2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——隱馬爾可夫模型在序列數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)分析中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述隱馬爾可夫模型（HMM）的基本要素及其含義。二、解釋時(shí)間齊次性在隱馬爾可夫模型中的含義，并說明其重要性。三、描述前向-后向算法的基本原理，并說明其用途。四、維特比算法與前向-后向算法有何區(qū)別？簡(jiǎn)述維特比算法的基本步驟。五、什么是Baum-Welch算法？它屬于哪種優(yōu)化算法？簡(jiǎn)述其基本思想。六、舉例說明隱馬爾可夫模型在自然語言處理中的一個(gè)具體應(yīng)用，并簡(jiǎn)述其基本原理。七、在生物信息學(xué)中，隱馬爾可夫模型如何用于蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)？請(qǐng)簡(jiǎn)述其應(yīng)用思路。八、描述如何使用隱馬爾可夫模型分析一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需要涉及哪些步驟？九、假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單的二態(tài)隱馬爾可夫模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和觀測(cè)概率矩陣如下：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A=[[0.8,0.2],[0.3,0.7]]觀測(cè)概率矩陣B=[[0.6,0.4],[0.3,0.7]]初始狀態(tài)分布為π=[0.5,0.5]。請(qǐng)計(jì)算觀測(cè)序列"BBAB"的前向概率。十、在第九題中，請(qǐng)使用維特比算法計(jì)算觀測(cè)序列"BBAB"的最可能隱藏狀態(tài)序列。十一、如果要根據(jù)觀測(cè)序列"BBAB","ABBA","BABA"來估計(jì)第九題中模型的參數(shù)，請(qǐng)簡(jiǎn)述使用Baum-Welch算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的基本步驟。十二、討論隱馬爾可夫模型在處理序列數(shù)據(jù)時(shí)相對(duì)于其他時(shí)間序列分析方法的優(yōu)勢(shì)和局限性。試卷答案一、隱馬爾可夫模型（HMM）的基本要素包括：1.狀態(tài)空間(S):一個(gè)有限的狀態(tài)集合，記為{s?,s?,...,s_N}，模型通過在這些狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移來生成數(shù)據(jù)。2.觀測(cè)向量(V):一個(gè)有限的觀測(cè)符號(hào)集合，記為{v?,v?,...,v_M}，每個(gè)狀態(tài)在某個(gè)時(shí)間步會(huì)輸出一個(gè)觀測(cè)符號(hào)。3.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣(A):一個(gè)N×N的矩陣，其中元素a_ij表示從狀態(tài)s_i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)s_j的概率，即P(X_t=s_j|X_(t-1)=s_i)。4.觀測(cè)概率矩陣(B):一個(gè)N×M的矩陣，其中元素b_j(k)表示在狀態(tài)s_j下觀察到觀測(cè)符號(hào)v_k的概率，即P(O_t=v_k|X_t=s_j)。5.初始狀態(tài)分布(π):一個(gè)N維的向量，其中元素π_i表示模型在初始時(shí)間步t=1處處于狀態(tài)s_i的概率，即P(X_1=s_i)。二、時(shí)間齊次性是指在隱馬爾可夫模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A不隨時(shí)間t的變化而變化。即對(duì)于任意的t和i,j，都有P(X_t=s_j|X_(t-1)=s_i)=P(X_(t+1)=s_j|X_t=s_i)。