………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共6頁）試題第=PAGE2*24頁（共6頁）2025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷（上海專用）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考除選修二第七、八章的全部內(nèi)容一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已如集合A=1，22．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是______3．已知點A(-2，3)，B(14．已知z=3+4i，若實數(shù)a，b滿足z+a5．如圖△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3半圓與AC、AB分別相切于點C，M交BC于點N），則圖中陰影部分繞直線BC6．已知x>0，y>0，且2x+5y=20，則lgx+lgy7．將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，若A，B，C均互不相鄰且則不同的排法有________種．（用數(shù)字作答）8．袋中有一個白球和一個黑球，一次次地從袋中摸球，如果取出白球，則除把白球放回，再加進一個白球，直至取出黑球為止，則取了N次都沒有取到黑球的概率是___________.9．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)=-x(x-2)，則方程f(x)=lgx有_________個根在平面直角坐標系xOy中，已知P(32，0)，滿足PA=PB，且PA?PB<a恒成立，則實數(shù)11．已知等比數(shù)列an嚴格增，且a2+a4=90,a3=27．記bm為an陜西歷史博物館收藏的“獨孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印信（如圖1），它的形狀可視為一個26面體，由18個正方形和8個正三角形圍成（如圖2），已知該多面體的各條棱長均為1，且各個頂點在同一球面上；則此球的半徑r=．二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如圖所示莖葉圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)約為8.60（按四舍五入精確到0.01）C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值小于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運動時長的方差約為0.80（按四舍五入精確到0.01）14．已知函數(shù)fx=ax-2(a>0不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，設(shè)甲：a1<aA．充分非必要條件B．必要非充分條件 C．充要條件D．既非充分又非必要條件16．已知定義在R上的函數(shù)y=fx．對任意區(qū)間a?,?b和c∈a?,?b，若存在開區(qū)間I，使得c∈I∩a?,?b，且對任意x∈I∩a?有以下兩個命題：①若fx0是fx在區(qū)間a?,?b上的最大值，則x②若對任意a<b，b都是fx在區(qū)間a?,?b上的一個M點，則fA．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．如圖所示三棱錐，底面為等邊△ABC，O為AC邊中點，且PO⊥底面ABC，AP=AC=2求三棱錐體積VP-ABC；（2）若M為BC中點，求PM與面PAC所成角大小18．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0，φ<π2，（1）若cos（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π3，求函數(shù)f(x)并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).19．某網(wǎng)球中心在10000平方米土地上，欲建數(shù)塊連成片的網(wǎng)球場．每塊球場的建設(shè)面積為1000平方米．當該中心建設(shè)xx∈Nfx=8001+1請寫出當網(wǎng)球中心建設(shè)xx∈N塊球場時，該工程每平方米的綜合費用g定義域（綜合費用是建設(shè)費用與環(huán)保費用之和）；（2）為了使該工程每平方米的綜合費用最省，該網(wǎng)球中心應(yīng)建多少個球場？20．已知拋物線Γ:y2=4x的焦點為（1）若F為雙曲線C：x2a2（2）設(shè)l與x軸的交點為E，點P在第一象限，且在Γ上，若PFPE=2（3）經(jīng)過點F且斜率為kk≠0的直線l'與Γ相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA,OB分別與l相交于點M，N；試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點；若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由已知函數(shù)fx=ex+e求實數(shù)a,b的值；（2）若a=1,b=2，且不等式fx≥kg'e范圍；（3）設(shè)b=2，試利用結(jié)論ex+e-x≥則fsinθ1

