知識點25：拋體運動考點一：平拋運動題型一：平拋運動的規(guī)律及處理方法：【知識思維方法技巧】平拋運動的規(guī)律及處理方法：（1）平拋運動的研究方法：將運動沿初速度方向（勻速直線運動）和垂直于初速度方向（自由落體運動）進行分解，先按分運動規(guī)律列式，再用運動的合成法則求合運動。（2）平拋運動的基本規(guī)律：如圖以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.（3）平拋運動的重要推論：①做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，即xB＝eq\f(xA,2).推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)②做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα③速度改變量：Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示．類型一：落點在水平面上的平拋運動【知識思維方法技巧】落點在水平面上平拋運動的處理技巧：除了要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用水平面的特點?！镜淅?a提高題】無人機在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g.(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x；(2)求包裹落地時的速度大小v；(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為x軸方向，豎直向下為y軸方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程．【典例1a提高題】【答案】(1)v0eq\r(\f(2h,g))(2)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)(3)y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2【解析】(1)平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，h＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2h,g))，水平分運動是勻速直線運動，x＝v0t，聯(lián)立解得x＝v0eq\r(\f(2h,g)).(2)法一：根據(jù)動能定理mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，(或根據(jù)機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2)，解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).法二：應(yīng)用運動的合成與分解，落地時，豎直方向分速度vy＝gt，則合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).(3)在豎直方向上y＝eq\f(1,2)gt2，在水平方向上x＝v0t，消t可得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2.【典例1a提高題對應(yīng)練習(xí)】“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈，都能套中地面上同一目標．設(shè)鐵圈在空中運動時間分別為t1、t2，則()A．v1＝v2B．v1>v2C．t1＝t2D．t1>t2【典例1a提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2知，運動的時間由下落的高度決定，故t1>t2，所以選項C錯誤，D正確；由題圖知，兩圈水平位移相同，再根據(jù)x＝vt，可得v1<v2，故選項A、B錯誤．類型二：落點在斜面上的平拋運動【知識思維方法技巧】落點在斜面上平拋運動的處理技巧：（1）除了要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面的傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得以順利解決。（2）順著斜面平拋，要分解位移。求物體離斜面距離最大，要分解速度。（3）對著斜面平拋，要分解速度。（4）斜面上平拋運動的推論：根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個斜面同一個θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同?！镜淅?b提高題】如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時間ta恰好落在斜面底端c處．今在c點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時間tb恰好落在斜面的三等分點d處．若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()A．ta＝eq\f(\r(3),2)tbB．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb【典例1b提高題】【答案】C【解析】a、b兩球下降的高度之比為3∶1，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，t＝eq\r(\f(2h,g))，則a、b兩球運動的時間關(guān)系為ta＝eq\r(3)tb，故A、B錯誤；因為a、b兩球水平位移之比為3∶2，由v0＝eq\f(x,t)得：va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯誤．【典例1b提高題對應(yīng)練習(xí)】跳臺滑雪是冬奧會的重要項目之一、運動員（和滑雪板一起），一定速度從跳臺水平飛出，在空中飛行一段時間后重新落入賽道，如圖所示。某運動員前后兩次分別以v、2v的速度從跳臺頂端水平飛出，兩次運動員都落在傾斜的賽道上，斜坡的傾角為，則（）A．運動員前后兩次起、落點間的距離之比為1：2B．運動員前后兩次在空中運動的時間之比為1：1C．