時(shí)間齊次性是HMM的一個(gè)基本假設(shè)，它簡(jiǎn)化了模型的分析和計(jì)算，使得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只依賴于當(dāng)前狀態(tài)和前一個(gè)狀態(tài)，而與具體的時(shí)間步無關(guān)。其重要性在于保證了模型的一致性和可預(yù)測(cè)性，使得我們可以基于當(dāng)前和過去的信息來推斷未來的狀態(tài)。三、前向-后向算法是一種遞歸算法，用于計(jì)算在給定模型參數(shù)（A,B,π）和觀測(cè)序列O=o_1,o_2,...,o_T的情況下，各個(gè)時(shí)間步t和各個(gè)狀態(tài)s_i的概率。*前向算法:計(jì)算每個(gè)狀態(tài)s_i在時(shí)間步t的前向概率α_t(i)，即P(X_t=s_i,O_1,...,O_t|λ)，其中λ代表模型參數(shù)。α_t(i)表示在時(shí)間步t處于狀態(tài)s_i且觀測(cè)到序列O_1,...,O_t的概率。計(jì)算公式為：*α_1(i)=π_i*b_i(o_1)(i=1,...,N)*α_t(i)=Σ[α_(t-1)(j)*a_ji]*b_i(o_t)(i=1,...,N;t=2,...,T)*后向算法:計(jì)算每個(gè)狀態(tài)s_i在時(shí)間步t的后向概率β_t(i)，即P(X_(t+1),...,X_T=s_i,O_(t+1),...,O_T|λ)，其中λ代表模型參數(shù)。β_t(i)表示在時(shí)間步t處于狀態(tài)s_i且觀測(cè)到序列O_(t+1),...,O_T的概率。計(jì)算公式為：*β_T(i)=1(i=1,...,N)*β_(t+1)(i)=Σ[a_ij*b_j(o_(t+1))*β_(t+1)(j)](i=1,...,N;t=T-1,...,1)*用途:前向-后向算法的主要用途包括：1.計(jì)算觀測(cè)序列O發(fā)生的總概率P(O|λ)=Σ_iα_T(i)。2.在給定觀測(cè)序列O的情況下，計(jì)算最可能的隱藏狀態(tài)序列（通過維特比算法更直接）。3.計(jì)算在給定觀測(cè)序列O和時(shí)間步t的情況下，狀態(tài)s_i和s_j之間的轉(zhuǎn)移概率P(X_t=s_i,X_(t+1)=s_j|O,λ)。四、維特比算法與前向-后向算法的主要區(qū)別在于：1.目的不同:維特比算法旨在尋找在給定觀測(cè)序列O的情況下，最可能的隱藏狀態(tài)序列Q=q_1,q_2,...,q_T，即尋找使得P(Q,O|λ)最大化的狀態(tài)序列Q。前向-后向算法則計(jì)算每個(gè)狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間步的概率以及整個(gè)觀測(cè)序列發(fā)生的總概率。2.計(jì)算量不同:維特比算法在計(jì)算過程中進(jìn)行剪枝，避免了重復(fù)計(jì)算和存儲(chǔ)中間結(jié)果，其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度通常低于前向-后向算法（對(duì)于長(zhǎng)序列而言）。3.輸出不同:維特比算法輸出一個(gè)特定的最可能狀態(tài)序列，而前向-后向算法輸出每個(gè)狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間步的概率分布以及整個(gè)序列的總概率。維特比算法的基本步驟如下：1.初始化(t=1):對(duì)于每個(gè)狀態(tài)s_i，計(jì)算其在時(shí)間步1處于該狀態(tài)并觀測(cè)到o_1的概率δ_1(i)，并記錄其前一個(gè)狀態(tài)pred_1(i)。*δ_1(i)=π_i*b_i(o_1)*pred_1(i)=0(表示無前驅(qū))2.遞歸(t=2,...,T):對(duì)于每個(gè)狀態(tài)s_i和每個(gè)時(shí)間步t(2≤t≤T)，計(jì)算其在時(shí)間步t處于狀態(tài)s_i并觀測(cè)到o_t的概率δ_t(i)，并記錄其前一個(gè)狀態(tài)pred_t(i)。*δ_t(i)=max[δ_(t-1)(j)*a_ji]*b_i(o_t)(j=1,...,N)*pred_t(i)=argmax[δ_(t-1)(j)*a_ji](j=1,...,N)3.