2025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷（上海專用）數(shù)學(xué)·答案及評分參考一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．{1}2．[1，+∞)3．35，-454．-17．968．1N+19．1010．4911．1105212.選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13141516BDDD三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)注：解答題給出步驟分值17．(1)1(2)arctan3913【分析】（1）先求出三棱錐的高PO（2）取CO中點D，連接DM、PD，證明DM⊥平面公式計算可得.【詳解】（1）因為PO⊥底面ABC，PO⊥AC，又因為O為AC邊中點，AP=AC=2，所以△APC為正三角形，PO=3，………2分，又因為底面為等邊△ABC∴S△ABC=34×4=3，………2（2）連接BO，因為底面為等邊△ABC，所以BO⊥AC，因為PO⊥底面ABC，………2分所以PO⊥BO，PO∩AC=O，所以BO⊥平面PAC，………2分，如圖，取CO中點D，連接DM、PD，則DM∥OB，所以DM⊥平面PAC，所以DM⊥PD，所以PM與面PAC所成角即為∠MPD，………因為BO=3，所以DM=32，直角三角形POD所以tan∠MPD=DMPD=3913，所以PM與面PAC所成角大小為18．(1)|φ|<π2;(2)【詳解】（1）由cosπ4cosφ-sin3π4sinφ=0即cos(π4+φ)=0，………2分又|φ|<π（2）由（1）得，f(x)=sin(ωx+π4)，依題意，T2=π3，∴f(x)=sin(3x+π4)，函數(shù)f(x)的圖象向左平移m………2分g(x)是偶函數(shù)，當且僅當3m+π4=kπ+從而，最小正實數(shù)m=π12.………19．(1)gx=800+160lnx+【分析】（1）先求出每平方米的平均環(huán)保費用，再根據(jù)綜合費用是建設(shè)費用與環(huán)保費用之和求出gx表達式即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得到gx的單調(diào)性，進而求出gx取最小值時【詳解】（1）由題意可知，1≤x≤10，因為每平方米的平均環(huán)保費用為12800001000x=1280x因為每平方米的平均建設(shè)費用為可近似地用函數(shù)關(guān)系式fx=8001+1所以每平方米的綜合費用gx=fx+1280x（2）由（1）可知gx=800+160ln………2分，令g'x=0得，x=8，當1≤x<8時，g'x<0，g當8<x≤10時，g'x>0，g所以當x=8時，gx取得極小值即為最小值，………2所以當該網(wǎng)球中心建8個球場時，該工程每平方米的綜合費用最?。?分20．(1)2，(2)x-y+1=0，(3)以線段MN為直徑的圓C過定點1,0,-3,0【分析】（1）先求拋物線的焦點坐標，再根據(jù)題意求雙曲線的a,c，即可得離心率；（2）根據(jù)拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化分析可得∠MEP=π4，進而可得直線EP的傾斜角與斜率，利用點斜式求直線方程；（3）設(shè)直線l'的方程及A，B兩點的坐標，進而可求M，N兩點的坐標，結(jié)合韋達定理求圓C的圓心及半徑，根據(jù)圓C的方程分析判斷定點.【詳解】（1）拋物線Γ:y2=4x的焦點為F雙曲線C的方程為雙曲線x2a2-2y2由題意可知：c=a2+12=1故雙曲線C的離心率e=ca=2（2）由（1）可知：E-1,0，過點P作直線l的垂線，垂足為M，則PF∵sin∠MEP=PMPE=PFPE=22故直線EP的傾斜角α=π4，斜率k=tanα=1∴直線EP的方程為y=x+1，即x-y+1=0.………2分（3）以線段MN為直徑的圓C過定點1,0,設(shè)直線l':y=kx-1,Ax1,則可得：x1+x2=2k2+2k2,∴M-1,-y1x1=-k2-2kMN=k2k2+2k22-4=4k2故圓C的方程為x+12+y-令y=0，則x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，故以線段MN為直徑的圓C過定點………2分【點睛】過定點問題的兩大類型及解法：(1)動直線l過定點問題．解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動直線過定點(－m,0)．動曲線C過定點問題；解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點．21．(1)a=1,b=1，(2)k≤12，(3)證明見解析.【分析】（1）求得g'即可求解；（2）把fx≥kg'e-x+2設(shè)ht=t2+2t+1（3）解法1：由不等式ex+e解法2：由ex+e-x【詳解】（1）由函數(shù)gx=ax2+b，可得g'x=2ax又由f0=2，所以2a=2a+b=2，解得a=1,b=1.（2）若a=1,b=2，可得fx=ex則g'x=2x，則不等式f即k≤e2x+e-x+22e-x+4=因為t>0，所以h't>0恒成立，所以函數(shù)y=ht在0,+所以ht>h0=12，故k≤12（3）解法1：由fx因為ex+e-x≥………2分，所以ex1-故fx當且僅當x1=x2=0因此有fsinθ1??，fsinθn以上n個式子相加得：fsinθ1………2分解法2：由ex+e………2分當且僅當x1=x2=0時等號同時成立.