2025屆中考復(fù)習(xí)1/1372025屆中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題12：二次函數(shù)中的情景問(wèn)題與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)總覽總覽題型解讀【題型1】拱橋問(wèn)題 1【題型2】面積問(wèn)題 15【題型3】銷(xiāo)售問(wèn)題 26【題型4】長(zhǎng)度，高度問(wèn)題 35【題型5】發(fā)球，跳水問(wèn)題 48【題型6】噴水問(wèn)題 60【題型7】火箭，導(dǎo)彈飛行問(wèn)題 78【題型8】與物理結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題（如變速運(yùn)動(dòng)，電阻等） 90【題型9】新定義問(wèn)題 99【題型10】拋物線中的平移、翻折拋問(wèn)題 113【題型11】其它問(wèn)題 126題型匯編題型匯編知識(shí)梳理與?？碱}型【題型1】拱橋問(wèn)題【例題1】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)閱讀信息，并解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關(guān)裝飾品查詢(xún)信息深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區(qū)的橋—芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的一個(gè)拱，其外形酷似豎琴．橋拱固定在橋面上，拱的兩側(cè)安裝了17對(duì)吊桿（俗稱(chēng)“琴弦”）此段橋長(zhǎng)120米，拱高25米．

處理信息如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，，分別表示是橋的起點(diǎn)和終點(diǎn)，橋拱可看成拋物線，拱的兩端，位于線段上，且．一根琴弦固定在拱的對(duì)稱(chēng)軸處，其余16根琴弦對(duì)稱(chēng)固定在兩側(cè)，每側(cè)各8根．記離拱端最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3根，為第9根，測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)得上橋起點(diǎn)與拱端水平距離為20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，與之間設(shè)置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為米．解決問(wèn)題任務(wù)1：建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；任務(wù)2：求琴弦與拱端的水平距離及的值．任務(wù)3：若需要在琴弦與之間垂直安裝一個(gè)如圖所示高為的高音譜號(hào)藝術(shù)品，藝術(shù)品底部在橋面上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問(wèn)該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：琴弦與拱端的水平距離為8米，的值為4米；任務(wù)3：該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在第5根和第6根琴弦之間【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：以橋所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)為原點(diǎn)，令拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中即可得出答案；任務(wù)2：將代入即可得出的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的和差即可得出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的值；任務(wù)3：將代入出的值，再進(jìn)行判斷該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間．【詳解】解：任務(wù)如圖，以橋所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)為原點(diǎn)，由題意得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，令拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中得，，解得：，則拋物線的解析式為．

任務(wù)（米），將代入得，，（舍），（米，（米），（米），琴弦與拱端的水平距離為8米，的值為4米．任務(wù)3：將代入得，，（舍），，該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在第5根和第6根琴弦之間．【例題2】（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）某研學(xué)小組在研究拱橋的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)拱橋的輪廓線（圖中的橋下沿虛線部分）一般為拋物線或圓形，于是他們根據(jù)所學(xué)知識(shí)分組測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)確定某一拱橋的輪廓線，并解決相關(guān)問(wèn)題．【實(shí)驗(yàn)操作】如圖1，第一小組在線段的垂直平分線與輪廓線的最高點(diǎn)的交點(diǎn)處通過(guò)測(cè)量獲得以下數(shù)據(jù)（單位：米）：小組線段線段線段第一小組任務(wù)1：請(qǐng)根據(jù)第一小組的數(shù)據(jù)求的度數(shù)．【建立模型】如圖，第二小組在輪廓線段上選取點(diǎn)（不與、重合），在河邊和處分別測(cè)量點(diǎn)的仰角，測(cè)量獲得以下數(shù)據(jù)：小組測(cè)仰角測(cè)仰角第二小組任務(wù)：根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)，判斷該拱橋輪廓線是拋物線還是圓形，請(qǐng)說(shuō)明理由．如果輪廓線是圓形，請(qǐng)求出圓的半徑；如果輪廓線是拋物線，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求拋物線的解析式．【解決問(wèn)題】任務(wù)3：由于安全通行需要，現(xiàn)需要在拱橋上安裝倒型的限高桿（如圖中虛線部分），為了保證安裝穩(wěn)定，橫桿兩端和豎桿上端與橋體固定多出的部分長(zhǎng)度均為米（橫桿懸空的部分大于米），且橫桿長(zhǎng)度和豎桿長(zhǎng)度之比為，那么此時(shí)橫向限高桿離水面距離為多少米？（限高桿的寬度忽略不計(jì)）【答案】任務(wù)1：；任務(wù)：拋物線，，任務(wù)3：米【分析】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到圓的基本性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；任務(wù)：如圖，，則，即可求解；任務(wù)：在圖中，在中，，即，而，得到；在圖中，由，則該弧不是圓形是拋物線，建立如下的坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式即可；任務(wù)：確定點(diǎn)，即可求解；【詳解】解：任務(wù)：如圖，，則，則，任務(wù)：假設(shè)弧線為圓，如圖，，在圖中，設(shè)圓心為，設(shè)圓的半徑為，連接、，在中，，即，而，解得：；則，在圖中，設(shè)圓心為設(shè)圓的半徑為，連接、、，則，則劣弧的度數(shù)為，則，則，則該弧不是圓形是拋物線，建立如下的坐標(biāo)系，則點(diǎn)、，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；任務(wù)：如上圖，設(shè)橫桿和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，橫桿長(zhǎng)度和豎桿長(zhǎng)度長(zhǎng)度分別為、，則點(diǎn)，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，整理得：，解得：或，橫桿懸空的部分大于米，即即，故舍去，則，則橫向限高桿離水面距離為（米）；【鞏固練習(xí)1】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）“昔日荔枝進(jìn)長(zhǎng)安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦嶺腳下的長(zhǎng)安區(qū)，隨處可見(jiàn)成片的草莓種植大棚．其中一種植戶(hù)雷瑩借助現(xiàn)有地勢(shì)，將大棚的一端固定在離地面2米高的墻體的端點(diǎn)外，另一端固定在離地面1米高的墻體的端點(diǎn)處，墻體均垂直于水平面．測(cè)得兩墻體之間的水平距離為4米，且大棚橫截面頂部為拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿(mǎn)足：．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)求大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系式．(2)雷薌家大棚的最高處到地面的距離為；(3)現(xiàn)要對(duì)入口處進(jìn)行加固，如圖所示：方式一：雷瑩在距離墻體左側(cè)1米處垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端點(diǎn)剛好能支撐在大棚主體鋼架（拋物線段）上，用角鐵固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墻體上；方式二：在距離墻體等距（即中點(diǎn)）處以相同的方式放置管材．已知兩種方式都等起到加固的作用，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪種方式所使用的管材更少？【答案】(1)(2)米(3)方式二使用管材更少【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，，再將代入建立方程組計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，由，又，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷得解；（3）方式一：依據(jù)題意可得，米，米，，從而(米)，再由證得四邊形是矩形，故米，可，進(jìn)而求出即可得解；方式二：依據(jù)題意，可得米，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故米，再由四邊形是矩形，有米，故令，可得，從而可得所使用的管材長(zhǎng)度為：(米)，進(jìn)而結(jié)合題意可以得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，將代入得：，解得：，．（2）∵，當(dāng)時(shí)，雷瑩家大棚的最高處到地面的距離為米；（3）方式一：根據(jù)題意可得：米，米，，米，，四邊形是矩形，米，令，則，，米，所使用的管材長(zhǎng)度為：米；方式二：米，點(diǎn)是的中點(diǎn)，米，同理可證明四邊形是矩形，米，令，則，，米，所使用的管材長(zhǎng)度為：米；，方式二使用管材更少．【鞏固練習(xí)2】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）完成項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：《觀景拱橋的設(shè)計(jì)》．《觀景拱橋的設(shè)計(jì)》驅(qū)動(dòng)問(wèn)題1、如何利用函數(shù)模型，刻畫(huà)觀景拱橋的橫截面？2、如何鋪設(shè)臺(tái)階地毯，保證觀景拱橋的實(shí)惠性？3、如何安裝腳手架，保證腳手架的安全性？4、如何設(shè)計(jì)射燈位置，保障觀景拱橋的采光性？項(xiàng)目背景某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋，其橫截面如圖所示：

