柳州鐵路第一中學2026屆高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.43．已知等差數列的前項和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.4．若，都為正實數，，則的最大值是（）A. B.C. D.5．過雙曲線（，）的左焦點作圓：的兩條切線，切點分別為，，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．已知在空間直角坐標系（O為坐標原點）中，點關于x軸的對稱點為點B，則z軸與平面OAB所成的線面角為（）A. B.C. D.7．函數的圖像在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．若復數z滿足（其中為虛數單位），則（）A. B.C. D.9．已知三棱錐O—ABC，點M，N分別為線段AB，OC的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.10．已知點是橢圓上的一點，點，則的最小值為A. B.C. D.11．若數列滿足，，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.12．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關于y軸對稱的圓的標準方程為___________.14．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為________15．空間直角坐標系中，點，的坐標分別為，，則___________.16．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線與直線交于點.（1）求過點且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線的方程.18．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程19．（12分）已知數列為各項均為正數的等比數列，若（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和20．（12分）已知函數在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點的個數，并說明理由21．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍22．（10分）已知正項等差數列滿足：，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）設的前n項和為，且，求的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的2、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.3、A【解析】由可求得，利用可構造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.4、B【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、C【解析】根據，，可以得到，從而得到與的關系式，再由，，的關系，進而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因為雙曲線的漸近線方程為，即為故選：C6、B【解析】根據點關于坐標軸對稱的性質，結合空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】因為點關于x軸的對稱點為，所以，設平面OAB的一個法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個方向向量為，設z軸與平面OAB所成的線面角為，則，所以所求的線面角為，故選：B7、B【解析】求得函數的導數，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導數求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題8、B【解析】利用復數的除法化簡復數，利用復數的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：B9、A【解析】利用空間向量基本定理進行計算.【詳解】.故選：A10、D【解析】設，則，.所以當時，的最小值為.故選D.11、B【解析】根據等差數列的定義和通項公式直接得出結果.【詳解】因為，所以數列是等差數列，公差為1，所以.故選：B12、A【解析】由題意，，結合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可得圓心坐標為，半徑為1，利用平面直角坐標系點關于坐標軸對稱特征可得所求的圓心坐標為，半徑為1，進而得出結果.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標為，半徑為1，設圓關于y軸對稱的圓為，所以，半徑為1，所以的標準方程為.故答案為：14、相交【解析】由題意知，兩圓的圓心分別為(－2,0)，(2,1)，故兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，半徑之和為5，而1<<5，所以兩圓的位置關系為相交15、【解析】利用空間直角坐標系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標系中，因點，的坐標分別為，，所以.故答案為：16、【解析】根據還有一個量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點坐標，然后利用待定系數法確定直線方程，再根據兩平行直線之間距離公式即可計算距離；(2)根據截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當直線過坐標原點時，直線的方程為，即；當直線不過坐標原點時，設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程的方程為，即綜上所述，直線的方程為或18、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.19、（1）（2）【解析】（1）利用等比數列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴20、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個零點，理由見解析【解析】（1）利用導數的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導數法求解.【小問1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問2詳解】由，可得，令，，所以，①當時，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調遞增，又因為g（0）=0，所以g（x）在上無零點；②當時，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調遞減，又因為，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調遞增，在上單調遞減，因為，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個零點；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個零點21、（1）（2）【解析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據題設可得真或真，后者可用參變分離求出的取值范圍，結合（1）可求的取值范圍.【小問1詳解】當p為真命題時，當時，不等式顯然成立；當時，解得，故a取值范圍為.【小問2詳解】當q為真命題時，問題等價于存在，使得不等式成立，即，∵，當且僅當x=1時等號成立，∴因為