2025年安徽省六安二中數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一質(zhì)點的運動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.243．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．某校開展研學(xué)活動時進(jìn)行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.6．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.7．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.19．如圖，某圓錐軸截面是等邊三角形，點是底面圓周上的一點，且，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.11．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.4812．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線上的動點，，，則的最小值為________.14．雙曲線上一點P到的距離最小值為___________.15．不等式是的解集為______16．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，點A（a，0），且|AF|＝1（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線l（不與x軸重合）交橢圓C于點M，N，直線MA，NA分別與直線x＝4交于點P，Q，求∠PFQ的大小18．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，短軸的一個端點到的距離為，且橢圓過點過且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點，點與點關(guān)于軸對稱.（1）求橢圓的方程（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；（3）若點，求證：三點共線.19．（12分）橢圓的一個頂點為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點．若滿足，求直線的方程20．（12分）已知數(shù)列中，.（1）證明是等比數(shù)列，并求通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為，求使恒成立的最小的整數(shù)k.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）求的極小值點和極大值點.22．（10分）如圖，在四面體ABCD中，，平面ABC，點M為棱AB的中點，，（1）證明：；（2）求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點在第1秒末的瞬時速度為.故選：C2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B3、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.4、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選：D.5、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A6、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因為當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因為f（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間上一致，屬于中檔題8、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B9、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計算即可.【詳解】以過點且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則.故選：C.10、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準(zhǔn)線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.11、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C12、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)拋物線的定義把的長轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出最小值.【詳解】易知為拋物線的焦點，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，而的最小值為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為.故答案為：614、2【解析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式結(jié)合二次函數(shù)求出最小值即可作答.【詳解】設(shè)，則，即，于是得，而，則當(dāng)時，，所以雙曲線上一點P到的距離最小值為2.故答案為：215、【解析】由可得，結(jié)合分式不等式的解法即可求解.【詳解】由可得，整理可得：，則，解可得：.所以不等式是的解集為:.故答案為：.16、【解析】因為，所以，即，故三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）∠PFQ＝90°【解析】（1）由題意得求出a，c，然后求解b，即可得到橢圓方程（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，驗證，即∠PFQ＝90°．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝k（x﹣1），其中k≠0．聯(lián)立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．由題意，知Δ＞0恒成立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線MA的方程為．求出、．利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】由題意得解得a＝2，c＝1，從而，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時，有，，P（4，﹣3），Q（4，3），F(xiàn)（1，0），則，，故，即∠PFQ＝90°當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝k（x﹣1），其中k≠0聯(lián)立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0由題意，知Δ＞0恒成立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，直線MA的方程為，令x＝4，得，即，同理可得所以，因為0，所以∠PFQ＝90°綜上，∠PFQ＝90°18、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程求出弦長和三角形的高即得解；（3）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理，再利用平面向量證明.【小問1詳解】解：由題得，所以橢圓方程為，因為橢圓過點所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：由題得,所以直線的方程為即，聯(lián)立直線和橢圓方程得，所以,點到直線的距離為.所以的面積為.【小問3詳解】解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，設(shè)，所以，由題得，，所以，所以，所以,又有公共點,所以三點共線.19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個頂點可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理得到線段的中點的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程【詳解】（1）由一個頂點為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)、，線段的中點，則，所以，所以，即，因為，所以直線的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）證明見解析，（2）4【解析】（1）由，得到，利用等比數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，然后利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，得，∴，∴數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，∴，即.【小問2詳解】由題意得.，兩式相減得：，因為，所以，所以使恒成立的最小的整數(shù)k為4.21、（1）；（2）極大值點，極小值點.【解析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，結(jié)合切點坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值點即可【小問1詳解】函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，在處的切線方程：，即【小問2詳解】令，，解得，當(dāng)時，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間，或，可得，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，，的極大值點，極小值點22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)