第1頁(yè)/共1頁(yè)2024—2025學(xué)年（上）七年級(jí)期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)一、選擇題．（共10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】此題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A2.如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3.暑期爆紅網(wǎng)絡(luò)的《黑神話：悟空》取材于中國(guó)四大名著之一、吳承恩所著長(zhǎng)篇小說(shuō)《西游記》．原版《西游記》字?jǐn)?shù)約為萬(wàn)，“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的概念，把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，熟知概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念求解即可．【詳解】解：萬(wàn)，故選：C．4.從如圖所示的紙板上7個(gè)小正方形中選擇1個(gè)剪去，使剩余的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則不同的選法有（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征即可得到由3種選法．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征即可得到由3種選法，選擇剪去“數(shù)”可折成一個(gè)正方體選擇剪去“學(xué)”可折成一個(gè)正方體選擇剪去“生”可折成一個(gè)正方體故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖的特征是解題關(guān)鍵．5.下列數(shù)字中，，，2024，，，0，，，是負(fù)分?jǐn)?shù)有（）個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)小于0的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，，都是負(fù)分?jǐn)?shù)，∴負(fù)分?jǐn)?shù)有3個(gè)，故選：C．6.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是五邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A.圓錐 B.圓柱 C.球體 D.長(zhǎng)方體【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體、長(zhǎng)方體的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】A、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓形，橢圓，拋物線，雙曲線的一支，三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形只能是圓，橢圓，長(zhǎng)方形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形可能是圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、用一個(gè)平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，得到的圖形可能是五邊形，長(zhǎng)方形，三角形，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形，會(huì)識(shí)別圖形的形狀，學(xué)生有空間立體感很關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.7.下列說(shuō)法中正確的是（）A.底數(shù)是2 B.是多項(xiàng)式C.的系數(shù)是3 D.單項(xiàng)式的次數(shù)是2次【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式，以及乘方的認(rèn)識(shí)，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、底數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是多項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意；C、的系數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；D、單項(xiàng)式的次數(shù)是3次，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B8.一雙運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)為a元，網(wǎng)上購(gòu)物節(jié)活動(dòng)可享受八折優(yōu)惠，但需另外支付10元快遞費(fèi)．小明媽媽活動(dòng)期間購(gòu)買一雙運(yùn)動(dòng)鞋的費(fèi)用可表示為（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋的費(fèi)用為運(yùn)動(dòng)鞋的費(fèi)用+快遞費(fèi)，據(jù)此可求解．【詳解】解：由題意得：元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．9.點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)0為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c.若，，，則以下符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、加法法則由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再觀察數(shù)軸即可求解．【詳解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，觀察數(shù)軸可知符合題意的是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)．10.用邊長(zhǎng)相等的黑色正三角形與白色正六邊形鑲嵌圖案，按圖①②③所示的規(guī)律依次下去,則第個(gè)圖案中，所包含的黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)總和是()A. B.6n+1 C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖形可知圖形①的黑色正三角形=4×1=4，白色正六邊形的個(gè)數(shù)=3個(gè)，圖形②的黑色正三角形=4×2=8，白色正六邊形的個(gè)數(shù)=5個(gè)，…圖形n的黑色正三角形=4n，白色正六邊形的個(gè)數(shù)=2n+1（個(gè)），依此類推．【詳解】解：由圖形可知圖形①的黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)總和=4×1+3=7個(gè)，圖形②的黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)總和=4×2+5=13個(gè)…依此類推，圖形n的黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)總和=4n+2n+1=6n+1個(gè)．故選B．二、填空題．（每題3分，共15分）11.中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作元，那么支出60元記作________元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能理解正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)收入與支出表示的是一對(duì)意義相反的量即可解答．【詳解】解：收入100元記作元，支出60元記作元．故答案為：．12.寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的代數(shù)式________．【答案】（不唯一）【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同是同類項(xiàng)成為解題的關(guān)鍵．寫出一個(gè)與題干中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知的同類項(xiàng)可以為．故答案為：（不唯一）．13.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中重要的思想方法，在多項(xiàng)式求值中應(yīng)用極為廣泛．若已知代數(shù)式的值是5，那么代數(shù)式的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由代數(shù)式的值是5，得，再將其代入原式即可求解，將代數(shù)式化為已知的形式，利用整體思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是5，∴∴∴．故答案為：．14.如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的求值，利用據(jù)絕對(duì)值與平方的和為零，得出絕對(duì)值與平方同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值與平方的和為零，可得絕對(duì)值與平方同時(shí)為零，可得x、y的值，再代入式子求值，可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，，所以，，所以，故答案為：?5.