\\五年真題（2021-2025）

與題08電場

（五年考情?探規(guī)律）

考點(diǎn)五年考情（202L2025）命題趨勢

電場是電磁學(xué)模塊的核心內(nèi)容，建立

場的物質(zhì)觀、相互作用觀和能量觀，理解

2025年河北卷1；電場強(qiáng)度、電勢等核心概念的物理意義，

2024年河北卷2；生需要了解電荷周圍存在電場，理解電荷

2024年河北卷7：間相互作用是通過電場實(shí)現(xiàn)的，電勢差行

2023年河北卷7；電場強(qiáng)度的關(guān)系是重要考點(diǎn)，要求能清

2022年河北卷6；晰、系統(tǒng)地理解二者關(guān)系，并能依托電場

2025年河北卷8；線、等勢線構(gòu)建典型電場模型，新課標(biāo)下

2023年河北卷10；電場教學(xué)需緊扣“物質(zhì)觀念”與“科學(xué)思

考點(diǎn)8電場

2022年河北卷6；維”兩大核心，通過實(shí)驗(yàn)探究與模型建構(gòu)

2024年河北卷14；化解抽象概念，強(qiáng)化場強(qiáng)疊加、電勢-場

強(qiáng)關(guān)系、帶電粒子運(yùn)動三大主干內(nèi)容，并

銜接高考綜合性問題的解題策略。

河北省命題趨勢“選擇題情境化、計

箕題組合化、實(shí)驗(yàn)題開放化”三大趨

勢。備考需以“場強(qiáng)疊加-電勢能變化-粒

子運(yùn)動”為邏輯主線，強(qiáng)化力電綜合建模

能力和科技素材解讀能力強(qiáng)化基礎(chǔ)。

（五年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練）

一、單選題

1.（2025?河北卷?1）《漢書》記載“姑句家矛端生火〃，表明古人很早就發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象。若帶電長

矛尖端附近某條電場線如圖，則瓜尻。、d四點(diǎn)中電勢最高的是（)

b

A.〃點(diǎn)B./?點(diǎn)C.c點(diǎn)D.d點(diǎn)

【答案】D

【詳析】根據(jù)電場線的性質(zhì)：沿電場線方向，電勢逐漸降低。觀察圖中電場線，可判斷電場線方向（假

設(shè)從電勢高處指向低處）。比較“、法c、d四點(diǎn)，d點(diǎn)位于電場線"上游〃，沿電場線方向電勢依次降低，

即，/點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，c點(diǎn)高于〃點(diǎn)，8點(diǎn)高于。點(diǎn)。因此電勢最高的是4點(diǎn)。

故選D。

2.（2024?河北卷?2）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用

“傘狀〃金屬飾物在雷雨天時保護(hù)古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線

電勢差相等，則。、b、c、d四點(diǎn)中電場強(qiáng)度最大的是（）

【答案】C

【詳析】在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小。圖中。點(diǎn)的等差等勢線相對最密

集，故該點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大。

故選Co

3.（2024?河北卷?7）如圖，真空中有兩個電荷量均為以“＞（））的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形A8C的頂

點(diǎn)B、CM為三角形A3C的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量

為"已知正三角形ABC的邊長為M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,靜電力常量的上頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為

（）

\

I、

...........1----------?C

q.............................q

A.B,烏(6+病C.4(3X/3+DD.4(3+N/3)

a2a~cr才

【答案】D

【詳析】B點(diǎn)C點(diǎn)的電荷在M的場強(qiáng)的合場強(qiáng)為

￡=2—cos60°=理

fV3Y°一

I3J

因M點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，因此帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的場強(qiáng)E“二E,由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的場強(qiáng)為

EA=EM=E,方向豎直向上，因此A點(diǎn)合場強(qiáng)為

%=怎+2*os30。=+3）

故選Do

4.（2023?河北卷?7）由點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的電勢能與它們的電荷量、相對位置有關(guān)。如圖1,〃、b、c,

