第3章習題詳解3.1.5同步習題1.解(1).(2).(3)因為,所以曲線在點處的切線的斜率為,故切線的方程為,即.(4)必要.2.解(1)B..(2)C.,.又,即,所以函數在處連續(xù),,,所以函數在處不可導.(3)C.先考查分段點的連續(xù)性.由于,所以函在處連續(xù).,,所以函數在處可導.又因為,所以函數在處不連續(xù),因此也不可導.3.解(1).(2).4.解(1);(2);(3);(4);(5);(6).3.2.5同步習題1.解(1).(2),.(3).2.解(1),,選A.(2),,選B.3.解(1);(2);(3);(4);(5);(6).4.解(1);(2);(3)(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).5.解(1);(2)(3)8月份銷售額會下降,10月份銷售額會增加.3.3.2同步習題1.解(1),.(2).2.解(1)C.由于,所以.(2)A.,所以.3.解(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).4.解,.5.解.3.4.3同步習題1.(1)解方程左右兩端同時對求導數,得,解得.(2)解方程左右兩端同時對求導數,得,當時,或.當時,代入上式得;當時,代入上式得.(3)解,時,,點為,故切線方程為,即.(4)解方程左右兩端同時對求導數,得.當時,代入上式得.2.解(1),所以,選D;(2),所以,選D.3.解(1)方程左右兩端同時對求導數,得,解得.(2)方程左右兩端同時對求導數,得解得.(3)方程左右兩端同時對求導數,得,,解得.(4)方程左右兩端同時對求導數,得,解得.(5)方程左右兩端同時對求導數,得,,解得.(6)方程左右兩端同時對求導數,得,,解得.4.(1)解原式兩邊取對數得,上式兩邊求導得,所以.(2)解原式兩邊取對數得,上式兩邊求導得,所以.(3)解原式兩邊取對數得,上式兩邊求導得,所以.(4)解原式兩邊取對數得,上式兩邊求導得,所以.5.解(1).(2).6.解,.3.5.4同步習題1.解(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)充分.2.解(1)B;(2)D.3.解(法一),.(法二).4.解,,,按合并同類項,整理得.5.解.總復習題3第一部分:基礎題1.解,故在點處可導,可導則連續(xù).2.解,則切線方程為,即.3.解,得.4.解,,,故函數點=0處可導.5.解(1).(2).(3).(4),.6.解(1).(2).7.解(1).(2)..8.解,.9.解方程左右兩端同時對求導數,得.解得,故切線方程為;法線方程為.10.解當時,對應切點斜率,切線方程為;法線方程為.11.解(1)由于,于是.(2)由于,于是.(3)由于,于是.(4)由于,于是.12.解(1).(2).(3).(4).(5).(6).13.解,.第二部分:拓展題1.解.2.解一階導數,二階導數=.3.解可導連續(xù),.由函數可導得,,,.4.解對方程兩邊求導得,.5.解.6.解.第三部分:考研真題一?選擇題1.C.解:若在處可導,則在處連續(xù),且,,.2.D.解:根據導數的定義:A.,可導;B.,可導;C.,可導;D.,極限不存在,故選D.3.C.解:先求的表達式.,,.因此,由的表達式及它的函數圖形可知,在處不可導,其余點均可導,因此選C.4.A.解:當時,有,得(舍去,此時無意義),于是,可見過點(此時)的法線方程為:.令,得其與軸交點的橫坐標為:,故選A.二?填空題1.答案:0.解:由,可知是以為周期的偶函數,那么是以為周期的奇函數,故.2.答案:.解:.3.答案:.解:,,則.4.答案:.解:等式兩端對求導得將點代入上式得,故切線方程為.5.答案:.解:對應曲線上的點為,,斜率為,切線方程為.令得切線在軸上的截距為.6.答案:.解:.7.答案:48.解:,所以.8.答案:.解:對方程兩邊同時求導得,解得,在點處,,所以切線方程為,即.9.答案:.解:,將代入上式,得切線斜率為,則法線斜率為.10.答案:.解:兩邊取對數,,對求導得,于是,故.自測題3一?單項選擇題1.D.解:定義為如果極限存在,則稱函數在處可導,極限值稱為函數在處的導數,記為.所以本題選擇D.2.D.解:因為,所以,即曲線在點處的切線斜率為.3.A.解:因為:可微=可導連續(xù)有極限.4.C.解:因為:可微=可導連續(xù)有極限.5.A.解:利用復合函數求導法則得,.6.C.解:,,……,.7.D.解:根據隱函數求導公式得,,得,在點處,,于是切線方程為.8.C.解:.9.B.解:函數,則.10.A.解:根據微分的定義可知,在處可微,又因為可微是可導的充要條件,故選A.二?判斷