任務(wù)1建立模型（1）在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)頂點(diǎn)（長(zhǎng)度單位：m），直接寫(xiě)出拋物線的解析式：

任務(wù)2利用模型（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

任務(wù)3利用模型（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知“腳手架”的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為（在地面，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離.

任務(wù)4分析計(jì)算（4）在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱(chēng)為這兩個(gè)圖形的距離．為了美觀，在距離點(diǎn)O處12米的地面M、N處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在拱橋的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線拱橋之間的距離．（忽略臺(tái)階的高度）【答案】（1）；（2）900元；（3）；（4）米【分析】此題考查二次函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要結(jié)合圖形分析并解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)拋物線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）令，即，解得，可得地毯的總長(zhǎng)度為：，再求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，，由，可得，解方程即可求解；（4）作直線的平行線l，使它與拋物線相切于點(diǎn)D，分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，Q，過(guò)點(diǎn)H，作，垂足為G，設(shè)直線l的解析式為，聯(lián)立直線與拋物線解析式，，整理得，由方程只有一個(gè)根，可得，再求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意得：，解得，所以拋物線的解析式為，故答案為：；（2）由（1）知，，令，即，解得；∴地毯的總長(zhǎng)度為：，∴，答：購(gòu)買(mǎi)地毯需要900元．

（3）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，，∵，∴，解得（不合題意，舍去），∴，∴，．（4）作直線的平行線l，使它與拋物線相切于點(diǎn)D，分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，Q，過(guò)點(diǎn)H，作，垂足為G，如圖所示，∵，設(shè)直線l的解析式為，聯(lián)立直線與拋物線解析式，整理得∵直線l與拋物線相切，∴方程只有一個(gè)根，∴，解得，

∴直線l的解析式為，令，則，∴，∴，

∵射燈射出的光線與地面成角，∴，∵，，∴，

∴光線與拋物線之間的最小垂直距離為米．【鞏固練習(xí)3】（浙江溫州·中考真題）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿(mǎn)后成軸對(duì)稱(chēng)分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】任務(wù)一：見(jiàn)解析，；任務(wù)二：懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是；；任務(wù)三：兩種方案，見(jiàn)解析【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意，以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求解析式即可求解；任務(wù)二：根據(jù)題意，求得懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)的范圍；任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案，分情況討論，方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開(kāi)始懸掛燈籠；方案二：如圖3，從對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)開(kāi)始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱(chēng)軸的距離均為，根據(jù)題意求得任意一種方案即可求解．【詳解】任務(wù)一：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為，則，∴，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．任務(wù)二：∵水位再上漲達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長(zhǎng)，∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是．當(dāng)時(shí)，，解得或，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開(kāi)始懸掛燈籠．∵，相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為，∴若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，若頂點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠．∵掛滿(mǎn)燈籠后成軸對(duì)稱(chēng)分布，∴共可掛7盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．方案二：如圖3，從對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)開(kāi)始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱(chēng)軸的距離均為，∵若頂點(diǎn)一側(cè)掛5盞燈籠，則，若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛4盞燈籠．∵掛滿(mǎn)燈籠后成軸對(duì)稱(chēng)分布，∴共可掛8盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【題型2】面積問(wèn)題【例題1】（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）根據(jù)素材回答問(wèn)題：素材1如圖1，空地上有兩條互相垂直的小路，，中間有一正方形水池，已知水池的邊長(zhǎng)為4米，，，且與的距離為10米，與的距離為8米．

素材2現(xiàn)利用兩條小路，再購(gòu)置30米長(zhǎng)的柵欄（圖中的細(xì)實(shí)線）在空地上圍出一個(gè)花圃，要求圍起來(lái)的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要柵欄，接口損耗忽略不計(jì)．任務(wù)1任務(wù)2小明同學(xué)按如圖2的設(shè)計(jì)，若米，求出花圃的面積（不包含水池的面積）．

若按如圖3、如圖4設(shè)計(jì)方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案的最大面積更大．

項(xiàng)目反思如果柵欄不一定與墻面垂直（或平行），你還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某學(xué)習(xí)小組在探究的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了方案如圖5，你認(rèn)為圖5的最大面積與以上方案比較，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

【答案】任務(wù)1：花圃的面積為208；任務(wù)2：圖4方案的最大面積更大，為273；項(xiàng)目反思：圖5方案最大面積更大【分析】任務(wù)1：根據(jù)矩形面積公式和正方形面積公式求解即可；任務(wù)2：由圖3，設(shè)，花圃面積為，則，由題意可得花圃面積，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算該方案的最大面積；由圖4，設(shè)，花圃面積為，則，由題意可得花圃面積，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算該方案的最大面積，即可獲得答案；項(xiàng)目反思：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易得為矩形，進(jìn)而可知，設(shè)，花圃面積為，則，，，由題意得列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：任務(wù)1：如圖2，由題意可知，則，矩形面積為，()，答：花圃的面積為208；任務(wù)2：由圖3，設(shè)，花圃面積為，則，由題意得：，因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，有最大值，最大值為()；由圖4，設(shè)，花圃面積為，則，由題意得：，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為273，所以，圖4方案的最大面積更大，為273；項(xiàng)目反思：如下圖，

