五年真題（202L2025）

與題06劭量

（五年考情?探規(guī)律）

考點(diǎn)五年考情（202L2025）命題趨勢(shì)

五年考情顯示，“動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用”是絕對(duì)核

心。命題趨勢(shì)聚焦多過(guò)程碰撞的動(dòng)力學(xué)鏈條構(gòu)建、臨界

考點(diǎn)1動(dòng)量2021條件的精細(xì)化分析及跨模塊規(guī)律的深度整合。試題設(shè)計(jì)

顯著強(qiáng)化多物體、多階段碰撞的系統(tǒng)性建模，例如含彈

簧的滑塊-斜面-圓弧軌道復(fù)合場(chǎng)景中，要求分段分析彈

性碰撞與非彈性碰撞的動(dòng)量-能量傳遞，并精準(zhǔn)判斷動(dòng)量

守恒條件，同時(shí)結(jié)合機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求解速度突

考點(diǎn)2動(dòng)量定變、最大形變量或高度變化；或構(gòu)建“子彈打木塊+沖

2022

理?yè)魯[”組合模型，需綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒處理完全非彈性

碰撞、圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件及平拋規(guī)律求解射程。對(duì)變力

沖量的考杳更趨靈活，涉及通過(guò)F-t圖像面積定量計(jì)算

動(dòng)量變化，或結(jié)合導(dǎo)數(shù)思想分析流體沖擊力的瞬時(shí)功率

與系統(tǒng)動(dòng)量變叱率關(guān)系?？缒K綜合命題日益突出，例

如導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線時(shí)發(fā)生碰撞，需聯(lián)動(dòng)動(dòng)量

考點(diǎn)3動(dòng)量守

2024、2023守恒與電磁感應(yīng)規(guī)律；或結(jié)合原子物理的a粒子散射模

恒定律的應(yīng)用

型，用動(dòng)量定理分析微觀粒子受力方向與偏轉(zhuǎn)軌跡。數(shù)

學(xué)工具的嚴(yán)譚性要求提升，需熟練運(yùn)用矢量分解處理斜

面碰撞、數(shù)列迭代計(jì)算多次彈性碰撞后的速度序列，通

過(guò)v-t圖像斜率關(guān)聯(lián)加速度與合外力沖量。

（五年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練）

考點(diǎn)01動(dòng)量

1.（2021?湖南?學(xué)業(yè)水平選擇性）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量p描述，稱為相，對(duì)應(yīng)P-X圖像中的一

個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-%圖像中的一條曲線來(lái)描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿％軸正方向

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是（）

【答案】D

【詳析】質(zhì)點(diǎn)沿“軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有戶=2以，而動(dòng)量為p=nw,聯(lián)立可

得口=菽=?爐動(dòng)量p關(guān)于％為累函數(shù)，H.x>0,故正確的相軌跡圖像為D。

故選D。

考點(diǎn)02動(dòng)量定理

2.（2022?湖南?高考）如圖（a）,質(zhì)量為〃?的籃球從離地”高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞

后反彈至離地〃的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的4倍a為常數(shù)且

0<4<■）,且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

（2）若籃球反彈至最高處〃時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力R使得籃球與地面碰撞一次后恰好

反彈至力的高度處，力尸隨高度y的變化如圖（b）所示，其中八。已知，求尸。的大小；

（3）籃球從“高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬

間給其一個(gè)豎直向F、大小相等的沖量/,經(jīng)過(guò)N次拍擊后籃球恰好反彈至“高度處，求沖量/的大小。

【企案】（1）⑵Fo--—；⑶/一1------^7^------

【詳析】（1）籃球下降過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有mg—a/ng=ma下

再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過(guò)程中有iz*=2a下H

籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有mg+Amg=ma卜

再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過(guò)程中有，產(chǎn)2a伙

則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比k=z=佟興

(2)若籃球反彈至最高處〃時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加?個(gè)向下的壓力R則籃球下落過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理

有

九一九01,2

mgh+―--F-Amgh=-mv卜

乙o乙

籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有一mgh-Amgh=0-下)2

聯(lián)立解得e

n-h0

(3)方法一：由(1)問(wèn)可知籃球上升和下降過(guò)程中的加速度分別為

Q卜=(1一X)g(方向向下)

QX)g(方向向下)

r=(1+

由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球(拍擊時(shí)間極短)，瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量/,由于拍擊時(shí)

間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有/=機(jī)口

即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度V。

2

拍擊第1次下降過(guò)程有譜-v=2(1-X)ghQ

上升過(guò)程有(k%/=2(1+2)g/ii

代入左后，下降過(guò)程有說(shuō)一/=2(1-4)9九。

上升過(guò)程有九語(yǔ)=2(1-入)gHh]

