2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在全球全球社會服務領(lǐng)域的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計的主要作用及其在社會服務領(lǐng)域應用的基本場景。二、假設某社區(qū)想要評估一項針對青少年的“學業(yè)輔導計劃”的效果。研究人員隨機選取了100名參與該計劃的青少年，在計劃開始前（T1）和結(jié)束后（T2）分別對其數(shù)學成績進行了測試。請寫出運用假設檢驗方法評估該計劃效果的思路，并說明需要檢驗的零假設和備擇假設。三、在社會服務研究中，常常需要了解不同群體（如不同收入水平家庭、不同教育背景居民）在某種服務需求或滿意度上的差異。請簡述方差分析（ANOVA）的基本原理，并說明在分析以下社會服務問題時，如何考慮使用方差分析，并簡述需要滿足的假設條件。問題場景1：比較城市不同社區(qū)居民對社區(qū)養(yǎng)老服務的滿意度是否存在顯著差異。問題場景2：分析不同年齡段（如青年、中年、老年）的用戶對某項在線心理咨詢服務的主觀評價得分是否有區(qū)別。四、某慈善組織想要了解捐款金額（Y）與其受教育程度（X1，分為小學、中學、大學三個層次）以及個人年收入（X2，連續(xù)變量）之間的關(guān)系。請簡述相關(guān)分析與簡單線性回歸分析在研究這個問題時的區(qū)別，并說明選擇哪種（或哪些）方法更合適，為什么？五、在社會服務項目評估中，常常需要通過抽樣調(diào)查來了解服務對象的特征或意見。請簡述簡單隨機抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別，并分別說明在以下社會服務調(diào)查中，哪種抽樣方法可能更優(yōu)，并解釋理由。問題場景1：想要了解某市所有流浪乞討人員的年齡分布情況。問題場景2：想要調(diào)查某區(qū)居民對新增公共圖書館服務的滿意度和使用頻率。六、假設研究者收集了關(guān)于某城市社區(qū)心理健康服務使用情況的數(shù)據(jù)，其中包括使用服務的頻率（每周幾次）、服務類型（咨詢、團體、危機干預等）以及用戶滿意度評分（1-10分）。請說明如何運用你所學的至少兩種不同的統(tǒng)計方法來分析這些數(shù)據(jù)，以揭示用戶行為模式或服務使用特點，并簡述分析思路和目的。試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過計算和整理數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)的集中趨勢（如均值、中位數(shù)）、離散程度（如方差、標準差）和分布形態(tài)（如偏態(tài)、峰態(tài)），為社會服務領(lǐng)域提供關(guān)于研究對象基本狀況的直觀、概括性的信息。其應用場景廣泛，例如：描述特定社區(qū)人群（如貧困家庭、老年人）的人口學特征、健康狀況、生活滿意度水平；總結(jié)評估某項社會服務（如社區(qū)活動、援助項目）的參與人數(shù)、服務覆蓋率、用戶反饋的基本情況；比較不同地區(qū)或不同類型服務機構(gòu)在某個服務指標（如服務利用率、用戶滿意度均值）上的表現(xiàn)差異等。二、運用假設檢驗評估“學業(yè)輔導計劃”效果的思路如下：1.提出零假設（H0）：假設“學業(yè)輔導計劃”對青少年的數(shù)學成績沒有顯著影響，即T1和T2的數(shù)學成績均值無顯著差異。2.提出備擇假設（H1）：假設“學業(yè)輔導計劃”對青少年的數(shù)學成績有顯著影響，即T1和T2的數(shù)學成績均值存在顯著差異。3.選擇合適的統(tǒng)計檢驗方法，如配對樣本t檢驗（由于是同一組學生在不同時間點被測量）。4.計算檢驗統(tǒng)計量（如t值）和對應的p值。5.將p值與預設的顯著性水平（如α=0.05）進行比較。6.根據(jù)比較結(jié)果做出統(tǒng)計決策：若p值≤α，則拒絕H0，認為計劃效果顯著；若p值>α，則不拒絕H0，認為尚無足夠證據(jù)表明計劃效果顯著。需要檢驗的零假設（H0）：μT1=μT2（計劃前后數(shù)學成績均值相等）備擇假設（H1）：μT1≠μT2（計劃前后數(shù)學成績均值不等）三、方差分析（ANOVA）的基本原理是通過比較不同組別內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異（組內(nèi)平方和）與組間數(shù)據(jù)的變異（組間平方和），來判斷組間均值是否存在顯著差異。如果組間均值差異主要是由隨機因素引起的，那么組間變異與組內(nèi)變異的比值不會太大；反之，如果存在系統(tǒng)性的組間差異，該比值會顯著增大。