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易得為矩形，∴，∵，，設(shè)，花圃面積為，則，，，由題意得：，∴當(dāng)時(shí)，花圃面積有最大值，∵，∴圖5方案最大面積更大．【例題2】（2024·山西·中考真題）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段上確定點(diǎn)C，使，用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：(1)在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求6米材料恰好用完時(shí)與的長(zhǎng)；(3)種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)的長(zhǎng)為4米，的長(zhǎng)為2米(3)矩形周長(zhǎng)的最大值為米【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，根據(jù)垂直平分，得出，根據(jù)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入求出a的值即可；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，可得，，，根據(jù)求出m的值即可；（3）由矩形周長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵所在直線是的垂直平分線，且，∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵點(diǎn)D，E在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵，交y軸于點(diǎn)F，∴，，∴．∵在中，，∴．∴，根據(jù)題息，得，∴，解得：（不符合題意，舍去），∴．∴，答：的長(zhǎng)為4米，的長(zhǎng)為2米．（3）解：如圖矩形燈帶為，，，點(diǎn)C在y軸的正半軸，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，∴，，設(shè)直線解析式為，將，代入，得：，解得，∴直線解析式為，同理可得，直線的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)、、、，則矩形周長(zhǎng)，故矩形周長(zhǎng)的最大值為米．【鞏固練習(xí)1】（2024·山東濰坊·中考真題）【問(wèn)題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；，以此類(lèi)推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知正方形各邊上依次取點(diǎn)F，G，H，E，使得，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)取得最小值時(shí)的值．【問(wèn)題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【答案】（1）；（2）不能，理由見(jiàn)解析；（3）；當(dāng)取得最小值時(shí)；（4）【分析】（1）根據(jù)定義，分別計(jì)算圓的面積與正方形的面積，即可求解；（2）根據(jù)（1）的方法求得噴灑覆蓋率即可求解；（3）根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)圓的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論可得當(dāng)圓為正方形的外接圓時(shí)，面積最小，則求得半徑為的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而將草坪分為個(gè)正方形，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)噴灑半徑為時(shí)，噴灑的圓面積．正方形草坪的面積．故噴灑覆蓋率．（2）對(duì)于任意的，噴灑面積，而草坪面積始終為．因此，無(wú)論取何值，噴灑覆蓋率始終為．這說(shuō)明增加裝置個(gè)數(shù)同時(shí)減小噴灑半徑，對(duì)提高噴灑覆蓋率不起作用．（3）如圖所示，連接，要使噴灑覆蓋率，即要求，其中為草坪面積，為噴灑面積．∴都經(jīng)過(guò)正方形的中心點(diǎn)，在中，，，∵∴，在中，∴∴∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)解得：（4）由（3）可得，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，此時(shí)圓為邊長(zhǎng)為的正方形的外接圓，則當(dāng)時(shí)，圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為而草坪的邊長(zhǎng)為，，即將草坪分為個(gè)正方形，將半徑為的自動(dòng)噴灑裝置放置于9個(gè)正方形的中心，此時(shí)所用裝置個(gè)數(shù)最少，∴至少安裝個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率【鞏固練習(xí)2】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）【問(wèn)題提出】如圖1，在中，，，，則的面積為_(kāi)_______；【問(wèn)題探究】如圖2，在中，，，．點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，且．在邊找一點(diǎn)，使得四邊形面積是面積的．求出此時(shí)的長(zhǎng)度；【問(wèn)題解決】如圖3，某開(kāi)發(fā)區(qū)將設(shè)計(jì)改造一塊五邊形空地．已知，，按照設(shè)計(jì)需求，且滿(mǎn)足．現(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃在陰影部分區(qū)域種植花卉．公司為了節(jié)約成本，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求，種植花卉陰影部分即區(qū)域的面積盡可能?。?qǐng)你計(jì)算出種植花卉面積的最小值．【答案】問(wèn)題提出：；問(wèn)題探究：；問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，有最小值為【分析】問(wèn)題提出：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求出，根據(jù)三角形面積公式求解即可；問(wèn)題探究：連接、、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)，四邊形面積是面積的，求出，根據(jù)線段的和差求解即可；問(wèn)題解決：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，結(jié)合題意推出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，設(shè)，則，，，解直角三角形求出，，由問(wèn)題提出的結(jié)論知，，，根據(jù)，推出，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可．【詳解】解：?jiǎn)栴}提出如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，故答案為：．問(wèn)題探究如圖，連接，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，設(shè)，；四邊形面積是面積的，解得，，問(wèn)題解決如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，四邊形為菱形，，，，，，，，，，，，同理可得，由問(wèn)題提出的結(jié)論知可得，，，即，當(dāng)時(shí)，有最小值為．【題型3】銷(xiāo)售問(wèn)題【例題1】（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷(xiāo)售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類(lèi)加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，∴，整理得：∴任務(wù)3：由任務(wù)2得，∴當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，，∴，∵開(kāi)口向下，∴取或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．【例題2】（23-24·浙江杭州·期中）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)：如何制定商店的銷(xiāo)售定價(jià)方案素材1商品成本：100元/件，每天進(jìn)貨120件，并且全部賣(mài)出；商品有A，B兩種包裝，目前的售價(jià)和日銷(xiāo)量如表：