運動員前后兩次與斜面的最遠距離之比為1：2D．運動員前后兩次落入賽道時的速度方向與斜面夾角之比為1：1【典例1b提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】設(shè)速度與水平方向的夾角分別為、，根據(jù)平拋推論得解得，，下落高度為，則，由幾何關(guān)系得，運動員前后兩次起、落點間的距離之比為高度之比，即1:4。故A錯誤，D正確。運動員前后兩次在空中運動的時間之比為，故B錯誤；以斜面和垂直斜面建立坐標系，則垂直斜面方向上有，，，當(dāng)速度為0時，離與斜面的最遠。則故C錯誤。故選D。類型三：落點在圓弧面上的平拋運動【知識思維方法技巧】如圖甲所示，半徑和幾何關(guān)系制約平拋運動時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t.如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．【典例1c提高題】如圖所示，豎直平面內(nèi)平拋的小球恰好與光滑半圓軌道相切于B點，已知拋出點在半圓軌道左端點(A點)的正上方，半圓軌道半徑為R，直線OB與水平面成60°角，重力加速度為g，則下列關(guān)于小球在空中的運動的分析正確的是()A．小球到達B點飛行的時間為eq\r(\f(3R,2g))B．小球平拋的初速度大小為eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C．小球到達B點時水平位移為eq\f(\r(3)R,2)D．小球到達B點時豎直位移為eq\f(\r(3)R,2)【典例1c提高題】【答案】B【解析】小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，經(jīng)過B點時速度方向與水平方向的夾角為30°，則tan30°＝eq\f(vy,v0)，小球在B點時的位移方向與水平方向的夾角α的正切值tanα＝eq\f(1,2)tan30°＝eq\f(y,x)，又知x＝R＋Rcos60°＝eq\f(3,2)R，veq\o\al(2,y)＝2gy，聯(lián)立解得y＝eq\f(\r(3),4)R，vy＝eq\r(\f(\r(3)gR,2))，v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，小球到達B點飛行的時間為t＝eq\f(vy,g)＝eq\r(\f(\r(3)R,2g))，選項A、C、D錯誤，B正確。【典例1c提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一半圓柱體放在地面上，橫截面半徑為R，圓心為O，在半圓柱體的右側(cè)B點正上方離地面高為2R處的A點水平向左拋出一個小球，小球恰好能垂直打在半圓柱體上，小球從拋出到落到半圓柱體上所用的時間為t，重力加速度為g，則小球拋出的初速度大小為()A.eq\f(2Rgt,4R＋gt2)B.eq\f(Rgt,4R＋gt2)C.eq\f(Rgt,R＋4gt2) D．eq\f(2Rgt,R＋4gt2)【典例1c提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】由題意及平拋運動的規(guī)律知，小球打在半圓柱體上時速度方向的延長線過圓心，反向延長線過水平位移的中點，設(shè)小球運動過程中下落的高度為y，水平位移為x，則eq\f(\f(x,2),y)＝eq\f(R－x,2R－y)，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\f(2Rgt,4R＋gt2)，A項正確。類型四：落點在拋物面上的平拋運動【知識思維方法技巧】結(jié)合拋物面方程解題，注意符號?！镜淅?d提高題】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點P，坐標為(0，6m)．從P點將一小球水平拋出，初速度為1m/s.則小球第一次打在曲面上的位置為(g取10m/s2)()A．(3m，3m)B．(2m，4m)C．(1m，1m) D．(1m，2m)【典例1d提高題】【答案】C【解析】設(shè)小球第一次打在曲面上的位置為(x，y)，小球在水平方向有：x＝v0t;豎直方向有：6－y＝eq\f(1,2)gt2，x、y滿足曲面方程，則y＝x2，聯(lián)立各式并把g＝10m/s2、v0＝1m/s代入解得x＝1m，y＝1m，則小球第一次打在曲面上的位置為(1m，1m)，故選項C正確．【典例1d提高題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，一個質(zhì)量為0.4kg的小物塊從高h＝0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點。現(xiàn)以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形狀滿足方程y＝x2－6(單位：m)，不計一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．小物塊從O點運動到P點的水平位移為2mB．小物塊從O點運動到P點的時間為1sC．小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于10D．小物塊剛到P點時速度的大小為10m/s【典例1d提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】對小物塊，從釋放至到達O點的過程中，由動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，代入數(shù)據(jù)解得v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.05)m/s＝1m/s。小物塊從O點水平拋出做平拋運動，豎直方向y＝－eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，解得v＝－5x2；又有y＝x2－6，聯(lián)立解得x＝1m，y＝－5m，根據(jù)y＝－eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(－\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，故A錯誤，B正確；豎直方向的速度大小vy＝gt＝10×1m/s＝10m/s，設(shè)剛到P點時速度方向與水平方向夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(10,1)＝10，故C正確；根據(jù)速度的合成法則，小物塊剛到P點時速度的大小為v＝eq\r(v\o\al(2,y)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(102＋12)m/s＝eq\r(101)m/s，故D錯誤。