2025—2026學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知空間向量不共面，則與向量共面的向量為（）A.B.C.D.3.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.7B.3C.8D.64.圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.在四面體中，點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，若，則（）A.3B.-3C.4D.-46.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）備注：同比增長速度A.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐月增大B.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的極差為C.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的平均數(shù)小于D.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的60%分位數(shù)為7.如圖，在長方體中，是的中點(diǎn)，，，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.8.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有（）A.B.C.D.10.如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（）A.平面B.平面C.平面與平面夾角的余弦值為D.點(diǎn)到平面的距離為11.已知圓，下列說法正確的是（）A.若過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為B.圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.9C.若圓與圓沒有公切線，則的取值范圍為D.過直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則直線必過定點(diǎn)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的共軛復(fù)數(shù)是__________.13.甲?乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知甲?乙能破譯的概率分別是，，且密碼被兩人成功破譯的概率為，則__________.14.已知圓，在函數(shù)的圖象中，僅有一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)在圓M內(nèi)或在圓M上，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知直線，.（1）若，求a；（2）若在x軸上的截距與在y軸上的截距相等，求a；（3）若，求與之間的距離.16.（15分）已知圓.（1）求m的取值范圍.（2）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且.①求；②求過點(diǎn)的圓的切線方程.17.（15分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，求的最小值.18.（17分）如圖1，在高為的直三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，沿平面切割后得到四棱錐，如圖2，，分別為棱，的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.（3）求直線與平面所成角的正弦值.19.（17分）已知圓，圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）寫出圓與圓的一條公切線方程.（不需要寫出解題過程）（3）已知點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于經(jīng)過點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn)的任意直線，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)參考答案1.C由題意得的斜率為，所以的傾斜角為.2.B因?yàn)?，所以共?其他向量與向量均不共面.3.A由題意得，所以的元素個(gè)數(shù)為7.4.C設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5.B由題意知，因?yàn)?，所以，則.6.D由圖可知，2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度均為正數(shù)，所以2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐月增大，A正確.2025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的極差為，B正確.因?yàn)?，所?025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的平均數(shù)小于，C正確.因?yàn)椋?025年3月至9月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長速度的分位數(shù)為，D錯(cuò)誤.7.C如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接.易得，則所求的投影向量為在上的投影向量.易得，則，所以在上的投影向量為.8.B曲線即為半圓，半圓最下方的點(diǎn)，直線為過的動(dòng)直線，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有，解得.當(dāng)直線過時(shí)，有，因?yàn)橹本€與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.9.BC是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減.符合題意.10.ABD以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，得，.設(shè)平面的法向量為，則令，得，得.因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，A正確.因?yàn)?，所以，所以平面，B正確.易得平面的一個(gè)法向量為，所以平面與平面夾角的余弦值為，C錯(cuò)誤.易得，所以點(diǎn)到平面的距離為，D正確.11.AB圓的圓心為，半徑.對(duì)于A，因?yàn)?，可知點(diǎn)在圓內(nèi)，可得圓心到過點(diǎn)的直線的距離，所以，故A正確.對(duì)于B，因?yàn)閳A心到直線的距離，且圓的半徑為3，所以圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.9，故B正確.對(duì)于C，圓的圓心為，半徑為，則13，若圓與圓沒有公切線，則兩圓內(nèi)含，所以，即，解得16，又，所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，設(shè)，以為直徑的圓為，整理得，由題意可知，直線為圓與圓的公共弦所在的直線，可得，整理得，令解得所以直線必過定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.12.由題意得，所以的共軛復(fù)數(shù)是.13.由題意得該，得.14.由，得.由題意得，則圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上，且點(diǎn)和，）在圓外，所以得，得.15.解：（1）由題意得，得.（2）易得.令，由，得.令，由，得.由，得.（3）由題意得，得，則可化為，所以與之間的距離為.16.解：（1）（方法一）由題意得，則，得，所以的取值范圍為.（方法二）由，得，所以的取值范圍為.（2）①由題意得到的距離，則圓的半徑為，得.②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，該切線的方程為.當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為，即.由，得，所以所求的切線方程為，即.綜上，過點(diǎn)的圓的切線方程為或.17.解：（1）由題意得，得，由正弦定理得.因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所?（2）由題意得，得.由余弦定理得，得，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.18.（1）證明：連接.因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.（2）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.由題意知平面，則.又，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（3）解：取的中點(diǎn)，連接，則兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的法向量為，則令，得.由（1）可知直線的一個(gè)方向向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）線段的中垂線方程為，即，所以圓心在直線上.又圓心在直線上，所以直線與直線的交點(diǎn)就是圓心.解方程組得即.因?yàn)閳A的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）只要寫出或或之一就可以.（因?yàn)閳A與圓的圓心距為5，等于兩圓的半徑之和，所以兩圓外切，結(jié)合圖形可求出公切線.圓與圓的方程相減可得