聯(lián)立有九廣沁+品)二曲?生+曲?品

拍擊第2次，同理代入上后，下降過(guò)程有域一口2=2(1一Qgh]

上升過(guò)程有九諺=2(1-A')gHh2

再將/〃代入仍有。02?%+(62?品+?總

拍擊第3次，同理代入左后，卜降過(guò)程有詔一/二2(1-入加電

上升過(guò)程有h域=2(1-A)gHh3

聯(lián)立有壇=白尼+號(hào))

再將近代入心有壇=(》(拓念+《產(chǎn).就有+(》.就切

3.h0+V.

直到拍擊第N次，同理代入火后，下降過(guò)程有%-/=2(1-2)9而_i

上升過(guò)程有h謊=2(1-入)gHh'

聯(lián)立有如舟)

將麻./代入加有原=(?.聞+(》N./而+(獷T.募瓦+…+曲?盛不

其中，為2=2（i—a）gH，（加N）2=2（l+Qg"，可得

可得沖量/的大小

，2g(l-A)(H-h)(HN+1-hN+1)

mV=h(HN-hN)

考點(diǎn)03動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

3.（2024?湖南?高考）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為必和"切的小球A和風(fēng)〃心〃m）。

初始時(shí)小球A以初速度網(wǎng)沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)之間的摩

擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

（I）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大

小;

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)

量比膽。

mB

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大小的e倍

（Ovevl），求第I次碰撞到第2/7+1次碰撞之間小球B通過(guò)的路程。

【答案】（1）1；=3匕，枇；（2）吆=2或吆=5；

mA+mB（mA+mB）RmBmB

2n/?叫e2n一1

(3)

mA+mBe2n(e-l)

【詳析】（1）有題意可知A、B系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后兩小球的速度大小為v,則根據(jù)動(dòng)量

守恒有THA%=（^A+

可得"

mA+mB

碰撞后根據(jù)牛頓第二定律有F=（7HA+^B）=

R

可得尸=礙詔

（mA+mu）/?

（2）若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為必，四，則碰后動(dòng)量和能量守恒有

1,11?

5mA訪=5mA吸?+5嗎?而

J乙乙

聯(lián)立解得

（叫一22%以

=

mA+rnIJ叫\(zhòng)+如

因?yàn)樗械呐鲎参恢脛偤梦挥诘冗吶切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)，如圖

①若第二次碰撞發(fā)生在圖中的8點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過(guò)的路程之比為

端(—,2,3...),貝嘿弋=澈(k0,1,2,3...)

聯(lián)立解得案=繳

由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故女尸0,即膽=2

WIB

對(duì)第二次碰撞，設(shè)A、B碰撞后的速度大小分別為1/A，U'B，則同樣有

ff

mAvA+mBvB=mAvA+mBvB

111乂1,2

5mA或2+5mB舔2=2WA^A+B

聯(lián)立解得"A=%，/B=O,故第三次碰撞發(fā)生在〃點(diǎn)、第四次碰撞發(fā)生在。點(diǎn)，以此類推，滿足題意。

②若第二次碰撞發(fā)生在圖中的c,點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過(guò)的路程之比為

土也(B=0,123...)：所以"=9=出"

7

5+3k2'2vfixB5+3k2

聯(lián)立可得吆=號(hào)

niB1-3k2

因?yàn)閮少|(zhì)量均為正數(shù)，故22=0,即膽=5

WIB

根據(jù)①的分析可證V'A=%，=。，滿足題意。

綜上可知

吆=2或吆=5。

mB

(3)第一次碰前相對(duì)速度大小為即，第一次碰后的相對(duì)速度大小為％相=e%,第一次碰后與第二次相

碰前B球比A球多運(yùn)動(dòng)一圈，即B球相對(duì)A球運(yùn)動(dòng)一圈，有

,相

第一次碰撞動(dòng)量守恒有mA%=mAvA1+叫3為1且％相=Ln-vA1=ev0

聯(lián)立解得力=m'(v+v.

