第六章機(jī)械能守恒定律【機(jī)械能守恒定律的單元知識(shí)體系】知識(shí)點(diǎn)36：功和功率考點(diǎn)一：做功的判斷及計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】（1）做功正負(fù)的判斷方法：①根據(jù)F的方向與位移l的方向間的夾角α來判斷：常用于恒力做功的判斷。②根據(jù)F的方向與瞬時(shí)速度v的方向間的夾角α來判斷：常用于曲線運(yùn)動(dòng)中的功。0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。③根據(jù)能量守恒或功能關(guān)系：此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。（2）幾個(gè)結(jié)論：①無論靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都是既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值。②人行走、跑步、起跳時(shí)地面對(duì)人不做功．③一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零。④一對(duì)相互作用力可以都做正功、都做負(fù)功、可以一正一負(fù)，一對(duì)相互作用力做的總功W＝Flcosα。l是相對(duì)位移，α是F與l間的夾角，一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零。題型一：判斷某個(gè)力對(duì)物體做功【典例1基礎(chǔ)題】(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說法正確的是()A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m不做功D．支持力對(duì)物體m做正功【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】根據(jù)W＝FLcosα可知，重力與位移方向垂直，重力不做功，A錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，故合力不做功，B正確；摩擦力與位移的夾角為鈍角，故摩擦力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；支持力與位移夾角為銳角，故支持力做正功，D正確；故選BD.【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種()A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】物體勻速上升，重力方向與位移方向相反，重力做負(fù)功，拉力豎直向上，拉力方向與位移方向相同，拉力做正功，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則合力做功為零，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。題型二：判斷物體對(duì)物體做功【知識(shí)思維方法技巧】一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用力就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力的合力，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα判斷。【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心D．始終背離大圓環(huán)圓心【典例2基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，后來指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二：恒力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】恒力做功的計(jì)算公式是W＝Flcosα。L為物體對(duì)地的位移，α是力與位移方向之間的夾角。（1）計(jì)算功時(shí)要指明是哪個(gè)力的功，如機(jī)車的功實(shí)際是指牽引力的功，電流做功實(shí)際是電場力做功，電場力做功也可用W＝qU＝UIt計(jì)算。（2）物體沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功，與底邊長有關(guān)，如圖甲、乙分別從頂端A、B滑至底端C克服摩擦力做的功W1＝W2＝μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝μmgL。（3）合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.題型一：某個(gè)力對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1基礎(chǔ)題】在一次跳繩體能測試中，一位體重約為50kg的同學(xué)，一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，若該同學(xué)每次跳躍的騰空時(shí)間為0.2s，重力加速度g取10m/s2，則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為()A．3500JB．14000JC．1000JD．2500J【典例1基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】G＝mg＝500N，騰空時(shí)間為0.2s表示每次上升過程用時(shí)0.1s，上升的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝0.05m，根據(jù)W＝Gh得起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05m＝25J．一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，則一分鐘內(nèi)克服重力做功W＝140W0＝140×25J＝3500J．故選A.【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等。在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為α，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同的位移。設(shè)F1和F2對(duì)物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是()A．F1＝F2 B．W1＝W2C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】因兩物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：F1cosα＝μ(mg－F1sinα)＝f1，F(xiàn)2cosα＝μ(mg＋F2sinα)＝f2，故有：F1<F2。W1＝F1scosα，W2＝F2scosα，W1<W2，又W3＝f1s，W4＝f2s，因f1<f2，故有W3<W4，選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤；因兩物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力的功為零，故有W1－W3＝W2－W4＝0，選項(xiàng)D正確。題型二：物體對(duì)物體做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】物體對(duì)物體做功的計(jì)算方法：物體對(duì)物體做功就是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體作用力做功，就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力合力的功，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα計(jì)算?