知識(shí)點(diǎn)46：探究動(dòng)能定理及用能的方法測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)題型一：探究動(dòng)能定理【知識(shí)思維方法技巧】牽引法：重物拉線跨過定滑輪牽引小車或滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)紙帶法：測(cè)出計(jì)數(shù)點(diǎn)間距，由打出某點(diǎn)前后兩點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的平均速度替代打出該點(diǎn)時(shí)的速度光電門法：測(cè)出遮光條的寬度及遮光時(shí)間，由遮光時(shí)間內(nèi)的平均速度代替物體經(jīng)過光電門時(shí)的速度類型一：應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究動(dòng)能定理【典例1a基礎(chǔ)題】某同學(xué)用圖甲所示裝置進(jìn)行“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．平衡摩擦力后，通過實(shí)驗(yàn)得到圖乙所示的紙帶．紙帶上O為小車運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻所打的點(diǎn)，選取時(shí)間間隔為0.1s的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F.實(shí)驗(yàn)時(shí)小車的質(zhì)量為0.390kg，小車受到細(xì)繩的拉力為0.40N．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(1)小車從O到E，合力做的功W＝J；動(dòng)能變化量ΔEk＝J.(2)實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)發(fā)現(xiàn)W略大于ΔEk，其主要原因是(寫出一條即可)．【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】(1)0.1880.180(2)小車受到空氣阻力的作用(紙帶阻力等)【解析】(1)合力做的功W＝FxOE＝0.4×46.9×10－2J≈0.188J，動(dòng)能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－0＝eq\f(1,2)×0.390×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(57.00－37.80,2×0.1)×10－2))2J－0≈0.180J.(2)雖然平衡了摩擦力，但是每次運(yùn)動(dòng)中空氣或紙帶的阻力做負(fù)功，所以W略大于ΔEk.【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某興趣小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)能定理．(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器供實(shí)驗(yàn)選用：A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器為使紙帶在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力較小，應(yīng)選擇(選填“A”或“B”)．(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔．實(shí)驗(yàn)中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運(yùn)動(dòng)．同學(xué)甲認(rèn)為此時(shí)摩擦力的影響已得到消除．同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運(yùn)動(dòng)．看法正確的同學(xué)是(選填“甲”或“乙”)．(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼．接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，松開小車，小車運(yùn)動(dòng)．紙帶被打出一系列點(diǎn)，其中的一段如圖所示．圖中紙帶按實(shí)際尺寸畫出，紙帶上A點(diǎn)的速度vA＝m/s.(4)測(cè)出小車的質(zhì)量為M，再測(cè)出紙帶上起點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為L.小車動(dòng)能的變化量可用ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)算出．砝碼盤中砝碼的質(zhì)量為m，重力加速度為g.實(shí)驗(yàn)中，小車的質(zhì)量應(yīng)(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出．多次測(cè)量，若W與ΔEk均基本相等則驗(yàn)證了動(dòng)能定理．【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)B(2)乙(3)0.31(0.30～0.33都算對(duì))(4)遠(yuǎn)大于【解析】(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)振針與紙帶之間的摩擦較大；電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是電磁脈沖產(chǎn)生的電火花在紙帶上打點(diǎn)，紙帶所受阻力較小，故選B項(xiàng)．(2)由于剛開始運(yùn)動(dòng)，拉力克服最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故平衡摩擦力的兩種說法中，乙同學(xué)正確．(3)取與A點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)．用毫米刻度尺測(cè)出兩點(diǎn)之間的距離，如圖所示．用平均速度表示A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，vA＝eq\f(x,2T)＝eq\f(12.4×10－3,2×0.02)m/s＝0.31m/s.(4)本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的表達(dá)式是mgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，用砝碼的重力表示拉力的前提是m?M.類型二：應(yīng)用光電門探究動(dòng)能定理【典例1b基礎(chǔ)題】用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置完成“探究動(dòng)能定理”實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)補(bǔ)充完整下列實(shí)驗(yàn)步驟的相關(guān)內(nèi)容。