課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五）概率的基本性質(zhì)[層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品}，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任何兩個(gè)都互斥 D．任何兩個(gè)都不互斥解析：選D由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，因此兩兩互斥．2．抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：選B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品．3．已知盒中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒中任取2個(gè)球，下列說法中正確的是()A．全是白球與全是紅球是對(duì)立事件B．沒有白球與至少有一個(gè)白球是對(duì)立事件C．只有一個(gè)白球與只有一個(gè)紅球是互斥關(guān)系D．全是紅球與有一個(gè)紅球是包含關(guān)系解析：選B從盒中任取2球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個(gè)紅球且有一個(gè)白球，全是白球，至少有一個(gè)的對(duì)立面是沒有一個(gè)，所以選B.4．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.答案：0.3[層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．如果事件A，B互斥，記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為事件A，B的對(duì)立事件，那么()A．A∪BB.eq件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)D.eqD.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥解析：選B用Venn圖解決此類問題較為直觀．如圖所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件，故選B.2．根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的概率為()A．67% B．85%C．48% D．15%解析：選AO型血與A型血的人能為A型血的人輸血，故所求的概率為52%＋15%＝67%.故選A.3．下列各組事件中，不是互斥事件的是()A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選B對(duì)于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件．4．把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號(hào)”與事件“乙分得4排1號(hào)”是()A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì)解析：選C“甲分得4排1號(hào)”與“乙分得4排1號(hào)”是互斥事件但不對(duì)立．5．一個(gè)口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為________．解析：設(shè)A＝{摸出紅球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，則A，B，C兩兩互斥，A與eq\x\to(A)為對(duì)立事件，因?yàn)镻(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.答案：0.806．向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、三軍火庫的概率均為0.1，只要炸中一個(gè)，另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸，軍火庫爆炸的概率為________．解析：設(shè)A，B，C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫這三個(gè)事件，D表示軍火庫爆炸，則P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.答案：0.2257．中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．解析：由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)8．在大小相同的5個(gè)球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個(gè)，全是白球的概率為0.3，求所取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．解：記事件A表示“取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件B表示“取出的2個(gè)球全是白球”，則事件A與事件B互為對(duì)立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)＝0.3，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.9．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購多得，每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位．設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率；(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率．解：(1)∵每1000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,