A包裝B包裝售價(jià)（元/件）112108日銷(xiāo)售量（件）4080

素材2為了增加盈利，該商店準(zhǔn)備降低A包裝商品的售價(jià)，同時(shí)提高B包裝商品的售價(jià)．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，A包裝商品售價(jià)每降低1元可多賣(mài)出2件，B包裝商品售價(jià)每提高1元就少賣(mài)出2件．商店發(fā)現(xiàn)若按照當(dāng)前的總銷(xiāo)量銷(xiāo)售A，B兩種包裝商品，最大總利潤(rùn)為1264元．素材3銷(xiāo)售一段時(shí)間后，商店發(fā)現(xiàn)若減少A，B兩種包裝商品的總銷(xiāo)量，A，B兩種包裝商品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)反而有所增長(zhǎng)．為進(jìn)一步增加盈利，商店決定將A，B兩種包裝商品的總銷(xiāo)量減少10件．任務(wù)1探究商品銷(xiāo)量：設(shè)每件A包裝商品售價(jià)降低x元（x為整數(shù)），則A包裝商品每日的總銷(xiāo)售量為件；設(shè)每件B包裝商品售價(jià)提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷(xiāo)售量為件．任務(wù)2探究商品售價(jià)：在每日A，B兩種包裝商品的總銷(xiāo)量為120件的前提下，為使總利潤(rùn)達(dá)到最大，試求出此時(shí)A，B兩種包裝商品的售價(jià)．任務(wù)3確定定價(jià)方案：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種A，B兩種包裝商品的定價(jià)方案，使一天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)超過(guò)1430元．（直接寫(xiě)出方案即可）【答案】任務(wù)1：，；任務(wù)2：A包裝的售價(jià)是106元，B包裝的售價(jià)是114元；任務(wù)3：A包裝的售價(jià)為108元，B包裝的售價(jià)為117元【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．任務(wù)1.根據(jù)A包裝商品售價(jià)每降低1元可多賣(mài)出2件，B包裝商品售價(jià)每提高1元就少賣(mài)出2件．可得A、B兩種商品在原來(lái)銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上得到的新的銷(xiāo)售量；任務(wù)2.總利潤(rùn)＝A包裝商品的利潤(rùn)＋B包裝商品的利潤(rùn)，設(shè)總利潤(rùn)為w，A包裝商品降價(jià)x元，得到相關(guān)的二次函數(shù)，求得最大利潤(rùn)即可；任務(wù)3.設(shè)設(shè)總利潤(rùn)為w，A包裝商品降價(jià)x元，根據(jù)總銷(xiāo)售量為110件得到B包裝商品的銷(xiāo)售量，結(jié)合任務(wù)1可得B包裝商品需提價(jià)多少，根據(jù)函數(shù)值超過(guò)1430可得x的取值范圍，寫(xiě)出一種方案即可．【詳解】解：任務(wù)1.∵A包裝商品售價(jià)每降低1元可多賣(mài)出2件，原來(lái)的銷(xiāo)售量是40件，∴每件A包裝商品售價(jià)降低x元（x為整數(shù)），A包裝商品每日的總銷(xiāo)售量為件；∵B包裝商品售價(jià)每提高1元就少賣(mài)出2件，原來(lái)的銷(xiāo)售量是80件，∴每件B包裝商品售價(jià)提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷(xiāo)售量為件．故答案為：，；任務(wù)2.設(shè)總利潤(rùn)為w元，A包裝商品賣(mài)出件，則B包裝商品賣(mài)出件．∴每件A包裝商品售價(jià)降低x元，每件B包裝商品售價(jià)提價(jià)x元．∴；∴時(shí)，利潤(rùn)最大．∴（元），（元）．答：A包裝的售價(jià)是106元，B包裝的售價(jià)是114元；任務(wù)3.由素材3可得銷(xiāo)售量減少10件．設(shè)總利潤(rùn)為w元，A包裝商品賣(mài)出件，則B包裝商品賣(mài)出件．∵每件B包裝商品售價(jià)提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷(xiāo)售量為件．∴．∴．∴每件A包裝商品售價(jià)降低x元，每件B包裝商品售價(jià)提價(jià)元．∴∴整理得：解得：∴當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)超過(guò)1430元．∴A包裝的售價(jià)為元，B包裝的售價(jià)為元，一天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)超過(guò)1430元．【鞏固練習(xí)1】（2024·廣東深圳·三模）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗(yàn)活動(dòng)．笑笑在“五一”假期租了一個(gè)公園攤位，銷(xiāo)售“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”，其中一個(gè)“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價(jià)比一個(gè)“牌甜筒”的進(jìn)貨價(jià)多1元，用800元購(gòu)進(jìn)“牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同．(1)求：每個(gè)“文創(chuàng)雪糕”、“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)“牌甜筒”每個(gè)售價(jià)5元．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷(xiāo)量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：，且售價(jià)不高于10元．若“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”共計(jì)每天最多能進(jìn)貨200個(gè)，且所有進(jìn)貨均能全部售出．問(wèn)：“文創(chuàng)雪糕”銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)（元）最大，此時(shí)笑笑該如何進(jìn)貨？【答案】(1)“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè)(2)當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷(xiāo)售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤(rùn)最大，為獲得最大利潤(rùn)，笑笑應(yīng)購(gòu)進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160個(gè)“牌甜筒”【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程并求解，即可獲得答案；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于的二次函數(shù)函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】（1）解：設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，依題意得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，．答：“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè)；（2）依題意得，，當(dāng)時(shí)，每天總利潤(rùn)最大，此時(shí)，（個(gè)），（個(gè)），答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷(xiāo)售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤(rùn)最大，為獲得最大利潤(rùn)，笑笑應(yīng)購(gòu)進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160個(gè)“牌甜筒”．【鞏固練習(xí)2】（23-24·浙江溫州·階段練習(xí)）草苺銷(xiāo)售問(wèn)題素材1草莓是一種具有豐富營(yíng)養(yǎng)和獨(dú)特風(fēng)味的水果，被譽(yù)為“水果皇后”．近期，“富興”草莓園的草苺已成熟，可以進(jìn)行采摘銷(xiāo)售．銷(xiāo)售渠道除了直接銷(xiāo)售到城區(qū)外，還可以讓市民去草苺園區(qū)內(nèi)采摘購(gòu)買(mǎi)．素材2今年4月第三周，該草莓園在城區(qū)和園區(qū)內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格分別是15元/千克和20元/千克，一共銷(xiāo)售了1000千克，銷(xiāo)售總收入為17000元．素材3為了促進(jìn)銷(xiāo)量，進(jìn)而增加銷(xiāo)售收入，該草苺園決定4月第四周將城區(qū)每千克售價(jià)降低元，園區(qū)內(nèi)每千克售價(jià)打9折，預(yù)計(jì)城區(qū)和園區(qū)內(nèi)的銷(xiāo)量將分別比第三周增加和．問(wèn)題解決任務(wù)1該草苺園今年4月第三周城區(qū)和園區(qū)內(nèi)分別銷(xiāo)售了多少千克草苺？任務(wù)2若該草苺園今年4月第四周銷(xiāo)售總額為元，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．任務(wù)3若預(yù)計(jì)該草苺園今年4月第四周銷(xiāo)售收入為20280元，求的值．【答案】任務(wù)1：城區(qū)銷(xiāo)售600千克，園區(qū)內(nèi)銷(xiāo)售400千克；任務(wù)2：；任務(wù)3：【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式、一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．（1）設(shè)今年四月份第三周城區(qū)銷(xiāo)售千克，園區(qū)內(nèi)銷(xiāo)售千克，根據(jù)等量關(guān)系：一共銷(xiāo)售了1000千克，銷(xiāo)售總收入為17000元，列出方程求解即可；（2）根據(jù)銷(xiāo)售總額城區(qū)銷(xiāo)售收入園區(qū)銷(xiāo)售收入，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）求得的函數(shù)表達(dá)式列出方程求解即可．【詳解】任務(wù)1：設(shè)今年四月份第三周城區(qū)銷(xiāo)售千克，園區(qū)內(nèi)銷(xiāo)售千克，根據(jù)題意得：，解得，答：今年四月份第三周城區(qū)銷(xiāo)售600千克，園區(qū)內(nèi)銷(xiāo)售400千克；任務(wù)2：，；任務(wù)3：，，，．【鞏固練習(xí)3】（23-24·浙江溫州·期中）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何制定銷(xiāo)售方案？素材1某快餐店試銷(xiāo)某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天其他成本費(fèi)用為600元（水費(fèi)、電費(fèi)和人工費(fèi)用等），為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)設(shè)為（元），且為整數(shù)，該店每天的利潤(rùn)設(shè)為（元）．素材2試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份．素材3經(jīng)周邊餐館的考察，該快餐店決定套餐的最高價(jià)格不超過(guò)15元．問(wèn)題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系（1）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)，又能吸引顧客：若不能，說(shuō)明理由．任務(wù)2制定最優(yōu)銷(xiāo)售方案（3）若要使每天利潤(rùn)達(dá)到最高，又能吸引顧客，則每份套餐的售價(jià)定為多少元，并求出最高利潤(rùn)．【答案】任務(wù)1：（1）；（2）能，該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元；任務(wù)2：（3）每份套餐的售價(jià)定為12元，最高利潤(rùn)為1640元【分析】任務(wù)1：（1）由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意知當(dāng)每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，，將代入，求出符合要求的解即可．任務(wù)2：（3）根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值，求出函數(shù)的最大值即可．【詳解】任務(wù)1：（1）解：由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）由題意知當(dāng)每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，，將代入得：，解得：，，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取，∴把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的純收入能達(dá)到1560元，該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元．任務(wù)2：（3）每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，獲得利潤(rùn)為：（元），每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：，∵，且x為整數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，∴為了吸引顧客，售價(jià)應(yīng)該定為12元，且最大利潤(rùn)為：（元）．【題型4】長(zhǎng)度，高度問(wèn)題【例題1】（2024·廣西南寧·一模）某班開(kāi)展課外鍛煉，有7位同學(xué)組隊(duì)參加跳長(zhǎng)繩運(yùn)動(dòng)，他們的身高數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員甲乙丙丁戊己庚身高1.701.701.731.601.681.801.60為增加甩繩的穩(wěn)定度，確定兩位身高較高且相近的甲、乙隊(duì)員甩繩，其余隊(duì)員跳繩；所有隊(duì)員站成一排，跳繩隊(duì)員按照中間高、兩端低的方式排列，同時(shí)7名隊(duì)員每?jī)扇碎g的距離至少為才能保證安全；如圖1，兩位甩繩隊(duì)員通過(guò)多次實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩人的水平距離，手離地面的高度，繩子最高點(diǎn)距離地面時(shí)，效果最佳；如圖2，當(dāng)繩子甩動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的形狀近似看成一條拋物線，若以所在直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)最高的隊(duì)員位于中點(diǎn)，其余跳繩隊(duì)員對(duì)稱(chēng)安排在其兩側(cè)．①當(dāng)跳繩隊(duì)員之間正好保持的距離時(shí)，長(zhǎng)繩能否高過(guò)所有跳繩隊(duì)員的頭頂?②在保證安全的情況下，求最左邊的跳繩隊(duì)員與離他最近的甩繩隊(duì)員之間距離的取值范圍．【答案】(1)(2)①能；②【分析】本題是二次函數(shù)綜合，考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，把二次函數(shù)同實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，建立坐標(biāo)系求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．（1）由已知可得，在拋物線上，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再和隊(duì)員身高比較即可；②求出時(shí)，或，即可得出答案．【詳解】（1）解：由已知可得，在拋物線上，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將代入解析式得，，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：①∵，∴5名同學(xué)，以直線為對(duì)稱(chēng)軸，分布在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的2名隊(duì)員所在位置橫坐標(biāo)分布是，，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的2名隊(duì)員所在位置橫坐標(biāo)分布是，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，長(zhǎng)繩能高過(guò)所有跳繩隊(duì)員的頭頂；②當(dāng)時(shí)，，解得或，最左邊的跳繩隊(duì)員與離他最近的甩繩隊(duì)員之間距離的最小值為，兩人的水平距離，名隊(duì)員每?jī)扇碎g的距離至少為才能保證安全，最左邊的跳繩隊(duì)員與離他最近的用繩隊(duì)員之間距離的最大值為，最左邊的跳繩隊(duì)員與離他最近的甩繩隊(duì)員之間距離的取值范圍為．【例題2】（2024·安徽合肥·一模）如圖（1）是一個(gè)高腳杯的截面圖，杯體呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，杯底，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，杯子的高度（即，之間的距離）為．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示）．(1)求杯體所在拋物線的解析式；(2)將杯子向右平移，并倒?jié)M飲料，杯體與軸交于點(diǎn)，如圖（2），過(guò)點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，喝過(guò)一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)，設(shè)吸管所在直線的解析式為，求的取值范圍；(3)將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，液面恰好到達(dá)點(diǎn)處（），如圖（3）①請(qǐng)你以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，并求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)__________；②請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)杯子內(nèi)液體的最大深度__________．【答案】(1)拋物線的解析式為；(2)；(3)①；②【分析】（1）根據(jù)題意，得到，，設(shè)拋物線的解析式為，代入計(jì)算即可；（2）先確定平移后的解析式為，再計(jì)算直線的解析式和直線的解析式，結(jié)合喝過(guò)一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)，確定范圍即可．（3）①根據(jù)題意，畫(huà)出符合題意的坐標(biāo)系即可，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，計(jì)算的長(zhǎng)即可得到坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，確定，計(jì)算得最大值，且最大值為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．【詳解】（1）解：，杯子的高度（即，之間的距離）為．，，設(shè)拋物線的解析式為，，解得，拋物線的解析式為；（2）解：拋物線的解析式為，平移后的解析式為．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，平移后，設(shè)直線的解析式為，