0u

°mA+mB\1壟"

B球運(yùn)動(dòng)的路程Si=VBiti=21)

7nA+mB\y^^+1J/nA+mB\eJ

第二次碰撞的相對(duì)速度大小為％和=6%相=e2v,t=—

Q2vz+1

2

第二次碰撞有mA%=mAvA2+mB%2且％相=-vB2=ev0

聯(lián)立可得小=券；（〃。一%相）

所以B球運(yùn)動(dòng)的路程”=研2=黑溫（既-1）=鬻鬻（＞1）

一共碰了2〃次，有

2nRm&/1111\2nRme2n-l

s=S]+s2+S3+…+s2n=-------(—I—74—+???H-7TI=------A

232n2n

mA+mQ\eeeeJmA+mBe(e-1)

4J2023?湖南?高考）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道,

橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為a和從長(zhǎng)軸水平，短軸豎直.質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)刻從橢圓軟道長(zhǎng)軸

的右端點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑.以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎更平面內(nèi)建立固定于地面的直

角坐標(biāo)系xOy,橢圓長(zhǎng)軸位于與軸上。整個(gè)過(guò)程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。

（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離;

（2）在平面直角坐標(biāo)系％0y中，求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；

（3）若生二-二，求小球下降h=?高度時(shí)，小球相對(duì)于地面的速度大?。ńY(jié)果用a、b及g表示）.

ma-b2u

【答案】⑴夕隔i=捻。；⑵叫尸+2L⑶"后

【詳析】（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)候小球和凹槽水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正

0=mVi-MV2

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgb=

聯(lián)立解得“唇

因水平方向在任何時(shí)候都動(dòng)量守恒即0=mv1-MV2

兩邊同時(shí)乘/可得=MX2

且由幾何關(guān)系可知41+x2=a

聯(lián)立得%2=

/M+m

（2）小球向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中凹槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的坐標(biāo)為（居y）時(shí)，此時(shí)凹槽水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為Ax,

根據(jù)上式有m（a-x）=M-Ax

則小球現(xiàn)在在凹槽所在的橢圓上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知此時(shí)的橢圓方程為"竽+署=1

a2b2

整理得

-—+.=1（-b<y<0）

M2a2fa2J

（3）將'=急代入小球的軌跡方程化簡(jiǎn)可得氏-（a-匕）猿+y2=b2

即此時(shí)小球的軌跡為以（Q-切為圓心，方為半徑的圓，則當(dāng)小球下降的高度為!時(shí)有如圖

此時(shí)可知速度和水平方向的夾角為60。，小球卜.降?的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒0=m%cos60。-

MV4

mv

系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgT=^3

聯(lián)立颯=隔=2》后

■

1年模擬?精選模考題

一、單選題

1.124-25高三?湖南-Flawless聯(lián)考（三））如圖為某滑雪大跳臺(tái)的滑道示意圖。運(yùn)動(dòng)員從助滑道某高度滑下，

從跳臺(tái)最高點(diǎn)。沿某一固定角度飛出。著落坡可以看作是以。點(diǎn)為起點(diǎn)的直道，不計(jì)空氣阻力且運(yùn)動(dòng)員

可視作質(zhì)點(diǎn)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)員（含滑雪器械）在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員離著落坡最遠(yuǎn)時(shí)，重力功率為0

B.以不同速度飛出跳臺(tái)的運(yùn)動(dòng)員滯空時(shí)間相同

C.運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)的速度方向和滑下的高度無(wú)關(guān)

D.相等時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量變化量先減小后增大

【答案】C

【詳析】A.運(yùn)動(dòng)員離著落坡最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與著落坡平行，速度在豎宜方向有分速度，則重力的功

率不為零，故A錯(cuò)誤；

BC.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)最高點(diǎn)0沿某一固定角度飛出時(shí)的速度方向與著落坡的夾角為。，著落坡與水平方

向的夾角為仇運(yùn)動(dòng)員飛出跳臺(tái)的初速度為火;將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)分解為沿著落坡和垂直著落坡兩

個(gè)分運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員飛出跳臺(tái)的滯空時(shí)間為1=2上=出當(dāng)，可知以不同速度飛出跳臺(tái)的運(yùn)動(dòng)員滯空時(shí)

aygcos6

間不相同；運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)沿著落坡的分速度大小為以=v0cosa+gsin??t=u0cosa+2votan0sina,則

運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)的速度方向與著落坡的夾角0滿足義=二==sa+2tMan.na=；+由于心。都

為定值，所以運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)的速度方向與著落坡的夾角0為定值，即運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)的速度方向和滑下的

高度無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.根據(jù)動(dòng)量定理可得mgA￡=Ap,可知相等時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量變化量相等，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（24-25高三?湖南邵陽(yáng)?二聯(lián)考）如圖所示質(zhì)量為m的某型號(hào)雙響爆竹的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)分上、