終止(t=T):找到在時(shí)間步T處于某個(gè)狀態(tài)且使得δ_T(i)最大的狀態(tài)s_star。4.回溯:從s_star和其對(duì)應(yīng)的pred_T(s_star)開始，回溯每個(gè)時(shí)間步的前驅(qū)狀態(tài)，得到最可能的隱藏狀態(tài)序列Q=q_1,q_2,...,q_T。*q_T=s_star*q_(t-1)=pred_t(q_t)(t=T-1,...,1)五、Baum-Welch算法是一種用于估計(jì)隱馬爾可夫模型（HMM）參數(shù)（狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A、觀測(cè)概率矩陣B、初始狀態(tài)分布π）的算法。它屬于期望-最大化(Expectation-Maximization,EM)算法的一種特殊應(yīng)用。其基本思想是：1.E步(ExpectationStep):基于當(dāng)前的模型參數(shù)，利用前向-后向算法計(jì)算在觀測(cè)序列下，每個(gè)狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間步被訪問的概率（或稱責(zé)任），以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率（或稱期望轉(zhuǎn)移次數(shù)）。這些計(jì)算出的概率和次數(shù)反映了在當(dāng)前模型假設(shè)下，數(shù)據(jù)中隱含的“期望”信息。*計(jì)算歸一化的前向概率γ_t(i)=α_t(i)*β_t(i)/P(O|λ)。*計(jì)算歸一化的狀態(tài)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望ε_(tái)(t)(j|i)=α_t(i)*a_ij*b_j(o_(t+1))*β_(t+1)(j)/P(O|λ)。2.M步(MaximizationStep):基于在E步計(jì)算出的期望信息，重新估計(jì)模型的參數(shù)，使得模型生成的數(shù)據(jù)與觀測(cè)序列的相似度最大化（即最大化觀測(cè)序列的條件期望對(duì)數(shù)似然）。*重新估計(jì)初始狀態(tài)分布：π_i=γ_1(i)/Σ_kγ_1(k)(i=1,...,N)*重新估計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：a_ij=Σ_(t=1)^(T-1)ε_(tái)(t)(j|i)/Σ_(t=1)^(T-1)γ_t(i)(i,j=1,...,N)*重新估計(jì)觀測(cè)概率矩陣：b_j(k)=[Σ_(t=1)^TI(o_t=k,X_t=s_j)*γ_t(j)]/Σ_(t=1)^Tγ_t(j)(j=1,...,N;k=1,...,M)其中I(o_t=k,X_t=s_j)是指示函數(shù)，當(dāng)觀測(cè)符號(hào)為k且狀態(tài)為s_j時(shí)為1，否則為0。重復(fù)進(jìn)行E步和M步，直到模型參數(shù)收斂（對(duì)數(shù)似然值變化很小）。六、隱馬爾可夫模型在自然語言處理中的一個(gè)具體應(yīng)用是詞性標(biāo)注(Part-of-SpeechTagging)。其基本原理是：1.模型構(gòu)建:將單詞視為觀測(cè)符號(hào)，將詞性（如名詞、動(dòng)詞、形容詞等）視為隱藏狀態(tài)。構(gòu)建一個(gè)HMM模型，其中包含：*狀態(tài)空間：所有詞性的集合。*觀測(cè)向量：詞匯表中的所有單詞。*狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A：表示從一個(gè)詞性轉(zhuǎn)移到另一個(gè)詞性的概率。*觀測(cè)概率矩陣B：表示一個(gè)特定詞性出現(xiàn)特定單詞的概率。*初始狀態(tài)分布π：表示句子開頭是各個(gè)詞性的概率。2.應(yīng)用過程:對(duì)于一個(gè)未標(biāo)注的句子（觀測(cè)序列），使用維特比算法在該HMM模型中推斷出最可能的詞性序列。這個(gè)序列即為該句子的詞性標(biāo)注結(jié)果。3.優(yōu)勢(shì):HMM能夠捕捉詞匯和詞性之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并利用前后單詞的詞性信息來輔助標(biāo)注，從而提高標(biāo)注準(zhǔn)確率。