第=page11頁，共=sectionpages77頁2025-2026學(xué)年天津市北辰區(qū)華辰學(xué)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)x,y∈R，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-A.22 B.10 C.32.已知直線l1:ax+y-2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-23.若圓x2+y2=4與圓xA.-3 B.3 C.±3 D.4.已知圓的方程為x2+y2-2x=0，M(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，則A.-3,3 B.[-1,1]

5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C相交于點(diǎn)O，∠BAC=90°，∠A.292 B.29 C.6.求過兩圓x2+y2+2x-4y-4=0和x2A.x2+y2-8x+6y+6=0 B.x27.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為(A.(x-1)2+y2=18 B.x28.當(dāng)曲線y=1+4-x2與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)kA.(0,512) B.(139.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上恰有2個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:y=x+b(b>A.(0,2) B.(0,2] C.(2,10) D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，且與直線4x+y-2=0垂直的直線的方程為___

_.11.直線l過點(diǎn)(1,1)且被圓C:x2+(y-2)2=512.下列說法正確的是

．①直線y=ax-2a+4(a∈R)恒過定點(diǎn)②直線y+1=3x在y軸上的截距為1③直線x+3④已知直線l過點(diǎn)P(2,4)，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為x+y-6=013.圓x2+y2-4x+4y-12=0與圓x14.已知圓C：(x-3)2+(y-4)2=1，直線2x-y-12=0上點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB(其中A，B為切點(diǎn))，則四邊形15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)，若圓C:(x-3)2+(y-3)2=r2上存在動(dòng)點(diǎn)三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2,c=2(1)求b的值；(2)求sinC(3)求cos(2A+π17.(本小題15分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，M是BB1的中點(diǎn)，N(1)證明：C1M⊥(2)求C1M與平面(3)求點(diǎn)P到平面AMN的距離．18.(本小題15分)已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心為(2,0)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l:3x+4y-1=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(3)過點(diǎn)P(4,-4)引圓C19.(本小題15分)設(shè)直線l的方程為((1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(3)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，?AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．20.(本小題15分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=π3，四邊形ADNM是矩形，ND⊥平面ABCD，AD=2，AM=1，點(diǎn)(1)求證AN//平面MEC(2)求平面MEC與平面MBC夾角的余弦值；(3)在直線AM上存在動(dòng)點(diǎn)P，使得直線PE與平面MBC所成角的余弦值為134,求線段PE參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.x-4y+5=0

11.x-y=0

12.①③

13.214.1915.[3,7]

16.解：(1)在?ABC中，a=2,c=2由余弦定理得4=a2=所以b=1．(2)在?ABC中，由cosA=-由正弦定理asinA=(3)由(2)得sin2A=2sinA所以cos(2A+

17.解：(1)在直三棱柱中∠BAC=90°，則如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0,0,0),N(1,0,1),C所以AM=(2,2,0),由C1M?由C1M?由AM∩AN=A且都在平面AMN內(nèi)，則C1(2)設(shè)P(a,4,0)，NP=(a-1,4,-1)，平面ACC1由PN//平面ACC1A1，則m設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，NP=(0,4,-1)，所以n?NP=4y-z=0n?所以|cosC故C1M與平面PMN所成角的正弦值為(3)由(1)知平面AMN的一個(gè)法向量為C1M=(2,-2所以點(diǎn)P到平面AMN的距離|AP

18.解：(1)由題意可得，圓心為(2,0)，半徑為2，則圓C的方程為(x-2)(2)由(1)可知：圓C的半徑r=2，設(shè)圓心C(2,0)到l:3x+4y-1=0的距離為d，則所以|AB|=2(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=4為過點(diǎn)P的圓C的切線．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y+4=k(x-4)，即kx-y-4-4k=0，d=|4+2k|1+k2綜上所述：切線的方程為x=4和3x+4y+4=0．

19.解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)滿足條件，此時(shí)2-a=0，解得a=2，化為3x+y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，則直線斜率為-1，故a+1=1，解得a=0，可得直線l的方程為：x+y+2=0綜上所述，直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．(2)y=∵l不經(jīng)過第二象限，∴-a+1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-(3)令x=0，解得y=令y=0，解得x=a-2a綜上有a<-∴≥3+當(dāng)且僅當(dāng)a=-∴?AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值是6，此時(shí)直線方程-

20.解：(1)設(shè)CM與BN交于點(diǎn)F，連接EF∵四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∴所以AD//BC且AD=BC，AD//則BC//MN且∴四邊形BCNM是平行四邊形，則F是BN的中點(diǎn)．∵E是AB∴AN//EF，EF?平面MEC，∴AN//平面(2)連接DE，由四邊形ABCD是菱形，∠DAB=∴△ABD為正三角形，又∵E是AB的中點(diǎn)，得DE⊥AB∵DN⊥平面ABCD，DE、DC?∴DN⊥DE以D為原點(diǎn)，DE,DC,DN所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則D(0,0,0)，E3,0,0，C(0,2,0)，M得MB=(0,2,-1)，MC=-設(shè)平面EMC的一個(gè)