2024?2025學年四川省資陽市安岳中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列計算正確的是（）

A.4/33V3一IB.松C.2ylD.3+2、田—50

2.如圖，河壩橫斷面迎水坡4B的坡比為I：”，壩高BC=4孫則的長度為

（）

A.2x而〃

B.4、2m

C.4、,\m

D.6m

3.一元二次方程f+3x=4解的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.可能有且只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.如圖，在平面直角坐標系中，△A4C的頂點4、C的坐標分別是（1,2）、（3,1）,以原點為位似中

心，在原點的同側(cè)畫使△。石E與△ABC成位似圖形，且位似比為2：I,則線段。廠的長度為

)

A.，5B.2C.4D.2，5

5.若實數(shù)x滿足方程（/+2］）?（『+2x-2）-8=0,那么f+2x的值為（)

A.2或4B.4C.-2D.2或-4

6.如圖，在平行四邊形A8C。中，對角線AC、8。交于點。，M為4。中點,連接CM交BD于點、N,則

S&CNO：5ACA'D=(

A.1：2B.2：3C.1：3D.3：4

7.若一個等腰三角形的一邊為4,另外兩邊為《-12計〃/0的兩根，則小的值為（）

A.32B.36C.32或36D.不存在

8.為保障人民的身體健康，衛(wèi)生部門對某醫(yī)藥商店進行檢查，抽杳了某品牌的口罩5包（每包10只），

其中合格口罩的只數(shù)分別是：9,10,9,10,10,則估計該品牌口罩的合格率約是（）

A.95%B.96%C.97%D.98%

9.點M（-sin60°,cos600）關(guān)于％軸對稱的點的坐標是（）

A.B.（以，！）C.D.（--.衛(wèi)）

2222222

10.如圖，矩形ABC。中，AD=2,AB=4,AE平分±D4C,AE交CD于點

F,CELAE,垂足為點E,EGtCD,垂足為點G.則以下結(jié)論：

①小EFCs/\ECA；②AABCAAEC；?CE=AF；4SAAC產(chǎn)5、；；B

EG二FG?OG.其中正確的結(jié)論有（）

A.I個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知b＞（）,化簡.

12.若（sinA-V1）2+|tanK-l|=O,則△4AC是____三角形.

2

13.若關(guān)于x的方程f+px+l=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，則p的值是

14.在△ABC中，乙4c8=90°,"=30°,48=16,點尸是斜邊AB上一動

點，從點A向點B運動，過點P作尸QL48,垂足為P,交邊AC（或邊

CB）于點。，設(shè)AP=x,當△AP。的面積為1413H寸，x的值為.

AB

15.如圖，在△ABC中，乙4C4=90°,M、N分別是44、AC的中點，延長4c

至點、D,使C￡>=；8￡>,連接。M、DN、MN.若48=4,則ON=.

16.如圖，已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,過直角頂點C作CA1A4,垂足為4，再過A］作

AGJ_8C,垂足為G；過G作GA2LI8,垂足為A2，再過4作垂足為…，這樣一直做

下去，得到一組線段C4,4G，G4，…，則第10條線段4Cs=______.

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

（1）3f-x-4=0.

（2）（x+3）2=（2-2x）2

18.（本小題10分）

先化簡，再求值：三曾土曳+（x-2y-石）其中x,y滿足方程（：r，3lan600）2+

2

jr+2;yJ--t-2,yx1

（sin2430+sin247°-j）2=0.

19.（本小題9分）

小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人在1至3層的任意一層

出電梯.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙二人在同一樓層出電梯的概率：

（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙二人在相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”.該游戲是否公

平？請說明理由.

3層

2g

1層

車庫

20.（本小題10分）

如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線川|句|/3,直線/與直線小/2、/3都垂直，垂足分別為點A、點B

和點。（高速路右側(cè)邊緣），/2上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且千米，/3上的點N位

于點M的北偏東a方向上，且cosa='13,M22Vl3千米，點A和點N是城際線L上的兩個相鄰的站

13

點.

（1）求和，3之間的距離；

（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點4到站點N需要多少小時？

（結(jié)果用分數(shù)表示）

21.（本小題II分）

關(guān)于X的一元二次方程

（1）求證：無論加取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)該方程兩個同號的實數(shù)根為國，X2，試問是否存在，〃使刀」十X2?十，〃<X|+X2）=〃戶+1成立，若存在，

求出機的值，若不存在，請說明理由.

22.（本小題11分）

如圖，在△/WC中，人8c于。，BELACTE.

（1）求證：MCDEs2CAB.

（2）若ZT=6O°,求SMDE：SMAA的值.

