2024?2025學(xué)年廣西南寧市沛鴻民族中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3

月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2025的倒數(shù)是（）

A.-2025B.2025

2025,-2025

2.秦國(guó)法家代表人物商鞅發(fā)明了一種標(biāo)準(zhǔn)量器一一商鞅銅方升，如圖，升體是長(zhǎng)方體,

手柄近似是圓柱體，它的俯視圖為（）

A.-----------------B.D.

3.很多人可能都知道磕鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最人?的動(dòng)物，卻都不了解體積最小的動(dòng)物，世界上體積最小

的動(dòng)物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動(dòng)物，它的最長(zhǎng)直徑也不過(guò)才0.0000003米.其中數(shù)據(jù)

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3x10-6B.3x10-6C.3xIO_7D.3x107

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是木，則購(gòu)買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取10（）袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是1（）0

D.禮乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是媼=3.2,.a=1,則乙的射

擊成績(jī)較穩(wěn)定

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.而一〃=%B.榨+松=2C.瓜.瓜=底D.府+通=9

6.如圖，在矩形"C。中，對(duì)角線,4C與8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（

A.AB=AD

B.ACLBD

C.AC=BD

D.^ACB=AACD

7.在數(shù)軸上表示不等式一出+2>1的解集，正確的是（）

第1頁(yè)，共22頁(yè)

8.如圖，△/3。與位似，點(diǎn)。為位似中心，已知力C：DF=1：3,△48。的面積為1,則aOEF

的面積是（）

A.3B.4C.9D.16

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)V=QN+兒（Q#0）和y=￡（，我0）的圖象

?I

如圖所示，則函數(shù)g=ax24-bx+c（a/0）的圖象大致為（）

第2頁(yè)，共22頁(yè)

10.如圖.將半徑為6cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。則折痕AB的長(zhǎng)為()/~、

A.6cmIO\

B.3\/3cm

月y-------------yB

C.6\/3cm、J

D.

11.如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于

管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米.則小.|_|------

道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為()■

A.(40-2x)(34-x)=960B.40x34-40a;-34T+2,=960

C.(40-項(xiàng)34-2x)=960D.40x34-40a:-2x34c=960

12.如圖，一次函數(shù)V=2比與反比例函數(shù)〃=上依＞0)的圖象交于/1、8兩點(diǎn)，點(diǎn)。在以。(-2.0)為圓心，

X

1為半徑的圓上，點(diǎn)。是力Q的中點(diǎn)，且長(zhǎng)的最大值為1.5,則女的值為()

第3頁(yè)，共22頁(yè)

(1)利用直尺和圓規(guī)作/C邊上的中線8A/(不寫作法，保留作匡痕跡);

(2)延長(zhǎng)8M到。，使=連接4)，CD.

求證：四邊形力4。。是菱形.

19.(本小題10分)

寒假期間休閑放松，觀影是個(gè)好選擇，電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房成為中國(guó)電影票

房榜冠軍，為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20

名觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)評(píng)分(十分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析，所有觀眾的評(píng)分均高于8分(電影評(píng)分用x

表示，共分成四組：71.88.5；B.8.5<x9；C.9<rr<9.5；0.9.510),下面給出了部分

信息：

上午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分為:8.1>8.7，8.9,9,9,9.2,929.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6，9.7,

9.7，9.8，9.9，10,10,10.

下午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分在C組的數(shù)據(jù)是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4.

上下午所抽觀眾的評(píng)價(jià)評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

上午下午

平均數(shù)9.49.4

中位數(shù)9.4b

眾數(shù)a9.3

(1)上述圖表中Q=_____,b=_____,m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個(gè)時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)上午有8()0名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查，估計(jì)上下午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特

別優(yōu)秀(z>9)的觀眾人數(shù)一共是多少？

第5頁(yè)，共22頁(yè)

下午所抽觀眾的評(píng)價(jià)評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(本小題10分)

“傳承紅色基因，康續(xù)紅色血脈”.某中學(xué)八年級(jí)510名師生--起乘坐客車去參觀八路軍太行紀(jì)念館.下面是

王老師和小強(qiáng)、小國(guó)同學(xué)有關(guān)租車問(wèn)題的對(duì)話.

王老師：“客運(yùn)公司有兒3兩種型號(hào)的客車可供租用，。型客車每

輛租金1000元，8型客車每輛租金800元

小強(qiáng)：“七年級(jí)540人，租用6輛4型客車和4輛8型客車恰好坐滿

小國(guó)：”九年級(jí)525人，租用5輛力型客車和5輛B型客車恰好坐滿.”