d四個質(zhì)量均為〃?、帶等量正電荷的小球，用長度相等、不可伸長的絕緣輕繩連接，靜置在光滑絕緣水平

面上，。點(diǎn)為正方形中心，設(shè)此時系統(tǒng)的電勢能為舔。剪斷〃、d兩小球間的輕繩后，某時刻小球的速度

大小為v，方向如圖2,此時系統(tǒng)的電勢能為（）

【答案】B

【詳析】由于運(yùn)動的對稱性，所以“球的速度大小也為打方向與連線成30。角斜向左下方?！ê蚦球

的運(yùn)動方向垂直于兒向上，大小相等，將兩球看成一個整體，其質(zhì)量為2小，速度為匕，對于四個球組成

的系統(tǒng)來說，動量守恒，有

0=2〃八'sin30O-2nivl

解得

1

vi=2V

由干整個系統(tǒng)的能量守恒，設(shè)此時系統(tǒng)的電勢能為E，有

E。=E、+^2mv2+-2/i

解得

結(jié)合電勢的疊加原理A、S滿足

k-2q_kq

L-xx'

k-2q_kg

L.+2.R—x2R—x

解得

L2L

?"7，"T

由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知丁點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，o點(diǎn)電勢

=咨_y=_典

Vo.LL2L

Ld--------

33

可知

<PT>%

可知7點(diǎn)電場方向指向。點(diǎn)，故3正確。

故選Bo

二、多選題

6.（2025?河北卷?8）如圖，真空中固定在絕緣臺上的兩個相同的金屬小球A和B,帶有等量同種電荷，

電荷量為夕，兩者間距遠(yuǎn)大于小球直徑，兩者之間的靜電力大小為凡用一個電荷量為。的同樣的金屬小

球C先跟A接觸，再跟B接觸，移走C后，A和B之間的靜電力大小仍為F,則。：4的絕對值可能是

（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】AD

【詳析】C先跟A接觸后，兩者電荷量均變?yōu)椋?誓，C再跟B接觸后，兩則電荷量均變?yōu)?/p>

%=?=空如，此時AB之間靜電力大小仍為尸=竺，則有尸="=絳

24L~I；L

解得2=1或。=-5〃；

q

則。國的絕對值可能是1或者5。

故選AD：,

7.（2023?河北卷?10）如圖,在，軸上放置四個點(diǎn)電荷外%、%和GG%位于A點(diǎn)兩側(cè)，%、%位于8

點(diǎn)兩側(cè)。C點(diǎn)在y軸上，且。4=0B=0C。取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足一定關(guān)系，使得

以。點(diǎn)為球心、以O(shè)C為半徑的球面上各點(diǎn)的電勢均為零。下列說法正確的是（）

C

?A????B??

%%。%/X

A.48兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向一定沿x軸正方向

B.若在。點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則44兩點(diǎn)的電勢一定升高

C.試探電荷沿）'軸運(yùn)動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零

D.試探電荷4沿>軸運(yùn)動過程中，若靜電力始終不做功，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度?定為零

【答案】BD

【詳析】A.以。點(diǎn)為球心、以0C為半徑的球面為等勢面，由電場強(qiáng)度和等勢面的關(guān)系可知，A、B兩點(diǎn)

電場強(qiáng)度的方向與半徑垂直，與x軸重合。由于無法判斷各個電荷的電性，故A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向無

法判斷，故A錯誤：

B.取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，由于正點(diǎn)電荷周圍的電勢為正值，若在。點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則44兩點(diǎn)的電

勢一定升高，故B正確；

C.試探電荷夕沿丁軸運(yùn)動過程中，根據(jù)電荷分布，若靜電力始終不做功，則經(jīng)過）'軸且垂直于光軸的平面

為等勢面，但靜電力不一定為零，故C錯誤；

D.根據(jù)以。點(diǎn)為球心、以oc為半徑的球面為等勢面，可知c點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向應(yīng)與y軸重合，再根據(jù)經(jīng)

過y軸且垂直于x軸的平面為等勢面，可知。點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向應(yīng)與軸垂直，同?點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向是

唯一的，故c點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零，故D正確。

故選BDo

8.（2021?河北卷?10）如圖，四個電荷量均為以4>0）的點(diǎn)電荷分別放置于菱形的四個頂點(diǎn)，其坐標(biāo)分別

為（4/,0）、（T/,0）、（。,九）和（0,-%）,其中x軸上的兩個點(diǎn)電荷位置固定，y軸上的兩個點(diǎn)電荷可沿），軸

對稱移動（為RO）,下列說法正確的是（）

A

叫

//\

-----“-----------AA

-4/\O/4/x

A.除無窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部電場強(qiáng)度處處不為零

B.當(dāng)先取某值時，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)

C.當(dāng)為=8/時，將一帶負(fù)電的試探電荷由點(diǎn)(4/,5/)移至點(diǎn)(0,-3/),靜電力做正功

D.當(dāng)先二4/時，將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)(/」)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45。