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，某起重機(jī)利用抓鉤提升重物，當(dāng)鋼繩對(duì)抓鉤的拉力為F＝2.02×104N時(shí)，重物由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)3s．已知抓鉤的總質(zhì)量為20kg，重物的質(zhì)量為2×103kg，重力加速度g＝9.8m/s2，求此過程中抓鉤對(duì)重物做的功．【典例2基礎(chǔ)題】【答案】1.8×104J【解析】設(shè)重物上升的加速度為a，由牛頓第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)a代入數(shù)據(jù)解得a＝0.2m/s2，設(shè)抓鉤對(duì)重物的摩擦力為Ff，有Ff－Mg＝Ma代入數(shù)據(jù)解得Ff＝2×104N，3s末重物上升的高度h＝eq\f(1,2)at2，則h＝0.9m，抓鉤對(duì)重物做的功W＝Ffh＝2×104×0.9J＝1.8×104J.題型三：含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算方法：方法一：用W＝Flcosα求，其中l(wèi)為力F作用點(diǎn)的位移，α為F與l之間的夾角。注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。方法二：用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解。注意：不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。類型一：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行模型【典例3a基礎(chǔ)題】如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s內(nèi)F的功為84JD．4s內(nèi)F的的功為42J【典例3a基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】由題圖乙可知，v-t圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5N，A、B均錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體上升的高度h＝4m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故C正確,D錯(cuò)誤。類型二：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行模型【典例3b基礎(chǔ)題】一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示。當(dāng)用力F拉繩使木塊前進(jìn)位移s時(shí)，力F做的功(不計(jì)滑輪摩擦)是()A．FscosθB．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs【典例3b基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】方法一：如圖所示，力F作用點(diǎn)的位移l＝2scoseq\f(θ,2)，故拉力F所做的功W＝Flcosα＝2Fscos2eq\f(θ,2)＝Fs(1＋cosθ)。方法二：可看成兩股繩都在對(duì)木塊做功W＝Fs＋Fscosθ＝Fs(1＋cosθ)，則選項(xiàng)B正確。考點(diǎn)三：變力做功的計(jì)算及分析題型一：用動(dòng)能定理法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】動(dòng)能定理是求變力做功的首選，在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．類型一：曲線運(yùn)動(dòng)中變力做功的計(jì)算【典例1a基礎(chǔ)題】如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A．eq\f(1,4)mgRB．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有N－mg＝meq\f(v2,R)，N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，C正確。類型二：人對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1b基礎(chǔ)題】在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球以約1m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為()A．1JB．10JC．50J D．100J【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】由功能關(guān)系，該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.6×10×1.5J＋eq\f(1,2)×0.6×12J＝9.3J，B正確?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一同學(xué)將地面上一質(zhì)量m＝400g的足球沿與水平方向成θ＝45°角踢出，足球與腳分開時(shí)的速度大小為10m/s，不計(jì)空氣阻力，足球可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2。則該同學(xué)踢球時(shí)對(duì)足球做的功為()A．200JB．100JC．20J D．10J【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】由題意可知，足球離開腳時(shí)的速度為10m/s，而腳踢球時(shí)只有腳對(duì)足球做功，由動(dòng)能定理可得W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.4×102J＝20J，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。題型二：用結(jié)論法（微元法）計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程（不是位移）的乘積，如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)．則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為()A．0B．2πrFC．2FrD．－2πrF【典例2基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力的作用點(diǎn)的位移為0，但不能直接套用W＝Fscosα求解，因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中推力F為變力．由于F的方向在每時(shí)刻都保持與作用點(diǎn)的速度方向一致，所以有：WF＝F2πr＝2πrF(這等效于把曲線拉直)．【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】小明以初速度v0=10m/s豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小皮球，最后在拋出點(diǎn)接住，假設(shè)小皮球在空氣中所受阻力大小為重力的0.1倍，求小皮球（1）上升的最大高度；（2）從拋出到接住的過程中重力和空氣阻力所做的功；（3）上升和下降的時(shí)間。【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】（1）；（2）0；；（3），【解析】（1）小球上升過程，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得，上升的高度（2）從拋出小球到接住的過程中，重力做功，空氣阻力做功（3）小球上升的時(shí)間，下降過程，根據(jù)牛頓第二定律有解得，根據(jù)，解得題型三：用圖象法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】用圖象法計(jì)算變力做功的特點(diǎn)：（1）F－x圖象：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與x坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．