，解得；；設(shè)直線的解析式為，，解得；，根據(jù)題意，喝過(guò)一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)，∴；（3）解：①根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系如下，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，，杯子的高度（即，之間的距離）為．，，水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，∵，

，，，．故答案為：；②拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，∵，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵軸，，，，，，，，，時(shí)，取得最大值，且最大值為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，故的最大值為，

故答案為：．【鞏固練習(xí)1】（2025·廣東深圳·一模）綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1是某景點(diǎn)的入口處，大門(mén)輪廓形狀可視為拋物線，拱門(mén)寬3米（拱門(mén)所在拋物線與地面所在直線的兩交點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為拱門(mén)寬，這兩個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為拱門(mén)的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)），拱高4米（拱門(mén)所在拋物線的頂點(diǎn)到地面所在直線的距離稱(chēng)為拱高）．為了緩解入口處人流壓力，讓拱門(mén)成為景點(diǎn)的新一個(gè)標(biāo)志建筑，需要重造擴(kuò)建拱門(mén)．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門(mén)寬的一半時(shí)，拱門(mén)最為美觀．【提出問(wèn)題】在拱門(mén)右側(cè)距拱門(mén)右端點(diǎn)10米處有一棵高為2米的珍貴樹(shù)木，不宜移栽，為了不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)，需要給樹(shù)木左右兩側(cè)各留足3米，上方留足8米的生長(zhǎng)空間（不考慮拱門(mén)厚度）．由于地域限制，為使改建后拱門(mén)的拱門(mén)寬不能超過(guò)25米，現(xiàn)以原拱門(mén)左端點(diǎn)為起點(diǎn)，向右擴(kuò)建，拱高在什么范圍，才能使拱門(mén)最美觀，又不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)呢？【分析問(wèn)題】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線________；（2）如圖2，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的圖象均經(jīng)過(guò)和，則的取值范圍是________；【解決問(wèn)題】（3）以原拱門(mén)左端點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，以，為端點(diǎn)的拱門(mén)表示原拱門(mén)，表示大樹(shù)．當(dāng)以原拱門(mén)左端點(diǎn)為起點(diǎn)向右擴(kuò)建，使拱門(mén)擴(kuò)建后最美觀且不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)時(shí)，求此時(shí)拱頂?shù)降孛娴木嚯x的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）待定系數(shù)法求出，，由圖象可得的頂點(diǎn)在的下方，即可得出，求解即可；（3）設(shè)新拱門(mén)拋物線解析式為，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為由題意可得，從而解得，（不符題意，舍去），得到新拱門(mén)拋物線解析式為，將代入得，，解得，從而可得，將代入得，，解得，從而可得；將代入得，，解得，從而可得；分別求解即可得解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，∴此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)和，∴，將代入可得：，∴，∴，∵的圖象均經(jīng)過(guò)和，∴，∵由圖象可得：的頂點(diǎn)在的下方，∴，解得：；（3）如圖所示，將點(diǎn)分別向左右兩側(cè)平移3個(gè)單位得到點(diǎn)、，將向上平移個(gè)單位，矩形即為大樹(shù)生長(zhǎng)空間．由題意得，，，∴，；設(shè)新拱門(mén)拋物線解析式為∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱寬的一半，∴，解得，（不符題意，舍去），∴新拱門(mén)拋物線解析式為將代入得，，解得