傾斜向上

【答案】ACD

【詳析】A.根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可知，除無窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部電場強(qiáng)度處處不為零，選項(xiàng)A正確；

B.因?yàn)樵趚軸上的兩個點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，在)，軸上的兩電荷，無論加取什么值，因?yàn)殛P(guān)于原

點(diǎn)對稱，則在。點(diǎn)的合場強(qiáng)也為零，在橫軸和縱軸上除原點(diǎn)外，出現(xiàn)合場強(qiáng)為零的點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，

一定是成對出現(xiàn)的，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以算上原點(diǎn)，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)是奇數(shù)個，不會是2個，選項(xiàng)B錯

誤：

由幾何關(guān)系可知，坐標(biāo)為的點(diǎn)在第一象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方；坐標(biāo)為

C.(4/;5/)A

(C,-3/)的B點(diǎn)在第三象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方，且到達(dá)虛線的距離相等，由電勢疊加可

知，B點(diǎn)的電勢高于4點(diǎn)，則帶負(fù)電的試探電荷在A點(diǎn)的電勢能較大，從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢能減小，可知電

場力做正功，選項(xiàng)C正確；

D.若竹41,則四個點(diǎn)構(gòu)成正方形，由對稱可知在點(diǎn)（/,/）處的場強(qiáng)一定沿著過該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的方向

上；在y軸正向和x正向上的點(diǎn)電荷在（/,I）處的合場強(qiáng)

ckq2V2/-V2/kq

rE.=2-/---/=——滴「

（V9/2+/2）2的廣+廣5回

在￥軸負(fù)向和x負(fù)向上的點(diǎn)電荷在（/,I）處的合場強(qiáng)

E_2S_2，/+"kq二工

2~（，25『+『）2525-+尸一?加2V1

3

可知（/,/）點(diǎn)的場強(qiáng)沿著MN方向且與人軸從成45。角的方向向下，將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)（/,/）

處，其所受到的靜電力方向與工相正方向成45。傾斜向上，選項(xiàng)D正確。

故選ACD,

三、解答題

9.（2024?河北卷?14）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用長為L的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平面

內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動。圖中4、8為圓周上的兩點(diǎn)，4點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與。點(diǎn)等高。當(dāng)小球逐動到4點(diǎn)

時，細(xì)線對小球的拉力恰好為。，已知小球的電荷量為。0>0）、質(zhì)量為〃?，A、6兩點(diǎn)間的電勢差為U,

重力加速度大小為g，求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小。

（2）小球在A、8兩點(diǎn)的速度大小。

E

Uq-mgLv=卜UqngL)

mm

【詳析】（1）在勻強(qiáng)電場中，根據(jù)公式可得場強(qiáng)為

（2）在A點(diǎn)細(xì)線對小球的拉力為0,根據(jù)牛頓第二定律得

Eq-到B過程根據(jù)動能定理得

L

聯(lián)立解得

■----

1年模擬?精選?？碱}

2025年8月18日高中物理作業(yè)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.（2025?河北?模擬預(yù)測）如圖所示，足夠大的金屬板MN接地，的右側(cè)”處O點(diǎn)固定一正點(diǎn)電荷

q，A、B是以點(diǎn)電荷q為圓心、半徑為L的圓直徑上的兩點(diǎn)，AB連線垂直。點(diǎn)在4點(diǎn)正上方，現(xiàn)在

。點(diǎn)由靜止釋放帶負(fù)電的小球。下列說法正確的是（）

A.圓卜各點(diǎn)電勢均相等

B.MN的右表面帶負(fù)電，左表面帶正電

C.小球的運(yùn)動軌跡可能為一條直線

D.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于4點(diǎn)的電場強(qiáng)度

【答案】D

【詳析】A.若無金屬板存在，圓上各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等，由于金屬板感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場,

點(diǎn)電荷和無限大的接地金屬平板間的電場，與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場分布完全相同，圓上僅在關(guān)于

A笈對稱的點(diǎn)，電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等，其他點(diǎn)則不等，故A錯誤；