根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題：

(1)分別求每輛力型客車和8型客車坐滿后的載客人數(shù).

(2)因司機(jī)緊缺，客運(yùn)公司只能給八年級(jí)師生安排10輛客車，要使八年級(jí)每位師生都有座位，八年級(jí)應(yīng)租

用44兩種客車各多少輛才能使租金最少？

21.(本小題10分)

如圖所示，△43。內(nèi)接于。O,且4。為0。的直徑，在4。上取點(diǎn)區(qū)使得=過(guò)點(diǎn)力作。。的切

線交射線E8于點(diǎn)O.

(1)求證：AB=BD；

(2)若。E=10，tanZBAD=^,求。O的半徑.

第6頁(yè)，共22頁(yè)

A

"-----,77

22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).

城埼建多高才能抵御敵方的進(jìn)攻？

【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車”，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的?部分.

【素材2】如圖2,防守方的護(hù)城墻4。垂直于地面力8,墻高3D=10m,進(jìn)攻方把“發(fā)石車”放置在距4

處9(),7/的A處，石塊從彳處豎直方向上的C處被投出，當(dāng)石塊在空中飛行到與4C的水平距離為50m時(shí)，

石塊離地面4月的高度最高，最高高度為27nl.

【解決問(wèn)題】

(1)當(dāng)4。=2m時(shí).

①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(石塊運(yùn)動(dòng)軌跡)的解析式；

②進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防守方的城墻嗎？若能，城墻應(yīng)加建多高以上，才能讓進(jìn)攻方的石塊飛不進(jìn)防守方

城墻：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)問(wèn)：石塊初發(fā)點(diǎn)C與力的距離在什么范圍內(nèi)，防守方無(wú)須加高城墻？

AB

圖1圖2

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備了一些等邊三角形紙片、正方形紙片和等腰直角三角形紙片，通過(guò)折、

拼的方式探索其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).

【數(shù)學(xué)思考】

第7頁(yè)，共22頁(yè)

(1)希望小組選用等邊三角形紙片進(jìn)行折疊，并提出問(wèn)題：如圖①，將等邊三角形Z8C沿直線。七折疊，點(diǎn)

力恰好落在邊4C上的點(diǎn)尸處，折痕分別交力心力。于。，E兩點(diǎn).求證：嘿=倦；

(2)善思小組選用正方形紙片進(jìn)行折疊，并提出問(wèn)題：如圖②，將正方形力8CO沿直線E/折疊，點(diǎn)力恰好

落在邊8c的中點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)〃處，折痕分別交48,。。于E,廣兩點(diǎn)，設(shè)G〃,CO交于點(diǎn)］.若43=8,

求G/的長(zhǎng);

【拓展探究】

(3)智慧小組將兩個(gè)不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出問(wèn)題：如圖③，△A3。與都是等腰直

角三角形，點(diǎn)D在邊BC上,ZBAC=ZDAE=90%DE交4c于點(diǎn)F.若BD=1,。。=3,請(qǐng)宜接寫

出圖中陰影部分的面積.

第8頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為需，

ZU/J

故選：C.

本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，運(yùn)用定義解題即可.

2.【答案】B

【解析】解：從上面看到的是［

故選：B.

根據(jù)從上面看到的是俯視圖，可得答案.

本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:0.0000003=3x10-7.

故選：C.

根據(jù)題意利用科學(xué)記數(shù)法表示方法即可得到本題答案.

本寇考查科學(xué)記數(shù)法定義，掌握科學(xué)記數(shù)法表示方法是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：/.為確保載人航天器的每個(gè)零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽杳，因此選項(xiàng)力不符合題

意；

樂某種彩票中獎(jiǎng)的概率是《，買10張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)4不符合題意；

C為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是100

袋洗衣粉的質(zhì)量，樣本容量為100,因此選項(xiàng)C不符合題意；

D由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，所以選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查抽樣調(diào)資、全面調(diào)杳、概率、方差、樣本以及樣本容量，理解抽樣調(diào)杳、全面調(diào)杳、概率、方差、

樣本以及樣本容量的意義是正確判斷的前提.

5.［答案】C

第9頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：/、原式=2四所以/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=2四，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，3x5=\/15，所以。選項(xiàng)正確；

。、原式=商言=3,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)4、〃進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次杈式的除法法

則對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次

根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功

倍.

