知識點39：輕繩連接體模型的力與能量問題【知識思維方法技巧】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點解決連接體問題的技巧：（1）做好四個分析：受力分析、運動分析、做功分析和能量的轉(zhuǎn)化分析．（2）規(guī)律的選擇：①物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變求某一時刻的力、加速度或求時間時，一般選擇動力學(xué)方法（牛頓運動定律）解題；②當(dāng)涉及功、能和位移時，若研究某一個物體時，一般用動能定理去解決問題。若研究的對象為連接體時，一般選用功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；（3）使用能量守恒定律解題選用表達式的技巧：①解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加。②無外力做功的表達式：ΔE減＝ΔE增，減少的那些能量的減少量等于增加的那些能量的增加量。E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。③有外力做功的表達式：WF＝ΔE，ΔE為能量的增加量。考點一：速率相等輕繩連接體模型的力與能量問題【知識思維方法技巧】對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。解題時要注意尋找用繩相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。題型一：懸吊式模型的力與能量問題【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，建筑工地上載人升降機用不計質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動機相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空氣阻力均不計。則()A.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能B.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能C.升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能D.升降機上升的全過程中，鋼繩拉力做的功大于升降機和人增加的機械能【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，A物體用板托著，細(xì)繩跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與A、B相連，繩處于繃直狀態(tài)，已知A、B的質(zhì)量分別為2m和m.現(xiàn)將板抽走，則A下落一段距離的過程中()A．A物體減少的機械能大于B物體增加的機械能B．A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能C．懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力大于3mgD．懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力小于3mg題型二：斜面式模型的力與能量問題【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，卷揚機的繩索通過光滑輕質(zhì)定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動．在移動過程中，下列說法正確的是()A．力F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和B．力F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力所做的功之和C．木箱增加的機械能等于力F、重力及摩擦力對木箱所做的功之和D．木箱增加的動能等于力F、重力及摩擦力對木箱所做的功之和【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°，光滑斜面bc與水平面的夾角為30°，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的兩滑塊A和B，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動，A、B不會與定滑輪碰撞．若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A．輕繩對滑輪作用力的方向豎直向下B．拉力和重力對M做功之和大于M動能的增加量C．拉力對M做的功等于M機械能的增加量D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功考點二：速率不相等輕繩連接體模型的力與能量問題【知識思維方法技巧】用繩連接的兩物體速率不相等，但是物體沿輕繩方向速率相等。題型一：輕繩連接體在固定桿上運動模型【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點)連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜止開始運動，物塊甲恰能上升到最高點P，P點與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦．設(shè)物塊甲上升到最高點P時加速度為a，則下列說法正確的是()A．M＝2mB．M＝3mC．a(chǎn)＝g D．a(chǎn)＝0【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過定滑輪與小球相連．開始時物塊與定滑輪等高．已知物塊的質(zhì)量m1＝3kg，球的質(zhì)量m2＝5kg，桿與滑輪間的距離d＝2m，重力加速度g＝10m/s2，輕繩和桿足夠長，不計一切摩擦，不計空氣阻力．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運動的過程中()A．物塊運動的最大速度為eq\f(5\r(3),3)m/sB．小球運動的最大速度為eq\f(3\r(3),5)m/sC．物塊下降的最大距離為3mD．小球上升的最大距離為2.25m題型二：輕繩連接體在固定圓弧上運動模型【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，一半徑為R的光滑硬質(zhì)圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，在最高點的豎直切線和最低點的水平切線的交點處固定一光滑輕質(zhì)小滑輪C，質(zhì)量為m的小球A穿在環(huán)上，且可以自由滑動，小球A通過足夠長的不可伸長細(xì)線連接另一質(zhì)量也為m的小球B，細(xì)線搭在滑輪上，現(xiàn)將小球A從環(huán)上最高點由靜止釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，A在環(huán)上運動過程中，下列說法正確的是()A.兩小球組成的系統(tǒng)運動過程中機械能先減小后增大B.細(xì)線的拉力對A球做功的功率小于對B球做功的功率C.釋放后小球B的速度為零時，小球A的動能為mgRD.小球A運動到環(huán)上最低點時的速度為2題型三：輕繩連接體在輪軸上轉(zhuǎn)動模型【典例3基礎(chǔ)題】(多選)輪軸機械是中國古代制陶的主要工具。如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動，其輪半徑R＝20cm，軸半徑r＝10cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊P和Q，將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運動，不計輪軸的質(zhì)量及軸線O處的摩擦，重力加速度g取10m/s2。在P從靜止下降1.2m的過程中，下列說法正確的是()A.P、Q速度大小始終相等B.Q上升的距離為0.6mC.P下降1.2m時Q的速度大小為2eq\r(3)m/sD.P下降1.2m時的速度大小為4m/s考點三：輕繩擺球模型的力與能量問題【典例1基礎(chǔ)題】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進入圓軌道