B.接地金屬板靜電感應(yīng)，MN的右表面帶負(fù)電，左表面不帶電，故B錯誤；

C.小球運(yùn)動中受到的電場力大小和方向時刻都在改變，即合力大小和方向時刻都在改變，軌跡不可能為

一條直線，故C錯誤；

D.與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場強(qiáng)度計算方法相同，則

A點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為Z=%7+攵西y=n，方向向左

匚[q]q24kq

B點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為品=k/-上叵1=詆y，方向向右

則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故D正確。

故選Do

2.（2025?河北邢臺?三模）如圖所示，半徑為0.5m的圓處在勻強(qiáng)電場中，電場線與圓所在的平面平行。

AB和CO是圓的兩個直徑，。為圓心，兩直徑的夾角為60。。沿直線從4到以每1cm電勢降低0.1V,

沿直線從。到。，每1cm電勢降低0.2V,則下列判斷正確的是（）

A.A點(diǎn)電勢比。點(diǎn)電勢低

B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為20V/m

C.電場強(qiáng)度方向與AB垂直

D.沿圓弧將一個帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)移動到。點(diǎn)，電勢能增大

【答案】B

【詳析】A.由題意知，從。到B電勢降低5V,從O到力電勢降低10V,因此B點(diǎn)電勢比。點(diǎn)電勢

高，故A錯誤；

C.中點(diǎn)與4點(diǎn)等勢，4點(diǎn)與。。中點(diǎn)連線即為等勢線，由幾何關(guān)系可知，此連線與。。垂直，因此電

場強(qiáng)度方向沿C。方向，故C錯誤；

「Ue>0.5x100x0.25,

B.電場弓蟲度大小E=—"=------------V/m=20V/in

R0.5

故B正確；

D.沿圓弧將帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電勢變高，電場力做正功，故帶負(fù)電的粒子的電勢能減小，

故D錯誤。

故選Bo

3.（2025?河北?三模）質(zhì)子僅在電場力的作用下從。點(diǎn)開始沿x軸正方向運(yùn)動，其在。點(diǎn)處的初動能為

4eV0該質(zhì)子的電勢能6,隨位移人變化的關(guān)系如圖所示，其中&T2段是關(guān)于直線足也對稱的曲線，口~孫

段是直線。下列說法正確的是（）

A.該質(zhì)子在。\口段做勻變速直線運(yùn)動，在X2~X3段做勻速宜線運(yùn)動

B.該質(zhì)子在整處的動能為6eV

C.若X/、X2、X3處的電勢分別為夕/、中2、33,則依最高

D.該質(zhì)子最終停在X3處

【答案】B

【詳析】A.場-x圖像的斜率可以表示該質(zhì)子所受電場力憶可知該質(zhì)子在0~%2段做變加速直線運(yùn)動,

在段做勻變速直線運(yùn)動，故A錯誤；

B.由題意，可得該質(zhì)子在。點(diǎn)處的能最為￡=線+綜=40丫+3w=76曠

根據(jù)能量守恒定律，可得該質(zhì)子在內(nèi)處的動能為其=7eV-leV=6eV

故B正確；

C.根據(jù)與可知該質(zhì)子在電勢越高的位置電勢能越大，若X/、也、X3處的電勢分別為⑶、82、

由題圖知處最高，故C錯誤；

D.根據(jù)能量守恒定律，知該質(zhì)子在43處的電勢能為7eV,則動能為零，但是由于受到的電場力不為零，

因而不會停在心處，故D錯誤。

故選Bo

4.（2025?河北模擬預(yù)測）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中的A（L,L,O）、B（-L,L,0）、C（—L—L,0）、

O（LT,0）四點(diǎn)分別固定電荷量為+外一外+紜r的四個點(diǎn)電荷，z軸上有兩個點(diǎn)七（0,0,友力、

F（0,0,-V2L）（圖中未畫出）。已知靜電力常量為匕無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,電勢不為0

B.AD連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度與BC連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.E點(diǎn)、尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度為6電勢也為0

D.沿），軸移動一個負(fù)試探甩荷，它的電勢能逐漸增大

【答案】C

【詳析】A.根據(jù)電場的矢量疊加可知0點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,。點(diǎn)到四個電荷的距離相等，則電勢也為

0,故A錯誤；

B.根據(jù)矢量的疊加可知，連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向，連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿），軸

正方向，故B錯誤；

C.根據(jù)矢量的疊加可知，E點(diǎn)、尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,根據(jù)對稱性可知這兩點(diǎn)的電勢也為0,故C正確；