（2）P(功率)－t圖象：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。（3）p(壓強(qiáng))－V圖像中圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功【典例3基礎(chǔ)題】如圖所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為()A．0B．eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D．eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)【典例3基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，面積S＝eq\f(πR2,2)＝eq\f(πF\o\al(2,m),2)＝eq\f(π,2)Fm·eq\f(x0,2)＝eq\f(π,4)Fmx0＝eq\f(π,8)xeq\o\al(2,0)，所以C正確．【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖7甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N。現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確。題型四：用平均力法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即F＝kx＋b時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．比如彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)【典例4基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B保持相對(duì)靜止，則在彈簧恢復(fù)原長的過程中()A．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M)B．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M＋m)C．摩擦力對(duì)A做功為eq\f(mkx2,2M)D．摩擦力對(duì)A做功為eq\f(mkx2,2（M＋m）)【典例4基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】剛釋放時(shí)，A、B加速度最大，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝eq\f(kx,M＋m)，此時(shí)A受到的摩擦力最大，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得Ffm＝mam＝eq\f(mkx,M＋m)，故A錯(cuò)誤，B正確；在彈簧恢復(fù)原長的過程中，A受的摩擦力隨位移增大而線性減小到零，所以摩擦力對(duì)A做的功為W＝eq\f(Ffm,2)·x＝eq\f(mkx2,2（M＋m）)，故C錯(cuò)誤，D正確?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】鐵鍬、斧頭、鋤頭是常用農(nóng)具，其長柄多為木制。為其安裝木制手柄的過程基本一致，以斧頭為例對(duì)該過程進(jìn)行簡化：距地面一定高度，金屬頭在上，用手抓住手柄向下快速砸向地面，手柄碰到地面立即停止運(yùn)動(dòng)，反復(fù)4次，金屬頭“砸入”手柄的總深度為d。已知金屬頭所受阻力與其進(jìn)入手柄的深度成正比，每次動(dòng)作完全相同，全程認(rèn)為斧頭只有豎直方向運(yùn)動(dòng)。則第一次金屬頭“砸入”手柄的深度為（）A． B． C． D．【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】金屬頭所受阻力與進(jìn)入深度關(guān)系如圖所示，由此可知，金屬頭砸入手柄的前一半深度與后一半深度過程中，阻力做功之比為1:3，因每次動(dòng)作完全相同，可知金屬頭每次“砸入”手柄的初動(dòng)能一致，則第一次“砸入”手柄的深度為。故選A。題型五：用等效轉(zhuǎn)換法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過定滑輪，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．如輕繩通過定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過程中拉力做功的問題．【典例5基礎(chǔ)題】某位工人師傅用如圖所示的裝置，將重物從地面沿豎直方向拉到樓上，在此過程中，工人師傅沿地面以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量為m的重物G上升高度為h時(shí)輕繩與水平方向成α角，(重力加速度大小為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì))在此過程中，下列說法正確的是()A．人的速度比重物的速度小B．輕繩對(duì)重物的拉力大于重物的重力C．重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．繩的拉力對(duì)重物做的功為mgh＋eq\f(1,2)mv2【典例5基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】將人的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于重物G的速度，根據(jù)平行四邊形定則，繩子與水平方向的夾角為α?xí)r，vG＝vcosα，故v>vG，A錯(cuò)誤；人在向右勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子與水平方向的夾角α減小，所以重物的速度增大，重物做加速上升運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知繩子的拉力大于重物的重力，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)重物G上升高度為h時(shí)，重物的速度vG＝vcosα，重物由地面上升高度h的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知W－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,G)，解得W＝mgh＋eq\f(1,2)m(vcosα)2，D錯(cuò)誤．【典例5基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，用細(xì)繩通過定滑輪拉物體，使物體在水平面上由靜止開始從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知H＝3m，m＝25kg，F(xiàn)＝50N恒定不變，到B點(diǎn)時(shí)的速度v＝2m/s，滑輪到物體間的細(xì)繩與水平方向的夾角在A、B兩處分別為30°和45°。此過程中物體克服阻力所做的功為()A．50(5－3eq\r(2))JB．50(7－3eq\r(2))JC．50(3eq\r(3)－4)J D．50(3eq\r(3)－2)J【典例5基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】設(shè)物體克服阻力做的功為Wf，由動(dòng)能定理得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(H,sin30°)－\f(H,sin45°)))－Wf＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)求得Wf＝50(5－3eq\r(2))J，選項(xiàng)A正確。題型六：圓周運(yùn)動(dòng)摩擦變力做功的分析【知識(shí)思維方法技巧】接觸面彈力發(fā)生了變化，則滑動(dòng)摩擦力大小也發(fā)生了變化，滑動(dòng)摩擦力做功也發(fā)生了變化。