???三年（2023-2025）中考真題分類匯編<<<

專題08平面直角坐標系與函數(shù)基礎

考點（）1點的坐標與象限

1.（2023?山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標系中，VA4c各點坐標分別為A（-2/），8（-1,3）,C（-4,4）.先

作V48C關于X軸成軸對稱的△44G，再把△44G平移后得到若為（2,1）,則點兒坐標為（）

D.(5,5)

【答案】B

【分析】三點A（—2,1）,8（-1,3）,C（T,4）的對稱點坐標為A（-2,-1）,Bj-1,-3）,C（-4,T）,結合員（2,1）,

得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可.

【詳解】???三點A（-2,1）,B（-l,3）,C（<4）的對稱點坐標為4（-2,-1）,4-C（TY）,結合

員［2,1）,

???得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位,

故&坐標為（L3）.

故選B.

【點睛】本題考查了關于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關鍵.

2.（2U23?山東棗莊?中考真題）銀杏是著名的活化石植物，具葉的細長的葉柄，呈扇形.如怪是?片銀杏

葉標本，葉片上兩點小。的坐標分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點順時針旋轉90。后，葉柄上點4對應

【答案】(-3,1)

【分析】根據(jù)點的坐標，確定坐標系的位置，再根據(jù)旋轉的性質，進行求解即可.

【詳解】解：???8,C的坐標分別為(-3,2),(4,3),

???坐標系的位置如圖所示：

???點A的坐標為：(-1，-3),

連接。人，將OA繞點。順時針旋轉90。后，如圖，葉柄上點A對應點的坐標為(-3,1)；

故答案為：(一3,1)

【點睛】本題考查坐標與旋轉.解題的關鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉的性質.

3.(2022?山東煙臺?中考真題)觀察如圖所示的象棋棋盤，若咦”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的

位置用(6,4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為一.

【分析】直接利用已知點坐標得Hl原點位置進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

“帥”所在的位置：（4,1）,

故答案為：（4,1）.

【點睛】本題主要考查了坐標確定位置.，正確得出原點位置是解題的關鍵.

4.（2023?山東淄博?中考真題）若實數(shù)〃?，〃分別滿足下列條件：

(1)2(W-1)2-7=-5；

（2）〃一3＞（）.

試判斷點P（2〃L3,^所在的象限.

【答案】點Q在第一象限或點。在第二象限

【分析】運用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定力〃-3,即妥

的符

號僚定點尸所在象限解題即可.

【詳解】解：2（/n-l）2-7=-5

回□

A種瓷磚B種瓷磚

圖①密.磚圖案圖②預鋪圖案

A.（2024,2025）位置是B種瓷磚B.（2025,2025）位置是8種究磚

C.（2026,2026）位置是A種瓷磚D.（2025,2026）位置是8種瓷磚

【答案】B

【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索，找到規(guī)律是關鍵；

根據(jù)題意可得：4種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù)），（雙數(shù)，單數(shù)）；B種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù)）,

（雙數(shù)，雙數(shù)），再逐項判斷即可.

【詳解】解：A種瓷磚的位置:（1,2）,（1,4）,（1,6）…,

（2,1）,（2,3）,（2,5）L,

3種瓷磚的位置：（1J,（1,3）,（1,5）…，

（2,2）,（2,4）,（2,6）L,

由此可得：人種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù)），（雙數(shù)，單數(shù)）；8種瓷質的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù)），（雙

數(shù)，雙數(shù)）；

???（2024,2025）位置是A種瓷磚，故A選項不符合題意；

（2025,2025）位置是B種瓷磚，故B選項符合題意；

（2026,2026）位置是8種瓷磚，故C選項不符合題意；

（2025,2026）位置是4種瓷成，故D選項不符合題意；

故選：B.