（1）用天平測(cè)量小車和遮光片的總質(zhì)量M、砝碼盤的質(zhì)量m0；用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為____________________cm；按圖甲所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，用米尺測(cè)量兩光電門之間的距離s。（2）在砝碼盤中放入適量砝碼；適當(dāng)調(diào)節(jié)長木板的傾角，直到輕推小車，遮光片先后經(jīng)過光電門A和光電門B的時(shí)間相等。（3）取下細(xì)線和砝碼盤，記下________________________(填寫相應(yīng)物理量及其符號(hào))。（4）讓小車從靠近滑輪處由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)時(shí)器分別測(cè)出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB。（5）在步驟(4)中，小車從光電門A下滑至光電門B過程合外力做的總功W合＝__________，小車動(dòng)能變化量ΔEk＝______________________(用上述步驟中的物理量表示，重力加速度為g)，比較W合和ΔEk的值，找出兩者之間的關(guān)系。（6）重新掛上細(xì)線和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼質(zhì)量，重復(fù)(2)～(5)步驟。（7）本實(shí)驗(yàn)中，以下操作或要求是為了減小實(shí)驗(yàn)誤差的是______________。A．盡量減小兩光電門間的距離sB．調(diào)整滑輪，使細(xì)線與長木板平行C．砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】(1)0.970(3)砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m(5)(m＋m0)gseq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))eq\s\up12(2)(7)B【解析】(1)由于游標(biāo)卡尺是20分度，所測(cè)遮光片的寬度應(yīng)是主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺兩讀數(shù)之和9mm＋14×0.05mm＝9.70mm＝0.970cm。(3)在砝碼盤中放入適量砝碼，適當(dāng)調(diào)節(jié)長木板的傾角，直到輕推小車，遮光片先后經(jīng)過光電門A和光電門B的時(shí)間相等，這一步目的是使取下細(xì)線和砝碼盤后小車運(yùn)動(dòng)所受合外力等于砝碼和砝碼盤的重力(m＋m0)g，所以當(dāng)取下細(xì)線和砝碼盤時(shí)，記下砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m。(5)小車從光電門A下滑至光電門B過程中合外力做的總功W合＝(m＋m0)gs，小車動(dòng)能變化量ΔEk＝eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))eq\s\up12(2)，比較W合和ΔEk的值，找出兩者之間的關(guān)系。(7)盡量減小兩光電門間的距離s，會(huì)增大誤差，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；調(diào)整滑輪，使細(xì)線與長木板平行，這樣細(xì)線拉力等于小車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合外力，有利于減小誤差，選項(xiàng)B正確；本實(shí)驗(yàn)沒有用砝碼和砝碼盤的重力代替細(xì)線的拉力對(duì)小車做功，故不需要滿足砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】利用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置“探究做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，圖甲中1、2是光電計(jì)時(shí)器的光電門，光電計(jì)時(shí)器可記錄滑塊上的遮光片P通過光電門的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)時(shí)光電門1固定，光電門2位置可以改變．(重力加速度大小為g)(1)為了計(jì)算滑塊通過光電門的速度，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度如圖乙，遮光片的寬度d＝________mm；(2)用天平測(cè)量出遮光片和滑塊的總質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，將滑塊用輕繩與鉤碼連接，調(diào)節(jié)木板左端墊片的位置，輕推滑塊，若滑塊通過光電門1、2所用的時(shí)間相等，說明滑塊勻速運(yùn)動(dòng)；(3)不掛鉤碼，滑塊從光電門1左側(cè)位置釋放，記錄遮光片通過光電門1、2的時(shí)間t1、t2，用刻度尺測(cè)量兩個(gè)光電門的距離L，滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程，外力做功為__________，動(dòng)能變化量為______________(用t1、t2、d、M、m、L和g表示)，并進(jìn)行比較；(4)改變光電門2及滑塊的釋放位置，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)；(5)利用圖象處理相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系．【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)4.30(3)mgLeq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d2,t\o\al(22))－\f(d2,t\o\al(12))))【解析】(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：d＝4mm＋6×0.05mm＝4.30mm；(3)掛鉤碼時(shí)，整體勻速下滑，不掛鉤碼時(shí)，滑塊受到的外力大小等于鉤碼的重力，即大小為mg，則外力的功為：W＝mgL；通過光電門1的瞬時(shí)速度為：v1＝eq\f(d,t1)，通過光電門2的瞬時(shí)速度為：v2＝eq\f(d,t2)，則動(dòng)能變化量為：ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(22)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(12)＝eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d2,t\o\al(22))－\f(d2,t\o\al(12)))).類型三：應(yīng)用光電門+測(cè)力計(jì)（力傳感器）探究動(dòng)能定理【典例1c基礎(chǔ)題】用如圖甲所示裝置來“探究功和動(dòng)能變化的關(guān)系”，木板上固定兩個(gè)完全相同的遮光條A、B，用不可伸長的細(xì)線將木板通過兩個(gè)滑輪與彈簧測(cè)力計(jì)C相連，木板放在安裝有定滑輪和光電門的軌道D上，軌道放在水平桌面上，P為小桶(內(nèi)有砂子)，滑輪質(zhì)量、摩擦不計(jì)．