∴，∵原拱門(mén)拱頂距地面為4米，∴將代入得，，解得，∴將代入得，，解得∴∴綜上所述，的取值范圍是或．【鞏固練習(xí)2】（2024九年級(jí)上·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材一太陽(yáng)光線與地面的夾角叫做太陽(yáng)高度角．冬至是北半球各地白晝時(shí)間最短、黑夜最長(zhǎng)的一天；夏至是北半球各地黑夜時(shí)間最短、白晝最長(zhǎng)的一天．設(shè)冬至這天正午時(shí)刻太陽(yáng)高度角為α，夏至這天正午時(shí)刻太陽(yáng)高度角為β．素材二廠家設(shè)計(jì)了可伸縮拋物線型遮陽(yáng)棚，其側(cè)面示意圖如圖1所示．曲線為遮陽(yáng)棚，為遮陽(yáng)棚安裝在窗戶(hù)上方的支架，，線段的長(zhǎng)度稱(chēng)為遮陽(yáng)棚的跨度．已知遮陽(yáng)棚所在的拋物線與拋物線的形狀相同．素材三如圖2，為小明家的朝南窗戶(hù)，測(cè)得，，窗戶(hù)的高度為1.5米．為能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)，在安裝遮陽(yáng)棚時(shí)，需根據(jù)實(shí)際計(jì)算遮陽(yáng)棚的跨度（的長(zhǎng)）．素材四春節(jié)前期，小明想在遮陽(yáng)棚頂部掛一盞高為0.3米的燈籠（如圖3）．如圖4，燈籠與窗戶(hù)的水平距離為m米，燈籠的底端（點(diǎn)D）與窗戶(hù)的上沿（點(diǎn)B）的鉛垂高度為n米，燈籠頂端（點(diǎn)C）與懸掛點(diǎn)（點(diǎn)N）的距離為d米．解決問(wèn)題任務(wù)1求小明家所需的遮陽(yáng)棚的跨度．任務(wù)2當(dāng)時(shí)，求m的值．任務(wù)3現(xiàn)要求且，求d的取值范圍．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：【分析】任務(wù)1，過(guò)點(diǎn)M作垂線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，根據(jù)的高度為1.5米，，可以得到，即可求出的長(zhǎng)度，即遮陽(yáng)棚的跨度；任務(wù)2，求出點(diǎn)N坐標(biāo)，根據(jù)用待定系數(shù)法求出，將點(diǎn)N代入可以求出m的值．任務(wù)3，將點(diǎn)N坐標(biāo)代入得，，配方求出，解得，當(dāng)時(shí)，可以求出d的取值范圍．【詳解】任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)M作的垂線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，如圖：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴小明家所需的遮陽(yáng)棚的跨度長(zhǎng)為；任務(wù)2：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：由任務(wù)1可知，，設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，∴，∵點(diǎn)N坐標(biāo)為，∴，解得；任務(wù)3：∵點(diǎn)N坐標(biāo)為，∴，令，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，最小值為2.1875，當(dāng)時(shí)，w取大值，最大值為2.25，∴w的取值范圍，即，解得，當(dāng)時(shí)，．【鞏固練習(xí)3】（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期末）利用素材解決：《橋梁的設(shè)計(jì)》問(wèn)題驅(qū)動(dòng)某地欲修建一座拱橋，橋的底部?jī)啥碎g的水面寬，稱(chēng)跨度，橋面最高點(diǎn)到的距離稱(chēng)拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計(jì)成是圓弧型或拋物線型，若修建拱橋的跨度米，拱高米．設(shè)計(jì)方案方案一方案二設(shè)計(jì)類(lèi)型圓弧型拋物線型任務(wù)一設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑．設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二如圖，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形，測(cè)得米，米．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明貨船能否分別順利通過(guò)這兩座橋梁．【答案】任務(wù)一：方案一，米；方案二，任務(wù)二：方案一，能通過(guò)；方案二，不能通過(guò)【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握建模的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：方案一，設(shè)圓的半徑為米，根據(jù)即可求解；方案二，設(shè)橋拱的函數(shù)解析式為，將代入即可求解；任務(wù)二：方案一，根據(jù)即可判斷；方案二，當(dāng)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，計(jì)算其縱坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：任務(wù)一方案一，設(shè)圓的半徑為米，在中，，（米）方案二，∵頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，設(shè)橋拱的函數(shù)解析式為代入得，．函數(shù)解析式為．任務(wù)二方案一，如圖，由上得，在中，．能通過(guò)方案二，如圖建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，，不能通過(guò)．【題型5】發(fā)球，跳水問(wèn)題【例題1】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿(mǎn)足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球高度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①；；②(3)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線開(kāi)口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)時(shí)，，∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為；（3）∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，∴平移后的拋物線的解析式為，依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得：．【例題2】（23-24九年級(jí)下·廣東深圳·開(kāi)學(xué)考試）綜合與應(yīng)用如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿(mǎn)足二次函數(shù)的關(guān)系．(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)在（1）的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)；(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B到水面的高度為，從到達(dá)到最高點(diǎn)B開(kāi)始計(jì)時(shí)，則他到水面的距離與時(shí)間之間滿(mǎn)足．信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要的時(shí)間才能完成極具難度的270C動(dòng)作．問(wèn)題解決：①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度與水平距離的關(guān)系為，若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270C動(dòng)作，則a的取值范圍是______．【答案】(1)y關(guān)于x的關(guān)系式為(2)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)為2米(3)①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作；②【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題目條件，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為，代入，，，算出、b、c的值，即可得到函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入（1）中所得的二次函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果；（3）①把二次函數(shù)解析式整理為頂點(diǎn)式，得到k與a的關(guān)系式，把代入，計(jì)算t的值，再與1.6比較即可得到結(jié)果；②求得的頂點(diǎn)為，得，把代入，得到與a的關(guān)系式，由，列不等式即可求出t的取值范圍．【詳解】（1）解：由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿(mǎn)足二次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為，代入，，，得，解得，y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）解：把代入，得，解得，（不合題意，舍去），運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)為2米；（3）解：①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作，理由如下：由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿(mǎn)足二次函數(shù)的關(guān)系為，整理得，得運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B到水面的高度k為，即，把代入，得，解得，（不合題意，舍去），，運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作；②由運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，豎直高度與水平距離的關(guān)系為，得頂點(diǎn)為，得，得，把代入，得，由運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要的時(shí)間才能完成極具難度的270C動(dòng)作，得，則，即，解得．故答案為：．【鞏固練習(xí)1】（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為．以O(shè)為原點(diǎn)，，所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式．(2)記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為多少？(3)圖3是為了更好地模擬與人對(duì)打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過(guò)網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)椋糇詈笄蛞猜湓邳c(diǎn)E，則的長(zhǎng)為多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）令，即可求解；（3）由，即可求解.【詳解】（1）解：建立如圖2、3所示的直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為、，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：令，解得：（舍去）或，即；（3）解：設(shè)點(diǎn)，由（2）知點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，解得：（不合題意的值已舍去），即長(zhǎng)為.【鞏固練習(xí)2】（2024·河南南陽(yáng)·一模）如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則她在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿(mǎn)足二次函數(shù)圖1的關(guān)系．(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離01豎直高度1010根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的關(guān)系式；(2)在（1）的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)；(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)距水面的高度為，從到達(dá)到最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則她到水面的距離與時(shí)間之間滿(mǎn)足．信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要s的時(shí)間才能完成極具難度的動(dòng)作．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？【答案】(1)(2)2m(3)能完成【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法運(yùn)算求解即可；（2）令，得，運(yùn)算求解即可；（3）利用二次函數(shù)的解析式求出最高點(diǎn)的值后代入，運(yùn)算出時(shí)間進(jìn)行對(duì)比即可．【詳解】（1）解：設(shè)，代入得：解得：，∴；（2）令，得解得，（舍去）∴即運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離為2m．（3）由（1）得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得（負(fù)舍去），∵，∴運(yùn)動(dòng)員甲能完成此動(dòng)作．【鞏固練習(xí)3】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)背景素材，探索解決實(shí)際問(wèn)題乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動(dòng)路線素材一如圖1所示，乒乓球臺(tái)規(guī)格是矩形，長(zhǎng)為米，寬為米，球網(wǎng)高度為米某品牌．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)O處的正上方米處P．