6.【答案】C

【解析】解：?.?四功形力曷均形，

AC=BD,AADC=90°，AD=BC，AD//BC,OA=\-AC,

ACLBD＞乙4c3=N4CO穴一定成立，AC=BD＞一定成立，43=一定不成立，

故選：C.

由矩形的性質(zhì)分析每個(gè)選項(xiàng)，從而可得答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

7.【答案】A

【解析】解：解不等式一①+2＞1得，＜1,

數(shù)軸表示如卜.所示：

■■1alIII.

一2-1()12345”

故選：A.

先解不等式得到不等式得解集為工＜1,在表示解集時(shí)“》”，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“v”，

要用空心圓點(diǎn)表示，＞,》向右畫；v,w向左畫，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式得解集，解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤鰽3。與aOEF位似，AC：DF=1：3,

所以S/U/7C：SADEF=1：9,

第10頁(yè)，共22頁(yè)

又△48。的面積為1,

所以△￡)￡「=9.

故選：C.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCs/XOEF,再根據(jù)力C：DF=1：3可得相似比為:，S^ABC與S^DEF

之比為相似比的平方.

本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的有關(guān)概念和性質(zhì)是觸題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?.?一次函數(shù)？/=QZ+兒圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

a<0,bc>0，

?.■反比例函數(shù)沙=￡(。#0)的圖象在第二四象限，

x

：.c<0,

/.Q<0,b<()?c<0?

二,函數(shù)g=a]2+H+c(Q/0)圖象開口向下，對(duì)稱軸在》軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，選項(xiàng)力符合.

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

本題考杳了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握相關(guān)函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)

系是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】【分析】/、

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵(g)

通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)。作OOL43交/出于點(diǎn)。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知04=200,一■二

根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng).

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)。作OO_L43交48于點(diǎn)。，連接。4

?/0A-20D-6cm，

AD=\/0A2-OD2=,62-32=3偌cm，

\'OD1AB,

：.AB=2AD=6\/3c7n.

故選：C.

第11頁(yè)，共22頁(yè)

11.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

(49-2rr)(34-x)=960,

故選：A.

根據(jù)題意和圖形，可以將小路平移到最上端和對(duì)左端，則陰影部分的長(zhǎng)為(40-21)米，寬為(34-冷米，

然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬，即可列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是把原圖形可以與平移后的圖形建立關(guān)系，將

復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

12.【答案】C

【解析】解：連接8P,

由對(duì)稱性得：OA=OB，

?.?Q是的中點(diǎn)，

二.OQ是△4P8的中位線，

??.OQ=河，

由條件可知4尸長(zhǎng)的最大值為1.5x2=3,

如圖，當(dāng)〃尸所在的直線過(guò)圓心C,且圓心C在線段8P上時(shí)，8P最長(zhǎng)，過(guò)〃作3017軸于D，

第12頁(yè)，共22頁(yè)

，BC=2,

?.?B在直線y=27上,

設(shè)B(t,2t),則。。=￡—(—2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCO中，由勾股定理得:22=(t+2)2+(-2i)2,

4

解得￡=0(舍)或\，

55

?.?點(diǎn)5在反比例函數(shù)g=%?>0)的圖象上，

X

,4.8.32

故選：C.

先確定。。長(zhǎng)的最大時(shí)點(diǎn)P的位置，當(dāng)8P所在的直線過(guò)圓心C,且圓心C在線段8P上時(shí),8尸最長(zhǎng)，設(shè)3億2。,

則。。=￡一(-2)=￡+2,BD=-2t,根據(jù)勾股定理計(jì)算f的值，可得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用中位線的

性質(zhì)和圓的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置.

13.【答案】3

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3仃2人的次數(shù)是3.

故答案為：3.

根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的概念(單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和)求解即可.

本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義，但在本題中一定要注意，萬(wàn)不是字

母，而是數(shù)字.

14.【答案】g(g+4)g-4)

第13頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解:原式="(『—16)

=響+4池-4)，

故答案為：y(y+4)(?/—4).

原式提取y,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】:

【解析】解：?.?C0//48,

.?.LAOC=Z.OCD=30°，Za=180°-30°-90°=60%

/.cosa=cos60°=

根據(jù)平行線的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值解答.

本題考杳特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為

主.