D.），軸是一條等勢線，沿軸移動一個負(fù)試探電荷，它的電勢能不變，故D錯誤；

故選Co

5.（2025?河北保定?二模）如圖甲所示，兩正對平行板AC、DB水平放置，在其右側(cè)有匯聚狀的電場，電

場線的延長線的交點(diǎn)在。點(diǎn)的中點(diǎn)），在兩平行板間加上周期為r的交變電壓，兩板間包勢差的絕

對值為，=0時刻，一質(zhì)量為〃，、電荷量為4的帶正電粒子（不計重力）從靠近上極板左端（視為A

點(diǎn)）以水平向右的速度%射入勻強(qiáng)電場，7時刻從下極板B點(diǎn)水平向右進(jìn)入?yún)R聚狀電場做勻速圓周運(yùn)動,

經(jīng)過半個圓周到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)。點(diǎn)時的速度方向水平向左，下列說法正確的是（）

A.平行板的長度為2+7

B.0.5T時刻，粒子的速度大小為

C.兩平行板間的距離為T欄i

D.粒子在匯聚狀電場中，受到的電場力大小為竿、原

T\qUQ

【答案】D

【詳析】A.由于粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，故平行板的長度為L=*7

A錯誤;

BC.0?0.5T時間內(nèi)，粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有匕=%

豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得華=〃心

a

豎直方向的速度匕

22md

豎直方向上的位移y=-u.(^)2=必"二

228Md

0.5~丁粒子在水平方向依然做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做加速度大小不變的減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的對稱性

可知，粒子到達(dá)B點(diǎn)時豎直方向速度為零，豎直方向的位移大小依然為)，=也二

8md

故有d=2y

解得兩平行板間的距離

qUJ=qUJx2叵=匹

o.5r時刻豎直方向的速度。2%d2mT7qU°Vm

故0.5T時刻，粒子的速度大小為

BC錯誤；

D.由題可知，粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R==

電場力為粒子圓周運(yùn)動提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律則有尸=遺

R

聯(lián)、Z解得，粒子圓周運(yùn)動時所受電場力的大小為尸=竿益

D正確。

故選D,

6.（2025?河北張家口?二模）如圖所示，虛線1、2、3、4、5為等量異種點(diǎn)電荷周圍電場中的五個等差等

勢面，實(shí)線是電子的運(yùn)動軌跡，下列說法正確的是（）

A.等勢面5的電勢最高

B.電子一定是由。點(diǎn)向e點(diǎn)運(yùn)動

C.電子在。點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能

D.電子在。點(diǎn)和d點(diǎn)受到的靜電力相同

【答案】C

【詳析】A.由電子運(yùn)動的軌跡的彎曲方向可知，可知電子在c點(diǎn)受到的電場力向上，由于電子帶負(fù)電，

則在c點(diǎn)電場方向向下，根據(jù)沿電場方向電勢降低可知，等勢面1的電勢最高，等勢面5的電勢最低，故

A錯誤；

B.電子可能是由〃點(diǎn)向e點(diǎn)運(yùn)動，也可能是e點(diǎn)向〃點(diǎn)運(yùn)動，故B錯誤;

C.由于。點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)的電勢，根據(jù)綜=4。，由于電子帶負(fù)電，可知電子在8點(diǎn)的電勢能小于在。點(diǎn)

的電勢能，故C正確；

D.電子在6點(diǎn)和d點(diǎn)受到的靜電力方向與該點(diǎn)的等勢面垂直，可知電子在b點(diǎn)和d點(diǎn)受到的靜電力方向不

同，故D錯誤。

故選C。

7.（2025?河北?一模）如圖所示，是某點(diǎn)電荷形成電場的部分電場線，電荷量大小為。。一質(zhì)量為小、電

荷最大小為夕的粒子只在電場力作用下沿虛線所示軌跡從A點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)，A點(diǎn)的速度也垂直于電場線，

下列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)電勢低于8點(diǎn)電勢

B.A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度

C.4點(diǎn)到場源電荷Q的距離小于絲

mvA

D.粒子可能帶負(fù)電，從A到B的過程，電勢能減小，機(jī)械能增大

【答案】C

【詳析】A.根據(jù)沿著電場線方向，電勢不斷降低，可知A點(diǎn)電勢高于〃點(diǎn)電勢，故A錯誤；

B.根據(jù)電場線越密，電場強(qiáng)度越大，可知8點(diǎn)處的電場線更密，所以8點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)處的電

場強(qiáng)度，故B錯誤；

C.設(shè)電荷量為外質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子在電荷量為Q的場源點(diǎn)電荷形成的電場中，如果該微粒正好過A