（1）實(shí)驗(yàn)中軌道應(yīng)傾斜一定角度，這樣做的目的是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度，如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝________cm.（3）實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：①測(cè)量木板(含遮光條)的總質(zhì)量M，測(cè)量兩遮光條間的距離L，按圖甲所示正確連接器材；②將木板左端與軌道左端對(duì)齊，靜止釋放木板，木板在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F及遮光條B、A先后經(jīng)過光電門的時(shí)間為t1、t2，則遮光條B、A通過光電門的過程中木板動(dòng)能的變化量ΔEk＝__________________，合外力對(duì)木板做功W＝__________________.(以上兩空用字母M、t1、t2、d、L、F表示)③在小桶中增加砂子，重復(fù)②的操作，比較W、ΔEk的大小，可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．【典例1c基礎(chǔ)題】【答案】(1)平衡木板受到的摩擦力(2)0.560(3)②eq\f(1,2)Md2(eq\f(1,t\o\al(,22))－eq\f(1,t\o\al(,12)))FL【解析】(1)為了使細(xì)線拉力充當(dāng)合力，即細(xì)線拉力做的功等于合力對(duì)木板做的功，應(yīng)先平衡摩擦力，即實(shí)驗(yàn)中軌道應(yīng)傾斜一定角度，這樣做的目的是平衡木板受到的摩擦力；(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的讀數(shù)：5mm，游標(biāo)尺的第12個(gè)刻度與上邊的刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)尺讀數(shù)為：0.05×12mm＝0.60mm，總讀數(shù)為：5mm＋0.60mm＝5.60mm＝0.560cm；(3)②遮光條A通過光電門時(shí)的速度：vA＝eq\f(d,t2)；遮光條B通過光電門時(shí)的速度：vB＝eq\f(d,t1)；則遮光條B、A通過光電門的過程中木板動(dòng)能的變化量ΔE＝eq\f(1,2)MvA2－eq\f(1,2)MvB2＝eq\f(1,2)M[(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2]；合力對(duì)木板所做的功：W＝FL題型二：用能的方法測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)【知識(shí)思維方法技巧】利用能量方法測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的原理：在利用能量的觀點(diǎn)測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是求出摩擦力以外的力所做的功，而這些功最終又是通過摩擦力來消耗的，以此將摩擦力以外的力做的功與摩擦力做的功建立等量關(guān)系，最后求出動(dòng)摩擦因數(shù)。類型一：應(yīng)用牽引法測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)【典例2a基礎(chǔ)題】某同學(xué)用如圖所示裝置測(cè)量小木塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小木塊放在粗糙的水平桌面上，右側(cè)拴有一細(xì)線，跨過固定在桌面邊緣的滑輪與重物連接；實(shí)驗(yàn)時(shí)，小木塊在重物牽引下向右運(yùn)動(dòng)，重物落地后，小木塊繼續(xù)向右滑，在運(yùn)動(dòng)過程中小木塊始終碰不到滑輪．已知小木塊的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，回答下列問題：（1）本實(shí)驗(yàn)還需直接測(cè)量的物理量有________．A．重物距地面的高度hB．小木塊在桌面上滑行的總距離sC．重物下落的時(shí)間t（2）利用上述測(cè)量的物理量，寫出測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝________________.（3）小木塊運(yùn)動(dòng)過程中，由于滑輪與軸間摩擦及細(xì)線和滑輪的質(zhì)量的影響，將導(dǎo)致測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)與實(shí)際動(dòng)摩擦因數(shù)相比，其值將______________(填“偏大”“相等”或“偏小”)．【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】(1)AB(2)eq\f(mh,Ms＋ms－mh)(3)偏大【解析】(1)(2)設(shè)重物距地面的高度為h，小木塊在桌面上滑行的總距離為s，且已知小木塊的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m；由靜止釋放使它們運(yùn)動(dòng)，到重物落地過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－μMgh＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，從重物落地到小木塊停在桌面上這個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得eq\f(1,2)Mv2＝μMg(s－h(huán))，聯(lián)立兩式解得μ＝eq\f(mh,Ms＋ms－mh)，從該式可知本實(shí)驗(yàn)還需直接測(cè)量的物理量有重物距離地面的高度h、小木塊在桌面上滑行的總距離s，故選A、B.(3)在計(jì)算過程中，認(rèn)為滑輪與軸間摩擦及細(xì)線和滑輪的質(zhì)量沒有影響，重物重力勢(shì)能的減少量全部轉(zhuǎn)化為重物落地時(shí)的動(dòng)能和小木塊克服摩擦力做的功，而實(shí)際上滑輪與軸間存在摩擦，因此導(dǎo)致測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)與實(shí)際動(dòng)摩擦因數(shù)相比，其值將偏大．類型二：應(yīng)用自滑法測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)【典例2b基礎(chǔ)題】某興趣小組要測(cè)量木塊與較粗糙木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他們先將粗糙木板水平固定，再用另一較光滑的板做成斜面，傾斜板與水平板間由一小段光滑曲面連接，保證木塊在兩板間通過時(shí)速度大小不變，如圖所示．（1）使木塊從高h(yuǎn)處由靜止滑下，在水平板上滑行x后停止運(yùn)動(dòng)，改變h大小，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以h