16.【答案】4/7

【解析】解：如圖所示，過(guò)戶作直線〃/A。，作點(diǎn)力關(guān)于/的對(duì)禰點(diǎn)

4，連接44'，交I于E,交BC于F,連接AP，則4'P=AP，

AE=A!AMLBC^

4P+PO=AP+P。，

當(dāng)4,P，。在同一直線上時(shí)，AP+PO的最小值等于A。的長(zhǎng)，

?"3=6,/ABC=60°，

/.BF=AB*cos60°=3?AF=3\/3?

又「S^PBC=；SAPAD，

2

/.AE=-AF=2\/3,

J

/.4A=2AE=4通，

...BC=8，

:.AD=8,

RtZXAAO中，AfD=\/AfA2+AD2=^/(4\/3)2+82=

PA+PO的最小值為4，7，

故答案為：X\J1.

第14頁(yè)，共22頁(yè)

過(guò)P作直線〃//。，作點(diǎn)/關(guān)于！的對(duì)稱點(diǎn)力。連接44,交I于E,交8。于凡連接AP，依據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)可得40=力尸，4E=4E.當(dāng)A，P，。在同一直線上時(shí)，42+。。的最小值等于父。的長(zhǎng)，依

據(jù)勾股定理求得4。的長(zhǎng)，即可得到P4+P0的最小值.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定

理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

17.【答案】一14；

』一13-\/3

m，-3-*

【解析】解：(1)原式=-64+4+；x6

=-16+2

=—14；

⑵原式m=—中1—二1.m力(m鏟—2'i

m—2(m—I)2

in—1m(m—2)

m—1

=-----,

m

'：in=y/3f

原式

3-\/3

=-3~?

(1)首先進(jìn)行乘方運(yùn)算、括號(hào)內(nèi)運(yùn)算以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后相加減即可：

(2)首先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，并將后面部分的分子、分母進(jìn)行因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分完成

化簡(jiǎn)，之后將加=g代入求值即可.

本感主要考查了含乘方的有理數(shù)運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如下圖：8M即為所求;

(2)由作圖得：6M平分N4Z?。，

：AB=BC,

：.AM=CM,

?「BM=DM.

二.四邊形48。是平行四邊形，

第15頁(yè)，共22頁(yè)

：AB=BC^

.?.SBC。是菱形.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的選擇作圖；

⑵根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明.

本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】9.49.3540

【解析】解：(1)在上午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分中，9.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)。=9.4；

54°

下午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分在4組有：20x薪=3(名)，4組有：20x5%=l(名)，

把下午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是：9.3，9.4,故中位數(shù)

人9.3+9.4八

b=-----------=9.3o5r；

乙

54°

in%=1---------5%—40%=40%,即m=40：

360c

故答案為：9.4；9.35；9.35：

(2)上午的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高，理由如下：

因?yàn)樯?、下午觀眾對(duì)電影的評(píng)分的平均數(shù)相同，但上午的中位數(shù)和眾數(shù)比下午的高，所以上午的觀眾對(duì)電

影的評(píng)分較高；

1519

(3)800x—+600x—

=600+360

=960(名)，

答：估計(jì)上卜.午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀(z>9)的觀眾人數(shù)一共是960名.

(1)分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得〃與6的值，用“1”分別減去其它三組所占百分比可得〃?的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2().【答案】解：(1)設(shè)每輛力型客車坐滿后載客工人，每輛4型客車坐滿后載客)，人，

根據(jù)題意得，解得｛號(hào)黑，

答：每輛力型客車坐滿后載客60人，每輛4型客車坐滿后載客45人；

(2)設(shè)租用〃?輛4型客車，(10-m)輛4型客車，所需租金“，元.

第16頁(yè)，共22頁(yè)

60m45(10-m)2510

根據(jù)題意得10-m》()，

m20

解得44m<10,

w=lOOOzzz+800(10-m)=200m+8000.

200>0,

例隨m的增大而增大,

.,.當(dāng)7幾=4時(shí)，卬取最小值，

10-m=10-4=6,

答：八年級(jí)租用4輛4型客車，6輛8型客車所需的租金最少.

【解析】(1)設(shè)每輛力型客車坐滿后載客x人，每輛〃型客車坐滿后載客y人，根據(jù)題意可列出關(guān)于

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用帆輛4型客車，(10-6)輛8型客車，所需租金w元.根據(jù)題意可列出關(guān)于用的天等式組，求

出小的取值范圍，再求出租金卬關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

主要本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確

列出二元一次方程組，一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：?/34=6E，

.?"BAE=/BEA，

?「,4。與。。相切于力，

AC1AD.