點(diǎn)且做勻速圓周運(yùn)動，則有攵絲”?心

rr

解得,二維

叫

由題意可知，實(shí)際電場力大于對應(yīng)剛好做勻速圓周運(yùn)動的電場力，因此A點(diǎn)到場源電荷的距離小于維，

叫

故C正確；

D.根據(jù)電場力指向粒子運(yùn)動軌跡凹側(cè)，粒子在電場中的受力和電場方向，如圖所示

可知電場力方向與電場強(qiáng)度方向相同，故該粒子帶正電，故D錯誤。

故選Co

二、多選題

8.（2025?河北秦皇島?模擬預(yù)測）如圖所示，真空中有一正四面體〃-必。，所有棱長都為L,。、。連線

的中點(diǎn)為d（圖中未畫出），而中垂線的交點(diǎn)為e（圖中未畫出），已知點(diǎn)電荷的電勢公式為

8=絲，其中％為靜電力常量，。為場源電荷的電荷量，，?為某點(diǎn)到。的距離，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零。則

r

下列說法正確的是（）

A.若只在尸點(diǎn)固定一個正點(diǎn)耳荷，則質(zhì)子在面上運(yùn)動時，其電勢能不變

B.若在P、〃兩點(diǎn)分別固定一個電荷量為9的等量正點(diǎn)電荷，則/八c兩點(diǎn)電勢不相等

C.若在P、〃、力三點(diǎn)分別固定一個電荷量為"的等量正點(diǎn)電荷，則d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為符

D.若在P、八〃三點(diǎn)分別固定一個電荷量為夕的等最正點(diǎn)電荷，則e點(diǎn)的電勢為宜的

L

【答案】CD

【詳析】A.由于“灰面上各點(diǎn)到戶點(diǎn)的距離不相等，所以。機(jī)而不是等勢面，故質(zhì)子在。反面上運(yùn)動

時，其電勢能會變化，故A錯誤；

B.8點(diǎn)到A〃兩點(diǎn)的距離和。點(diǎn)到A〃兩點(diǎn)的距離相等，由點(diǎn)電荷的電勢公式。=絲，可得出。、c兩

點(diǎn)電勢相等，故B錯誤：

C.八〃兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等方向相反，合電場強(qiáng)度為0,則d點(diǎn)的包場強(qiáng)度為P

處點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度，則與=*77~~訴■=*，故c正確；

（Leos300）

A.根據(jù)幾何關(guān)系知e點(diǎn)到P、小〃三點(diǎn)的距離為且L,乂電藥是標(biāo)量，P、a、〃三點(diǎn)在e點(diǎn)牝生的電勢

3

kq_36kq

為代數(shù)和，得°丁=-F-，故D正確。

—L

3

故選CDo

9.（2025?河北秦皇島?三模）兩點(diǎn)電荷M、N分別固定在x=70cm和坐標(biāo)原點(diǎn)處，若取無窮遠(yuǎn)處電勢為

0,則兩點(diǎn)電荷所形成電場的電勢在x軸正半軸上的分布如圖所示，圖線與x軸交于初處，.r=40cm處電勢

最低?，F(xiàn)有一正點(diǎn)電荷，/從W處由靜止釋放，其只在電場力作用下運(yùn)動。下列說法中正確的是（）

B.xo處的電場強(qiáng)度為0

C.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量大小之比為4回1

D.正點(diǎn)電荷夕沿x軸正方向運(yùn)動的過程中，電勢能先減小后增大

【答案】CD

【詳析】A.根據(jù)電勢變化情況可知，自x>0區(qū)域從左至右電勢先降低后升高，所以場強(qiáng)方向先沿x軸正

方向后沿x軸負(fù)方向，可知點(diǎn)電荷M帶負(fù)電，點(diǎn)電荷N帶正電，故A錯誤；

B.在。-x圖像中，斜率表示電場強(qiáng)度，在/處的圖像斜率不為零，則電場強(qiáng)度也不為零，故B錯誤;

C.在x=40cm處圖像斜率為零，電場強(qiáng)度為0,則滿足女昌=2冬

（2〃））

可知點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量大小之比為。：。2=4:1

故C正確；

D.一正點(diǎn)電荷“從處由靜止釋放，正點(diǎn)電荷會向電勢低的方句運(yùn)動，正點(diǎn)電荷。沿％軸正方向運(yùn)動的過

程中，電勢先降低后升高，由于彳=的可知，正點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大，故DIE確。