七、在生物信息學(xué)中，隱馬爾可夫模型（HMM）可以用于蛋白質(zhì)二級(jí)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)。其應(yīng)用思路如下：1.模型構(gòu)建:將蛋白質(zhì)中的氨基酸視為觀測(cè)符號(hào)，將蛋白質(zhì)的二級(jí)結(jié)構(gòu)元素（如α螺旋、β折疊、無規(guī)則卷曲等）視為隱藏狀態(tài)。構(gòu)建一個(gè)HMM模型，其中包含：*狀態(tài)空間：所有可能的二級(jí)結(jié)構(gòu)元素集合。*觀測(cè)向量：所有氨基酸。*狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A：表示從一個(gè)二級(jí)結(jié)構(gòu)元素轉(zhuǎn)移到另一個(gè)二級(jí)結(jié)構(gòu)元素的概率。*觀測(cè)概率矩陣B：表示在一個(gè)特定的二級(jí)結(jié)構(gòu)元素下出現(xiàn)某個(gè)氨基酸的概率。這個(gè)概率通?；诎被崂砘再|(zhì)（如疏水性、電荷等）和該氨基酸在該二級(jí)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的頻率。*初始狀態(tài)分布π：表示蛋白質(zhì)序列開頭是各種二級(jí)結(jié)構(gòu)元素的概率。2.應(yīng)用過程:對(duì)于一個(gè)未知的蛋白質(zhì)序列（觀測(cè)序列），使用維特比算法在該HMM模型中推斷出最可能的二級(jí)結(jié)構(gòu)序列。這個(gè)序列即為該蛋白質(zhì)的二級(jí)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果。3.優(yōu)勢(shì):HMM能夠有效地捕捉蛋白質(zhì)序列中二級(jí)結(jié)構(gòu)元素的時(shí)間和空間依賴性，并提供了一種計(jì)算高效的預(yù)測(cè)方法。八、使用隱馬爾可夫模型（HMM）分析一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常涉及以下步驟：1.問題定義與領(lǐng)域知識(shí):明確分析目標(biāo)，理解數(shù)據(jù)的具體含義和領(lǐng)域背景。判斷該時(shí)間序列是否適合用HMM模型來描述其動(dòng)態(tài)變化特性。例如，序列數(shù)據(jù)是否具有隱含的狀態(tài)，這些狀態(tài)是否不可觀測(cè)，狀態(tài)之間是否存在轉(zhuǎn)移，觀測(cè)值是否依賴于當(dāng)前狀態(tài)。2.數(shù)據(jù)預(yù)處理:對(duì)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的清洗和轉(zhuǎn)換，使其符合HMM模型的輸入要求。可能包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、缺失值處理、離散化等。3.模型假設(shè)與設(shè)計(jì):基于問題定義和領(lǐng)域知識(shí)，假設(shè)一個(gè)合適的HMM模型結(jié)構(gòu)。確定狀態(tài)空間的大?。∟）、觀測(cè)符號(hào)集（V）以及模型是離散的還是連續(xù)的。初步設(shè)定模型參數(shù)（A,B,π）的值（例如，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)或均勻分布）。4.模型訓(xùn)練(參數(shù)估計(jì)):如果有標(biāo)注數(shù)據(jù)（即已知部分或全部隱藏狀態(tài)），可以使用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法（如最大似然估計(jì)）來估計(jì)模型參數(shù)。如果沒有標(biāo)注數(shù)據(jù)，可以使用Baum-Welch算法等無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法來估計(jì)模型參數(shù)，使模型生成的數(shù)據(jù)與觀測(cè)序列的相似度最大化。5.