2.（2025?山東?中考真題）取直線產一式上一點4（%,,），①過點A作x軸的垂線，交y2于點人（孫力）；

A

②過點人作）軸的垂線，交）'=T于點4（天,必）；如此循環(huán)進行下去.按照上面的操作，若點A的坐標為

(1,-1)，則點4025的坐標是

【答案】(LT)

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)規(guī)律探究；根據(jù)題意可以寫出點4、4、&、4的坐標，從而

可以發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，從而可以寫出點/25的坐標.

【詳解】解：???點A的坐標為

?,?點4的橫出標為1,

???點4的坐標為(1,1),

???點A的縱坐標為1，

???點4的坐標為(-1,1),

同理點上的橫坐標為-1,

???點的坐標為(一1,-1),

點4的坐標為(1,一1),

，四個點一個循環(huán)，

???2025+4=506余1,

，點怎”的坐標與點A相同，是(L-1),

故答案為：(1,-1).

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用

一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

3.(2024.山東.中考真題)任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以

2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈這就是“冰雹猜想在平面直

角坐標系xQv中，將點(乂丁)中的口分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱江標，其中x,

)'均為正整數(shù).例如，點(6,3)經(jīng)過第1次運算得到點(3,10),經(jīng)過第2次運算得到點(10,5),以此類推.則

點(1,4)經(jīng)過2024次運算后得到點.

【答案】(2,1)

【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規(guī)律，最后應用規(guī)

律求解即可.

【詳解】解：點(1,4)經(jīng)過1次運算后得到點為(1x3+14+2),即為(4,2),

經(jīng)過2次運算后得到點為(4+2,2+1),即為(2,1),

經(jīng)過3次運算后得到點為(2+2,1x3+1),即為(1,4),

...,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(1,4)經(jīng)過3次運算后還是(1,4),

???2024+3=674…2,

???點(1,4)經(jīng)過2024次運算后得到點(2,1),

故答案為：(2,1).

4.(2023?山東泰安?中考真題)已知，△。人&,2\44人,2\兒44,……都是邊長為2的等邊三角形，按下

圖所示擺放.點兒〃3，4,……都在X軸正半軸上，且A2A=AA,=AA)=……=1,則點七3的坐標是.

【答案】(2023,G)

【分析】先確定前幾個點的坐標，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可.

【詳解】解：由圖形可得：4(2,o),A；(3,O)，A(5,O)，A(6,O)，A(8,O),4(9,0),

如圖：過4作軸，

/.OB=cos60°x(Z41=1,71,^=8111OCTxtZA)=>/3,

??.a").

同理:4卜,一@，4(7,@，7。(10,一旬,

???點A的橫坐標為1，點4的橫坐標為2,點、A3的橫坐標為3,……縱坐標三個一循環(huán),

???40”的橫坐標為2023,

V20234-3=674……1,674為偶數(shù)，

???點&O23在第一象限，

4.23(2023,73).

故答案為(2023,6).

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、解直角三角形、坐標規(guī)律等知識點，先求出幾個點、發(fā)現(xiàn)規(guī)

律是解答本題的關鍵.

5.(2023?山東日照?中考真題)數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他

在計算1+2+3+4+…+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到

1+2+3+4+…+100=10°"，1°°).人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+…+〃=嗎⑹(〃是正整

22

數(shù)〕.有下列問題，如圖，在平面宜角坐標系中的一系列格點AG，y),其中i=l,2,3,…,〃，…，且牛￥是整

數(shù).記4=x”+尤，如4(0,0),即4=0,4(1,0),即生即4=0,…，以此類推.則下列結論

正確的是()

，少

--T-2_?>--

A7?At)j

J6____1.2.Il-

-1!0；l：2x

-213

A.々2023=40B./24=43C.%.T)2=2-6D.=2〃-4

【答案】B

【分析】利用圖形尋找規(guī)律A⑸再利用規(guī)律解題即可.

