第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣-5<xA.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}2.已知向量a=(x,2,-1),b=(2,4,-2)，若a//bA.-1 B.1 C.-5 D.53.若A，B為互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，則P(B)=(

)A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.74.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)A.15 B.13 C.255.已知向量a=(0,3,3)，b=(-1,1,0)，則a與b的夾角為(

)A.5π6 B.π6 C.π6.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則AE?AF的值為(

)A.a2 B.12a2 C.7.兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為23和34，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(

)A.12 B.512 C.148.在如圖的正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，點(diǎn)M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動點(diǎn)，滿足AM⊥BD'，設(shè)AM與平面BCC'B'所成角為θ，則tanθ的最大值為(

)

A.22 B.2 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法不正確的是(

)A.合格產(chǎn)品一定少于8件 B.合格產(chǎn)品一定多于8件

C.合格產(chǎn)品一定正好是8件 D.合格產(chǎn)品可能是8件10.(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分別是棱DDA.和AC垂直 B.和AA1垂直

C.和MN垂直 D.與AC，11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1A.異面直線AC與BC1所成的角為π3

B.DA1是平面ABC1D1的一個法向量

C.直線A1B1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x)，若a⊥b13.在空間直角坐標(biāo)系中，A(-1,2,3)，B(2,1,m)，若|AB|=110，則m的值為

．14.已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是13，選中兩人都是女生的概率是215，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，(1)求證：EF(2)求EF與CG所成角的余弦值．16.(本小題15分)某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績只記“通過”與“不通過”，兩部分考試都“通過”者，則考試“通過”，并給予錄取.甲?乙兩人在筆試中“通過”的概率依次為0.5,0.6，在面試中“通過”的概率依次為0.4,0.3，筆試和面試是否“通過”是獨(dú)立的，那么(1)甲?乙兩人都參加此高校的自主招生考試，誰獲得錄取的可能性大？(2)甲?乙兩人都參加此高校的自主招生考試，求恰有一人獲得錄取的概率．17.(本小題15分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=(1)求證：B1F⊥(2)求點(diǎn)A1到直線B118.(本小題17分)甲、乙是兩名射擊運(yùn)動員，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲一次射擊命中10、9、8環(huán)的概率分別為25、25、15，乙一次射擊命中10、9環(huán)的概率分別為1(1)在一輪射擊中，求甲命中的環(huán)數(shù)不高于乙命中的環(huán)數(shù)的概率；(2)記一輪射擊中，甲、乙命中的環(huán)數(shù)之和為X，求X的值，和X對應(yīng)的概率；19.(本小題17分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2

(1)求證∶當(dāng)AD=2時，平面PBD⊥平面(2)當(dāng)AD=①求二面角B-PD-C的大??；②求PB與平面PDC成角的正弦值．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.10313.-7或13

14.81515.【詳解】(1)依題意，建立以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，則E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),G(2,2,1)，則EF=(1,1,-1),所以EF?CF=1-1+0=0，故EF(2)由(1)得CG=(2,0,1)，則EF?所以cosEF所以EF與CG所成角的余弦值為15

16.【詳解】(1)記“甲通過筆試”為事件A1，“甲通過面試”為事件A2，“甲獲得錄取”為事件A，“乙通過筆試”為事件B1，“乙通過面試”為事件BP(A)=P(A1)P(A2所以甲獲得錄取的可能性大．(2)記“甲乙兩人恰有一人獲得錄取”為事件C，則P(C)=P(AB

17.【詳解】(1)∵三棱柱ABC-A1B∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AC=AA1=1，E∴A(0,0,0),BB1∵B1F?AE=0，∵AE∩AF=A，AE?平面AEF，AF?平面AEF，(2)∵A1(0,0,1)，∴∴cosA1故點(diǎn)A1到直線B1E

18.【詳解】(1)設(shè)一次射擊后，甲命中的環(huán)數(shù)為ξ，乙命中的環(huán)數(shù)為η，則甲命中的環(huán)數(shù)不高于乙命中的環(huán)數(shù)為P(ξ≤η)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)P(η=10)=1(2)題意可知隨機(jī)變量X的可能取值有17、18、19、20，P(X=17)=15×P(X=19)=25×

19.【詳解】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以又因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，AB=AD=2，所以底面ABCD為正方形，即AC⊥又因?yàn)锳C∩PA=A,AC,PA?平面PAC，所以BD又因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥(2)

①如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由AD=可得：P(2,0,0),B(0,2,0),