知識點28：開普勒行星運動定律及其應(yīng)用考點一：開普勒行星運動定律的理解題型一：開普勒行星運動定律的理解【知識思維方法技巧】對開普勒行星運動定律的理解：①開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。②開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。③開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)與中心天體有關(guān)的常量，不同的中心天體k【典例1提高題】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積考點二：開普勒行星運動定律的應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）開普勒行星運動定律也適用于圓軌道運動，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。（2）由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠(yuǎn)日點速度最小。（3）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，對橢圓軌道，a為半長軸；對圓軌道，a為軌道半徑。只能用在同一中心天體的星體之間。（4）在橢圓軌道運動中，根據(jù)功能關(guān)系由于只有萬有引力做功，機械能守恒，行星(或運動天體)處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越遠(yuǎn)的位置，速度越??；處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越近的位置，速度越大。題型一：開普勒第二定律的應(yīng)用【典例1提高題】1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))題型二：開普勒第三定律的應(yīng)用【典例2提高題】2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A．eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0B．eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0)))R0C．eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,0),T2))R0D．eq\r(\f(Teq\o\al(3,0),T3))R0【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進(jìn)入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m．已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105mB．6×106mC．6×107m D．6×108m題型三：開普勒行星運動定律的綜合應(yīng)用【典例3提高題】如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()A．TA＞TBB．EkA＞EkBC．SA＝SBD．eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)【典例3提高題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，某行星繞太陽運動的軌道為一橢圓，ac和bd分別為橢圓的長軸和短軸．若行星運動周期為T，