【詳解】解：第1圈有1個點，即4(0,0),這時4=0；

第2圈有8個點,即&到4(1,1)；

第3圈有16個點,即4到冬(22),；

依次類推，第〃圈，AC(〃T"1)；

由規(guī)律可知：A?⑼是在第23圈匕且4g(22,22),則仆(20,22)即生值=20+22=42,故A選項不正確;

A20M是在第23圈上，且4g(21,22),即％3=21+22=43,故B選項正確；

第，圈，A(2,T『(〃T，-1)，所以％川=2〃-2,故c、D選項不正確；

故選B.

【點睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關鍵.

考點03函數(shù)基礎知識一一自變量與函數(shù)值

1.（2024.山東東營.中考真題）在彈性限度內，彈簧的長度Mem）是所掛物體質量x（kg）的一次函數(shù).一根

彈簧不掛物體時長12.5cm,當所掛物體的質量為2kg時，彈簧長13.5cm.當所掛物體的質量為5kg時,彈

簧的長度為cm,

【答案】15

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、由自變量求函數(shù)值的知識點，解答時求出函數(shù)的

解析式是關鍵.設V與％的函數(shù)關系式為丁=履+"左工0）,由待定系數(shù)法求出解析式，并把x=5代入解析

式求出對應的y值即可.

【詳解】解：設與4的函數(shù)關系式為了=履+〃伏工。），

12.5=/?

由題意,

13.5=2八人

7:=0.5

解得：＜

力=12.5

故？與x之間的關系式為：y=O.5x+12.5,

當工=5時，y=0.5x5+12.5=15.

故答案為：15.

2.（2022.山東棗莊?中考真題）已知），/和”均是以“為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是M和M,

若存在實數(shù)〃，使得N/+M=l,則稱函數(shù)），/和”是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)），/和”不是“和諧函數(shù)”的是（）

A.yi=f+2x和y2=-x+1B.y/='和y2=x+\

x

C.yi=-'和”=-x-\D.）〃=/+2［和yz=-x-1

x

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，令w+），2=l,若方程有解，則稱函數(shù)W和X是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)力和”

不是“和諧函數(shù)

【詳解】A、令y/+”=L

則心+2x-x+l=l,

整理得：＜+x=0,

解得：XI=Q,X2=-1,

:.函數(shù)w和.V2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意：

B、令#+”=1,

則，+x+l=l,

整理得：爐+1=0,

此方程無解，

???函數(shù)V和”不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；

C、令），/十”=1,

則」-K-1=1,

X

整理得：/+2什1=0,

解得：XI=-1,X2=-1?

???函數(shù)V和”是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；

D、令#+、2=1,

則心+2犬7-1=1,

整理得：/+x-2=0,

解得：A?/=1,X2=-2,

???函數(shù)》和>'2是"和諧函數(shù)”，故D不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令》+”=1,然后進行求解是解題的關鍵.

考點04函數(shù)基礎知識一一函數(shù)圖象的應用

1.（2023?山東濱州?中考真題）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH>7時溶液呈堿

性，當pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋,那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶

液的pH與所加水的體積丫之間對應關系的是（）

PH4PH4pH1

A.7口__民7:二c一

o]Vo\

;PHI

【答案】B

【分析］根據(jù)題意，NaOH溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，pH的值則接近

7,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???NaOH溶液呈堿性，則pH>7,隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，pH的值

則接近7,

故選:B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結合是解題的關鍵.

2.(2025?山東濟南?中考真題)4,8兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.假

設他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離s(km)與騎車時間/(h)的關系如圖所示，則他們相

遇時距離A地km.

【分析】本題屬于一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是關鍵；設甲的函數(shù)圖象為$=外，乙的函數(shù)圖

象為s=Zj+100,結合圖形進而確定兩函數(shù)解析式；利用兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，進而求得方程組的解

即可.