素材二如圖2所示，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，且球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，且形狀固定不變，在與P水平距離為1m的Q點(diǎn)正上方達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)與桌面的高度為．并且乒乓球落在桌面的點(diǎn)M處，以O(shè)為原點(diǎn)，桌面中線所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

素材三如圖3所示，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與O點(diǎn)的水平距離為3米的位置達(dá)到最高點(diǎn)，設(shè)球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為h米．問(wèn)題解決任務(wù)一研究乒乓球飛行軌跡及落點(diǎn)（1）求出發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運(yùn)動(dòng)的拋物線關(guān)系式，并求出點(diǎn)M與O的水平距離．任務(wù)二擊球點(diǎn)的確定（2）當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮想把球沿直線擦網(wǎng)擊打到O點(diǎn)，他能不能實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出擊球點(diǎn)位置的高度，若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．任務(wù)三運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的距離（3）當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮的球拍A離點(diǎn)O的水平距離為，位于桌面上方，離桌面，且運(yùn)動(dòng)員揮拍的過(guò)程中，球拍的擊打路線近似于一條直線，球拍與桌面的夾角為，如圖3所示．當(dāng)球飛行的高度在至?xí)r，小亮可以獲得最佳擊球效果．小亮想要成功擊中乒乓球，球拍需要先向前平移，設(shè)球拍向前平移的距離為n，則n的取值范圍為；【答案】任務(wù)一：，點(diǎn)M與O的水平距離為；任務(wù)二：不能實(shí)現(xiàn)；任務(wù)三：．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：由題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為，再令進(jìn)行求解即可；任務(wù)二：先運(yùn)用待定系數(shù)法求得球彈起的拋物線軌跡為，的解析式為，然后聯(lián)立得到一元二次方程，再根據(jù)根的判別式判斷方程是否有根即可解答；任務(wù)三，先求出反彈拋物線的解析式為；再求出當(dāng)時(shí)的自變量的取值，即擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：；再結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：任務(wù)一：由題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：設(shè)拋物線的解析式為，將代入可得，解得：，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍棄負(fù)值），所以，點(diǎn)M與O的水平距離為；任務(wù)二：不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：設(shè)球彈起的拋物線軌跡為，將代入可得：，解得：，所以，由題意可得：球網(wǎng)上方點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，則，解得：，所以的解析式為，由，整理得：，所以，即方程無(wú)解，所以不能實(shí)現(xiàn)；任務(wù)三，如圖：依題意可得，，第二個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)反彈的拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴，令，解得：或；故擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，∴，，∴．【題型6】噴水問(wèn)題【例題1】（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置，通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的陰影部分）．素材2從噴泉口噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米．問(wèn)題解決任務(wù)1建立模型（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2利用模型（2）為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能?chē)姽嗨闹艿幕ɑ埽_定噴水口升高的最小值任務(wù)3分析計(jì)算（3）噴泉口升高的最大值為米，為能充分噴灌四周花卉，請(qǐng)對(duì)花卉的種植寬度提出合理的建議．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：噴水口升高的最小值為米；任務(wù)3：建議花卉的種植寬度為米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．任務(wù)1：依據(jù)題意，用待定系數(shù)法求得拋物線的:函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：依據(jù)題意，由噴泉池的半徑為米，令，則，從而可以求出噴水口升高的最小值；任務(wù)3：依據(jù)題意，當(dāng)向上平移個(gè)單位，再令，，求出x的值，再減去即可判斷得解．【詳解】解：任務(wù)1：由題意得，，頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線過(guò)，，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)2：由題意，噴泉池的半徑為米，令，則，噴水口升高的最小值為米；任務(wù)3：當(dāng)向上平移個(gè)單位，則，令，，解得：，（舍去），米，建議花卉的種植寬度為米．【例題2】（2024·廣東深圳·二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．綠化帶灌溉車(chē)的操作方案素材1一輛綠化帶灌溉車(chē)正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開(kāi)地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)．

素材2路邊的綠化帶寬4米素材3綠化帶正中間種植了行道樹(shù)，為了防治病蟲(chóng)害、增加行道樹(shù)的成活率，園林工人需要給樹(shù)木“打針”．針一般打在離地面1.3米到2米的高度（不包含端點(diǎn)）．