下兩層，分別裝載火藥。某次在一水平地面上.燃放測(cè)試中，點(diǎn)燃引線，下層火藥被瞬間引燃后，爆竹獲

得了豎直升空的初始速度。當(dāng)爆竹上升到最大高度九處時(shí)，上層火藥恰好被引燃，爆竹瞬間分裂成質(zhì)量

之比為1：2的P、Q兩部分。若P、Q均沿水平方向飛出，落地點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng),不計(jì)空氣阻力及爆

竹爆炸前后的質(zhì)量變化，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

''上層火藥

早1

上下層火藥

SJ引線

A.下層火藥被引燃后爆竹獲得的動(dòng)量為加傾

B.爆竹分裂后Q獲得的速度大小為

C.P、Q著地前瞬間的速度大小之比2：1

D.上、下兩層火藥分別被引燃時(shí)，爆竹增加的機(jī)械能之比為會(huì)

【答案】D

【詳析】A.設(shè)下層火藥被引燃后爆竹的速度大小為v,則#=2g,下層火藥被引燃后爆竹獲得的動(dòng)

量為p=7n口解得p=m{2gh，故A錯(cuò)誤：

B.引燃上層火藥后兩部分向相反的方向做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有=水平方向有L=%t+〃23

上層火藥燃爆時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，取質(zhì)量較小部分P獲得的速度方向?yàn)檎较?，則有0=（m%-

|mv2,解得P、Q各自獲得的速度大小分別為%=—JM，標(biāo)故B錯(cuò)誤：

C.P、Q著地前瞬間豎直方向的速度大小均為3=四元P、Q著地前瞬間的速度大小分別為％'=

22

J.2+%2=J2gh+^Vi=y]vy4-v2=J2gh+看,因u/=4^2,所以%，：v2'*2:1,故C

錯(cuò)誤；

D.上層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能為Ei=：x：m%2+：x?mu22,下層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械

能為&=mg/i,解得詈二焉，故D正確。

故選D。

3.125屆?邵陽(yáng)?三聯(lián)?下）打羽毛球是深受大眾喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示是羽毛球從左往右飛行的軌跡圖，

圖中A、8為同一軌跡上等高的兩點(diǎn)，。為該軌跡的最高點(diǎn)，則羽毛球在該軌跡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，卜列說(shuō)法正

確的是（）

J///

A.在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能相等

B.AP段重力的沖量小于PB段重力的沖量

C.整個(gè)飛行過(guò)程中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度最小

D.在下落階段，羽毛球加速度的豎直分量大于重力加速度值

【答案】B

【詳析】A.羽毛球由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)過(guò)程中，重力做功為零，空氣阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)

能減小，所以羽毛球在A點(diǎn)的動(dòng)能大于8點(diǎn)的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；

BD.羽毛球上升階段豎直方向所受合力大于重力，豎直方向的加速度大于g,下落階段豎直方向所受合

力小于重力，豎直方向的加速度小于g，所以羽毛球4。段所用時(shí)間比P8段小，結(jié)合沖量的定義可知,

AP段重力的沖量小于P3段重力的沖量，故B正確，D錯(cuò)誤；

C.羽毛球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)所受重力與空氣阻力的合力與速度成鈍角，說(shuō)明速度正在減小，所以整個(gè)飛行過(guò)

程中經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的速度不是最小，故C錯(cuò)誤；

故選Bo

4.（2025?湖南邵陽(yáng)?一模）為了研究多層鋼板在不同模式下的防彈效果，建立如下簡(jiǎn)化模型。如圖所示，兩

個(gè)完全相同的鋼板A、B厚度均為d,質(zhì)量均為〃?。第一次把A、B焊接在一起靜置在光滑水平面上，

質(zhì)量也為機(jī)的子彈水平射向鋼板A,恰好將兩鋼板擊穿。第二次把A、B間隔一段距離水平放置，子彈

以同樣的速度水平射向A,穿出后再射向B,且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為

恒力，不計(jì)子彈的重力，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

AB

A.第一次子彈射出B時(shí)，A的位移為d

B.第一次子彈穿過(guò)A、B所月時(shí)間之比為1:a

C.第二次子彈不能擊穿鋼板B,進(jìn)入鋼板B的深度為。d

D.第一次、第二次整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為8:（6+6）

【答案】D

【詳析】A.設(shè)第一次子彈穿過(guò)A、B時(shí)共同速度為v,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有m%=（zn+2m）v,此過(guò)

程對(duì)A和B有?x=—3對(duì)子彈有％+24=竽如解得％=：d,故A錯(cuò)誤；

B.第一次子彈相對(duì)A、B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰擊穿時(shí)相對(duì)末速度為0,根據(jù)逆向思維，可以將看成子