模型評(píng)估:使用測(cè)試數(shù)據(jù)集或交叉驗(yàn)證等方法評(píng)估訓(xùn)練好的HMM模型的性能。常用的評(píng)估指標(biāo)包括對(duì)數(shù)似然值、準(zhǔn)確率、困惑度（Perplexity）等。6.狀態(tài)推斷:對(duì)于新的、未標(biāo)注的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用維特比算法或前向-后向算法來推斷其最可能的隱藏狀態(tài)序列。7.結(jié)果解釋與分析:結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)，解釋推斷出的隱藏狀態(tài)序列的含義，分析序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律或模式?？赡苄枰M(jìn)一步分析模型參數(shù)，以獲得對(duì)數(shù)據(jù)更深層次的理解。九、根據(jù)題目給出的模型參數(shù)和初始狀態(tài)分布：A=[[0.8,0.2],[0.3,0.7]]B=[[0.6,0.4],[0.3,0.7]]π=[0.5,0.5]觀測(cè)序列O="BBAB"=[b,b,a,b]。計(jì)算前向概率α_t(i)=P(X_t=s_i,O_1,...,O_t|λ)。*計(jì)算α_1(i):*α_1(1)=π_1*b_1(o_1)=0.5*0.6=0.3*α_1(2)=π_2*b_2(o_1)=0.5*0.3=0.15*計(jì)算α_2(i):*α_2(1)=Σ[α_1(j)*a_j1]*b_1(o_2)=[α_1(1)*a_11+α_1(2)*a_21]*b_1(o_2)=[(0.3*0.8)+(0.15*0.3)]*0.6=[0.24+0.045]*0.6=0.285*0.6=0.171*α_2(2)=Σ[α_1(j)*a_j2]*b_2(o_2)=[α_1(1)*a_12+α_1(2)*a_22]*b_2(o_2)=[(0.3*0.2)+(0.15*0.7)]*0.4=[0.06+0.105]*0.4=0.165*0.4=0.066*計(jì)算α_3(i):*α_3(1)=Σ[α_2(j)*a_j1]*b_1(o_3)=[α_2(1)*a_11+α_2(2)*a_21]*b_1(o_3)=[(0.171*0.8)+(0.066*0.3)]*0.6=[0.1368+0.0198]*0.6=0.1566*0.6=0.09396*α_3(2)=Σ[α_2(j)*a_j2]*b_2(o_3)=[α_2(1)*a_12+α_2(2)*a_22]*b_2(o_3)=[(0.171*0.2)+(0.066*0.7)]*0.4=[0.0342+0.0462]*0.4=0.0804*0.4=0.03216*計(jì)算α_4(i):*α_4(1)=Σ[α_3(j)*a_j1]*b_1(o_4)=[α_3(1)*a_11+α_3(2)*a_21]*b_1(o_4)=[(0.09396*0.8)+(0.03216*0.3)]*0.6=[0.075168+0.009648]*0.6=0.084816*0.6=0.0508896*α_4(2)=Σ[α_3(j)*a_j2]*b_2(o_4)=[α_3(1)*a_12+α_3(2)*a_22]*b_2(o_4)=[(0.09396*0.2)+(0.03216*0.7)]*0.4=[0.018792+0.022512]*0.4=0.041304*0.4=0.0165216觀測(cè)序列"BBAB"發(fā)生的總概率P(O|λ)=Σ_iα_4(i)=α_4(1)+α_4(2)=0.0508896+0.0165216=0.0674112。十、根據(jù)第九題計(jì)算出的前向概率α_t(i)和觀測(cè)概率矩陣B，使用維特比算法計(jì)算觀測(cè)序列"BBAB"的最可能隱藏狀態(tài)序列Q=q_1,q_2,q_3,q_4。