問(wèn)題解決任務(wù)1確定上邊緣水流形狀建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究灌溉范圍灌溉車(chē)行駛過(guò)程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案灌溉時(shí)，為了不影響行道樹(shù)防治病蟲(chóng)害，噴灑水流不能?chē)姷健按蜥槨眳^(qū)段．那么請(qǐng)問(wèn)在滿(mǎn)足最大灌溉面積的前提下對(duì)行道樹(shù)“打針“是否有影響，并說(shuō)明理由；若你認(rèn)為有影響，請(qǐng)給綠化部門(mén)建議，將行道樹(shù)栽種在離綠化帶右邊沿的距離至少多少米才不影響行道樹(shù)防治病蟲(chóng)害．（參考數(shù)據(jù)）【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：灌溉車(chē)行駛過(guò)程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，理由見(jiàn)解析任務(wù)3：有影響，將行道樹(shù)栽種在離綠化帶右邊沿的距離至少2.46米才不影響行道樹(shù)防治病蟲(chóng)害【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，求函數(shù)值，二次函數(shù)的性質(zhì)；任務(wù)一：待定系數(shù)法求解析式，即可求解；任務(wù)二：根據(jù)題意，求得下邊緣的拋物線解析式為，分別令，得出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的距離，即為所求；任務(wù)三：依題意，綠化帶正中間種植了行道樹(shù)，令，求得的值，然后令，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵上邊緣拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，∴；（2）上邊緣拋物線的表達(dá)式：，將代入得，解得（舍去），，∵下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)，∴下邊緣拋物線的表達(dá)式：，將代入得，解得（舍去），，∵路邊的綠化帶寬4米，（米），∴灌溉車(chē)行駛過(guò)程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶；（3）根據(jù)題意得，將代入，∴，∴有影響，當(dāng)時(shí)，，解得，∴答：將行道樹(shù)栽種在離綠化帶右邊沿的距離至少2.46米才不影響行道樹(shù)防治病蟲(chóng)害．【例題3】（2024·浙江嘉興·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是米．當(dāng)噴射出水流距離噴水頭米時(shí)，達(dá)到最大高度米．素材現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點(diǎn)處．草坡的長(zhǎng)度為米．問(wèn)題解決任務(wù)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)當(dāng)噴灌架底部位于點(diǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明水流能否噴灌到草坡最遠(yuǎn)處．任務(wù)草坡上距離的水平距離為米處有一棵高度為米的樹(shù)需要被噴灌，當(dāng)噴灌架底部仍然在點(diǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明樹(shù)能否被灌溉到．現(xiàn)將噴灌架向正后方向移動(dòng)米，若要使樹(shù)被噴灌到，求的取值范圍．【答案】任務(wù)1：見(jiàn)解析，；任務(wù)2：水流無(wú)法噴灌到草坡最遠(yuǎn)處,理由見(jiàn)解析；任務(wù)3：樹(shù)可以被灌溉到，理由見(jiàn)解析；的取值范圍．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的平移，解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)、代入求出、的值，即可得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：設(shè)草坡最遠(yuǎn)處為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，結(jié)合坡度解直角三角形，求出，，得到，再求出當(dāng)時(shí)，的值，比較即可得到答案；任務(wù)3：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，結(jié)合坡度解直角三角形，得到，再求出當(dāng)時(shí)，的值，比較即可得到答案．由題意可知，移動(dòng)后的解析式為，求出，將點(diǎn)代入解析式求出的值，即可得到的取值范圍．【詳解】解：任務(wù)1：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，拋物線過(guò)點(diǎn)、，則，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)2：水流無(wú)法噴灌到草坡最遠(yuǎn)處,理由如下：如圖，設(shè)草坡最遠(yuǎn)處為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意可知，噴灌架置于坡度為的坡地底部點(diǎn)處．草坡的長(zhǎng)度為米，∴，，設(shè)，，由題意得：，∴，∴，，∴，在拋物線中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴水流無(wú)法噴灌到草坡最遠(yuǎn)處；任務(wù)3：樹(shù)能否被灌溉到，理由如下：由題意可知，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，由題意可知，，，∵坡度為，∴，∴，∴，，在拋物線中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴樹(shù)可以被灌溉到，由題意可知，將噴灌架向正后方向移動(dòng)米，則移動(dòng)后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，若要使樹(shù)被噴灌到，則，解得：，（舍），∴．【鞏固練習(xí)1】（2024·廣東深圳·三模）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．（米）01234（米）根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：(1)在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；(2)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為米，則______；(3)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于米，已知游船頂棚寬度為米，頂棚到湖面的高度為米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握二次函數(shù)圖象的繪制方法，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線的方法作圖即可；（2）根據(jù)表格信息可得二次函數(shù)的最大值為時(shí)，的值最大，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，根據(jù)表格可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)游船通過(guò)的條件設(shè)調(diào)節(jié)后的水管?chē)姵龅膾佄锞€的解析式為：，可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：表格信息為：（米）01234（米）根據(jù)表格信息，描點(diǎn)，連線，作圖如下，（2）解：根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，此時(shí)水柱離湖面最高，即，故答案為：；（3）解：根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，將代入，得，∴拋物線的解析式為：，設(shè)調(diào)節(jié)后的水管?chē)姵龅膾佄锞€的解析式為：，由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)的值不小于，∴，解得，，∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，∴（米），∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求．【鞏固練習(xí)2】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，一灌溉車(chē)正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車(chē)到綠化帶的距離為米．(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若米，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶，并說(shuō)明理由．【答案】(1)上邊緣拋物線噴出水的最大射程為；(2)；(3)不能，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可；【詳解】（1）解：由題意可得：，且上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為，故設(shè)拋物線解析式為：將代入可得：即上邊緣的拋物線為：將代入可得：解得：（舍去）或即上邊緣拋物線噴出水的最大射程為；（2）解：由（1）可得，上邊緣拋物線為：，可得對(duì)稱(chēng)軸為：點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移個(gè)單位，得到下邊緣拋物線，即下邊緣的拋物線解析式為：將代入可得：解得：（舍去）或即點(diǎn)；（3）解：灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶，理由如下；∵，∴綠化帶的左邊部分可以灌溉到，由題意可得：將代入到可得：因此灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．【鞏固練習(xí)3】（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭灌溉蔬菜【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九（1）班分四個(gè)小組，開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲取所有數(shù)據(jù)共享，對(duì)蔬菜噴水管建立數(shù)學(xué)模型，菜地裝有1個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭，灌溉蔬菜，如圖1所示，觀察噴頭可順、逆時(shí)針往返噴灑．【項(xiàng)目素材】素材一：甲小組在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，噴水口中心O有一噴水管，從A點(diǎn)向外噴水，噴出的水柱最外層的形狀為拋物線．以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（噴水口）在y軸上，x軸上的點(diǎn)D為水柱的最外落水點(diǎn)．素材二：乙小組測(cè)得種植農(nóng)民的身高為米，他常常往返于菜地之間．素材三：丙小組了解到需要給蔬菜大鵬里拉一層塑料薄膜用來(lái)保溫保濕，以便蔬菜更好地生長(zhǎng)．【項(xiàng)目任務(wù)】(1)任務(wù)一：丁小組測(cè)量得噴頭的高米，噴水口中心點(diǎn)O到水柱的最外落水點(diǎn)D水平距離為8米，其中噴出的水正好經(jīng)過(guò)一個(gè)直立木桿的頂部F處，木桿高米，距離噴水口米，求出水柱所在拋物線的函數(shù)解析式．(2)任務(wù)二：乙小組發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水平距離是p米時(shí)，不會(huì)被水淋到，求p的取值范圍．(3)任務(wù)三：丙小組測(cè)量發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是，截面如圖3，求薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是多少米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是厘米？（直接寫(xiě)出答案，精確到米）．【答案】(1)(2)p的取值范圍為(3)薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是厘米【分析】（1）根據(jù)題意得到，，，，設(shè)拋弧線的解析式為：，利用待定系數(shù)法求解，即可得到拋物線的解析式；（2）根據(jù)這位農(nóng)民在與噴水口水平距離是p米時(shí)，不會(huì)被水淋到，結(jié)合農(nóng)民最高點(diǎn)坐標(biāo)為，以及二次函數(shù)性質(zhì)求解，即可解題；（3）根據(jù)薄膜所在平面和地面的夾角是，設(shè)薄膜所在平面的直線解析式為，當(dāng)拋物線與薄膜所在平面相切時(shí)（即只有一個(gè)交點(diǎn)），有，即，求出的值，得到薄膜所在平面的直線解析式，根據(jù)噴出的水與薄膜的距離至少是厘米，推出薄膜所在的直線應(yīng)向右平移米，利用平移的規(guī)律得到平移后的解析式，即可解題．【詳解】（1）解：由題可知：，，，，設(shè)拋物線的解析式為：，將，代入得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）解：由題可知：農(nóng)民常常往返于菜地之間，則此時(shí)農(nóng)民最高點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入得：，整理得，解得：，，要農(nóng)民不會(huì)被水淋到，則，綜上：p的取值范圍為；（3）解：由題知，薄膜所在平面和地面的夾角是，設(shè)薄膜所在平面的直線解析式為，當(dāng)拋物線與薄膜所在平面相切時(shí)，有，整理得，有，解得，薄膜所在平面的直線解析式為，噴出的水與薄膜的距離至少是厘米，即薄膜所在的直線應(yīng)向右平移米，平移后的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是厘米．【鞏固練習(xí)4】（2024·廣東深圳·二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì)

智慧泉源項(xiàng)目背景：為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃在原有的噴泉