類型五：落點在豎直面上的平拋運動【知識思維方法技巧】如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0)?！镜淅?e提高題】如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點B．發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D．網(wǎng)球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)【典例1e提高題】【答案】D【解析】網(wǎng)球做平拋運動，不論出射速度多大，豎直方向的位移也不為零，所以網(wǎng)球不能擊中O點，故A錯誤；發(fā)球間隔時間足夠短，但兩個網(wǎng)球的水平位移不相等，豎直位移不相等，所以兩個網(wǎng)球在下落過程中不可能相遇，故B錯誤；對于擊中A點的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C錯誤；網(wǎng)球擊中B點時，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L＝v0Bt2，h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得擊中B點的網(wǎng)球的初速度大小為v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，網(wǎng)球擊中B點時速度大小為vB＝eq\r(veq\o\al(2,0B)＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正確?！镜淅?e提高題對應(yīng)練習(xí)】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【典例1e提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直線運動，又因為豎直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項C正確，D錯誤．類型六：落點在水平臺階上的平拋運動【知識思維方法技巧】（1）臨界速度法（2）虛構(gòu)斜面法v0v0hsv0hsθ()θ【典例1f提高題】一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是()A．eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s＜v≤3.5m/sC．eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/s【典例1f提高題】【答案】A【解析】根據(jù)平拋運動規(guī)律有：x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，若打在第3臺階與第4臺階邊沿，則根據(jù)幾何關(guān)系有：vt＝eq\f(1,2)gt2，得v＝eq\f(1,2)gt，如果落到第四臺階上，有：3×0.4＜eq\f(1,2)gt2≤4×0.4，代入v＝eq\f(1,2)gt，得eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/s，A正確．【典例1f提高題對應(yīng)練習(xí)】在教學(xué)樓的樓梯口，有如圖所示的0、1、2、3、…、k級臺階，每級臺階的長為30cm，高為15cm(g＝10m/s2)．某同學(xué)從第0級臺階的邊緣以v0＝4m/s水平踢出一足球(不計一切阻力)，則足球?qū)⒙湓诘?)級臺階上．A．4B．5C．6D．7【典例1f提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】如圖作一條連接各端點的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺階上．設(shè)小球落到斜線上的時間t，水平方向x＝v0t，豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2且eq\f(x,y)＝eq\f(30,15)＝2，聯(lián)立解得t＝0.4s，相應(yīng)的水平位移x＝4×0.4m＝1.6m，則臺階數(shù)n＝eq\f(1.6,0.3)≈5.3，知小球拋出后首先落到第6級臺階上．題型二：平拋運動的臨界極值問題【知識思維方法技巧】平拋運動臨界極值問題的處理技巧：（1）找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。（2）分解速度或位移．（3）畫出臨界軌跡．類型一：乒乓球平拋運動的臨界極值問題【典例2a提高題】一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))【典例2a提高題】【答案】D【解析】發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動。當(dāng)速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)，eq\f(L1,2)＝v1t1聯(lián)立得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))，當(dāng)速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq\o\al(2,1))＝v2t2，3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，選項D正確?！镜淅?a提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運動為平拋運動，下列判斷正確的是()A．擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運動時間之比為2∶1C．