彈相對(duì)A、B做初速度為。的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)B、A的相對(duì)位移相等，根據(jù)連續(xù)相鄰相等位

移之內(nèi)的時(shí)間間隔比例規(guī)律可知，穿過(guò)B、A的時(shí)間之比為1:（或-1），所以穿過(guò)A、B所用時(shí)間之比

為（注1）:1,故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)子彈的初速度為%,受到的阻力大小為/,第一次穿過(guò)A、B時(shí)共同速度為山對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒

有=（m+由能量守恒有/?2d=》一;（m+2血）/,解得詔，第二次子彈穿過(guò)

A時(shí)，設(shè)子彈速度為%,A的速度為〃，假設(shè)不能穿透B,最后與B的共同速度為藝，進(jìn)入B的深度為

7n2

d',對(duì)子彈和A由動(dòng)量守恒有Tn%=mvx+mu,由能量守恒有fd=gm詔-3說(shuō)-^u,解得%=

三3%,對(duì)子彈和B,由動(dòng)量守恒有m%=（m+m）%,由能量守恒有/?d，=這一；（zn+m）諺，解

622

假設(shè)成立，故c錯(cuò)誤；

D.第?次系統(tǒng)損失的機(jī)械能=f-2d,第二次系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE2=/?（d+竽d）,第一次、

第二次系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為AEi：A&=8：（6+⑹，故D正確。

故選Do

二、多選題

5.：25屈?懷化?二模）如圖甲，某輕彈簧兩端系著質(zhì)量均為m的小球A、B.小球A用細(xì)線懸掛于天花板上，

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。將細(xì)線燒斷，并以此為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B兩小球運(yùn)動(dòng)的a-C圖線如圖乙所示（a為

小球的加速度，￡為時(shí)間），兩圖線對(duì)應(yīng)縱軸最小值均為a=0,S表示到匕時(shí)間內(nèi)A的。-￡圖線與橫

軸所圍面積大小，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。下列說(shuō)法正確的是（）

A.從0到匕時(shí)刻，彈簧對(duì)A球的沖量為0

B.匕時(shí)刻，彈簧彈性勢(shì)能最大

C.。時(shí)刻，A、B兩小球的速度差最小

D.）時(shí)刻,B物體的速度大小為vB=2g「S

【答案】AD

【詳析】A.從圖像可知從0到S時(shí)刻兩圖線與時(shí)間軸所夾面積相等，而小球A、B的初速度為0,即J

時(shí)刻兩小球速度大小相等，整體由動(dòng)量定理=2m%,得兩球速度大小。3=外3，設(shè)彈簧對(duì)球A的

沖量為小，對(duì)A球由動(dòng)量定理有mgj+，A=血內(nèi)，則/A=0，故A正確；

B.匕時(shí)刻，兩小球加速度大小相等，以小球A、B整體為對(duì)象，由牛頓第二定律2mg=277ia,得此時(shí)

小球A、B的加速度大小為a=g,此時(shí)小球小A、B均處于完全失重狀態(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧彈力為八則7=0,

即彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最小，故B錯(cuò)誤；

C.從圖乙可知，從。到￡2時(shí)刻兩者速度差一直在增大，時(shí)刻達(dá)到最大，故C錯(cuò)誤；

D.從0到口時(shí)刻，以A、B兩球整體為對(duì)象，由動(dòng)量定理27ngi"1=m%+mi?B，其中0時(shí)刻小球A的

速度大小為%=5,化簡(jiǎn)得公時(shí)刻小球B的速度大小為為=2gq-5,故D正確。

故選ADo

6.（2025?湖南永州?三模）如圖甲所示在傾角為6=37。的足夠大的固定光滑斜面上，質(zhì)量為四=2kg的物

塊A與質(zhì)量為巾2=4kg的物塊B通過(guò)一根輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)定滑輪C、D相互連接，位置關(guān)系如圖乙

所示，從某時(shí)刻開(kāi)始同時(shí)靜止釋放A和B,1s末還沒(méi)有物塊碰到滑輪，忽略滑輪與輕繩之間的摩擦，已

知s出37。=0.6,g=lOm/s?下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.A和B具有相同的加速度

B.B在Is末的速度大小為2m/s

C.滑輪D對(duì)輕繩的作用力大小為16N

D.1s內(nèi)繩對(duì)A的沖量大小為16N?s

【答案】BD

【詳析】A.A和B的加速度大小相等，但方向不同，加速度不同，故A錯(cuò)誤；

2

B.根據(jù)題意，由牛頓第.定律彳jniBgsin37?！猰A^sin37°=（mR+mA）a,解得Q=2m/s?B在Is末

的速度大小為u=at=2m/s,故B正確：

CD.設(shè)繩的彈力為T,對(duì)物體B由牛頓第二定律有7^^訪37。-7=7^。，解得T=16N,則滑輪D對(duì)

