（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬測(cè)試真題A卷答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a3）2＝2．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在下面的幾個(gè)命題中，①兩點(diǎn)確定一條直線是定義；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若正多形的邊數(shù)越多，則它每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)越大；④過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引條對(duì)角線；⑤若兩個(gè)數(shù)相除結(jié)果為正，則這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個(gè)奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，在中，，，若將沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的E處，則的度數(shù)是A．300 B．400 C．500 D．550二、填空題9．計(jì)算：_______________．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長(zhǎng)相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，則m2+2mn+n2的值為_____．13．已知關(guān)于、的方程組和的解相同，則__________．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．如圖，一副直角三角板（，）的斜邊分別與直線、重合，且，將、分別繞點(diǎn)、點(diǎn)以每秒4度和每秒1度的速度同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩塊三角板同時(shí)停止，設(shè)時(shí)間為秒，當(dāng)、所在直線垂直時(shí)，的值為______．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)；(2)；(3)．18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場(chǎng)購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)量（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；（2）陳老師計(jì)劃購買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購買足球和籃球共60個(gè)，最多購買籃球多少個(gè)？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個(gè).23．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請(qǐng)直接寫出答案．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF//GH．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值若變化，說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．【詳解】解：A．2a?3a=6a2，故該選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3=a3，故該選項(xiàng)不符合題意；C．-2（a-b）=2b-2a，故該選項(xiàng)符合題意；D．，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】【分析】系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯(cuò)誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯(cuò)誤；D、由x＞y可得：，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【詳解】【考點(diǎn)】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個(gè)不等式，有解就可以把兩個(gè)解集寫在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；③真命題；④假命題，可以引條對(duì)角線；⑤真命題．故選C．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開始的第1010個(gè)奇數(shù)，∵，∴第1010個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=45．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．C解析：C【解析】【分析】本題根據(jù)三角形內(nèi)角和可先計(jì)算出∠B=70°，再利用折疊前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形內(nèi)角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°計(jì)算∠ADE的度數(shù).【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故選項(xiàng)C正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和和圖形的折疊，解題的關(guān)鍵是找到折疊前后的對(duì)應(yīng)角，并且熟練掌握和運(yùn)用三角形內(nèi)角和.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握單項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．【分析】將已知的兩個(gè)方程相減，求得m+n的值，再將所求代數(shù)式分解成完全平方式，再代值計(jì)算．【詳解】解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，∴m﹣n＝2n2﹣2m2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知求得m+n的值．13．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯(lián)立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)BE的位置是解題關(guān)鍵．15．10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．25或85【分析】將AC與DF平移至一點(diǎn)，用追擊問題的思想，找到等量關(guān)系即可求解．【詳解】∵a//b，∴BC//EF，將AC與DF平移至一點(diǎn)，如簡(jiǎn)圖旋轉(zhuǎn)360°停止∵4t=360解析：25或85【分析】將AC與DF平移至一點(diǎn)，用追擊問題的思想，找到等量關(guān)系即可求解．【詳解】∵a//b，∴BC//EF，將AC與DF平移至一點(diǎn)，如簡(jiǎn)圖旋轉(zhuǎn)360°停止∵4t=360°∴t=90s停止初始角度差為再AC未追上FD時(shí)解得t=25AC追上FD后解得t=85綜上所述：t=85或t=25故答案為：t=85或t=25【點(diǎn)睛】此題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以看作是追擊問題來求解，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點(diǎn)睛】本考查了了整式的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買解析：（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場(chǎng)一次性購買足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；②設(shè)購買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因?yàn)閎為整數(shù)，所以答：最多購買籃球33個(gè)②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.答：陳老師最多可購買足球24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)椋獾?3＜t＜2．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題的關(guān)鍵．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AF