乒乓球過網(wǎng)時與落到右側(cè)桌邊緣時速率之比為1∶2D．乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為1∶2【典例2a提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】因為水平方向做勻速運動，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左側(cè)水平位移的兩倍，所以網(wǎng)右側(cè)運動時間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，擊球點的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故選項A、B錯誤；球恰好通過網(wǎng)的上沿的時間為落到右側(cè)桌邊緣的時間的eq\f(1,3)，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)v＝gt可知，球恰好通過網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1∶3，根據(jù)v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))可知，乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時速率之比不是1∶2，故選項C錯誤；網(wǎng)右側(cè)運動時間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為1∶2，故選項D正確。類型二：排球平拋運動的臨界極值問題【典例2b提高題】如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高．如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界．設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h【典例2b提高題】【答案】C【解析】將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網(wǎng)到達底線時，有：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，eq\f(L,6)＝v0t1，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0t2，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故C正確．【典例2b提高題對應(yīng)練習(xí)】中國女排享譽世界排壇，曾經(jīng)取得輝煌的成就．如圖所示，在某次比賽中，我國女排名將馮坤將排球從底線A點的正上方以某一速度水平發(fā)出，排球正好擦著球網(wǎng)落在對方底線的B點上，且AB平行于邊界CD.已知網(wǎng)高為h，球場的長度為s，不計空氣阻力且排球可看成質(zhì)點，則排球被發(fā)出時，擊球點的高度H和水平初速度v分別為()．A．H＝eq\f(4,3)h B．H＝eq\f(3,2)hC．v＝eq\f(s,3h)eq\r(3gh) D．v＝eq\f(s,4h)eq\r(6gh)【典例2b提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】由平拋知識可知eq\f(1,2)gt2＝H，H－h(huán)＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2得H＝eq\f(4,3)h，A正確、B錯誤．由vt＝s，得v＝eq\f(s,4h)eq\r(6gh)，D正確、C錯誤．類型三：網(wǎng)球平拋運動的臨界極值問題【典例2c提高題】一位網(wǎng)球運動員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場地的B點，彈跳起來后，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處，設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運動過程不計空氣阻力，則兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為()A．1∶1B．1∶3C．3∶1 D．1∶9【典例2c提高題】【答案】B【解析】由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．由于球與地面的碰撞沒有能量損失，設(shè)第一只球自擊出到落到A點時間為t1，第二只球自擊出到落到A點時間為t2，則t1＝3t2.由于兩球在水平方向均為勻速運動，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點出發(fā)時的初速度分別為v1、v2，由x＝v0t得：v2＝3v1，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,3)，所以兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為1∶3，故B正確．【典例2c提高題對應(yīng)練習(xí)】一位網(wǎng)球運動員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地B點后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點處。如圖所示，第二只球飛出時的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處。設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2；(2)運動員擊球點的高度H、網(wǎng)高h之比H∶h?！