如圖小球能沿粗糙半圓周從P經(jīng)最低點(diǎn)Q到R，由于機(jī)械能的損失，在前半程的速度（摩擦力）總是大于后半程等高處的速度（摩擦力），P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R克服摩擦力所做的功．【典例6基礎(chǔ)題】如圖一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W＞eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W＜eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離【典例6基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得P點(diǎn)動(dòng)能EkP＝mgR，經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點(diǎn)動(dòng)能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點(diǎn)到N點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2).質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，半徑方向的合力提供向心力，即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對(duì)稱，在同一高度處，由于摩擦力做功導(dǎo)致在右邊圓形軌道中的速度變小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動(dòng)能定理，Q點(diǎn)動(dòng)能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q點(diǎn)速度仍然沒有減小到0，會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，對(duì)照選項(xiàng)，C正確．考點(diǎn)四：功率的計(jì)算及分析題型一：功率的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題：（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。（2）平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。平均功率的計(jì)算方法：eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)或eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。瞬時(shí)功率的計(jì)算方法：P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，α是F與v的夾角。類型一：功率的計(jì)算【典例1a基礎(chǔ)題】水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率的大小關(guān)系是()A.W1＝W2，P1>P2 B.W1>W2，P1＝P2C.W1>W2，P1>P2 D.W1＝W2，P1＝P2【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F，第一次的加速度較大，由x＝at2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的功率較大，即P1>P2，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，分別用力F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，在此過程中F1、F2、F3的平均功率分別為P1、P2、P3，則()A.P1＝P2＝P3 B.P1＞P2＝P3C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】三種情況下，物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的加速度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度也相同。圖甲中，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝mgsinα＋ma，因此F1做功的平均功率P1＝F1eq\o(v,\s\up6(－))＝(mgsinα＋ma)eq\o(v,\s\up6(－))。圖乙和丙中，由牛頓第二定律可知F2cosα＝mgsinα＋ma，F(xiàn)3cosθ＝mgsinα＋ma。因此F2和F3做功的平均功率分別是P2＝F2eq\o(v,\s\up6(－))cosα＝(mgsinα＋ma)eq\o(v,\s\up6(－))，P3＝F3eq\o(v,\s\up6(－))cosθ＝(mgsinα＋ma)eq\o(v,\s\up6(－))，A正確。類型二：平均功率的估算【典例1b基礎(chǔ)題】某同學(xué)進(jìn)行體能訓(xùn)練，用了100s時(shí)間跑上20m高的高樓，試估算他登樓時(shí)的平均功率最接近的數(shù)值是()A．10WB．100WC．1kW D．10kW【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】這是一道實(shí)際生活中求平均功率的計(jì)算題，考查估算能力，不僅要知道平均功率的計(jì)算公式P＝eq\f(W,t)，而且要對(duì)學(xué)生的質(zhì)量有一個(gè)比較切合實(shí)際的估計(jì)，設(shè)m人＝50kg，則eq\x\to(P)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(50×10×20,100)W＝100W?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】“雙搖跳繩”是指每次在雙腳跳起后，繩連續(xù)繞身體兩周的跳繩方法。在比賽中，高三某同學(xué)1min搖輕繩240圈，跳繩過程腳與地面接觸的時(shí)間約為總時(shí)間的eq\f(2,5)，則他在整個(gè)跳繩過程中克服重力做功的平均功率約為()A．15WB．60WC．120W D．300W【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】假設(shè)該同學(xué)的質(zhì)量約為50kg，每次跳躍的時(shí)間t1＝eq\f(60,\f(240,2))s＝0.5s，騰空時(shí)間t2＝eq\f(3,5)×0.5s＝0.3s，騰空高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×eq\f(0.3,2)2m＝0.1125m，上升過程中克服重力做功W＝mgh＝50×10×0.1125J＝56.25J，則跳繩過程中克服重力做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t1)＝eq\f(56.25,0.5)W＝112.5W，最接近120W，故選項(xiàng)C正確。題型二：功率的分析【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過程中拉力的瞬時(shí)功率的變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【典例2基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn)．對(duì)小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtanθ，由P＝Fvcosθ，可得P＝mgvsinθ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項(xiàng)正確．