當該比值（檢驗統(tǒng)計量，如F值）超過某個臨界值時，則拒絕零假設，認為至少存在一個組的均值與其他組不同。分析問題場景1時，可以將社區(qū)居民按居住區(qū)域劃分為不同組別（如組別1、組別2、組別3），測量各組居民對養(yǎng)老服務的滿意度評分，運用單因素方差分析來比較不同區(qū)域居民滿意度均值是否存在顯著差異。需要滿足的假設條件包括：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體、各組方差相等（方差齊性）、樣本間相互獨立。分析問題場景2時，可以將用戶按年齡段劃分為不同組別（如青年組、中年組、老年組），測量各組用戶對心理咨詢服務的主觀評價得分，運用單因素方差分析來比較不同年齡段用戶評價得分是否存在顯著差異。同樣需要滿足正態(tài)性、方差齊性和獨立性的假設條件。四、相關(guān)分析用于度量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向，結(jié)果通常是一個相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)），它描述了變量間同步變化的趨勢，但沒有揭示因果關(guān)系，也不能用于預測。簡單線性回歸分析則用于建立一個數(shù)學模型（回歸方程），描述一個因變量（Y）如何隨一個自變量（X）的變化而變化，可以用于預測當X取某個值時Y的大致值，并評估X對Y的影響程度。在本問題場景中，捐款金額（Y）是因變量，受教育程度（X1）是分類自變量，個人年收入（X2）是連續(xù)自變量。由于受教育程度是分類變量，直接使用簡單線性回歸不合適。可以考慮：1.將受教育程度轉(zhuǎn)化為虛擬變量（dummyvariables），然后進行線性回歸，分析不同教育層次對捐款金額的影響。2.對個人年收入進行線性回歸，分析收入對捐款金額的影響。3.考慮使用非線性回歸或更復雜的模型（如包含交互項的模型）如果數(shù)據(jù)和研究目的允許。因此，選擇哪種方法取決于具體的研究問題和數(shù)據(jù)特性。通常，將分類自變量轉(zhuǎn)化為虛擬變量后進行回歸分析（方法1）或單獨分析連續(xù)自變量（方法2）是更合適的選擇，以理解不同因素對捐款金額的影響。相關(guān)分析（方法3，分析收入與捐款的相關(guān)性）可以作為初步探索，但不能完全替代回歸分析來理解復雜關(guān)系。五、簡單隨機抽樣是指從總體中完全隨機地抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等。分層抽樣是指先將總體按照某個或某些特征（如年齡、收入、地域）劃分為若干層，然后在每層內(nèi)獨立地進行簡單隨機抽樣，最后將各層的樣本組合成總樣本。兩種方法的區(qū)別在于：簡單隨機抽樣不考慮總體內(nèi)部的異質(zhì)性，而分層抽樣考慮了總體內(nèi)部的層次結(jié)構(gòu)，旨在確保樣本在關(guān)鍵特征上能更好地代表總體。問題場景1：想要了解某市所有流浪乞討人員的年齡分布情況。由于流浪乞討人員可能在不同區(qū)域（如城區(qū)、郊區(qū)、車站附近）聚集，且不同區(qū)域人員的年齡結(jié)構(gòu)可能存在系統(tǒng)差異，使用分層抽樣可能更優(yōu)?？梢詫⑷袆澐譃椴煌牡乩韰^(qū)域或根據(jù)其他已知信息（如果有的話）劃分層次，然后在每個層內(nèi)隨機抽樣，這樣有助于確保樣本年齡結(jié)構(gòu)與總體分布更一致。問題場景2：想要調(diào)查某區(qū)居民對新增公共圖書館服務的滿意度和使用頻率。該區(qū)居民在年齡、居住地、職業(yè)、教育程度等方面可能存在差異，這些因素都可能影響他們對圖書館服務的看法和使用行為。因此，使用分層抽樣可能更優(yōu)?？梢愿鶕?jù)年齡、居住地（如不同街道）、教育程度等變量將居民劃分為不同的層，然后在各層內(nèi)隨機抽樣，這樣得到的樣本更能代表不同群體的意見和需求。六、可以運用以下兩種不同的統(tǒng)計方法來分析數(shù)據(jù)：方法一：描述性統(tǒng)計分析思路：計算使用頻率的頻數(shù)分布（如不同頻次出現(xiàn)的次數(shù)和百分比）、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差；計算服務類型的頻數(shù)和百分比；計算滿意度評分的均值、標準差、最小值、最大值、中位數(shù)、分位數(shù)（如25%,50%,75%分位數(shù)），并繪制滿意度評分的直方圖或箱線圖。目的：直觀地展示用戶使用圖書館服務的模式（如最常見的使用頻率是多久一次）、服務類型的偏好（哪種類型最受歡迎），以及用戶滿意度的整體水平、分布特征和離散程度。方法二：相關(guān)性分析思路：計算使用頻率（可能需要將其轉(zhuǎn)化為有序分類變量或離散數(shù)值）與