镜淅?c提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)1∶3(2)4∶3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由題意知水平射程之比為x1∶x2＝1∶3，故平拋運動的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運動，根據(jù)運動對稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運動，則兩球下落相同高度H－h(huán)后水平距離x1′＋x2′＝2x1，根據(jù)公式H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h(huán))，解得H∶h＝4∶3。類型四：曲面模型平拋運動的臨界極值問題【典例2d提高題】如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿高h＝0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()A．v＞7m/s B．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s【典例2d提高題】【答案】C【解析】小物件做平拋運動，可根據(jù)平拋運動規(guī)律解題．若小物件恰好經(jīng)窗子上沿，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7m/s，若小物塊恰好經(jīng)窗子下沿，則有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3m/s，所以3m/s＜v＜7m/s，故選項C正確．【典例2d提高題對應(yīng)練習(xí)】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸．圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()A．位于B點時，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)B．只要高于B點，彈丸射出速度合適都能過關(guān)C．只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)D．有兩個位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)【典例2d提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】根據(jù)平拋運動速度反向延長線過水平位移的中點可知，位于B點時，不管速度多大，彈丸都不可能沿OP方向從P點射出，故A錯誤；如圖所示，根據(jù)平拋運動速度反向延長線過水平位移的中點可得：EN＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)，則豎直位移PN＝EN·tanα＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)tanα，彈射器離B點的高度為y＝PN－Rsinα＝eq\f(1,2)R(tanα－sinα)，所以只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故B、D錯誤，C正確．題型三：平拋運動的相遇問題【知識思維方法技巧】平拋運動相遇問題的處理技巧：（1）找關(guān)系：根據(jù)兩物體的相遇點，尋找兩物體相遇時的時間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時刻的位置關(guān)系等。（2）用規(guī)律：依據(jù)拋體運動的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。類型一：平拋運動與其他運動的相遇問題【典例3a提高題】如圖，小球甲從A點水平拋出，同時將小球乙從B點自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點時速度大小相等，方向夾角為30°，已知B、C高度差為h，兩小球質(zhì)量相等，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，由以上條件可知()A．小球甲做平拋運動的初速度大小為2eq\r(\f(gh,3))B．甲、乙兩小球到達C點所用時間之比為1∶2C.A、B兩點高度差為eq\f(h,4)D．兩小球在C點時重力的瞬時功率大小相等【典例3a提高題】【答案】C【解析】設(shè)兩小球在C點的速度大小為vC，vC＝eq\r(2gh)，小球甲的水平初速度大小為v0＝vCsin30°＝eq\r(\f(gh,2))，故A錯誤．小球甲在C點的豎直分速度大小為vy＝vCcos30°，小球甲到達C點所用時間t甲＝eq\f(vy,g)，小球乙到達C點所用時間t乙＝eq\f(vC,g)，則t甲∶t乙＝eq\r(3)∶2，選項B錯誤．小球甲從A到C豎直方向有vy2＝2gh甲，解得h甲＝eq\f(3h,4)，則A、B兩點高度差為h－eq\f(3,4)h＝eq\f(h,4)，選項C正確．兩小球在C點時重力的瞬時功率為P甲＝mgvy＝mgvCcosθ，P乙＝mgvC，大小不相等，選項D錯誤．【典例3a提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在高為h＝5m的平臺邊緣以大小為vA＝10m/s的水平速度拋出小球A，同時在水平地面上與臺面邊緣的水平距離為s＝15m處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，小球與地面間的碰撞是彈性的，且碰撞時間不計，碰后水平速度不變，豎直速度等大反向。若小球B未落地前，兩球能在空中相遇，求小球B的初速度大小vB(不計空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2)?！镜淅?a提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】10m/s【解析】如圖所示，小球A從拋出點到第一次落地點的水平位移記為x1，所用時間記為t1，則由平拋運動規(guī)律可得h＝eq\f(1,2)gt12，x1＝vAt1，解得t1＝1s，x1＝10m,小球A落地的豎直分速度大小為vy＝gt1＝10m/s，因為x1<s，故小球A第一次落地前不會與小球B相遇，由平拋運動的對稱性及2x1>s可知，小球A與地面碰撞一次反彈到最高點前可以與小球B相遇，若小球A第一次落地后再經(jīng)時間t2與小球B相遇，由相遇的特點“同時、同位”可得豎直方向：vy′t2－eq\f(1,2)gt22＝vB(t1＋t2)－eq\f(1,2)g(t1＋t2)2，vy′＝vy水平方向：s－x1＝vAt2，解得vB＝10m/s。