故選CDo

10.（2025?河北石家莊?三模）如圖所示，在傾角為。的固定絕緣斜面上，質(zhì)量分別為〃〃和“2的兩個物塊

P和Q用與斜面平行的絕緣輕質(zhì)強(qiáng)簧相連接，彈簧勁度系數(shù)為&,帶電物塊P下表面光滑，不帶電物塊Q

下表面粗糙。初始時物塊P和Q靜止在斜面上，物塊Q恰好不下滑。現(xiàn)在該空間加上沿斜面向上的勻強(qiáng)電

場，物塊P開始沿斜面向上運(yùn)動，運(yùn)動到最高點(diǎn)A時，物塊Q恰好不上滑。下列說法正確的是（）

A.物塊P從開始到運(yùn)動到A點(diǎn)，運(yùn)動的位移大小為（班+網(wǎng)）gsm.

k

B.物塊P從開始到運(yùn)動到A點(diǎn)，運(yùn)動的位移大小為2（犯+嗎）gsm』

k

C.物塊P所受的電場力大小為2（卬+/%）gsin。

2（/77,+，〃＞）#sin6

D.若僅將電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，物塊P運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度大小為廠」—

【答案】BD

【詳析】AB.設(shè)物塊與斜面的最大靜摩擦力為/,沒有加電場時，設(shè)彈簧的壓縮量為儲，彈簧彈力為

工，對Q根據(jù)平衡條件有利gsin0+7；=/

對P根據(jù)平衡條件有T}=處=町gsin0

加上沿斜面向上的勻強(qiáng)電場后，P到達(dá)A點(diǎn)時，設(shè)彈簧的伸長量為占，彈簧彈力為72,對Q根據(jù)平衡條件

T2=kx2=m2gsin0+f

物塊P從開始到運(yùn)動到A點(diǎn)，運(yùn)動的位移大小為x=%+W

生山登”

k

故B正確，A錯誤；

C.設(shè)物塊P所受電場力為〃，物塊P從初始狀態(tài)到最高點(diǎn)過程中，根據(jù)能量守恒定律有

Fx=—kx；一■-kxf+班gxsin0

解得尸=(〃4+"b)gsin0

故C錯誤;

D.若僅將電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，物塊P從初始位置到A點(diǎn)過程，根據(jù)動能定理

2

2Fx-\-kx---kx：)-町gxsin°=；m}v-0

(2~2

解得「迎等等的

故D正確。

故選BDo

11.(2025?河北滄州?二模)如圖所示，在邊長為d的正六邊形的三個頂點(diǎn)/、N、P分別固定電荷量

+2。、-Q、的點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為正六邊形的中心。規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是

()

廠T

b0N

Z，X

A.。點(diǎn)的電勢為零

B.X、y、Z三點(diǎn)的電勢高低關(guān)系是%>8z>*x

c.P、N連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為箸

D.帶正電的試探電荷沿AT從X點(diǎn)移到y(tǒng)點(diǎn)過程中，電勢能先增大后減小

【答案】AC

【詳析】A.將M處+2Q電荷分成兩個+。的電荷，于是三個電荷+2Q、-Q,-?？煽闯蓛山M等最異種電

荷，易得。為兩個零電勢等勢面的交點(diǎn)。即％=。。選項(xiàng)A正確；

B.將〃處+2Q電荷分成兩個+Q的電荷，X、V在加、尸等量異種電荷的等勢面上，在M、N等量異

種電荷電場中，X點(diǎn)的電勢低于丫點(diǎn)的電勢，丫、Z在A/、N等量異種電荷的等勢面上，在“、。等量

異種電荷電場中，z點(diǎn)電勢高于y點(diǎn)電勢，綜上所述，

選項(xiàng)B錯誤；

C.根據(jù)余弦定理，M至IJPN連線中點(diǎn)的距離為S=j(2d)2+(g，—2x2dxgcos60;粵

P、N的電荷在其連線中點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小為0,故PN連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

EJ2Q_8kQ

s2

選項(xiàng)C正確；

D.帶正電試探電荷沿XL從x點(diǎn)移到y(tǒng)點(diǎn)的過程中，電勢一直升高，則電勢能一直增大，選項(xiàng)D錯

誤。

故選ACo

12.（2025?河北張家口?三模）如圖所示，正六棱柱上、下底面的中心分別為。和。'，B、aE、尸四點(diǎn)

分別固定電荷量為+“、+q、-q、-夕的點(diǎn)電荷。下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)和。'點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等