23.（本小題12分）

全球疫情爆發(fā)時，醫(yī)療物資極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情，某工廠及時

引進了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個，第三天生產(chǎn)720萬個，若每天增長的百分率

相同.試回答下列問題：

（1）求每天增長的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，I條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將

減少50萬個/天.

①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越

大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬個，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理

由.

24.（本小題13分）

如圖1,在放AABC中，乙4c8=90。，AC=BC,在斜邊A8上取一點。，過點。作DE||3C,交AC于點

E,現(xiàn)將△4QE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖2所示的位置（點。在△43C的內(nèi)部），使得

〃BO+〃CO=90°.

CCEr____CC

（l）①求證：XABDsRACE：

②若CQ=1,8。=、,6,求A。的長.

（2）如圖3,將原題中的條件“AC=BC”去掉，其它條件不變，設(shè)A，C"二A二E=七若8=1，BD=2,

ABAD

AD=3,求女的值.

⑶如圖4,將原題中的條件ZCB=9。?！比サ?，其它條件不變，若第二卷《設(shè)叫，

BD=〃,AD=pf試探窕〃?，〃，〃三者之間滿足的等量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(必G

12.【答案】等腰百角

13.【答案】2或?2

14.【答案】2V*或14

15.【答案】2

16.【答案】3X,1

17.【答案】解：(I)3x2-.r-4=0,

(3x-4)(X+1)=0,

3六4=0或；1+1=0,

解得：幻=：，X2=-I；

?>

(2)(x+3)2=(2-2x)2,

兩邊開平方得：x+3=±(2-lv),

BPx+3=2-2xfx+3=-(2-2x),

解得：X1=-；，X2=5.

區(qū)【答案】解：原式二方卷I

1+34了-3y

工(了-3。)+?-：助

2r

#了一切)

2

x-x3tan60°)2+(sin243°+sin2470-y)2=0,

：x-v'3tan60°=0,sin2430+sin247°-)=0,

一

即；1-75xe=O.sm2|J+(<*,-13-1/-II

解得尸2,.y=l,

則原式:,「'.廣?2.

??>

19.【答案】（1）畫樹狀圖如下：

甲123

/1\/1\/1\

乙123123123

共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一樓層出電梯的可能有3種，所以概率為

（2）不公平.

理由：由（1）列知：所有的可能有9種結(jié)果，

4I5

故P（小亮勝）=P（相鄰樓層）=,,P（小芳勝）=1-=,

游戲不公平.

20.【答案】解：（1）過點M作MDLNC于點

vcosa='、'，MN=2v13千米,

13

DMDM內(nèi)

,,cosa=A7x=2vU=|T，

解得：0M=2（千米），

答：心和/3之間的距離為2千米；

（2）?.?點M位于點4的北偏東30°方向上，且千米,

BM_y/3_\/5

.,.tan300

解得：AB=5（千米），

可得：AC=3+2=5(千米)，

?:MN=2\13千米，0M=2千米，

.,.DV=\,人1-=4、(千米)，

則NC=ON+BM=5V3(千米)，

rr

v,U-■('.V-=\?>v3i-+r.-1=10(千米)，

?城際火車平均時速為150千米/小時，

???市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要：二=1小時.

21.【答案】(1)證明：???4=1,b=m,c=m-2,

???A=M-4X1X(m-2)="產(chǎn)-4〃?+8=(in-2)2+4>0,

.?.無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)解：不存在，

理由是：“i,照是關(guān)于x的一元二次方程12+〃認+?2=0的兩個同號的實數(shù)根，

-,.Xi+X2=-m,xi9X2=/n-2>0,

'.xr+xr+ni(xi+xz)=(xi+xz)2-2xi*xz+w(AI+X2)=(-m)2-2(m-2)-m2=-2(ni-2)<0,

vw2+1>0,

二不存在〃?使X12+X22+〃？(X]+X2)=m2+1成立.

22.t答案】(1)證明：-ADLBC,BELAC,

.-.zADC=zfiEC=90°,

vzC=zC,

:.△ADCsXBEC,

CD_CA

'CE=CBf

CDCE

vzC=zC,

:ACDESACAB；

(2)解：VZC=6O°,

.25。=

:.SQE：SAC*(■)2=(I)2=：

AC24

23.【答案】解：(1)設(shè)每天增長的百分率為右

依題意,得：500(l+x)2=720,

解得：Ai=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：每天增長的百分率為20%：

(2)①設(shè)應(yīng)該增加，〃條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(1500-50m)萬個/天,

依題意，得：(1+w)(1500-50/n)=6500,

解得：77/1=4,1112=25,

又?.,在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，

.,."7=4.

答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線；

②設(shè)增加。條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(1500-50〃)萬個/天，

依題意?