類型二：反向平拋的相遇問題【典例3b提高題】（多選）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直．若不計空氣阻力，則()A．小球a比小球b先拋出B．初速度va小于vbC．小球a、b拋出點距地面高度之比為vb∶vaD．初速度va大于vb【典例3b提高題】【答案】AB【解析】h＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2h,g))，平拋運動的運動時間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯誤．h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\f(x2,v\o\al(2,0))，故小球a、b拋出點距地面高度之比為eq\f(ha,hb)＝eq\f(v\o\al(2,b),v\o\al(2,a))，C錯誤．【典例3b提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，將a、b兩小球以大小均為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點水平相向、相差1s先后拋出，a小球從A點拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。則拋出點A、B間的水平距離為()A．80eq\r(5)m B．100mC．200m D．180eq\r(5)m【典例3b提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】a、b兩球在空中相遇時，設(shè)a球運動的時間為t，則b球運動的時間為t－1s，此時兩球速度相互垂直，如圖所示，由圖可得tanα＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(v0,gt－1s)，代入數(shù)據(jù)解得t＝5s，故拋出點A、B間的水平距離為x＝v0t＋v0(t－1s)，解得x＝180eq\r(5)m，故選項D正確?？键c二：類平拋運動【知識思維方法技巧】類平拋運動問題分析：（1）受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。（2）運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。（3）求解方法：①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。題型一：光滑斜面模型【典例1提高題】如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點的小球從底端A處沿斜面射入，恰好從斜面右上方頂點B處水平射出，重力加速度g取10m/s2.則下列說法正確的是()A．小球運動的加速度為10m/s2B．小球從A運動到B所用時間為2sC．小球從B點水平射出時的速度為2eq\r(2)m/sD．若小球從B點以4m/s的速度水平向左射入，則恰能從底端A點離開斜面【典例1提高題】【答案】C【解析】對小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin30°＝ma0，解得a0＝gsin30°＝5m/s2，方向沿斜面向下，故A錯誤；逆向分析，小球從B到A做類平拋運動，水平方向有b＝v0t，沿斜面向下方向有a＝eq\f(1,2)a0t2，聯(lián)立解得t＝eq\r(2)s，v0＝2eq\r(2)m/s，故B錯誤，C正確；由上述分析可知，若小球從B點以2eq\r(2)m/s的速度水平向左射入，則恰能從底端A點離開斜面，若小球從B點以4m/s的速度水平向左射入，則小球會在A點上方離開斜面，故D錯誤．【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】（多選）a、b兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，a在豎直平面內(nèi)運動，落地點為p1，b沿光滑斜面運動，落地點為p2，p1和p2在同一水平面上，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b的運動時間不同B．a(chǎn)、b沿x軸方向的位移相同C．a(chǎn)、b落地時的速度大小相同D．a(chǎn)、b落地時的速度相同【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】質(zhì)點a在豎直平面內(nèi)做平拋運動，質(zhì)點b在斜面上運動時，只受沿斜面方向垂直于斜面底邊的重力的分力mgsinθ的作用，如圖所示，質(zhì)點b做類平拋運動．分析如下：對a，運動時間ta＝eq\r(2h/g)；對b，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθteq\o\al(2,b)，所以運動時間tb＝eq\r(2h/gsin2θ)≠ta，則A項正確；對a，沿x軸方向位移xa＝v0ta，對b，沿x軸方向位移xb＝v0tb≠xa，則B項錯誤；由動能定理知：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以vt的大小相等，則C項正確；a、b落地時速度的方向不同，不能說速度相同，則D項錯誤．題型二：豎直彈性碰撞模型【典例2提高題】（多選）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為l，豎直線OA到兩邊墻面等距．從離地高度一定的O點垂直墻面以初速度v0水平拋出一個小球，小球與墻上B點、C點各發(fā)生一次彈性碰撞，且最后恰好落在地面上的A點．設(shè)B點距地面高度為h1，C點距地面高度為h2，所有摩擦和阻力均不計．下列說法正確的是()A.h1∶h2＝8∶5B.h1∶h2＝15∶7C.僅將間距l(xiāng)加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球不會落在A點D.