2025年河南中考試卷樣式及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.若點$A(2,m)$在正比例函數(shù)$y=2x$的圖象上，則$m$的值為（）A.1B.2C.4D.-43.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）（此處略去三視圖圖形）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）（此處略去三角形圖形）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}$的整數(shù)解共有5個，則$a$的取值范圍是（）A.$-4\lta\leq-3$B.$-4\leqa\lt-3$C.$-4\leqa\leq-3$D.$-4\lta\lt-3$9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）（此處略去圓的圖形）A.4B.5C.6D.710.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的結(jié)論有（）（此處略去二次函數(shù)圖象）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列實數(shù)中，無理數(shù)有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\cdots$D.$\frac{1}{3}$3.下列事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6D.通常情況下，水加熱到$100^{\circ}C$會沸騰4.下列因式分解正確的有（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而減小，則該一次函數(shù)的解析式可能為（）A.$y=-x+2$B.$y=x+2$C.$y=-2x+2$D.$y=2x+2$7.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的有（）A.圖象的對稱軸為直線$x=1$B.圖象與$y$軸的交點坐標為$(0,-3)$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點8.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$，則下列結(jié)論正確的有（）（此處略去三角形圖形）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$AD$垂直平分$EF$D.$\angleBDE=\angleCDF$9.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$在$BC$邊上運動，連接$AP$，以$AP$為斜邊在$AP$的上方作等腰直角三角形$APE$，連接$DE$，則下列說法正確的有（）（此處略去矩形圖形）A.當點$P$與點$B$重合時，$DE=5$B.當點$P$與點$C$重合時，$DE=\sqrt{10}$C.點$E$在某條直線上運動D.線段$DE$的最小值為$\frac{7}{5}$答案：1.ABC2.ABC3.AD4.ABCD5.C6.AC7.ABCD8.ABCD9.B10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）7.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是$(1,2)$。（）8.正六邊形的每個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）9.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）10.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是4。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.計算：$(\sqrt{3})^2-2^0+|-4|$答案：原式$=3-1+4=6$。2.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$。答案：化簡得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當$x=2$時，值為1。3.如圖，已知$AB\parallelCD$，$\angleA=50^{\circ}$，$\angleC=30^{\circ}$，求$\angleAEC$的度數(shù)。（此處略去圖形）答案：過點$E$作$EF\parallelAB$，因為$AB\parallelCD$，所以$EF\parallelCD$。則$\angleAEF=\angleA=50^{\circ}$，$\angleCEF=\angleC=30^{\circ}$，所以$\angleAEC=\angleAEF+\angleCEF=80^{\circ}$。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$\Delta=b^2-4ac$，此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因為方程有兩個不相等實數(shù)根，所以$\Delta=(-2)^2-4m\gt0$，即$4-4m\gt0$，解得$m\lt1$。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的思想方法，比如將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，請舉例說明你在其他數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中運用轉(zhuǎn)化思想的例子，并簡要闡述。答案：在推導(dǎo)三角形面積公式時，通過拼接兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。利用平行四邊形面積公式推導(dǎo)出三角形面積公式是底乘高除以2。將未知的三角形面積計算轉(zhuǎn)化為已知的平行四邊形面積計算。2.對于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），$k$和$b$的取值對函數(shù)圖象和性質(zhì)有什么影響？請討論。答案：$k$決定函數(shù)的增減性，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，交點在$y$軸正半軸；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，交點在$y$軸負半軸。3.討論相似三角形在生活中的應(yīng)用實例，并說明其原理。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時刻，太陽光線可看作平行光線，人和旗桿與地面垂直，所以人和旗桿及各自影子構(gòu)成相似三角形。通過測量人的身高、影長和旗桿影長