輕繩的作用力大小為F=2Tcos3（F=16V3N,Is內(nèi)繩對(duì)A的沖量大小為/=九=16Ns,故C錯(cuò)誤，

D正確。

故選BDo

7.（2025?湖南永州?三模）如圖1所示，質(zhì)量均為m=1kg的物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙

左端的距離為L(zhǎng),初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊內(nèi)以速度%=l.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，與乙發(fā)生完

全彈性碰撞。碰后乙的位移4隨時(shí)間，的變化如圖2中實(shí)線所示，其中0.5s時(shí)刻前后的圖像分別是拋物

線的一部分（圖中實(shí)線）和直線，二者相切于。點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度

2

g=10m/so下列說(shuō)法正確的是（）

A.M=1.5kgB.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

C.甲到乙左端的距離L至少為0.5mD.甲乙之間因摩源產(chǎn)生的熱量為2J

【答案】BC

【詳析】A.設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為力，碰后乙的加速度大小為小由圖2可得x=

由圖可知0.75=%x0.5-gaxOS?,1.0=—,解得％=2m/s,a=2m/s2,丙乙碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，

則同%二河〃巾力，解得方選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2+-2MVQ=-2Mvj+-2nivf,=0.5m/s,Af=2kg?A

BCD.對(duì)甲乙系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系m%=2mu,解得v=lm/s,由圖像可知0.5s時(shí)木板乙的速度

v0.5=%一ato.5=lm/s,即0.5s時(shí)刻甲乙恰共速，則對(duì)甲由動(dòng)量定理卬ng%.s=mv,解得〃=0.2,由

能量關(guān)系詔=g2巾戶+可得L=0.5m,甲乙之間因摩擦產(chǎn)生.的熱量為Q==1J,選項(xiàng)

BC正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.（2025?湖南岳陽(yáng)?高三下二模）如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)，將塑料瓶下側(cè)開(kāi)一個(gè)小孔，瓶中灌入清水，水就從

小孔流出。將紅光水平射向塑料瓶小孔，觀察到紅光束沿水流方向發(fā)生了彎曲，光被完全限制在水流內(nèi)，

出現(xiàn)了“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象。已知某時(shí)刻出水口中心到接水桶水面的高度為20cm,水在接水桶中水面的落點(diǎn)

中心到出水口的水平距離為20cm,出水口橫截面積為2.5xl0-5m2,水的密度為i.oxl（）3<g/m3,重力

加速度g取10m/s2。假設(shè)水落到水面上后瞬間豎直速度減為0,水平速度大小不變，不計(jì)空氣阻力及水

的發(fā)散效應(yīng)，則（）

A.“水流導(dǎo)光”是一種光的衍射現(xiàn)象

B.此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象

C.空中水柱（出水口至水面落點(diǎn)間的水柱）的體積為5xl0-6m3

D.落水對(duì)水面的沖擊力大小為0.1N

【答案】BC

【詳析】A.“水流導(dǎo)光”是一種光的全反射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；

B.紫光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)sinC=工，可知，同?介質(zhì)中，紫光的臨界角小于紅光的臨界

n

角，可知，此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象，故B正確；

C.水做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h=ggt?,x=vot,解得￡=0.2s,%=lm/s,則空中水柱的體積為V=Svot,

解得V=5x10-6m3,故C正確；

D.水落至水面豎直方向的分速度為=gt=2m/s,截取極短時(shí)間At內(nèi)的水進(jìn)行分析，水的質(zhì)量Am=

pSv0M

落到水面過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有-（F]-AmGAt=0-Amiy由于時(shí)間極短，則有片>>Amg,則近似

有一Fi&=0-Am%,根據(jù)牛頓第三定律有&=尸2，解得F2=0-05N,故D錯(cuò)誤。

故選BCo

9.（2025?湖南婁底?高三下二模）如圖所示在光滑水平面上有兩個(gè)小木塊力和B,其質(zhì)量肛4=2kg.mB=4kg,

它們中間用一根輕彈簧相連。一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為=50g,初速度為%=500m/s,在極短的

時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊，子彈射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉?lái)的|，且子彈射穿4木塊損失的動(dòng)能是射穿B木

塊損失的動(dòng)能的2倍，則（）

AB

-||—----------

777777777777777777777777777777777777777T7777777777T

A.子彈射穿A木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3975J

B.子彈打穿兩個(gè)木塊后的過(guò)程中彈簧最大的彈性勢(shì)能為4.5]