僅將初速度v0增為nv0(n為正整數(shù))，小球一定落在A點【典例2提高題】【答案】BD【解析】由于豎直線OA到兩邊墻面的距離均為，小球與墻面發(fā)生彈性碰撞，無能量損失，小球在運動過程中，豎直方向為自由落體，運動到B、C及A所用時間之比為1∶3∶4，O到B、C、A的豎直距離分別為y1、y2、y3，由勻變速運動規(guī)律得y1∶y2∶y3＝1∶9∶16，h1＝y(tǒng)3－y1，h2＝y(tǒng)3－y2，故h1∶h2＝15∶7，A錯誤，B正確；由于OA間距離不變，小球落到地面時間不變，僅將間距l(xiāng)加倍，仍在兩墻中央O點平拋，小球?qū)⑴c墻面碰撞一次后落在A點，C錯誤；僅將初速度v0增為nv0(n為正整數(shù))，小球從拋出到落地在水平方向通過路程s＝2nl，根據(jù)對稱性，小球一定落在A點，D正確．題型三：其他模型【典例3提高題】據(jù)悉，我國已在陜西省西安市的閻良機場建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。如圖所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點為拋物線的頂點，拋物線過O點的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(視為質(zhì)點)通過OB段時，得知戰(zhàn)機在水平方向做勻速直線運動，所用時間為t，則戰(zhàn)機離開B點的速率為()A.eq\f(x,t)B.eq\f(y,t)C.eq\f(\r(x2＋y2),t) D.eq\f(\r(x2＋4y2),t)【典例3提高題】【答案】D【解析】戰(zhàn)機的運動軌跡是拋物線，當(dāng)水平方向做勻速直線運動時，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則戰(zhàn)機到達B點時的水平分速度大小vx＝eq\f(x,t)，豎直分速度大小vy＝eq\f(2y,t)，合速度大小為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\f(\r(x2＋4y2),t)，選項D正確?！镜淅?提高題對應(yīng)練習(xí)】在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1kg的質(zhì)點以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15N作用，直線OA與x軸成α＝37°，如圖所示曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標；(2)質(zhì)點經(jīng)過P點的速度大小.【典例3提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)3sP(30m,22.5m)(2)5eq\r(13)m/s【解析】(1)質(zhì)點在水平方向上無外力作用做勻速直線運動，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(15－10,1)m/s2＝5m/s2，設(shè)質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標為(xP，yP)，則xP＝v0t，yP＝eq\f(1,2)at2，又tanα＝eq\f(yP,xP)，聯(lián)立解得：t＝3s，xP＝30m，yP＝22.5m.(2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y方向的速度，vy＝at＝15m/s，故P點的速度大小vP＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5eq\r(13)m/s.考點三：斜上拋運動及類斜拋運動題型一：斜上拋運動的處理方法【知識思維方法技巧】斜拋運動問題的處理方法：（1）常規(guī)分解法：將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．（3）逆向思維法：把物體的斜拋運動看做從最高點開始的反向的平拋運動．斜拋運動可以從最高點分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運動，前半段相當(dāng)于反向的平拋運動，且兩段運動時間、位移和速度具有對稱性．類型一：應(yīng)用常規(guī)分解法解決斜上拋運動【知識思維方法技巧】應(yīng)用常規(guī)分解法解決斜上拋運動的技巧：將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動。以斜拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④斜拋運動中的極值：在最高點，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．【典例1a提高題】某同學(xué)在高度h處以一定大小的速度拋出一小球，當(dāng)其速度方向不同時，落地點與拋出點的水平距離即射程大小也不同，若不計空氣阻力，則最大射程為（）A． B． C． D．【典例1a提高題】【答案】D【解析】如圖所示對初速度進行分解，水平方向，豎直方向，則水平射程為，豎直方向落地時，消去解得則，當(dāng)，時x有最大值，即，ABC錯誤，D正確。故選D?！镜淅?a提高題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，從水平地面上a、b兩點同時拋出兩個物體，初速度分別為v1和v2，與水平方向所成角度分別為30°和60°。某時刻兩物體恰好在ab連線上一點O(圖中未畫出)的正上方相遇，且此時兩物體速度均沿水平方向，不計空氣阻力。則()A．v1＞v2 B．v1＝v2C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob【典例1a提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】兩物體做斜拋運動，在豎直方向減速，在水平方向勻速，對從a點拋出的物體：v1x＝v1cos30°＝eq\f(\r(3),2)v1，v1y＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，豎直方向通過的位移為：h＝eq\f(v1y2,2g)＝eq\f(v12,8g)，對從b點拋出的物體：v2x＝v2cos60°＝eq\f(v2,2)，v2y＝v2sin60°＝eq\f(\r(3),2)v2，豎直方向通過的位移為：h′＝eq\f(v2y2,2g)＝eq\f(3v22,8g)。