*初始化(t=1):*δ_1(1)=π_1*b_1(o_1)=0.5*0.6=0.3*δ_1(2)=π_2*b_2(o_1)=0.5*0.3=0.15*pred_1(1)=0*pred_1(2)=0*遞歸(t=2):*δ_2(1)=max[δ_1(1)*a_11]*b_1(o_2)=max[0.3*0.8]*0.6=0.192pred_2(1)=1*δ_2(2)=max[δ_1(2)*a_21]*b_2(o_2)=max[0.15*0.3]*0.4=0.018pred_2(2)=1*遞歸(t=3):*δ_3(1)=max[δ_2(1)*a_11]*b_1(o_3)=max[0.192*0.8]*0.6=0.09232pred_3(1)=1*δ_3(2)=max[δ_2(2)*a_21]*b_2(o_3)=max[0.018*0.3]*0.4=0.00216pred_3(2)=1*遞歸(t=4):*δ_4(1)=max[δ_3(1)*a_11]*b_1(o_4)=max[0.09232*0.8]*0.6=0.0443552pred_4(1)=1*δ_4(2)=max[δ_3(2)*a_21]*b_2(o_4)=max[0.00216*0.3]*0.4=0.0002592pred_4(2)=1*終止與回溯:*最可能的狀態(tài)是使得δ_4(i)最大的狀態(tài)。比較δ_4(1)=0.0443552和δ_4(2)=0.0002592，δ_4(1)更大。*q_4=1*q_3=pred_4(1)=1*q_2=pred_3(1)=1*q_1=pred_2(1)=1因此，最可能的隱藏狀態(tài)序列為Q=[1,1,1,1]，即整個(gè)序列被認(rèn)為更可能處于狀態(tài)s_1。十一、根據(jù)第九題給出的觀測(cè)序列"BBAB","ABBA","BABA"和模型參數(shù)，使用Baum-Welch算法（EM算法）估計(jì)模型參數(shù)（A,B,π）。Baum-Welch算法的步驟如下：*E步(ExpectationStep):對(duì)于給定的觀測(cè)序列集合D={O_1,O_2,O_3}，其中O_1="BBAB",O_2="ABBA",O_3="BABA"，計(jì)算每個(gè)時(shí)間步t和每個(gè)狀態(tài)s_i的“責(zé)任”或“訪問概率”γ_t(i)以及狀態(tài)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移的期望ε_(tái)(t)(j|i)。*首先計(jì)算歸一化的前向概率α_t(i)和后向概率β_t(i)對(duì)每個(gè)序列O_k和每個(gè)時(shí)間步t。*然后計(jì)算歸一化的γ_t(i)和ε_(tái)(t)(j|i)：*γ_t(i)=α_t(i)*β_t(i)/Σ_j[α_t(j)*β_t(j)]*ε_(tái)(t)(j|i)=α_t(i)*a_ij*b_j(o_(t+1))*β_(t+1)(j)/Σ_k[α_t(k)*a_ki*b_k(o_(t+1))*β_(t+1)(k)]*由于有多個(gè)序列，需要將所有序列的貢獻(xiàn)加起來：*總γ_t(i)=Σ_kγ_t(i)_k(對(duì)三個(gè)序列求和)*總ε_(tái)(t)(j|i)=Σ_kε_(tái)(t)(j|i)_k(對(duì)三個(gè)序列求和)*M步(MaximizationStep):利用計(jì)算出的總γ_t(i)和總ε_(tái)(t)(j|i)，重新估計(jì)模型參數(shù)：*重新估計(jì)初始狀態(tài)分布π_i=總γ_1(i)/Σ_j總γ_1(j)*重新估計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣a_ij=總ε_(tái)(t)(j|i)/總γ_t(i)(對(duì)所有t求和)*重新估計(jì)觀測(cè)概率矩陣b_j(k)=Σ_(t=1)^TΣ_kI(o_(t+k)=v_k,X_t=s_j)*總γ_t(j)/Σ_(t=1)^T總γ_t(j)(這里T是最長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度，k是當(dāng)前觀測(cè)符號(hào)的索引，需要調(diào)整求和范圍以匹配觀測(cè)序列的長(zhǎng)度和元素)。更準(zhǔn)確地說，對(duì)于每個(gè)狀態(tài)s_j，計(jì)算觀察到觀測(cè)符號(hào)v_k的總概率，然后歸一化。需要明確如何處理不同長(zhǎng)度的序列和觀測(cè)值。*迭代:重復(fù)E步和M步，直到模型參數(shù)收斂，例如，參數(shù)的變化量小于某個(gè)閾值，或者對(duì)數(shù)似然值的變化很小。十二、隱馬爾可夫模型（HMM）在處理序列數(shù)據(jù)時(shí)相對(duì)于其他時(shí)間序列分析方法的優(yōu)勢(shì)和局限性：優(yōu)勢(shì):1.處理隱藏狀態(tài):HMM