C.彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)4的速度為：m/s

D.彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度為弓m/s

【答案】AC

【詳析】A.設(shè)子彈射穿月木塊后A和子彈的速度分別為力和巧，由題意可知%=g%=300m/s,子彈

穿過(guò)A的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得7沏%=mAvA+m。女,聯(lián)立解得以=5m/s,射穿A木塊過(guò)程中系

統(tǒng)損失的機(jī)械能為AE=；m（）諳叫M=3975J,故A正確；

B.設(shè)子彈射穿B木塊后B和子彈的速度分別為如和〃2，由動(dòng)黃守恒定律可得帆0%=，如如+6（）^2，由

題意可知（?。┰t一說(shuō)=207710說(shuō)一[m（）詔），聯(lián)立解得如=2.5m/s,子彈穿過(guò)B以后，彈簧開(kāi)始被

壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度u共時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量

守恒定律可得如以+mBvB=（g+血熱共，解得"共=?m/s,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得彈簧的最大

彈性勢(shì)能為昂m=:或+（沆B詔一女犯4+mB）v^?4J,故B錯(cuò)誤；

CD.彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度分別為公、加，規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以+

mBvB=mAvA+mBv'B,機(jī)械能守恒定律有如"+|mBvj=如忌?+）打齒，聯(lián)立解得齒=

|m/s,Vg=故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

10.（25屆高三卜??湖南長(zhǎng)沙邵陽(yáng)多校聯(lián)考?三模）光滑水平面有A、B兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為2〃1和小，初始

時(shí)用處于原長(zhǎng)狀態(tài)下的彈簧相連，現(xiàn)在給物塊A一個(gè)水平向右的初速度為。水平面右側(cè)有一墻面，已

知經(jīng)過(guò)時(shí)間/,物塊B第一次達(dá)到最大速度，且恰好到達(dá)墻壁處，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

AMWWWB

A.彈簧的最大彈性勢(shì)能是嚶B.物塊B的最大速度是?

C.初始時(shí)物塊B離墻面的距離是|%￡D.初始時(shí)物塊B離墻面的距離是：孫七

【答案】AC

【詳析】A.當(dāng)兩物塊共速時(shí)，彈簧壓縮的最短，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理2ml7。=

（2m+?n）”共，兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則gx2m詔（2m+m）喙+%，解得

Epm=故A正確；

B.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒2m%=26%+m%，兩物塊的動(dòng)能

守恒］x2m*=|x27n域+諱?解得為=等,vA=故B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒2m%=2mw+m%，兩邊同時(shí)乘以

t可得2血%￡=2mvAt+mvBt,BP2mvot=2mxA+mxB,初末狀態(tài)彈簧均處「原長(zhǎng)，所以辦=與，解

得出=孫=：%如故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

11.（24-25高三?湖南?多校聯(lián)考?卜）如圖所示，一根勻質(zhì)軟細(xì)細(xì)長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,下端與水平地面接觸，

細(xì)繩處「豎直狀態(tài)。釋放上端后，細(xì)繩不斷墜落到地面。設(shè)碰撞為完全非彈性碰撞，重力加速度為g,

不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)繩完全下落到地面所用時(shí)間為后

B.細(xì)繩對(duì)地面的最大作用力為2771g

C.細(xì)繩對(duì)地面的作用力尸隨頂端下落的高度"變化的規(guī)律為學(xué)力

D.細(xì)繩對(duì)地面的作用力尸隨頂端下落的時(shí)間，變化的規(guī)律為罕產(chǎn)

【答案】AC

【詳析】A.將細(xì)繩看作有很多質(zhì)點(diǎn)組成，做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)于最頂端質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位

移公式解得￡=聆，所以細(xì)繩完全下落到地面所用時(shí)間為舊，故A正確；

BCD.設(shè)頂端下落高度為力時(shí)，速度滿足*=2gh,此時(shí)落地部分細(xì)繩質(zhì)量環(huán)=971,取極短時(shí)間△￡內(nèi)

L?