因h＝h′，聯(lián)立解得：v1＞v2，故A正確，B錯誤；由于v1x＝eq\f(\r(3),2)v1，v2x＝eq\f(1,2)v2，則有從a點拋出的物體在水平方向的速度大于從b點拋出的物體在水平方向的速度，故在水平方向上，從a點拋出的物體通過的位移大于從b點拋出的物體的位移，即Oa＞Ob，故C正確，D錯誤。類型二：應(yīng)用特殊分解法解決斜上拋運動【知識思維方法技巧】對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．【典例1b提高題】如圖，斜面傾角為30°，某一物體從斜面上距地面高為h＝2m處的A點以速度v0＝4m/s與斜面成60°飛出，最后落回斜面上B點．不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，O點為斜面最低點．關(guān)于物體的運動情況下列說法正確的是()A.物體飛行時間為0.8s B.物體離斜面的最遠距離為mC.AB長度為1.6m D.物體離地面的最大高度為0.2m【典例1b提高題】【答案】A【解析】將運動沿著斜面和垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上2v0sin60°＝gtcos30°，可得飛行時間t＝0.8s，故A正確；物體離斜面的最遠距離：d＝＝m，故B錯誤；AB的長度L＝v0tcos60°＋gsin30°·t2＝4×0.8×m＋×10××0.82m＝3.2m，故C錯誤；將運動沿水平方向和豎直方向分解，由幾何關(guān)系可得初速度與豎直方向夾角為60°，因此最大高度H＝h＋＝2.2m，故D錯誤．類型三：應(yīng)用逆向思維法解決斜上拋運動【知識思維方法技巧】應(yīng)用逆向思維法解決斜上拋運動的技巧:把物體的斜拋運動看做從最高點開始的反向的平拋運動．斜拋運動可以從最高點分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運動，前半段相當(dāng)于反向的平拋運動，且兩段運動時間、位移和速度具有對稱性．【典例1c提高題】甲、乙兩個同學(xué)對打乒乓球，設(shè)甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成α角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成β角，如圖所示，設(shè)乒乓球擊打拍面時速度與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前與擊打后速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為()A.eq\f(sinβ,sinα)B.eq\f(cosα,cosβ)C.eq\f(tanα,tanβ) D.eq\f(tanβ,tanα)【典例1c提高題】【答案】A【解析】乒乓球被甲的球拍擊打后以速度v1做斜上拋運動到最高點，此運動可看成平拋運動的逆過程，設(shè)平拋的初速度為v0，則v1＝eq\f(v0,sinα)，v2＝eq\f(v0,sinβ)，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinβ,sinα)，A項正確。【典例1c提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，某同學(xué)由O點先后拋出完全相同的3個小球(可將其視為質(zhì)點)，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。已知M、N、P、O四點距離水平地面高度分別為4h、3h、2h、h。不計空氣阻力，以下說法正確的是()A．擊中P點的小球速度最小B．分別到達M、N、P三點的小球的飛行時間之比為1∶2∶3C．分別到達M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為∶∶1D．分別到達M、N、P三點的小球的加速度大小之比為3∶2∶1【典例1c提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】B．將運動逆向看，可看成是三個平拋運動，且達到O點時水平位移相等，根據(jù)，可得運動時間：；則到達M、N、P的運動時間之比為，故B錯誤；A．水平方向有，則擊中M、N、P水平方向的速度之比為，擊中M點的小球速度最小，P點的小球速度最大，故A錯誤；C．由可知，達到M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為，故C正確；D．做斜拋運動的物體加速度為重力加速度，故到達木板前小球的加速度相同，故D錯誤。故選C。題型二：斜拋運動與其他運動的相遇問題【典例2提高題】（多選）如圖，兩位同學(xué)同時在等高處拋出手中的籃球A、B，A以速度v1斜向上拋出，B以速度v2豎直向上拋出，當(dāng)A到達最高點時恰與B相遇。不計空氣阻力，A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，以下判斷正確的是()A．相遇時A的速度一定為零B．相遇時B的速度一定為零C．A從拋出到最高點的時間為eq\f(v2,g)D．從拋出到相遇A、B動量的變化量相同【典例2提高題】【答案】BCD【解析】A分解為豎直方向的勻減速直線運動與水平方向的勻速直線運動，相遇時A達到最高點則其豎直方向的速度為0，水平方向速度不變，合速度不為0，故A錯誤；A在豎直方向的分速度為vy，則相遇時：vyt－eq\f(1,2)gt2＝vBt－eq\f(1,2)gt2，解得vB＝vy，B達到最高點，速度也為0，故B正確；A與B到達最高點的時間相等為t＝eq\f(v2,g)，故C正確；兩者受到的外力為重力，時間相同則沖量相同，動量的變化量相同，故D正確。題型三：類斜拋運動的處理方法【知識思維方法技巧】類斜拋運動問題的處理方法：（1）常規(guī)分解法：將類斜拋運動分解為水平方向的勻變速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．（3）逆向思維法：把物體的類斜拋運動看做從最高點開始的反向的類平拋運動。類斜拋運動可以從最高點分段研究，前半段相當(dāng)于反向的類平拋運動，后半段相當(dāng)于類平拋運動，且兩段運動時間、位移和速度具有對稱性．類型一：已知合外力模型【典例3a提高題】在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動．如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s