山東省肥城市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為2．已知一質(zhì)點的運動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．已知圓O的半徑為5，，過點P的2021條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（）A. B.C. D.5．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.46．曲線在點處的切線方程是（）A. B.C. D.7．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A.或 B.或C.或 D.或8．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.9．設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.211．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x12．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，從下列四個條件：①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一的所有c的值為______.14．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________15．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設(shè)置多個核酸檢測點對全市人員進行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時可做200人次的核酸檢測，組建一個大型核酸檢測點需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.16．已知橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，其中a為正數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）求證：19．（12分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項數(shù)列{}的前n項和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項公式；②求的值.20．（12分）已知正項數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值22．（10分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)基本不等式知識對選項逐一判斷【詳解】對于A，時為負值，故A錯誤對于B，，而無解，無法取等，故B錯誤對于，當且僅當即時等號成立，故，D正確，C錯誤故選：D2、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點在第1秒末的瞬時速度為.故選：C3、A【解析】分析可知直線不過原點，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.4、B【解析】可得過點P的最長弦長為直徑，最短弦長為過點P的與垂直的弦，分別求出即可得出公差.【詳解】可得過點P的最長弦長為直徑，，最短弦長為過點P的與垂直的弦，，公差.故選：B.5、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點是計算量較小．當直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關(guān)系.6、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因為，所以曲線在點處斜率為4，所以曲線在點處的切線方程是，即，故選：B7、B【解析】根據(jù)題意列出的關(guān)系式，即可求得，再分焦點在軸與軸兩種情況寫出標準方程.【詳解】根據(jù)題意，可得，所以橢圓的標準方程為或.故選：B8、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.9、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件10、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D11、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.12、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內(nèi)項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，##，【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所選條件中不能同時有①②，只能是①③④或②③④，若選①③④，結(jié)合余弦定理可求，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】由①②結(jié)合正弦定理，所以，此時角不唯一，所以故所選條件中不能同時有①②，所以只能是①③④或②③④，若選①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若選②③④，即，，，因為，，所以，由正弦定理得，，故答案為：，14、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，而因為是銳角三角形，所以，所以，所以，因為，所以，即，因為，所以，整理得：①，其中，即，因為，所以，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：15、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組，進而作出可行域，最后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】設(shè)需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點，則每小時做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當直線過點A時，z取得最大值，由得恰為整數(shù)點，所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.16、4【解析】直接利用橢圓的定義即可求解.【詳解】因為橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，所以.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當時，則有，解得，綜上，.18、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且求的兩個根，然后分類討論，和三種情況下對應(yīng)的單調(diào)性；（2）令，通過二次求導(dǎo)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最小值，設(shè)的零點為，求出取值范圍，最后將轉(zhuǎn)化為的對勾函數(shù)并求解最小值，即可證明出不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為∵令得∵，∴，得或①當，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增③當，即時，∴在上單調(diào)遞增綜上所述：當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】令，（）∴，令∴，∴在上單調(diào)遞增又∵，，∴使得，即（*）∴當時，，∴，∴單調(diào)遞減∴當時，，∴，∴單調(diào)遞增∴，（）由（*）式可知：，∴，∴∵，∴函數(shù)單調(diào)遞減∴，∴∴【點睛】求解本題的關(guān)鍵是利用二次求導(dǎo)法，通過虛設(shè)零點，求解原函數(shù)的單調(diào)性與最小值，并通過最小值的取值范圍證明不等式.19、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據(jù)遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，采用倒序相加法求得結(jié)果；②根據(jù)數(shù)列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當，得，當時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】①，兩式相加，得所以；②，，兩式相減得：，故.20、（1）（2）【解析】小問1：利用通項公式與的關(guān)系即可求出；小問2：根據(jù)(1)可得，結(jié)合錯位相減法即可求出前n項和【小問1詳解】當時，，.當時，，…①，，…②①②得：，即：.，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；【小問2詳解】由（1）可知，則，…①兩邊同乘得：，…②①②得：，.21、（1）或；（2）【解析】（1）分直線斜率存在和不存在兩種情況分析，當當過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為，半徑，當過點的直線斜率不存在時，方程為，由圓心到直線的距離知，