第=page11頁，共=sectionpages99頁2025-2026學年遼寧省遼西重點高中高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，若ABA.0 B.1 C.2 D.42.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若A.5 B.22 C.3.在空間直角坐標系中，向量a=(2,1,m)，b=(-2,1,2)A.若a//b，則m=2

B.若a⊥b，則m=-32

C.若?a,b?4.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若AB1A.33 B.22 C.5.已知平面α經(jīng)過點A0,0,-1，m=1,2,-2為平面α的一個法向量，點Px,y,zA.x+2y-2z=-2 B.x6.如圖1，正方形ABCD中，AE=EB，DF=FC，O是BD的中點.將△ABD沿BD折疊到△A'BD的位置，使得平面A'BD⊥A.36 B.23 C.7.如圖，△SAB是圓錐SO的軸截面，SA=2AB,C是半圓弧AB的中點，D是線段OB的中點，則異面直線SAA.147

B.1020

C.8.在△ABC中，頂點A(2,3)，點B在直線l：3x-y+1=0上，點C在xA.13 B.2105 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個結論錯誤的是(

)A.任意向量a，b，若a?b=0，則a=0或b=0或?a,b?=π2

B.若空間中點O，A，B，C滿足OC=13OA+23OB，則A，10.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，AD=A.若λ=12，則B1P=12AD-12AB-12AA1

B.若λ=13，則11.若點A(-1,-4)，B(3,0)到直線l：ax+byA.l過原點

B.l過點(1,-2)

C.a≠-b且c=3b

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點A'，E和A，F(xiàn)，使A'A⊥a，A'A⊥b.已知A13.在正四面體ABCD中，P是△ABC內(nèi)部或邊界上一點，滿足AP=λAB+μAC，且λ+μ14.已知實數(shù)x，y滿足x+y+1=0，則x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1上的動點．

(1)求證：A1E⊥16.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=PA，AB=2PA，點N在AC上，且CN=2NA，點M是線段AB上的動點．

(1)求異面直線PN與BC17.(本小題15分)

據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．

(1)經(jīng)過直線l1：2x-y+4=0與直線l2：x-y+5=0的交點M，且與直線x-2y-1=0平行的直線的方程；

(2)18.(本小題17分)

在三棱錐A-BCD中，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=xAB+yAC+zAD．

(1)求x+y+z．

(2)已知AB=AD=2AC=2,cos∠BAC=119.(本小題17分)

在空間直角坐標系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，點P0(x0,y0,z0)，點P(x,y,z)，定義直線l經(jīng)過點P0且以u為方向向量，平面α經(jīng)過點P0且以u為法向量．

(1)若P是平面α內(nèi)的任意一點，求證：a(x-x0)+b(y-y0)+參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.CD

10.ABD

11.ABD

12.13或13.[114.315.證明：(1)如圖，

以D為坐標原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

設正方體的棱長為a，則A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，

A1(a,0,a)，C1(0,a,a)，

設E(0,a,e)(0≤e≤a)，BD=(-a,-a,0)，A1E=(-a,a,e-a)，

則BD?A1E=a2-a2+(e-a)?0=0，

所以BD⊥A1E，即BD⊥A1E；

(2)設平面A1BD和平面EBD的法向量分別為n1=(x1,y1,z1)，n2=(x2,y2,z216.(1)證明：設AC=PA=1.建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0),N(0,13,0),P(0,0,1),B(2,0,0),C(0,1,0)．

PN=(0,13,-1),BC=(-2,1,0)，

∴cos?PN,BC?=PN?BC|PN|?|BC|=13103×3=3030，

∴異面直線PN與BC所成角的余弦值為3030．

(2)當17.(1)根據(jù)2x-y+4=0x-y+5=0，解得x=1y=6，可知直線l1、l2交于點M(1,6)．

若一條直線經(jīng)過點M(1,6)，且與x-2y-1=0平行，

則該直線的方程為(x-1)-2(y-6)=0，即x-2y+11=0．

(2)根據(jù)A(-2,-1)、B(4,3)，可得AB的中點為C(4-22,3-12)，即C(1,1)，

由AB的斜率k=3-(-1)4-(-2)=23，可得AB的垂直平分線的斜率k1=-1k=-32，

所以線段AB的垂直平分線方程為y-1=-32(x-1)，即3x+2y-5=0．

(3)①當直線過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，都為018.(1)由題意三棱錐A-BCD中，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=xAB+yAC+zAD，

可得MN=AN-AM=AC+CN-12AB=AC+12CD-12AB=AC+12(AD-AC)-12AB=-12AB+12AC+12AD，

所以x=-12,y=z=12，所以x+y+z=-12+12+12=12；

(2)①證明：由題意AB=AD=2AC=2,cos∠BAC=14,19.(1)證明：∵平面α經(jīng)過點P0，且P是平面α內(nèi)的任意一點，

則P0P是平面α內(nèi)的任意一條直線，且平面α的法向量為u，

∴P0P⊥u，

由于P0P=(x-x0,y-y0,z-z0)，u=(a,b,c)，

∴P0P?u=a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，

即a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0．

(2)∵平面α的方程為x-y+z-7