2025年初二數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\gt-2\)D.\(x\lt-2\)3.一個三角形的三邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，則這個三角形最長邊上的高為（）A.\(4\)B.\(\frac{10}{3}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(\frac{12}{5}\)4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{0.3}\)5.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(\angleA=110^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)為（）A.\(110^{\circ}\)B.\(70^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(35^{\circ}\)6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)7.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后所得方程為（）A.\((x-2)^2=1\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=1\)D.\((x+2)^2=5\)8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)9.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角相等10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(4\)答案：1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.BC9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的一次函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-2x+1\)D.\(y=x^2\)2.以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.\(2\)，\(3\)，\(4\)B.\(6\)，\(8\)，\(10\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(9\)，\(40\)，\(41\)3.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=12\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)D.\((\sqrt{3})^2=3\)4.平行四邊形的判定方法有（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.圖象位于第二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時（）A.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.兩根為\(x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，\(x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的統(tǒng)計(jì)量中，正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(2\)8.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對角線互相平分D.對邊平行且相等9.化簡二次根式\(\sqrt{45}\)的結(jié)果可以是（）A.\(3\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{9\times5}\)C.\(5\sqrt{3}\)D.\(9\sqrt{5}\)10.已知點(diǎn)\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象上，則（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小不能確定答案：1.AC2.BCD3.BCD4.ABCD5.ABCD6.AD7.ABD8.AB9.AB10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）2.直角三角形的兩條直角邊分別為\(a\)，\(b\)，斜邊為\(c\)，則\(a^2+b^2=c^2\)。（）3.\(\sqrt{16}\)的算術(shù)平方根是\(4\)。（）4.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）6.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)的眾數(shù)是\(2\)和\(3\)。（）8.菱形的對角線相等。（）9.二次根式\(\sqrt{a^2}=a\)。（）10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，圖象經(jīng)過一、二、四象限。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：\(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}\)答案：\(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-3)\)和\((2,1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把\((0,-3)\)和\((2,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}b=-3\\2k+b=1\end{cases}\)，把\(b=-3\)代入\(2k+b=1\)，得\(2k-3=1\)，解得\(k=2\)，\(b=-3\)。3.用因式分解法解方程\(x^2-5x=0\)。答案：提取公因式\(x\)得\(x(x-5)=0\)，則\(x=0\)或\(x-5=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=5\)。4.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，求\(\angleB\)，\(\angleC\)，\(\angleD\)的度數(shù)。答案：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等。\(\angleA=60^{\circ}\)，則\(\angleB=120^{\circ}\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，\(\angleD=120^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。答案：一次函數(shù)可用于計(jì)算出租車費(fèi)用與行駛里程關(guān)系等；反比例函數(shù)可用于計(jì)算當(dāng)工作總量一定時，工作效率與工作時間的關(guān)系，如裝修房間，房間面積一定，每天完成工作量與完成天數(shù)成反比例。2.如何判斷一個四邊形是矩形？有幾種方法？答案：有三種方法。一是有三個角是直角的四邊形是矩形；二是對角線相等的平行四邊形是矩形；三是定義法，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形。3.一元二次方程根的判別式有什么作用？答案：根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，可判斷一元二次方程根