【詳解】解：由圖可得，甲的函數(shù)圖象為止比例函數(shù)，乙的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，與縱坐標軸的交點為(?！?0),

設甲的函數(shù)圖象為s=R,乙的函數(shù)圖象為5=&，+10。，

則30=2左1,80=+100,

解得人=15,fc,=-20,

?.?甲的函數(shù)圖象為S=15八乙的函數(shù)圖象為s=-20z+100,

聯(lián)”:$5=_152/0/+100'

_20

解得［To。

s=---

7

即他們相遇時距離A地亨km.

,,々.山乂300

故答案為：—.

3.（2024?山東淄博?中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速

出發(fā)，甲健步走向8地.途中偶遇一位朋友，駐足交流l（）min后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出

發(fā)30min,跑步到達8地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離

Mm）與甲出發(fā)的時間Mmin）之向的函數(shù)關系.（）

那么以下結論：

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；

②甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后lOOmin；

@A,。兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③?

【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當x=50時）'第一次

為0,可得出乙出發(fā)20min時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當x=86

時，）’取得最大值，最大值為3600,進而可得出結論②正確；③設甲的速度為xm/min,乙的速度為

沖/min,利用路程=速度x時間，可列出關于x,V的二元一次方程組，解之可得出3曠的之，將其代

入86+幽中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min,進而可得出結論③錯誤；④利

x+y

用路程=速度x時間，即可求出A,。兩地之間的距離是11200m.

【詳解】解：①???乙比甲晚出發(fā)30min,且當x=50時，y=0,

???乙出發(fā)50—30=20(min)時，兩人第?次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min,結論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當工=86時，y取得最大值，最大值為3600,

二?甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m,結論②正確;

③設甲的速度為Am/min,乙的速度為.vm/min,

(50-10)x=(50-30)y

根據(jù)題意得:

(86-30)y-(86-10)x=3600

x=100

解得：,

y=200

36003600

/.86+=86+=98,

x+y100+200

「?甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min,結論③錯誤;

④?.-200x(86-30)=11200(m),

.?.4，4兩地之間的距離是11200m,結論④正確.

綜上所述，正確的結論有①②④.

故選:B.

4.(2024?山東濰坊?中考真題)中國中醫(yī)科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾

生理學或醫(yī)學獎.某科研小組用石油醍做溶劑進行提取青蒿素的實臉，控制其他實驗條件不變，分別研究

提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結果如圖所示:

A.1OOmin,50rB.120min,50℃C.l(X)min,55℃D.12()min,55℃

【答案】B

【分析】本題考查的是實驗數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關鍵.根據(jù)圖像即可得到最佳時

間和溫度.

【詳解】解：由圖像可知，在120min時提取率最高，

50C時提取率最高，

故最佳的提取時間和提取溫度分別為120min,50℃,

故選B.

考點05函數(shù)基礎知識一一動點問題

1.（2024.山東煙臺?中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCO中，AB=6cm,8c=8cm,菱形所G”的

頂點E,G在同一水平線上，點G與A3的中點重合，EF=2y/3cm,ZE=60°,現(xiàn)將菱形瓦G”以lcm/s

的速度沿BC方向勻速運動，當點E運動到C。上時停止，在這人運動過程中，菱形EFG”與矩形ABCO重

疊部分的面積S（cm2）與運動時間〃s）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）

°3681114r/s03681114〃s

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，菱形的性質，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的怪象的性質，

先求得菱形的面積為6/，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱

形，分別求得面積與運動時間的函數(shù)關系式，結合選項，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設EG,HF交于點0,

???菱形EFGH,ZE=60°,

：,HG=GF

又：ZE=60°,

???A”FG是等邊三角形，

EF=2>/3cm,Z.HEF=60°，

???ZOEF=30°

/.EG=2EO=2x￡Fcos30°=6EF=6

S,=』EG?尸"='x6x2、行=

^n>crG/j22

當0Wx"3時，重合部分為AA/NG,

如圖所示，

依題意，△MNG為等邊三角形，

運動時間為/