如圖，將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為和、和、和）放置于水平桌面上，如圖，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，連續(xù)完成次變換后，骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．本題先要找出次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求被整除后余，從而確定是變換次后，骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，完成次變換后，骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)是；完成次變換后，骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)是；完成次變換后，骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)是，∴連續(xù)次變換是一個(gè)循環(huán)．∵，∴連續(xù)完成次變換，即次循環(huán)后，又完成了兩次轉(zhuǎn)換，∴骰子朝右一面的點(diǎn)數(shù)是．故答案為：．三、解答題．（共75分）16.計(jì)算．（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（2）先計(jì)算乘方、括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得．小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】；.【解析】【分析】先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.【詳解】解：當(dāng)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則及正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.18.是由7個(gè)小正方體（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1）所堆成的幾何體．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面三個(gè)方面看到的形狀圖；（2）現(xiàn)要在這個(gè)幾何體的表面上噴上油漆（不包括下底面），求需要噴上油漆的面積S【答案】（1）見解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用幾何體分別從三個(gè)不同角度看得出的圖形，進(jìn)而得出答案；（2）計(jì)算幾何體的表面積，即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）幾何體表面積（不包括下底面）【點(diǎn)睛】此題考查了從不同角度觀察幾何體，以及求幾何體的表面積，解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何體畫出幾何體的形狀圖．19.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)2024年在巴黎舉辦，中國(guó)體育代表團(tuán)取得了金牌榜第一（與美國(guó)并列）、獎(jiǎng)牌榜第二的佳績(jī)，展示了中國(guó)人頑強(qiáng)奮進(jìn)的精神．下表是我國(guó)參加本屆奧運(yùn)會(huì)女籃比賽的12位參賽隊(duì)員名單和身高等信息：姓名李緣王思雨武桐桐楊力維楊舒予李夢(mèng)張茹黃思靜羅欣棫孫夢(mèng)然李月汝韓旭位置后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)前鋒前鋒前鋒前鋒中鋒中鋒中鋒號(hào)碼456789101112121415身高（）170175176176183182185192186197201205與基準(zhǔn)身高的差值（）（1）根據(jù)以上信息，最高的隊(duì)員和最低隊(duì)員相差多少？（2）如果以作為隊(duì)員的基準(zhǔn)身高，12位隊(duì)員總身高超過(guò)或不足多少？（3）求本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)女籃隊(duì)員的平均身高．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）（2）總身高超過(guò)（3）【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法和除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的意義，根據(jù)題意列出算式．（1）找出最高身高和最低身高相減即可；（2）與基準(zhǔn)身高的差值求和即可；（3）計(jì)算出記錄數(shù)據(jù)的和再除總?cè)藬?shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知：韓旭身高最高，李緣身高最低，高度差是：，答：最高的隊(duì)員和最低隊(duì)員相差；【小問(wèn)2詳解】解：所以總身高超過(guò)；【小問(wèn)3詳解】解：．答：中國(guó)女籃隊(duì)員的平均身高．20.小磊房間窗戶的裝飾物如圖陰影部分所示，它們由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（單位：米）．（1）請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留π）：＿．（2）請(qǐng)用字母表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積（結(jié)果保留π）：＿．（3）若，時(shí)，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積（π取3）．【答案】（1）平方米（2）平方米（3）窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式求出即可；（2）用整個(gè)窗戶的面積減去裝飾物的面積，計(jì)算即可得出答案；（3）將的值代入（2）的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可得：四分之一圓的半徑為米，∵裝飾物由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成，∴裝飾物的面積為：（平方米）；故答案為：平方米小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，可得窗戶的面積為：（平方米），∴窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積為：平方米；故答案為：平方米【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)米，米時(shí)，（平方米），∴窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)的值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出代數(shù)式并計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．21.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀下列步驟，完成問(wèn)題：①任意寫一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2；②交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)三位數(shù)；③用上述的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，所得的差為三位數(shù)；④交換這個(gè)差的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字又得到一個(gè)三位數(shù)；⑤把③④中的兩個(gè)三位數(shù)相加，得到最后結(jié)果．問(wèn)題：（1）③中的三位數(shù)是；④中的三位數(shù)是；⑤中的結(jié)果是．（2）在草稿紙上試一個(gè)不同的三位數(shù)，看看結(jié)果是否都一樣？如果一樣，請(qǐng)你用含a、b的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)，解釋其中的原因；如果不一樣，請(qǐng)把不一樣的結(jié)果寫下來(lái)．【答案】（1）198，891，1089；（2）所得結(jié)果一樣，理由見解析【解析】【分析】（1）任寫一個(gè)符合條件的三位數(shù)，按照題意計(jì)算即可；（2）分析題意，列出相關(guān)算式計(jì)算加以證明．【詳解】解：（1）任寫一個(gè)三位數(shù)為301，∴①中的數(shù)字為301，根據(jù)題意可得②中的數(shù)字為103，根據(jù)③中的條件可得這個(gè)數(shù)字為198，在根據(jù)題意可得④中的數(shù)字為891，⑤中的數(shù)字為1089，∴答案為198，891，1089；（2）結(jié)果一樣，理由如下，設(shè)①中的三位數(shù)為100a+10b+（a-2），∴②中的三位數(shù)為100（a-2）+10b+a，于是100a+10b+（a-2）-[100（a-2）+10b+a]=198，這是一個(gè)常數(shù)，于是在交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字后得到891，相加后一定是個(gè)常數(shù)1089．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的運(yùn)用，認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．22.【問(wèn)題提出】在學(xué)習(xí)數(shù)軸知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們遇到了這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫他們解決：若將數(shù)軸折疊，使