考點(diǎn)五：機(jī)車功率的問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）機(jī)車啟動(dòng)問題的兩種求解思路：①機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)：②機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)：（2）解決機(jī)車啟動(dòng)問題的兩點(diǎn)注意：①分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)：勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率是不斷增大的，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，但不是機(jī)車能達(dá)到的最大速度。以額定功率啟動(dòng)的過程中，牽引力是不斷減小的，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力。②無論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足P＝Ffvm，P為機(jī)車的額定功率。題型一：機(jī)車功率的計(jì)算問題類型一：機(jī)車在水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例1a基礎(chǔ)題】(多選)某汽車質(zhì)量為5t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速啟動(dòng)，經(jīng)過24s，汽車達(dá)到最大速度．取重力加速度g＝10m/s2，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．汽車的最大速度為12m/sB．汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為24sC．汽車啟動(dòng)過程中的位移為120mD．4s末汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為60kW【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】當(dāng)阻力與牽引力平衡時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值，由汽車的功率和速度關(guān)系可得P＝Ffvmax，解得vmax＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(P,0.1mg)＝eq\f(60×103,0.1×5×103×10)m/s＝12m/s，故A正確；汽車以0.5m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)汽車的功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車達(dá)到了勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度，由汽車的功率和速度關(guān)系可得P＝F′vm，由牛頓第二定律，F(xiàn)′－0.1mg＝ma，聯(lián)立解得vm＝8m/s，F(xiàn)′＝7.5×103N，這一過程能維持的時(shí)間t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(8,0.5)s＝16s，故B錯(cuò)誤；勻加速過程中汽車通過的位移為x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.5×162m＝64m，啟動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得F′x1＋P(t－t1)－kmgx＝eq\f(1,2)mvmax2，解得汽車啟動(dòng)過程中的位移為x＝120m，故C正確；由B項(xiàng)分析可知，4s末汽車還在做勻加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際功率小于額定功率，所以4s末汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率小于60kW，故D錯(cuò)誤．【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的．總質(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛．該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為vm.下列說法正確的是()A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mvm2－Pt【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】對(duì)動(dòng)車組由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，動(dòng)車組勻加速啟動(dòng)，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有eq\f(4P,v)－kv＝ma，故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有eq\f(2.25P,v)＝kv，而以額定功率勻速行駛時(shí)，有eq\f(4P,vm)＝kvm，聯(lián)立解得v＝eq\f(3,4)vm，故C正確；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，由動(dòng)能定理可知4Pt－W克阻＝eq\f(1,2)mvm2－0可得動(dòng)車組克服阻力做的功為W克阻＝4Pt－eq\f(1,2)mvm2，故D錯(cuò)誤．類型二：機(jī)車在斜面運(yùn)動(dòng)模型【典例1b基礎(chǔ)題】（多選）一輛質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以功率P、速度v0勻速行駛時(shí)，牽引力為F0.現(xiàn)汽車以恒定的功率P駛上傾角為30°的斜坡，已知汽車在斜坡上行駛時(shí)所受的摩擦阻力是在平直路面上的eq\f(3,4)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為eq\f(3,4)F0B．汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mgC．汽車能達(dá)到的最大速度為v0D．汽車能達(dá)到的最大速度為eq\f(4P,3F0＋2mg)【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】汽車在平直公路上勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，則Ff＝F0，當(dāng)汽車在斜坡上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則F－mgsin30°－eq\f(3,4)F0＝0，解得F＝eq\f(3,4)F0＋eq\f(1,2)mg，故A錯(cuò)誤，B正確；由P＝Fv得汽車的最大速度為vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(4P,3F0＋2mg)，故C錯(cuò)誤，D正確．【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛．已知小車總質(zhì)量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的有()A．從M到N，小車牽引力大小為40NB．從M到N，小車克服摩擦力做功800JC．從P到Q，小車重力勢能增加1×104JD．從P到Q，小車克服摩擦力做功700J【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】ABD【解析】小車從M到N，依題意有P1＝Fv1＝200W，代入數(shù)據(jù)解得F＝40N，故A正確；小車從M到N，因勻速行駛，小車所受的摩擦力大小為f1＝F＝40N，則摩擦力做功為W1＝－40×20J＝－800J，則小車克服摩擦力做功為800J，故B正確；依題意，從P到Q，重力勢能增加量為ΔEp＝mg·PQsin30°＝5000J，故C錯(cuò)誤；小車從P到Q，摩擦力大小為f2，有f2＋mgsin30°＝eq\f(P2,v2)，摩擦力做功為W2＝－f2·PQ，聯(lián)立解得W2＝－700J，則小車克服摩擦力做功為700J，故D正確．