：,ABAE+ABAD=ABDA+ABEA=90°，

LBAD=NBDA,

:.AB=BD：

(2)解：:DE=10,AB=BD=BE，

43=5,

?.?ABAD+ABAC=ABCA+ABAC=90°,

：.^BAD=^BCA,

AR3

/.tanZ.BCA=tan/.BAD=——=

13C4

設(shè)4B=3z，BC=4

A13=5x,

第17頁(yè)，共22頁(yè)

AB3

sin^BCA=

AC=5

叱=3-="

sxn^BCA3

.?.00的半徑的長(zhǎng)是多.

u

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N34E=NBE4根據(jù)切線的性質(zhì)得到直徑AC1AD求得

ABAD=/.BDA^得到A3=3。：

⑵根據(jù)已知條件得到4?=5.求得NBA。=NBC4,根據(jù)三帝函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)①以4為原點(diǎn)，18所在直線為x軸，4c所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系,

?/AC=2m，AB=90m,

/.C(0,2),

設(shè)拋物線的解析式為"=a(x-50)2十27,

將C(0,2)代入拋物線的解析式為v=a(x-50K+27,

得2=Q(0-50)2+27,

1

‘°=一而

19

?M=一面(-0)+27；

D

C

~B

圖2

②進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防守方的城墻，

BD=10m，AB=90m，

D(90.10),

令①=90,則g=一焉x(90—50)2+27=11,

?/11>10，

.?.進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防守方的城墻，

11-10=1m,

第18頁(yè)，共22頁(yè)

二.城墻應(yīng)加建\m以上；

⑵設(shè)拋物線的解析式為〃=磯，—50)2+27,AC=nmt則C@〃)，

將0(0,幾)代入拋物線解析式得：72.=a(0-50)2+27，

n-27

''a=2500,

拋物線的解析式為y-三為-50)2+27，

/JUU

n_97

.?.當(dāng)工=90時(shí)，—-(90-5()y+27<1(),

/JUU

7

解得：n<—,

16

7

.?.當(dāng)77m時(shí)，防守方無(wú)須加高城墻.

【解析】。)①以4為原點(diǎn)，力8所在直線為x軸，/C所在直線為)，軸，建立直角坐標(biāo)系，

則。(0.2),設(shè)拋物線的解析式為v=a(①-50)2+27,利用待定系數(shù)法求解即可：

②令二=90,求出沙=11值，即可判斷進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防中方的城墻，用求出的y值減去城墻高度即

可得到城墻應(yīng)加建多高；

(2)設(shè)拋物線的解析式為V=Q.(N-50)2+27,AC=nm.則。(05)，得到a=g漳，拋物線的解析式

ZOUU

_2777_97

為沙=n中二3-50)2+27,根據(jù)題意可得：當(dāng)彩=90時(shí)，——^-(90-50)2+27<10,即可求解?

2500250U

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

23.【答案】(1)證明：?.■△48。是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60。，

?.■將等邊三角形力8c沿直線OE折疊，點(diǎn)力恰好落在邊4C上的點(diǎn)“處，

.?.FO=4O，F(xiàn)E=AE^ZDFE=/4=60。，

』BDF=180°-ZB-ABFD=120°-NBFD，ZCFE=180°-NDFE-NBFD=120°-ABFD，

;"BDF=NCFE,

ZB=ZC=60°，

：.、BDFs^CFE,

DF_BD

*FE=CF>

?/DF=AD,FE=AE^

第19頁(yè)，共22頁(yè)

ADBD

-AE=CF；

(2)解：?.?四邊形/8CO是正方形，

/.ZA=ZB=ZC=90%AB=BC=8,

?.?將正方形48CZ)沿直線E/折疊，點(diǎn)4恰好落在邊8c的中點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)〃處，

GE=AE，NEGH-90。，

?「EBEG=90°-4BGE,乙CGI=1800-zLEGH-ZLBGE=90°-乙BGE,

：.LBEG=4CGI，

VZB=ZC=90%

XBEGs^CGI.

BEEG

'CG='GI，

?.?點(diǎn)G是8c的中點(diǎn)，

...BG=CG=，C=4,

設(shè)4E=EG=rr，則BE=8—N,

在RtZ\8EG中，BE?+13G2=EG"

22

：.(8-N)2+4=X,

：,x=5，

EG=5?BE=3?

BEEG

-CG=GT,

35

?,廣次

G/=J

J

(3)v△AB。與是等腰直角三角形，

.?.NR4C=N￡ME=90。，AB=AC^AD=A