彈簧胡克定律的應(yīng)用 彈簧胡克定律的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：胡克定律1、內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟伸長(zhǎng)或縮短的長(zhǎng)度x成正比。2、表達(dá)式F=kx（1）k為勁度系數(shù)，由本身的材料、長(zhǎng)度、截面積等決定。（2）x為形變量，即彈簧伸縮后的長(zhǎng)度L與原長(zhǎng)Lo的差：x=|L-L0|，不能將x當(dāng)作彈簧的長(zhǎng)度L2、彈簧的串聯(lián)（1）彈簧串聯(lián)：兩根輕質(zhì)彈簧A,B勁度系數(shù)分別為k1和k2，將兩彈簧串聯(lián)后當(dāng)作一個(gè)彈簧使用，則勁度系數(shù)k是多少。解：（1）設(shè)彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)為，則根據(jù)題意可得：且聯(lián)立解得：3、注意事項(xiàng)（1）由于兩根彈簧直接連接時(shí)的勁度系數(shù)與單個(gè)彈簧的勁度系數(shù)不同，所以同學(xué)們?cè)诮忸}的時(shí)候切記不要把一根彈簧中間拆開(kāi)去列胡克定律，要整根彈簧去列。例1：射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長(zhǎng)度為，勁度系數(shù)為例1：射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長(zhǎng)度為，勁度系數(shù)為，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為（彈性限度內(nèi)）。此時(shí)弓的頂部跨度（虛線長(zhǎng)）為，（假設(shè)箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類(lèi)似動(dòng)滑輪的附加裝置上），求箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（

）A．B．C．D.答案：答案：設(shè)弦達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)與箭的夾角為，由圖中幾何關(guān)系可得得，所以箭發(fā)射的最大彈力為注意事項(xiàng)：題中弓箭的形變彈力要整段一起算，不能分為兩部分分別算（2）由于兩根彈簧直接連接時(shí)的勁度系數(shù)與單個(gè)彈簧的勁度系數(shù)不同，所以同學(xué)們?cè)诮忸}的時(shí)候切記不要把兩根相連的根彈簧當(dāng)作一根彈簧去列胡克定律，要分別列。例2：例2：一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為2L，如圖所示，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kLB.kLC.3kLD.2kL答案:答案:根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力。設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系知，．根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過(guò)程中所受的最大彈力．注意事項(xiàng)：題中是兩根橡皮條，要對(duì)其中一根彈簧列胡克定律，然后求出合力4、利用胡克定律求位移例．兩根相同的輕彈簧的原長(zhǎng)均為，將兩彈簧與兩相同物體按如圖所示的方式連接并懸掛于天花板上，靜止時(shí)兩根彈簧的總長(zhǎng)為，現(xiàn)用手托著物體，使下面的彈簧2恢復(fù)到原長(zhǎng)，則下面說(shuō)法正確的有A．懸掛穩(wěn)定時(shí)彈簧1的長(zhǎng)度為，彈簧2的長(zhǎng)度為 B．彈簧2恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)彈簧1長(zhǎng)度為 C．物體上升的距離為 D．物體上升的距離為解：、設(shè)、兩物體質(zhì)量均為，彈簧的勁度系數(shù)均為，根據(jù)胡克定律，對(duì)彈簧1有△對(duì)彈簧2有△可得△△解得△△可知懸掛穩(wěn)定時(shí)彈簧1的長(zhǎng)度為，彈簧2的長(zhǎng)度為，故正確；、當(dāng)彈簧2恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，彈簧2上彈力為零，彈簧1只承受一個(gè)物體，此時(shí)形變量△所以長(zhǎng)度為，上升，故錯(cuò)誤；、彈簧2恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，相比懸掛狀態(tài)下的彈簧總長(zhǎng)，彈簧2縮短了，彈簧1縮短了，上升了彈簧1和彈簧2的縮短量之和，為，故正確。課后練習(xí)1．如圖所示，連在一起的兩段輕彈簧豎直放置，彈簧的勁度系數(shù)分別為和，重力加速度為。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，把質(zhì)量為的重物輕輕放在彈簧上面，當(dāng)重物所受的合力為零時(shí)，重物下降的距離為A． B． C． D．2．如圖所示，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為、，它們一端固定在質(zhì)量為的物體上，另一端分別固定在平面、上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)，若把固定的物體換為質(zhì)量為的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了，則為（重力加速度為（）A． B． C． D．3．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為和，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為和，上面木塊壓在上面的輕質(zhì)彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，重力加速度為?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的輕質(zhì)彈簧，在此過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為A． B． C． D．4．如圖所示，、兩輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)分別為和，勁度系數(shù)分別為和，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質(zhì)量為的物體，最下端掛著質(zhì)量為的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一個(gè)平板把下面的物體緩慢向上托起，直到兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，則下列說(shuō)法正確的是A．此時(shí)、兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài) B．此過(guò)程中質(zhì)量為的物體上升的高度是 C．此過(guò)程中質(zhì)量為的物體上升的高度是 D．此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧處于拉伸狀態(tài)課后答案1解：重物靜止時(shí)，受力平衡，對(duì)于上、下兩段彈簧，分別滿足所以重物下降的距離為形變量的和，即故正確，錯(cuò)誤。2．解：當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)闀r(shí)，設(shè)物體下降的高度為，則上方彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為，兩彈簧彈力之和等于，由胡克定律和平衡條件得聯(lián)立解得故正確，錯(cuò)誤。3．解：系統(tǒng)處于原來(lái)狀態(tài)時(shí)，上面彈簧彈力，被壓縮的長(zhǎng)度下面彈簧的彈力被壓縮的長(zhǎng)度當(dāng)上面的木塊離開(kāi)上面彈簧時(shí)下面彈簧的彈力被壓縮的長(zhǎng)度；所以上面木塊移動(dòng)的距離為4．解：開(kāi)始時(shí)兩彈簧都處于拉伸狀態(tài)，當(dāng)兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，對(duì)質(zhì)量為的物體進(jìn)行受力分析可知，若、兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，則質(zhì)量為的物體不能平衡；同理，若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，則質(zhì)量為的物體仍然不能平衡。綜上所述，彈簧處于拉伸狀態(tài)，