）A.1

280

cm3B.2

560

cm3C.3

200

cm3D.4

000

cm3C3.

用直徑為4

cm的圓鋼，鑄造3個直徑為2

cm，高為16

cm的圓柱形零件，則需要截取的圓鋼長

12

cm。124.

學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一個小廣場。如圖是該廣場的

平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間

最小的正方形A的邊長是1

m。（1）若設(shè)圖中最大的正方形B的邊長是x

m，請用含x的

代數(shù)式分別表示出正方形F，E和C的邊長。

（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長方形相對的兩邊是相等

的（如圖中的MN和PQ）。請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出

x的值。x的值為7。

5.

有一玻璃密封器皿如圖（1），測得其底面直徑為20

cm，高為20

cm，現(xiàn)內(nèi)裝藍(lán)色溶液若干，如圖（2）放置

時，測得液面高10

cm，如圖（3）放置時，測得液面高16

cm。該玻璃密封器皿總?cè)萘繛椋–）A.1

200π

cm3B.1

300π

cm3C.1

400π

cm3D.1

500π

cm3C6.

《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一

個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水。根據(jù)圖中

給出的信息，解答下列問題：（1）若只放入一個小球，則水面升高

2

cm；若只放入一個大球，則水面升高

3

cm。23（2）若放入10個球，使水面恰好上升到52

cm，則應(yīng)放入

大球和小球各多少個？應(yīng)放入大球6個，小球4個。（3）若放入一個鋼珠可以使液面上升k

cm，當(dāng)在玻璃桶

內(nèi)同時放入相同數(shù)量的小球和鋼珠時，水面上升到41

cm，則k的整數(shù)值為

13或3或1

（球和鋼珠完全在水面

以下）。13或3或1