類型三：豎直提升重物模型【典例1c基礎(chǔ)題】如圖甲所示，用起重機(jī)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，其v－t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力逐漸變大B．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力的功率保持不變C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，貨物的機(jī)械能保持不變D．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力對(duì)貨物做負(fù)功【典例1c基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】在0～t1時(shí)間內(nèi)，貨物加速上升，加速度變小，則起重機(jī)拉力變小，A錯(cuò)誤；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，貨物勻速上升，拉力等于重力，功率不變，由于拉力做正功，機(jī)械能增加，B正確，C錯(cuò)誤；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，貨物勻減速上升，拉力方向向上，起重機(jī)拉力對(duì)貨物做正功，D錯(cuò)誤．【典例1c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為的物體，其圖像如圖乙所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．該起重機(jī)的額定功率為B．該起重機(jī)的額定功率為C．和時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為D．和時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為【典例1c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】內(nèi)，做勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力和功率增加，當(dāng)t=t1時(shí)，功率達(dá)到額定功率，根據(jù)，聯(lián)立解得起重機(jī)的額定功率為，故A錯(cuò)誤，B正確；0~t1內(nèi)牽引力做的功，t1~t2內(nèi)牽引力做的功，故在0~t1和t1~t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。題型二：與圖像結(jié)合的機(jī)車功率的計(jì)算問題類型一：與v－t圖像結(jié)合的機(jī)車啟動(dòng)問題【典例2a基礎(chǔ)題】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的eq\f(1,10)，則下列說法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】前5s內(nèi)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得牽引力F＝f＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤；額定功率P＝Fv＝5000×20W＝100000W＝100kW，故C正確；當(dāng)汽車的速度是25m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，汽車的加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，最大速度vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(100000,1000)N＝100m/s，故D錯(cuò)誤?！镜淅?a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則以下說法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】由圖像可知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得牽引力為F＝f＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤。額定功率為P＝Fv＝5000×20W＝100kW，故C正確。當(dāng)車的速度是25m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，此時(shí)車的加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤。當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，最大速度為vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(100000,1000)m/s＝100m/s，故D錯(cuò)誤。類型二：與a－eq\f(1,v)圖像結(jié)合的機(jī)車啟動(dòng)問題【知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用】由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，則斜率k＝eq\f(P,m)；縱截距b＝－eq\f(Ff,m)；橫截距eq\f(1,vm)＝eq\f(Ff,P)?！镜淅?b基礎(chǔ)題】（多選）質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A．速度隨時(shí)間均勻增大B．加速度隨時(shí)間均勻增大C．輸出功率為160kWD．所受阻力大小為1600N【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】CD【解析】由題圖可知，加速度是變化的，故賽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由P＝Fv和F－F阻＝ma可得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)，由此式可知，賽車速度增大時(shí)，加速度逐漸減小，故賽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)結(jié)合a-eq\f(1,v)圖像可得F阻＝4m(N)，P＝400m(W)，代入數(shù)據(jù)解得F阻＝1600N，P＝160kW，C、D正確?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給信息，不能求出的物理量是()A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車受到的阻力D．汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由a－eq\f(1,v)圖象可知，eq\f(P,m)＝k＝40m2·s－3，可求出汽車的功率P，由a＝0時(shí)eq\f(1,vm)＝0.05m－1·s，可得汽車行駛的最大速度vm＝20m/s，再由vm＝eq\f(P,Ff)，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間．類型三：與F－eq\f(1,v)圖像結(jié)合的機(jī)車啟動(dòng)問題【知識(shí)思維方法技巧】如圖AB段牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BC圖線的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；B點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為eq\f(1,v0)；C點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的最大速度eq\f(1,vm)，此時(shí)牽引力等于阻力?！镜淅?c基礎(chǔ)題】（多選）質(zhì)量為2×103kg的汽車由靜止開始