山東省菏澤市第一中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.22．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.3．拋物線的焦點是A. B.C. D.4．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27186．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入（）A.？ B.？C.？ D.？7．已知，，且，則（）A. B.C. D.8．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．雙曲線C:的右焦點為F，過點F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.210．一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支11．已知正方形的四個頂點都在橢圓上，若的焦點F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．對于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項和為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，，則______.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的長為5，若，那么△的周長是______.15．已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________.16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動點P在線段AC上運動（1）若Q為的中點，求點Q到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍18．（12分）已知在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在線段AC上是否存在點F，使二面角A-BE-F的余弦值為？若存在，找出點F的位置；若不存在，說明理由.19．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點是軸上的定點，直線與橢圓交于不同的兩點，已知A關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于原點的對稱點為，已知三點共線，試探究直線是否過定點.若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓的圓心在直線上，且過點（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準(zhǔn)線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標(biāo)準(zhǔn)型中找出即得焦點坐標(biāo).【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標(biāo)為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標(biāo)，首先要把圓錐曲線的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標(biāo).4、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.5、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.6、C【解析】本題為計算前項和，模擬程序，實際計算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項和.易知，則，令，解得.即前7項的和.為故判斷框中應(yīng)填入“？”.故選：C.7、D【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D8、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設(shè)AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.9、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點)，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.10、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點長軸長為9的橢圓.故選：A11、C【解析】如圖由題可得，進而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點D在直線y=x上，可設(shè)，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.12、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式判定選項A正確；利用等比數(shù)列的通項公式求出，即判定選項B錯誤；利用對數(shù)的運算和等差數(shù)列的定義判定選項C正確；利用錯位相減法求和，即判定選項D正確.【詳解】對于A:由條件可得，，即選項A正確；對于B：由條件可得，，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，則，即數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列，即選項C正確；對于D：，設(shè)數(shù)列的前項和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項D正確.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求得的值.【詳解】依題意數(shù)列滿足，，所以.故答案為：14、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長，即可求焦點三角形的周長.【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長為.故答案為：16.15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的最小值，要使函數(shù)有零點，只要，求得函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，因為函數(shù)有零點，所以，解得.故答案為：.16、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，且，，成等比數(shù)列，利用等比中項由，求得公差即可.（2）由（1）得到，再利用裂項相消法求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知：，所以.【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面的法向量，結(jié)合點到平面的距離的向量求法計算即可；(2)設(shè)點，，進而得出的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，于是，，，，，設(shè)平面法向量所以，解得，，令得，，設(shè)點Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點在線段AC上運動可設(shè)點，于是，，所以，的取值范圍是18、（1）證明見解析（2）點F為線段AC的中點【解析】（1）由平面幾何知識證得CE⊥BE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)可得證；（2）取BE的中點O，以O(shè)為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在線段AC上存在點F，設(shè)=λ，運用二面角的向量求解方法可求得，可得點F的位置.【小問1詳解】證明：因為在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小問2詳解】解：存在點F，F(xiàn)為線段AC的中點.由（1）得△ABE和△BEC均為等腰直角三角形，取BE的中點O，則，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以面，以O(shè)為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，取平面ABE的一個法向量為.假設(shè)在線段AC上存在點F，使二面角A-BE-F的余弦值為.則A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），E（-1，0，0），=（1，0，1），=（-1，2，-1），設(shè)=λ，則+λ=（1-λ，2λ，1-λ），又=（2，0，0），設(shè)平面BEF的法向量為，可得，即得，可取y=1，得，所以，解得λ=，即當(dāng)點F為線段AC的中點時，二面角A-BE-F的余弦值為.19、（1）；（2）直線恒過定點.【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距可求出，由橢圓的面積等于得，求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，，進而寫出為，兩點坐標(biāo)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求，，由三點共線可知，將，代入并化簡，得到的關(guān)系式，分析可知經(jīng)過的定點坐標(biāo).【詳解】（1）橢圓的面積等于，，，橢圓的焦距為，，，橢圓方程為（2）設(shè)直線，，則，，三點共線，得，直線與橢圓交于兩點,,，，由，得，，，代入中，，，當(dāng)，直線方程為，則重合，不符合題意；當(dāng)時，直線,所以直線恒過定點.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當(dāng)時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則21、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍為實數(shù)滿足，即，解得：，即為真時，實數(shù)的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；22、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，進而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解