高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題附解析一、數(shù)列的概念選擇題1．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（）A．32 B．36 C．38 D．40答案：B解析：B【分析】根據(jù)所給數(shù)列表達(dá)式，遞推后可得.并將原式兩邊同時(shí)乘以后與變形后的式子相加，即可求得，即隔項(xiàng)和的形式.進(jìn)而取n的值，代入即可求解.【詳解】由已知，①得，②由得，取及，易得，，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)列表達(dá)式進(jìn)行合理變形的解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2．在數(shù)列中，已知，，且，則()A．-6 B．6C．-3 D．3答案：C解析：C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，得到數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，再由，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，，，且，可得，可得數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，其中解答中得出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知數(shù)列滿足，且，則的最小值為（）A．21 B．10 C． D．答案：C解析：C【分析】由累加法求出，所以，設(shè)，由此能導(dǎo)出或時(shí)有最小值，借此能得到的最小值.【詳解】解：所以設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)可能取到最小值.又因?yàn)?，所以的最小值?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.4．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．是數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式B．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式C．任何一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)都可以用通項(xiàng)公式來表示D．?dāng)?shù)列中有無窮多項(xiàng)的數(shù)列叫作無窮數(shù)列答案：C解析：C【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式的概念可以判定AB正確；不難找到一些規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)列，找不到通項(xiàng)公式，由此判定C錯(cuò)誤，根據(jù)無窮數(shù)列的概念可以判定D正確.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念：將數(shù)列的第項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式，故任意一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集合的或者是其從1開始的一個(gè)子集的函數(shù)都可以是數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，即對(duì)于任意給定的數(shù)列，各項(xiàng)的值是由n唯一確定的，故AB正確；并不是所有的數(shù)列中的項(xiàng)都可以用一個(gè)通項(xiàng)公式來表示，比如所有的質(zhì)數(shù)從小到大排在一起構(gòu)成的數(shù)列，至今沒有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一可行的公式表示，圓周率的各位數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列也沒有一個(gè)通項(xiàng)公式可以表達(dá)，還有很多規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)列也找不到通項(xiàng)公式，故C是錯(cuò)誤的；根據(jù)無窮數(shù)列的概念，可知D是正確的.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念和無窮數(shù)列的概念，屬基礎(chǔ)題，數(shù)列的通項(xiàng)公式是一種定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有窮數(shù)列與無窮數(shù)列是根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)來分類的.5．公元13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在自己的著作《算盤書》中記載著這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…滿足那么=（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式即可求解.【詳解】由則.故選：A6．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.7．已知數(shù)列滿足：，，，則下列說法正確的是（）A．B．C．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為和D．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為和答案：C解析：C【分析】令，由已知得運(yùn)用累加法得，從而可得，作差得，從而可得，由此可得選項(xiàng).【詳解】令，則，又，所以，，，，，所以累加得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列的最小項(xiàng)為和，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造新數(shù)列，運(yùn)用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，以及運(yùn)用作差法判斷差的正負(fù)得出數(shù)列的增減性，屬于中檔題.8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計(jì)算．【詳解】由已知．故選：C．9．函數(shù)的正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先將函數(shù)化簡為，再解函數(shù)零點(diǎn)得或，，再求即可.【詳解】解：∵∴令得：或，，∴或，，∴正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列為：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是中檔題.10．已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，且數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則等于（）A．504 B．294 C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)遞推公式，算出數(shù)列前4項(xiàng)，確定數(shù)列周期，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴，，，又，所以，∴數(shù)列的周期為4，且，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于?？碱}型.11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，，，，則（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前8項(xiàng)，分析可得數(shù)列是周期為6的數(shù)列，且，進(jìn)而可得，計(jì)算即可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，，，則，，，，，，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，因?yàn)?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12．已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的值.【詳解】由，得，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)較為簡單.13．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】解：，兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，即，即數(shù)列是公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為．則，得，則，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法以及構(gòu)造法構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．14．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A解析：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為，充分性：，則對(duì)任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．15．已知數(shù)列滿足，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】將題干中的等式化簡變形得，利用累乘法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算出，進(jìn)而可得出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，將此等式變形得，由累乘法得，，，，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法，同時(shí)也涉及了利用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)，求出是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.17．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè)解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以公差．故選：BD解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以公差．故選：BD19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值答案：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，前項(xiàng)和的最值問題，是中檔題.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值得求解常見一下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；20．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD21．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.22．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．23．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值 D．當(dāng)時(shí)，n的最小值為22答案：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可解析：AD【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項(xiàng)，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時(shí)，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.24．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時(shí)，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的