下落的一小段繩為研究對(duì)象，質(zhì)量Am=?M3根據(jù)動(dòng)量定理EJU=Amu,解得尸八=乂警，地面對(duì)

Lo口L

細(xì)繩的支持力F="介+帚9=等，根據(jù)牛頓第三定律，細(xì)繩對(duì)地面作用力〃=F=平，當(dāng)h=L

時(shí)，F(xiàn)'=3mg

即最大作用力為3/ng,又/i=：g￡2,解得尸二學(xué)八二字故BD錯(cuò)誤；C正確。

故選ACo

12.（2025?常德?中?高考模擬）如圖所示，一排人站在沿X軸的水平軌道旁，原點(diǎn)0右側(cè)的人的序號(hào)記為

〃5=1,2,3……）每人只有一個(gè)沙袋，每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=5kg,一質(zhì)量為M=24kg的小車以某初速度w

從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行，不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度“朝與

車速相反的方向沿車面扔到車上，下列說(shuō)法正確的是（）

IIIIk人

0123……

A.若“2%當(dāng)僅有序號(hào)為1的人將沙袋扔到車上后，則小車的速度變?yōu)楦穑?/p>

B.若〃=2忖當(dāng)序號(hào)為3的人將沙袋扔到車上后，小車將反向運(yùn)動(dòng)

C.若〃的大小不是定值，〃等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2〃倍(〃是此人的序號(hào)數(shù))，則車上有3

個(gè)沙袋時(shí)小車開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)

D.若僅有序號(hào)為1的人將沙袋朝與車速相反的方向以相對(duì)于小車的速度入尸2即沿車面扔到車上后，

【答案】AB

【詳析】A.對(duì)小車、沙袋系統(tǒng)，以向右為正由動(dòng)量守恒：Mv(rlinv(f=解得丫尸4。，故

A正確；

B.設(shè)八次扔出沙袋小車反向,則有M怯2〃〃八，0<0,解得〃>2.4,取整數(shù)應(yīng)為〃=3次后小車反向，故B

正確；

C.小車朝正x方向滑行的過(guò)程中，第(〃-1)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為％/,第〃個(gè)沙袋扔到車上后

的車速為明”由動(dòng)量守恒定律有[M+(n-1)7n]2.1-2mnvn_1=(M+nui)%,解得%=

"二二二：世土.1，小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是：vn-i>0,vn<0,即M-(7i+l)mV0代入數(shù)

據(jù)解得3.8<〃<4.8,取整數(shù)應(yīng)為九二4即車上堆積4個(gè)沙袋后車開(kāi)始反向滑行，故C錯(cuò)誤；

D.應(yīng)取同一參考系，由公式n，小彼=vw對(duì)乙+丫々/旭，可知沙袋的速度應(yīng)表示為u箔硼尸-〃+%,由動(dòng)量守恒：

(-i/4-vo)=(.M+m)力，解得u/噌％,故D錯(cuò)誤。

故選AB。

三、解答題

13.(24-25高三?湖南常德一中?月考)平板小車C放在光滑水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為加

的木塊B,分別以2%和血的初速度沿同一直線從小車的兩端水平相向滑上小車，如圖所示，設(shè)A、B

兩物塊與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為〃和24,小車的質(zhì)鼠為3/”，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。

C

(1)在A、B物塊同時(shí)相對(duì)小主滑動(dòng)過(guò)程中，A、B、C的加速度大小分別為多少？

(2)為使A、B兩物塊不相碰，平板小車至少要多長(zhǎng)？

(3)若A、B兩物塊不相碰，求從開(kāi)始到A、B、C均相對(duì)靜止，系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

【答案】(1)〃=〃g，QB=2〃g,%=0

峭

⑶Q=-7znvo

【詳析】（1）因A、B物塊在滑動(dòng)過(guò)程中，對(duì)小車的摩擦力大小相等、方向相反，所以小車C不動(dòng)。

A、B的加速度分別為以=與詈=，?B="二｝=2Pg

（2）A、B物塊在滑動(dòng)過(guò)程中，小車C不動(dòng)，AB組成的系統(tǒng)受到的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)B

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)A的速度為IM，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得26?2%"〃八

解得"A=|^o

在這段時(shí)間內(nèi)，在這段時(shí)間內(nèi)A、B在車上滑行的距離為泮=爵，&=蔡=焉

此后A相對(duì)小車仍在運(yùn)動(dòng)，A對(duì)車的摩擦力使車和B一同向右加速運(yùn)動(dòng)，直接三者速度相等，A、B

恰好接觸，此時(shí)小車的長(zhǎng)度為最小長(zhǎng)度。

設(shè)共同速度為/,則有2m*2\,o-mvcp（2m+m+3m）V

1,1〃

z

〃?2mgx3=-x2m呢—-x6mv

解得小=爵

則車的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=以+與+4=蜜

（3）系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是Q=〃-2mgxA+2fimgxB+〃-2mgx3=

14.（25屆?懷化?二模）如圖甲所示，水平地面上鋪設(shè)有一厚度不計(jì)的軟性材質(zhì)