B.。點(diǎn)和o,點(diǎn)電勢相等

C.電子從尸點(diǎn)沿直線運(yùn)動到D，點(diǎn)電勢能增大

D.將試探電荷+夕由萬點(diǎn)沿直線移動到尸點(diǎn)，其電勢能先增大后減小

【答案】BD

【詳析】B.由對稱性知平面卬為零等勢面，所以。點(diǎn)和。點(diǎn)電勢相等，故B正確；

A.由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式及矢量疊加，可得E0>E。,

故A錯誤；

C.根據(jù)電勢的疊加可知外Y°，化/=。

所以電子從E沿直線運(yùn)動到Q'電勢能減少，故C錯誤；

D.由對稱性知經(jīng).=8尸

沿直線從尸點(diǎn)到U點(diǎn)電勢先升高后降低,所以試探電荷+“從e點(diǎn)沿直線移動到k點(diǎn)的過程,其電勢能先

增大后減小，故D正確。

故選BDo

13.（2025河北?二模）正方體八BCD-EFG"的頂點(diǎn)A處固定著一電荷量為。的正點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)G處固

定著一電荷量為。2的負(fù)點(diǎn)電荷，下列說法正確的是（）

A.如果。=Q-B、”兩點(diǎn)的電勢一定相等

B.如果儲=Q>C、E兩點(diǎn)的場強(qiáng)定相同

C.即使。工。2,H、尸兩點(diǎn)的電勢也一定相等

D.即使。工。2,D、尸兩點(diǎn)的場強(qiáng)也可能相同

【答案】BC

【詳析】A.因?yàn)樗哉c(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢較高，而GB>GH,所以負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電

勢較高，電勢是標(biāo)量，故8點(diǎn)的耳勢高于”點(diǎn)的電勢，故A錯誤；

B.因?yàn)閮?。2,且電性相反，所以正點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的場強(qiáng)等于負(fù)點(diǎn)電荷在E點(diǎn)的場強(qiáng)，負(fù)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)

的場強(qiáng)等于正點(diǎn)電荷在E點(diǎn)的場強(qiáng)，合成后C、E兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，故B正確：

C.因?yàn)锳，=Ab,所以正點(diǎn)電荷在〃、/兩點(diǎn)的電勢相等，GH=GF,所以負(fù)點(diǎn)電荷在〃、廠兩點(diǎn)的電

勢相等，故H、r兩點(diǎn)的電勢相等，故C正確；

D.QIHQZ時，正點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的場強(qiáng)不等于負(fù)點(diǎn)電荷在產(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)，負(fù)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的場強(qiáng)不等于正點(diǎn)

電荷在廠點(diǎn)的場強(qiáng)，合成后D、尸兩點(diǎn)的場強(qiáng)一定不相同，故D錯誤。

故選BCo

14.（2025?河北唐山?二模）圖示為一個固定點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場中的正六邊形，相同的帶電粒子以大小

相同、方向不同的初速度從正六邊形上的A點(diǎn)射出，到達(dá)石、尸兩點(diǎn)的粒子速度大小相同。不計粒子重力

和粒子間相互作用，則下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)電勢可能高于。點(diǎn)電勢

B.5點(diǎn)電場強(qiáng)度大小可能大于￡點(diǎn)電場強(qiáng)度大小

C.產(chǎn)點(diǎn)電場強(qiáng)度大小可能大于6點(diǎn)電場強(qiáng)度大小

D.A點(diǎn)電勢可能大于8點(diǎn)電勢

【答案】ABD

【詳析】由于粒子到達(dá)反尸兩點(diǎn)速度大小相同，則這兩點(diǎn)電勢相等，故點(diǎn)電荷在石r的中垂線上，無法

判斷電荷正負(fù)及具體位置

AD,由于電荷正負(fù)及具體位置無法確定，C,。兩點(diǎn)、A、8兩點(diǎn)電勢均無法比較，AD正確；

B.由于8、E兩點(diǎn)到電荷距離關(guān)系無法判斷，故無法比較兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小關(guān)系，B正確；

C.由于E、尸兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷距離相等，兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，C錯誤。

故選ABDo

三、解答題

15.（2025?河北?三模）如圖所示，在絕緣水平面上有一豎直高度為/?=0.8m的平臺，一個帶正電荷的彈性

小球靜止在平臺邊緣，空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，彈性小球所受電場力的大小為自身重力大小的

0.5倍。在絕緣水平面上的A點(diǎn)與平臺